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力扣251题详解：展开二维向量的多种解法与模拟面试

news 来源：原创 2025/5/21 8:23:59

力扣251题详解：展开二维向量的多种解法与复杂度分析

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第251题“展开二维向量”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何实现一个迭代器来遍历二维向量中的所有元素，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。

问题描述

力扣第251题“展开二维向量”描述如下：

设计一个迭代器类 Vector2D，需要遍历一个二维向量的所有元素。

实现 Vector2D 类：

Vector2D(int[][] vec) 使用二维向量 vec 初始化对象。
next() 返回二维向量的下一个元素。
hasNext() 如果存在下一个元素，返回 true；否则，返回 false。

示例:
输入:
["Vector2D", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[[1, 2], [3], [4]]], [], [], [], [], []]
输出:
[null, 1, 2, true, 3, true]解释:
Vector2D iterator = new Vector2D([[1,2],[3],[4]]);
iterator.next(); // 返回 1
iterator.next(); // 返回 2
iterator.hasNext(); // 返回 true
iterator.next(); // 返回 3
iterator.hasNext(); // 返回 true

解题思路

方法一：双指针法

初步分析：
- 我们可以使用两个指针，一个指向当前行，另一个指向当前行中的元素。
- 每次调用 next() 时，返回当前指针位置的元素，并将指针移动到下一个元素。如果当前行遍历完了，则移动到下一行。
- 每次调用 hasNext() 时，检查指针是否已经越界。
步骤：
- 初始化 Vector2D 类时，将指针指向二维向量的第一个行和第一个元素。
- 在调用 hasNext() 时，跳过空行，检查是否还有剩余元素。
- 在调用 next() 时，返回当前指针位置的元素，并移动到下一个元素。

代码实现

class Vector2D:def __init__(self, vec):self.vec = vecself.row = 0self.col = 0def next(self):if not self.hasNext():raise Exception("No more elements")result = self.vec[self.row][self.col]self.col += 1return resultdef hasNext(self):while self.row < len(self.vec) and self.col == len(self.vec[self.row]):self.row += 1self.col = 0return self.row < len(self.vec)# 测试案例
iterator = Vector2D([[1, 2], [3], [4]])
print(iterator.next())    # 输出: 1
print(iterator.next())    # 输出: 2
print(iterator.hasNext()) # 输出: True
print(iterator.next())    # 输出: 3
print(iterator.hasNext()) # 输出: True
print(iterator.next())    # 输出: 4
print(iterator.hasNext()) # 输出: False

复杂度分析

时间复杂度：
- next()：平均时间复杂度为 O(1)，因为每次调用只需移动指针并返回元素。
- hasNext()：最坏情况下需要跳过所有空行，时间复杂度为 O(n)，但平均情况下时间复杂度为 O(1)。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间来存储指针。

模拟面试问答

问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？

回答：我们可以使用双指针法解决这个问题。通过一个指针 row 记录当前行的位置，另一个指针 col 记录当前行中元素的位置。在调用 next() 时，返回当前指针位置的元素，并将指针移动到下一个元素；在调用 hasNext() 时，跳过所有空行并检查是否还有剩余元素。

问题 2：为什么选择使用双指针法来解决这个问题？

回答：双指针法能够高效地遍历二维向量，并跳过所有空行和无效元素。它的实现简单且高效，能够很好地解决问题中的要求，同时保持 O(1) 的空间复杂度。

问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？

回答：next() 和 hasNext() 方法的平均时间复杂度都是 O(1)。空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了两个指针来记录位置，并未使用额外的数据结构。

问题 4：在代码中如何处理边界情况？

回答：对于空行或空二维向量，hasNext() 方法会跳过空行并返回 False。如果调用 next() 时没有剩余元素，代码会抛出异常，提示没有更多元素可供返回。

问题 5：你能解释一下双指针在这个问题中的具体作用吗？

回答：双指针中的 row 用于跟踪当前行的位置，而 col 用于跟踪当前行中元素的位置。通过移动 row 和 col，我们能够逐个访问二维向量中的所有元素，并跳过空行，保证访问顺序的正确性。

问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？

回答：通过在 hasNext() 中跳过空行，并在每次调用 next() 后移动指针，确保返回的元素顺序正确且覆盖了二维向量中的所有有效元素。代码通过多个测试用例验证了其正确性。

问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？

回答：在面试中，如果被问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的时间复杂度和空间复杂度。由于当前实现已经是最优的，进一步优化空间有限，可以讨论如何进一步提高代码的可读性，或者通过生成器来简化 next() 和 hasNext() 的实现。

问题 8：如何验证代码的正确性？

回答：通过编写详细的测试用例，涵盖各种可能的输入情况，如空行、空二维向量、所有元素都在一行的情况，确保每个测试用例的结果都符合预期。此外，还可以通过手工推演指针移动的过程，验证代码逻辑的正确性。

问题 9：你能解释一下解决“展开二维向量”问题的重要性吗？

回答：解决“展开二维向量”问题展示了线性遍历和双指针技巧的应用，尤其是在处理二维结构时的细节控制。通过掌握这个问题的解决方法，可以提高对二维数据结构的理解，并为处理更复杂的迭代问题打下基础。

问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？

回答：由于算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，在处理大数据集时表现良好。即使二维向量中有大量空行或元素，算法也能高效跳过无效部分并访问所有有效元素。

总结

本文详细解读了力扣第251题“展开二维向量”，通过使用双指针法高效地遍历二维向量中的所有元素，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。