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KMP 算法

news 来源：原创 2025/6/22 7:02:39

这里写目录标题

    • KMP数组计算方式
      • **问题描述**
      • **初始准备**
      • **逐步推导过程**
        • **Step 1: `i = 1`，子串为 `ab`**
        • **Step 2: `i = 2`，子串为 `aba`**
        • **Step 3: `i = 3`，子串为 `abab`**
        • **Step 4: `i = 4`，子串为 `ababa`**
        • **Step 5: `i = 5`，子串为 `ababac`**
        • **Step 6: `i = 6`，子串为 `ababaca`**
      • **完整结果**
      • **关键步骤总结**
      • **代码一步步实现**
      • **运行结果展示**
      • **总结**
    • **匹配失败时 核心思路**
      • **直观解释**
        • 情况 1：暴力回退
        • 情况 2：利用 `next` 回退
      • **举例分析**
        • 模式串：`ababaca`

在这里插入图片描述

KMP数组计算方式

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void computeNext(const string& pattern) {int n = pattern.size();vector<int> next(n, 0); // 初始化 next 数组int j = 0; // 前缀指针cout << "Step-by-step explanation:" << endl;for (int i = 1; i < n; ++i) {// 处理回退while (j > 0 && pattern[i] != pattern[j]) {cout << "Mismatch: i=" << i << ", j=" << j<< " -> backtrack j=next[" << (j - 1) << "]=" << next[j - 1] << endl;j = next[j - 1];}// 匹配成功if (pattern[i] == pattern[j]) {j++;}next[i] = j;// 输出当前步骤cout << "i=" << i << ", j=" << j << ", next[" << i << "]=" << next[i] << endl;}// 输出完整的 next 数组cout << "Final next array: ";for (int x : next) {cout << x << " ";}cout << endl;
}int main() {string pattern = "ababaca";computeNext(pattern);return 0;
}

我们一步步详细讲解如何求 next 数组，以最直观的方式拆解过程。

问题描述

给定模式串：ababaca
目标：计算出每个位置 i 的 next[i]，即从开头到位置 i 子串的最长相同前后缀的长度。

初始准备

  1. 模式串长度： 模式串为 ababaca，长度为 7。
  2. next 数组： 初始化为 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。
    • next[0] = 0，因为第一个字符没有前后缀。

我们从模式串的第 1 个字符开始（i=1），逐步推导 next 数组。

逐步推导过程

Step 1: i = 1，子串为 ab
  • 比较 pattern[1] (b) 和 pattern[0] (a)。
  • 不相同，所以没有前后缀，next[1] = 0。

当前 next 数组：[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Step 2: i = 2，子串为 aba
  • 比较 pattern[2] (a) 和 pattern[0] (a)。
  • 相同，说明前后缀延续，最长前后缀长度为 1。
  • 更新：next[2] = 1。

当前 next 数组：[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]

Step 3: i = 3，子串为 abab
  • 比较 pattern[3] (b) 和 pattern[1] (b)。
  • 相同，说明前后缀延续，最长前后缀长度为 2。
  • 更新：next[3] = 2。

当前 next 数组：[0, 0, 1, 2, 0, 0, 0]

Step 4: i = 4，子串为 ababa
  • 比较 pattern[4] (a) 和 pattern[2] (a)。
  • 相同，说明前后缀延续，最长前后缀长度为 3。
  • 更新：next[4] = 3。

当前 next 数组：[0, 0, 1, 2, 3, 0, 0]

Step 5: i = 5，子串为 ababac
  • 比较 pattern[5] (c) 和 pattern[3] (b)。
  • 不相同，需要回退。
  • 回退到 next[j-1] = 1，再比较 pattern[5] 和 pattern[1] (b)。
  • 仍然不相同，再回退到 next[j-1] = 0， while (j > 0 && pattern[i] != pattern[j]) 结束。
  • pattern[5] 和 pattern[0] (a)仍然不相同，最终 j = 0，此时没有前后缀。
  • 更新：next[5] = 0。

当前 next 数组：[0, 0, 1, 2, 3, 0, 0]

Step 6: i = 6，子串为 ababaca
  • 比较 pattern[6] (a) 和 pattern[0] (a)。
  • 相同，最长前后缀长度为 1。
  • 更新：next[6] = 1。

当前 next 数组：[0, 0, 1, 2, 3, 0, 1]

完整结果

最终 next 数组为：[0, 0, 1, 2, 3, 0, 1]

关键步骤总结

  1. 匹配成功时： 如果 pattern[i] == pattern[j]，前后缀匹配，更新 next[i] = j + 1，并继续处理下一个字符。
  2. 匹配失败时：
    • 回退到前一个可能的前缀位置（j = next[j-1]），直到找到可以匹配的前缀，或者回退到 j = 0。
  3. 初始化： next[0] = 0，第一个字符没有前后缀。

代码一步步实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void computeNext(const string& pattern) {int n = pattern.size();vector<int> next(n, 0); // 初始化 next 数组int j = 0; // 前缀指针cout << "Step-by-step explanation:" << endl;for (int i = 1; i < n; ++i) {// 处理回退while (j > 0 && pattern[i] != pattern[j]) {cout << "Mismatch: i=" << i << ", j=" << j<< " -> backtrack j=next[" << (j - 1) << "]=" << next[j - 1] << endl;j = next[j - 1];}// 匹配成功if (pattern[i] == pattern[j]) {j++;}next[i] = j;// 输出当前步骤cout << "i=" << i << ", j=" << j << ", next[" << i << "]=" << next[i] << endl;}// 输出完整的 next 数组cout << "Final next array: ";for (int x : next) {cout << x << " ";}cout << endl;
}int main() {string pattern = "ababaca";computeNext(pattern);return 0;
}

运行结果展示

对于模式串 ababaca，逐步打印过程如下：

Step-by-step explanation:
i=1, j=0, next[1]=0
i=2, j=1, next[2]=1
i=3, j=2, next[3]=2
i=4, j=3, next[4]=3
Mismatch: i=5, j=3 -> backtrack j=next[2]=1
Mismatch: i=5, j=1 -> backtrack j=next[0]=0
i=5, j=0, next[5]=0
i=6, j=1, next[6]=1
Final next array: 0 0 1 2 3 0 1

总结

这种逐步回退+匹配的方法能有效构建 next 数组，时间复杂度为 (O(n))，非常高效！

j = next[j - 1] 是 KMP 算法求解 next 数组的核心逻辑，用于在字符不匹配时 回退 前缀指针 j，快速找到新的匹配位置。

匹配失败时 核心思路

  1. next[j-1] 存储的是从 pattern[0..j-1] 这段子串的最长相同前后缀的长度。
  2. 回退到 next[j-1]，表示将 j 移动到这个较短前缀的末尾，从该位置重新尝试匹配。

直观解释

假设当前已经匹配了 j 个字符（即 pattern[0..j-1]），但下一个字符 pattern[i] 不匹配 pattern[j]：

情况 1：暴力回退
  • 如果不用 next 数组，匹配失败时只能暴力将 j 回到 0，重新开始匹配，效率较低。
情况 2：利用 next 回退
  • next[j-1] 告诉我们：模式串 pattern[0..j-1] 中，最长相同前后缀的长度是 next[j-1]。
  • 因此，直接将 j 移动到 next[j-1]，相当于跳过一部分前缀字符，避免重复比较。
  • 从 pattern[next[j-1]] 开始尝试匹配，能快速继续匹配，而不需要回退到开头。

举例分析

模式串：ababaca

我们计算 next 数组时，假设当前：

  • ( i = 5 )，即正在处理 pattern[5] (c)。
  • ( j = 3 )，表示之前已经匹配了 3 个字符（前缀 aba）。

此时，pattern[5] != pattern[3]，匹配失败。

如何回退？

  1. j = 3 时，之前匹配的子串是 aba，其最长相同前后缀长度为 next[3-1] = next[2] = 1。
    • 意味着，前缀 a 和后缀 a 是匹配的。
  2. 所以，直接将 j 移动到位置 1（next[2] 的值），尝试从更短的前缀 a 开始重新匹配 pattern[i] = c。

结果：

  1. pattern[i] 仍然不匹配（pattern[5] != pattern[1]），继续回退 j = next[j-1] = next[0] = 0。
  2. 最终回退到 j = 0，表示无法找到更短的前缀可以匹配。

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编程日记 2025/6/3 13:55:07

1.1 类型（types）

源码 types.rs文件源码&#xff1a; use euclid::{Point2D, Vector2D};//引用外部泛型/// 绘图中所有事物所使用的笛卡尔坐标系。The cartesian coordinate system used by everything in a drawing. #[derive(Debug, Copy, Clone, PartialEq, Eq, Ord, PartialOrd)] pub enu…...

编程日记 2025/6/21 14:04:56

PyTorch如何通过 torch.unbind 和torch.stack动态调整张量的维度顺序

笔者一篇博客PyTorch 的 torch.unbind 函数详解与进阶应用&#xff1a;中英双语中有一个例子如下&#xff1a; # 创建一个 3x2x2 的三维张量 x torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]],[[5, 6], [7, 8]],[[9, 10], [11, 12]]])# 第一步&#xff1a;沿第 0 维分解为 3 个 2x2 张量 un…...

编程日记 2025/6/3 6:32:26

在 Node.js 中安装和使用 TensorFlow.js 的完整指南

在 Node.js 中安装和使用 TensorFlow.js 的完整指南 简介 TensorFlow.js 是一个开源的机器学习库&#xff0c;它允许在 JavaScript 环境中进行机器学习模型的开发和训练。本文将介绍如何在 Node.js 环境中安装和配置 TensorFlow.js。 环境准备 在开始之前&#xff0c;请确保…...

编程日记 2025/6/21 13:19:27

ubuntu 下如何查看用户的最近登录的时间

在 Ubuntu 系统下&#xff0c;可以通过以下几种方式查看用户最近的登录时间&#xff1a; 方法 1: 使用 last 命令 last 命令会显示系统上用户的登录记录&#xff0c;包括时间和来源。 last 用户名 例如&#xff0c;要查看用户 test 的最近登录记录&#xff1a; last test …...

编程日记 2025/5/29 19:35:20

Linux下调试工具：gdb

Windows和Linux下的调试有区别吗&#xff1f; 调试思路上一定是一样的&#xff1b;调试的操作方式有差别(Linux命令行调试&#xff0c;Windows窗口) 1.准备工作&#xff1a; 默认情况下&#xff0c;gdb无法进行对现在发布的程序进行调试(debug / release)。在Linux下用gcc编译…...

编程日记 2025/6/4 0:16:36

metagpt 多智能体系统

metagpt 多智能体系统 代码1. 动作及角色定义2. 主函数 代码解释1. 导入模块&#xff1a;2. 环境设置&#xff1a;3. 定义行动&#xff08;Action&#xff09;&#xff1a;4. 定义角色&#xff08;Role&#xff09;&#xff1a;5. 学生和老师的行为&#xff1a;6. 主函数&#…...

编程日记 2025/5/29 15:39:25

Python中opencv的一些函数及应用

Sobel 算子函数 功能&#xff1a; Sobel 算子用于计算图像的梯度&#xff08;变化率&#xff09;&#xff0c;常用于边缘检测。它通过对图像应用一个基于一阶导数的滤波器来强调图像中的边缘部分&#xff0c;特别是水平和垂直方向上的边缘。通过计算图像的梯度&#xff0c;可以…...

编程日记 2025/6/22 7:46:45

泷羽sec学习打卡-brupsuite8伪造IP和爬虫审计

声明 学习视频来自B站UP主 泷羽sec,如涉及侵权马上删除文章 笔记的只是方便各位师傅学习知识,以下网站只涉及学习内容,其他的都 与本人无关,切莫逾越法律红线,否则后果自负 关于brupsuite的那些事儿-Brup-FaskIP 伪造IP配置环境brupsuite导入配置1、扩展中先配置python环境2、安…...

编程日记 2025/6/21 23:46:29