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FFT加窗和抽取滤波

news 来源：原创 2025/7/7 0:28:56

FFT加窗

在信号处理中，为了减少频谱泄漏（Spectral Leakage），在进行快速傅里叶变换（FFT）时通常会采用加窗（Windowing）技术。包括常见的窗函数及其特性对比。

MATLAB FFT 加窗流程

采样信号（时间域）。
选择窗函数（如汉宁窗、汉明窗、矩形窗等）。
对信号加窗（逐点相乘）。
执行 FFT 计算频谱。
分析频谱结果（幅度、相位等）。

常见窗函数及其 MATLAB 实现

% 参数设置
fs = 1000;         % 采样率 (Hz)
N = 1024;          % FFT 点数
t = (0:N-1)/fs;    % 时间序列
f = fs*(0:N/2)/N;  % 频率轴 (单边谱)% 生成测试信号（50Hz 正弦 + 120Hz 正弦 + 噪声）
x = 0.8*sin(2*pi*50*t) + 0.3*sin(2*pi*120*t) + 0.1*randn(1, N);% ===== 1. 不加窗（矩形窗） =====
X_rect = abs(fft(x, N));
P_rect = X_rect(1:N/2+1);  % 单边谱% ===== 2. 加汉宁窗 =====
win_hann = hann(N)';       % 生成汉宁窗
x_hann = x .* win_hann;    % 加窗
X_hann = abs(fft(x_hann, N));
P_hann = X_hann(1:N/2+1);% ===== 3. 加汉明窗 =====
win_hamm = hamming(N)';    % 生成汉明窗
x_hamm = x .* win_hamm;
X_hamm = abs(fft(x_hamm, N));
P_hamm = X_hamm(1:N/2+1);% ===== 绘制频谱对比 =====
figure('Position', [100, 100, 800, 400]);
subplot(1,2,1);
plot(f, 20*log10(P_rect/max(P_rect)), 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;
plot(f, 20*log10(P_hann/max(P_hann)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
plot(f, 20*log10(P_hamm/max(P_hamm)), 'g', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Normalized Magnitude (dB)');
title('FFT 加窗对比（归一化对数坐标）');
legend('Rectangular', 'Hanning', 'Hamming');
grid on;subplot(1,2,2);
plot(f, P_rect/max(P_rect), 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;
plot(f, P_hann/max(P_hann), 'r', 'LineWidth', 1.5);
plot(f, P_hamm/max(P_hamm), 'g', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Normalized Magnitude (线性)');
title('FFT 加窗对比（归一化线性坐标）');
legend('Rectangular', 'Hanning', 'Hamming');
grid on;

窗函数（Window）	MATLAB 命令	主要应用场景
矩形窗（Rectangular）	`rectwin(N)` 或不加窗	时域截断干净，但频谱泄漏严重
汉宁窗（Hanning）	`hann(N)`	适用于一般频谱分析，抑制旁瓣较好
汉明窗（Hamming）	`hamming(N)`	适用于需要更高主瓣宽度的场景
布莱克曼窗（Blackman）	`blackman(N)`	旁瓣抑制最佳，但主瓣最宽
平顶窗（Flattop）	`flattopwin(N)`	幅值校准精度最高

关键结论

矩形窗
- 优点：主瓣宽度最窄，适合瞬态信号分析。
- 缺点：旁瓣泄漏严重（-13dB），导致虚假频率成分。
汉宁窗（Hanning）
- 优点：旁瓣抑制较好（-31dB），适用于大多数频谱分析。
- 缺点：主瓣比矩形窗宽，频率分辨率稍低。
汉明窗（Hamming）
- 优点：主瓣宽度与汉宁窗类似，但第一旁瓣更低（-42dB）。
- 缺点：其他旁瓣衰减较慢。
选择建议
- 如果对幅值精度要求高 → 平顶窗（如校准应用）。
- 如果对频率分辨率要求高 → 矩形窗（但需信号周期性完整）。
- 通用场景 → 汉宁窗（平衡主瓣宽度和旁瓣抑制）。

抽取滤波（Decimation Filter）

抽取滤波是一种降低数字信号采样率的重要技术，在数字信号处理系统中广泛应用。抽取滤波系统主要包括两部分：抗混叠滤波和降采样。

基本概念

**抽取（Decimation）**是指按整数因子D降低采样率的过程，将采样率Fs降低为Fs/D。

抽取滤波的原理结构

典型的抽取滤波系统包含以下步骤：

抗混叠滤波：先对原始信号进行低通滤波，截止频率为新的Nyquist频率(Fs/(2D))
抽取（降采样）：按整数D抽取，只保留每D个样本中的一个

<TEXT>

原始信号 → 抗混叠滤波器 → 降采样(D) → 抽取后的信号

实现方法

1. 直接实现方法

先滤波后抽取虽然直观，但计算效率低，因为计算了D-1个将被丢弃的样本。

2. 多相抽取结构

更高效的多相实现方法将抗混叠滤波器分解为D个子滤波器：

<TEXT>

原始信号 → 分成D路 → 每路单独滤波 → 抽取 → 合并输出

这种结构可以显著降低计算复杂度。

3. CIC滤波器

常用于高抽取率的积分梳状滤波器(CIC)：

无需乘法器，适合大抽取因子
由积分器和梳状滤波器级联构成
结构简单适合硬件实现

设计考虑因素

抽取因子D：决定采样率降低程度
滤波器设计：包括截止频率、过渡带宽、阻带衰减等
幅度补偿：某些结构如CIC滤波器需要幅度补偿
计算复杂度：实时系统需要考虑计算负荷

应用场景

二、两者的协作流程

三、应用场景对比

场景	滤波作用	抽取作用	典型技术
Sigma-Delta ADC	抑制高频量化噪声，整形频谱	将1-bit码流转换为高分辨率低速数据	Sinc滤波器、CIC滤波器
数字下变频（DDC）	抗混叠滤波，限制中频信号带宽	降低数据速率至基带处理需求	FIR滤波器、多相结构
多速率通信系统	分离子带信号，抑制邻频干扰	按子带需求调整采样率	半带滤波器（HB Filter）

四、关键差异总结

五、设计注意事项

综上，滤波和抽取是协同而非相同的步骤：滤波负责频域净化，抽取负责时域压缩，两者共同实现信号的高效降采样与噪声抑制。

软件无线电接收机
数字下变频处理
过采样ADC输出处理
音频信号处理
通信系统中的载波恢
滤波和抽取是数字信号处理中密切相关但功能不同的两个步骤，其核心区别与协作机制如下：

一、滤波与抽取的定义与分工
滤波（Filtering）
- 功能：通过低通滤波器（如FIR、CIC或Sinc滤波器）滤除高频噪声和混叠成分，保留低频有效信号。
- 必要性：若不先滤波直接抽取，高频成分会因频谱混叠污染低频信号。例如，在Sigma-Delta ADC中，数字滤波器需抑制高频量化噪声，否则降采样后信号会失真。
抽取（Decimation）
- 功能：降低采样率，减少数据冗余。例如，将每M个输入样本保留1个输出样本。
- 实现方式：抽取因子M决定了采样率降低的倍数，如M=3时，输出数据速率降为原来的1/3。
抗混叠滤波优先
- 抽取前需通过低通滤波器将信号带宽限制至新采样率的1/2（即满足Nyquist定理）。例如，原始采样率100kHz、抽取因子M=4时，滤波器的截止频率需设为12.5kHz。
- 典型滤波器选择：
  - CIC滤波器：适合高倍数抽取（如128倍），结构简单且无需乘法器。
  - Sinc滤波器：通过滑动平均实现高频抑制，常用于Sigma-Delta ADC后级处理。
降采样操作
- 滤波后，按抽取因子M保留间隔样本。例如，输入序列1,2,3,4,5,6经M=2抽取后输出为1,3,5，数据速率减半。
- 效果：数据量减少，同时保留有效频段信息，适用于通信系统下变频等场景。
目标不同：
- 滤波是频域操作，旨在选择性保留或抑制特定频率成分；
- 抽取是时域操作，旨在降低数据速率。
顺序固定：
降采样必须先滤波后抽取，否则混叠不可避免；而升采样则需先插值后滤波（抗镜像滤波）。
资源消耗：
滤波计算复杂度高（尤其是高阶FIR），而抽取仅涉及采样点选择，但两者常集成于同一模块（如CIC抽取滤波器）。
滤波器参数匹配：截止频率需严格匹配目标采样率，避免过度设计导致资源浪费。
硬件优化：
- CIC滤波器利用积分-梳状结构减少乘法器，适合FPGA实现；
- 多相滤波器通过并行化降低实时计算压力。
噪声与失真平衡：
高阶滤波器可改善阻带衰减，但可能引入通带纹波或相位非线性。

FFT加窗和抽取滤波

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编程日记 2025/6/29 1:39:53

电子电气架构 --- 细化造车阶段流程

我是穿拖鞋的汉子，魔都中坚持长期主义的汽车电子工程师。老规矩，分享一段喜欢的文字，避免自己成为高知识低文化的工程师：钝感力的“钝”，不是木讷、迟钝，而是直面困境的韧劲和耐力，是面对外界噪音的通透淡然。生活中有两种人，一种人格外在意别人的眼光;另一种人无论…...

编程日记 2025/6/29 6:08:50