当前位置：首页 > news >正文

C++_数据结构_哈希表(hash)实现

news 来源：原创 2025/6/6 9:24:46

✨✨ 欢迎大家来到小伞的大讲堂✨✨

🎈🎈养成好习惯，先赞后看哦~🎈🎈

所属专栏：C++学习
小伞的主页：xiaosan_blog

制作不易！点个赞吧！！谢谢喵！！！

1.哈希概念

哈希(hash)又称散列，是一种组织数据的方式。从译名来看，有散乱排列的意思 。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建立一个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进行快速查找。

1.1 直接链址法

我们通过数组下标映射，能直接查找修改该值，当关键字的范围 比较集中 时， 直接定址法就是非常简单⾼效的方法，比如一组关键字都在[0,99]之间，那么我们开⼀个100个数的数组，每个关键字的值直接就是存储位置的下标。又如我们曾做过《字符串中第一个唯一字符》OJ，其中就使用字母-‘a’计算出的相对位置映射到数组下标。

387. 字符串中的第一个唯一字符 - 力扣（LeetCode）

这是一种空间换时间的一种方式，假如开辟无限大的空间，查找一个数为O(n),而插入则是O(1);

class Solution {
public:int firstUniqChar(string s) {int count[26] = {0};//哈希映射// 统计次数for (auto ch : s) {count[ch - 'a']++;}//第一次存入值for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i) {if (count[s[i] - 'a'] == 1)return i;}//第二次查找return -1;}
};

1.2 哈希冲突

直接定址法的缺点也非常明显，当关键字的范围比较分散时，对于剩余的空间就很浪费，就很浪费内存甚至内存不够用。假设我们只有数据范围是[0, 9999]的N个值，我们要映射到一个M个空间的数组中(一般情况下M >= N)，那么就要借助哈希函数(hash function)hf，关键字key被放到数组的h(key)位置，这里要注意的是h(key)计算出的值必须在[0, M)之间。

可以通过取余的方法控制（%）在[0, M)，但这样的方式必然存在一个问题，两个不同的值存在相同的key，映射到同一个位置，这种问题就叫做哈希冲突或者哈希冲撞。在理想状态中，去找到符合的哈希函数是不可能的，哈希冲突是必然发生的，所以我们要尽可能减少设计的哈希函数的哈希冲突。

1.3 哈希因子

假设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的大小为M，那么负载因⼦ = M/N，负载因⼦有些地方也翻译为载荷因⼦/装载因⼦等，他的英文为load factor。负载因⼦越大，哈希冲突的概率越高，空间利用率越高；负载因子越小，哈希冲突的概率越低，空间利用率越低；

1.4 哈希函数

1.4.1 除法散列法/除留余数法

除法散列法也叫做除留余数法，顾名思义，假设哈希表的大小为M，那么通过key除以M的余数作为映射位置的下标，也就是哈希函数为：h(key) = key % M。

1.当使用除法散列法时，要尽量避免M为某些值，如2的幂，10的幂等。如果是2^x，那么key %2^x 本质相当于保留key的后X位，那么后x位相同的值，计算出的哈希值都是⼀样的，就冲突了。如： {63 , 31}看起来没有关联的值，如果M是16，也就是2^4，那么计算出的哈希值都是15，因为63的⼆进制后8位是 00111111，31的⼆进制后8位是 00011111。如果是10^x，就更明显了，保留的都是 10进值的后x位，如：{112, 12312}，如果M是100，也就是 100^2，那么计算出的哈希值都是12。

2.当使用除法散列法时，建议M取不太接近2的整数次幂的一个质数(素数)。

3.需要要说明的是，实践中，Java的HashMap采⽤除法散列法时就是2的整数次幂做哈希表的大小M，这样玩的话，就不用取模，⽽可以直接位运算，相对而言位运算比模更高效一些。但是他不是单纯的去取模，比如M是2^16次⽅，本质是取后16位，那么用key’ = key>>16，然后把key和key' 异或的结果作为哈希值。也就是说我们映射出的值还是在[0,M)范围内，但是尽量让key所有的位都参与计算，这样映射出的哈希值更均匀⼀些即可。

1.4.2 乘法散列法

1.乘法散列法对哈希表大小M没有要求，他的大思路第一步：⽤关键字 K 乘上常数 A (0<A<1)，并抽取出 k*A 的小数部分。第二步：后再⽤M乘以k*A 的小数部分，再向下取，

2. h ( key ) = floor ( M × (( A × key )%1.0)) A = ( 5 − 1)/2 = 0.6180339887.... 其中floor表示对表达式进行下取整，A∈(0,1)，这里最重要的是A的值应该如何设定，Knuth认为 (⻩⾦分割点])比较好。

3.乘法散列法对哈希表大小M是没有要求的，假设M为1024，key为1234，A = 0.6180339887, A*key = 762.6539420558，取小数部分为0.6539420558, M×((A×key)%1.0) =0.6539420558*1024 = 669.6366651392，那么h(1234) = 669。

1.4.3 全域散列法

1.如果存在一个恶意的对⼿，他针对我们提供的散列函数，特意构造出一个发生严重冲突的数据集，比如，让所有关键字全部落入同一个位置中。这种情况，只要散列函数是公开且确定的，就可以实现此攻击。解决方法是给散列函数增加随机性，攻击者就无法找出确定可以导致最坏情况的数据。这种方法叫做全域散列。

2.hab (key) = ((a × key + b)%P )%M，P需要选一个⾜够大的质数，a可以随机选[1,P-1]之间的

任意整数，b可以随机选[0,P-1]之间的任意整数，这些函数构成了一个P*(P-1)组全域散列函数组。

假设P=17，M=6，a = 3， b = 4, 则h34 (8) = ((3 × 8 + 4)%17)%6 = 5。

3.需要注意的是每次初始化哈希表时，随机选取全域散列函数组中的一个散列函数使⽤，后续增删查改都固定使用这个散列函数，否则每次哈希都是随机选一个散列函数，那么插入是一个散列函数，查找又是另⼀个散列函数，就会导致找不到插入的key了。

1.4.4 其他方法

1.平方取中法

假设关键码为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；再比如关键码为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址。

平方取中法比较适合：不知道关键码的分布，而位数又不是很大的情况

2.折叠法

关键码从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

折叠法适合事先不需要知道关键码的分布且位数比较多的情况

3.随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。

通常应用于关键字长度不等时采用此法

4.数学分析法

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀，只有某几种符号经常出现。此时可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

比如：假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，那么我们可以选择后面的4位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环移位(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

1.5 处理哈希冲突

哈希表无论选择什么方法都会产生哈希冲突，那如何解决冲突呢？主要有两个方法，开放定址法和链地址法

1.5.1 开放定址法概念

在开放定址法中所有的元素都放到哈希表里，当一个关键字key⽤哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到一个没有存储数据的位置进行存储，开放定址法中负载因⼦一定是小于的。这里的规则有三种：线性探测、二次探测、双重探测。

1.线性探测

1.从发⽣冲突的位置开始，依次线性向后探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为⽌，如果⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置。

2.h(key) = hash0 = key % M, hash0位置冲突了，则线性探测公式为：

hc(key,i) = hashi = (hash0 + i) % M， i = {1, 2, 3, ..., M − 1}，因为负载因⼦⼩于1，则最多探测M-1次，⼀定能找到⼀个存储key的位置。

3.线性探测的⽐较简单且容易实现，线性探测的问题假设，hash0位置连续冲突，hash0，hash1， hash2位置已经存储数据了，后续映射到hash0，hash1，hash2，hash3的值都会争夺hash3位置，这种现象叫做群集/堆积。下⾯的⼆次探测可以⼀定程度改善这个问题。

例：下⾯演⽰ {19,30,5,36,13,20,21,12} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) =10，h(12) = 1

2.二次探测

1.从发生冲突的位置开始，依次左右按二次方跳跃式探测，直到寻找到下一个没有存储数据的位置为止，如果往右走到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置；如果往左走到哈希表头，则回绕到哈希表尾的位置；

2.h(key) = hash0 = key % M，hash0位置冲突了，则二次探测公式为：

hc(key, i) = hashi = (hash0 ± i^2) % M， i = {1, 2, 3, ... ,M/2 }

3.二次探测当 hashi = (hash0 - i^2)%M 时，当hashi<0时，需要hashi += M

例：下面演示{19,30,52,63,11,22}等这一组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8, h(30) = 8, h(52) = 8, h(63) = 8, h(11) = 0, h(22) = 0

3.双重散列

1.第一个哈希函数计算出的值发生冲突，使用第二个哈希函数计算出一个跟key相关的偏移量值，不断往后探测，直到寻找到下一个没有存储数据的位置为止。

2.h1(key) = hash0 = key % M, hash0位置冲突了，则双重探测公式为：

hc(key, i) = hashi = (hash0 + i ∗ h2(key)) % M， i = {1, 2, 3,... ,M/2 }

3.要求h2（key）<M且h2（key）和M互为质数，有两种简单的取值方法：1、当M为2整数幂时，h2（key）从[0，M-1]任选一个奇数；2、当M为质数时，h2（key）=key%（M－1）+1

4.保证h2（key）与M互质是因为根据固定的偏移量所寻址的所有位置将形成一个群，若最大公约数p=gcd（M,h（key)）>1，那么所能寻址的位置的个数为M/FV，使得对于一个关键字来说无法充分利用整个散列表。举例来说，若初始探查位置为1，偏移量为3，整个散列表大小为12，那么所能寻址的位置为{1,4,7，10}，寻址个数为12/gcd（12,3）=4

例：下面演示{19,30,52,74}等这一组值映射到M=11的表中，设h2（key）=key%10+1

1.5.1.1 开放定址法

开放定址法在实践中，不如下面讲的链地址法，因为开放定址法解决冲突不管使用哪种方法，占用的都是哈希表中的空间，始终存在互相影响的问题。所以开放定址法，我们简单选择线性探测实现即可。

开放定址法的哈希表结构

enum State
{EXIST,EMPTY,DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;
};
template<class K, class V>
class HashTable
{private :vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数
};

要注意的是这里需要给每个存储值的位置加一个状态标识，否则删除一些值以后，会影响后面冲突的值的查找。如下图，我们删除30，会导致查找20失败，当我们给每个位置加一个状态标识
{EXIST，EMPTY，DELETE}，删除30就可以不用删除值，而是把状态改为DELETE，那么查找20
时是遇到EMPTY才能，就可以找到20。

h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) =10，h(12) = 1

扩容

这里我们哈希表负载因子控制在0.7，当负载因子到0.7以后我们就需要扩容了，我们还是按照2倍扩容，但是同时我们要保持哈希表大小是一个质数，第一个是质数，2倍后就不是质数了。那么如何解决了，一种方案就是上面1.4.1除法散列中我们讲的JavaHashMap的使用2的整数幂，但是计算时不能直接取模的改进方法。另外一种方案是sgi版本的哈希表使用的方法，给了一个近似2倍的质数表，每次去质数表获取扩容后的大小。
	inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){// Note: assumes long is at least 32 bits.//采用质数开辟空间，减小哈希冲突static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={ 53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list +__stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;//三目表达式} 

key不能取模的问题
当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加一个仿函数，这个仿函数支持把key转换成一个可以取模的整形，如果key可以转换为整形并且不容易冲突，那么这个仿函数就用默认参数即可，如果这个Key不能转换为整形，我们就需要自已实现一个仿函数传给这个参数，实现这个仿函数的要求就是尽量key的每值都参与到计算中，让不同的key转换出的整形值不同。string做哈希表的key非常常见，所以我们可以考虑把string特化一下。

struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
//特化
template<>
struct HashFunc<string>
{// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的// 这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般去31, 131等效果会⽐较好size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}
};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{ 
public:
private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数
}

完整代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
template<>
struct HashFunc<string>
{// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的// 这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般去31, 131等效果会⽐较好size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}
};namespace open_address
{enum State{EXIST,EMPTY,DELETE};template<class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public :inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={ 53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list +__stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;} HashTable(){_tables.resize(__stl_next_prime(0));} bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first))return false;// 负载因⼦⼤于0.7就扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7){// 这⾥利⽤类似深拷⻉现代写法的思想插⼊后交换解决HashTable<K, V, Hash> newHT;newHT._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){if (_tables[i]._state == EXIST){newHT.Insert(_tables[i]._kv);}} _tables.swap(newHT._tables);} Hash hash;size_t hash0 = hash(kv.first) % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state == EXIST){// 线性探测hashi = (hash0 + i) % _tables.size();// ⼆次探测就变成 +- i^2++i;} _tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;} HashData<K, V>* Find(const K& key){Hash hash;size_t hash0 = hash(key) % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (_tables[hashi]._state == EXIST&& _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];} // 线性探测hashi = (hash0 + i) % _tables.size();++i;}return nullptr;} bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret == nullptr){return false;} else{ret->_state = DELETE;--_n;return true;}}private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数};
}

开放定址法中所有的元素都放到哈希表里，链地址法中所有的数据不再直接存储在哈希表中，哈希表中存储一个指针，没有数据映射这个位置时，这个指针为空，有多个数据映射到这个位置时，我们把这些冲突的数据链接成一个链表，挂在哈希表这个位置下面，链地址法也叫做拉链法或者哈希桶。

1.5.2链地址法

下面演示{19,30,5,36,13,20,21,12,24,96}等这一组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9

h(21) =10，h(12) = 1,h(24) = 2,h(96) = 88

扩容

开放定址法负载因子必须小于1，链地址法的负载因子就没有限制了，可以大于1。负载因子越大，哈希冲突的概率越高，空间利用率越高；负载因子越小，哈希冲突的概率越低，空间利用率越低；st中unordered_xxx的最大负载因子基本控制在1，大于1就扩容，我们下面实现也使用这个方式。

极端场景

如果极端场景下，某个桶特别长怎么办？其实我们可以考虑使用全域散列法，这样就不容易被针对
了。但是假设不是被针对了，用了全域散列法，但是偶然情况下，某个桶很长，查找效率很低怎么
办？这里在Java8的HashMap中当桶的长度超过一定阀值(8)时就把链表转换成红黑树。一般情况下，不断扩容，单个桶很长的场景还是比较少的。

代码实现

namespace hash_bucket
{template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list +__stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;}public:HashTable(){_tables.resize(__stl_next_prime(0), nullptr);} // 拷⻉构造和赋值拷⻉需要实现深拷⻉，有兴趣的同学可以⾃⾏实现~HashTable(){// 依次把每个桶释放for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;} _tables[i] = nullptr;}} bool Insert(const pair<K, V>& kv){Hash hs;size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();// 负载因⼦==1扩容if (_n == _tables.size()){/*HashTable<K, V> newHT;newHT._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()+1);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while(cur){newHT.Insert(cur->_kv);cur = cur->_next;}} _tables.swap(newHT._tables);*/// 这⾥如果使⽤上⾯的⽅法，扩容时创建新的结点，后⾯还要使用就结点，浪费了// 下⾯的⽅法，直接移动旧表的结点到新表，效率更好vector<Node*>newtables(__stl_next_prime(_tables.size() + 1), nullptr);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;// 旧表中节点，挪动新表重新映射的位置size_t hashi = hs(cur->_kv.first) %newtables.size();// 头插到新表cur->_next = newtables[hashi];newtables[hashi] = cur;cur = next;} _tables[i] = nullptr;} _tables.swap(newtables);} // 头插Node * newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;} Node* Find(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;} cur = cur->_next;} return nullptr;}bool Erase(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr){_tables[hashi] = cur->_next;} else{prev->_next = cur->_next;} delete cur;--_n;return true;} prev = cur;cur = cur->_next;} return false;}
private:vector<Node*> _tables; // 指针数组size_t _n = 0; // 表中存储数据个数
};
}