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牛客网NC231954:斐波那契数列 (简单的数列问题）

news 来源：原创 2025/6/22 21:42:23

牛客网NC231954:斐波那契数列 (简单的数列问题）

题目描述

在这里插入图片描述

本题要求我们计算斐波那契数列的第n项，斐波那契数列定义如下：

f(1) = 1
f(2) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2)，当n ≥ 3

给定整数n，求f(n)的值。

算法思路

斐波那契数列是一个经典问题，有多种解法：

递归法（不推荐，时间复杂度高）
动态规划（使用数组存储所有值）
迭代法（只保存必要的变量）

本题采用了迭代法，只保存前两个数字状态，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;int f1=1,f2=1,f3;if(n==1)f3=f1;if(n==2)f3=f2;else {for(int i=3;i<=n;i++){f3=f1+f2;f2=f1;f1=f3;}}cout<<f3<<endl;
}

代码详解

变量初始化：
- f1=1：表示f(1)的值
- f2=1：表示f(2)的值
- f3：用于存储计算结果
基础情况处理：
- 当n=1时，直接返回f1的值，即1
- 当n=2时，直接返回f2的值，即1
迭代计算：
- 当n≥3时，进入循环计算
- 每次迭代，f3 = f1 + f2计算当前值
- 然后更新状态：f2 = f1，f1 = f3
- 这样f1始终保存最新计算出的值，f2保存前一个值
输出结果：最终f3存储了f(n)的值

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，需要循环n-2次
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的存储空间

总结

这段代码简洁高效地解决了斐波那契数列问题。采用迭代方法避免了递归带来的重复计算问题，优化了时间和空间复杂度。值得注意的是，当处理更大的n值时，需要考虑整数溢出问题，可能需要使用长整型或其他方法来处理。

牛客网NC231954:斐波那契数列 (简单的数列问题）

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