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常见排序算法及复杂度分析

news 来源：原创 2025/7/10 11:01:40

冒泡排序 (Bubble Sort)

基本思想

  • 相邻元素比较，大的元素后移
  • 每轮将最大元素"冒泡"到末尾

代码实现

void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {swap(arr[j], arr[j+1]);}}}}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n²)
  • 空间复杂度：O(1)
  • 稳定性：稳定
  • 最好情况：O(n)
  • 最坏情况：O(n²)

2. 选择排序 (Selection Sort)

基本思想

  • 每次从未排序区域选择最小元素
  • 放到已排序区域末尾

代码实现

void selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {int min_idx = i;for (int j = i+1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[min_idx]) {min_idx = j;}}swap(arr[i], arr[min_idx]);}}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n²)
  • 空间复杂度：O(1)
  • 稳定性：不稳定
  • 最好情况：O(n²)
  • 最坏情况：O(n²)

3. 插入排序 (Insertion Sort)

基本思想

  • 将元素插入到已排序区域的合适位置
  • 适合小数据量或基本有序数据

代码实现

void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i-1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j+1] = arr[j];j--;}arr[j+1] = key;}}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n²)
  • 空间复杂度：O(1)
  • 稳定性：稳定
  • 最好情况：O(n)
  • 最坏情况：O(n²)

4. 快速排序 (Quick Sort)

基本思想

  • 选择基准元素
  • 将小于基准的元素放在左边
  • 将大于基准的元素放在右边
  • 递归处理左右两部分

代码实现

void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi-1);quickSort(arr, pi+1, high);}}

复杂度分析

  • 时间复杂度：平均O(nlogn)
  • 空间复杂度：O(logn)
  • 稳定性：不稳定
  • 最好情况：O(nlogn)
  • 最坏情况：O(n²)

5. 归并排序 (Merge Sort)

基本思想

  • 将数组分成两半
  • 递归排序两半
  • 合并两个有序数组

代码实现

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {if (l < r) {int m = l + (r-l)/2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m+1, r);merge(arr, l, m, r);}}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(nlogn)
  • 空间复杂度：O(n)
  • 稳定性：稳定
  • 最好情况：O(nlogn)
  • 最坏情况：O(nlogn)

6. 堆排序 (Heap Sort)

基本思想

  • 构建最大堆
  • 将堆顶元素与末尾元素交换
  • 重新调整堆

代码实现

void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n/2-1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);for (int i = n-1; i > 0; i--) {swap(arr[0], arr[i]);heapify(arr, i, 0);}}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(nlogn)
  • 空间复杂度：O(1)
  • 稳定性：不稳定
  • 最好情况：O(nlogn)
  • 最坏情况：O(nlogn)

7. 希尔排序 (Shell Sort)

基本思想

  • 是插入排序的改进版
  • 通过不同的间隔序列进行分组插入排序

代码实现

void shellSort(int arr[], int n) {for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j-gap] > temp; j -= gap)arr[j] = arr[j-gap];arr[j] = temp;}}}

复杂度分析

  • 时间复杂度：取决于间隔序列，平均O(n^1.3)
  • 空间复杂度：O(1)
  • 稳定性：不稳定
  • 最好情况：O(n)
  • 最坏情况：O(n²)

8. 计数排序 (Counting Sort)

基本思想

  • 统计每个元素出现的次数
  • 根据统计结果重建数组

代码实现

void countingSort(int arr[], int n) {int max = arr[0];for (int i = 1; i < n; i++)if (arr[i] > max)max = arr[i];int count[max+1] = {0};for (int i = 0; i < n; i++)count[arr[i]]++;int index = 0;for (int i = 0; i <= max; i++)while (count[i]--)arr[index++] = i;}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n+k)，k为数据范围
  • 空间复杂度：O(k)
  • 稳定性：稳定
  • 最好情况：O(n+k)
  • 最坏情况：O(n+k)

9. 基数排序 (Radix Sort)

基本思想

  • 按照位数进行排序
  • 从最低位到最高位依次排序

代码实现

void radixSort(int arr[], int n) {int max = arr[0];for (int i = 1; i < n; i++)if (arr[i] > max)max = arr[i];for (int exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)countSort(arr, n, exp);}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(d(n+k))，d为位数
  • 空间复杂度：O(n+k)
  • 稳定性：稳定
  • 最好情况：O(d(n+k))
  • 最坏情况：O(d(n+k))

10. 排序算法比较表

| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最好情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 | 稳定性 |

|:--------:|:--------------:|:--------:|:--------:|:----------:|:------:|

| 冒泡排序 | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(1) | 稳定 |

| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |

| 插入排序 | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(1) | 稳定 |

| 快速排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n²) | O(logn) | 不稳定 |

| 归并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 稳定 |

| 堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(1) | 不稳定 |

| 希尔排序 | O(n^1.3) | O(n) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |

| 计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | 稳定 |

| 基数排序 | O(d(n+k)) | O(d(n+k)) | O(d(n+k)) | O(n+k) | 稳定 |

11. 选择建议

  1. 小数据量（n < 50）：
  • 插入排序
  • 冒泡排序
  • 选择排序
  1. 中等数据量（50 < n < 1000）：
  • 快速排序
  • 归并排序
  • 堆排序
  1. 大数据量（n > 1000）：
  • 快速排序
  • 归并排序
  • 堆排序
  1. 特殊场景：
  • 需要稳定性：归并排序
  • 数据范围小：计数排序
  • 字符串排序：基数排序
  • 内存受限：堆排序

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编程日记 2025/7/10 10:51:36

MQTT 协议详解：物联网通信的利器

在当今物联网&#xff08;IoT&#xff09;迅猛发展的背景下&#xff0c;设备之间的高效、可靠通信变得尤为重要。MQTT&#xff08;Message Queuing Telemetry Transport&#xff09;作为一种轻量级的消息传输协议&#xff0c;因其低带宽占用和高可靠性&#xff0c;成为物联网领…...

编程日记 2025/7/10 10:41:05

CST软件对OPERACST软件联合仿真汽车无线充电站对人体的影响

上海又收紧了新能源车的免费上牌政策。所以年前一些伙伴和我探讨过买新能源汽车的问题&#xff0c;小伙伴们基本纠结的点是买插电还是纯电&#xff1f;我个人是很抗拒新能源车的&#xff0c;也开过坐过。个人有几个观点&#xff1a; 溢价过高&#xff0c;不保值。实际并不环保…...

编程日记 2025/7/10 10:57:37

C++STL——map和set的使用

目录 1.容器 1.1 序列容器 1.2 容器适配器 1.3 关联容器 1.4 无序关联容器 1.5 键值对到底是个什么东西&#xff1f; 2.set系列的使用 2.1 set类的介绍 2.2 set的构造以及迭代器 2.3 set的增&#xff0c;删&#xff0c;查 2.3.1 插入 2.3.2 删除 2.3.3 查找 2.3.4…...

编程日记 2025/7/10 10:25:00

Ensemble Alignment Subspace Adaptation Method for Cross-Scene Classification

用于跨场景分类的集成对齐子空间自适应方法 摘要&#xff1a;本文提出了一种用于跨场景分类的集成对齐子空间自适应&#xff08;EASA&#xff09;方法&#xff0c;它可以解决同谱异物和异谱同物的问题。该算法将集成学习的思想与域自适应&#xff08;DA&#xff09;算法相结合…...

编程日记 2025/7/10 10:33:58

AFFS2 的 `yaffs_ext_tags` 数据结构详解

YAFFS2 的 yaffs_ext_tags 数据结构详解 yaffs_ext_tags 是 YAFFS2 文件系统中用于 管理 NAND 闪存页的元数据 的核心结构体&#xff0c;存储在 NAND 的 OOB&#xff08;Out-Of-Band&#xff09;区域。它记录了数据块的归属、状态、校验信息等关键元数据&#xff0c;是 YAFFS2…...

编程日记 2025/6/28 23:04:04

CSS经典布局之圣杯布局和双飞翼布局

目标&#xff1a; 中间自适应&#xff0c;两边定宽&#xff0c;并且三栏布局在一行展示。 圣杯布局 实现方法&#xff1a; 通过float搭建布局margin使三列布局到一行上relative相对定位调整位置&#xff1b; 给外部容器添加padding&#xff0c;通过相对定位调整左右两列的…...

编程日记 2025/6/29 1:24:07

超声波传感器模块

欢迎来到 破晓的历程的 博客 ⛺️不负时光&#xff0c;不负己✈️ 文章目录 1.HC-SR04介绍2.HC-SR04原理介绍2.1原理概述3.2原理详解 4驱动代码编写4.1写前思考4.2硬件连线 5.总结hcsr04.hhcsr04.c 1.HC-SR04介绍 超声波传感器有很多种类的型号&#xff1a;HC-SR04、UC-025、…...

编程日记 2025/6/28 23:04:02

使用scp命令拷贝hadoop100中文件到其他虚拟机中

以下是使用 scp 命令将 hadoop100 主机中的文件拷贝到其他虚拟机的操作步骤&#xff08;假设其他主机名为 hadoop101 、 hadoop102 &#xff0c;系统为 Linux&#xff09;&#xff1a; 1. 基本语法 bash scp [选项] 源文件路径 目标主机用户名目标主机IP:目标路径 - 选…...

编程日记 2025/6/28 23:04:09