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Matlab自学笔记五十四：符号数学工具箱和符号运算、符号求解、绘图

news 来源：原创 2025/7/18 15:34:57

1.什么是符号数学工具箱？

符号数学工具箱是Matlab针对符号对象的运算功能，它引入了一种特殊的数据类型 - 符号对象；

该数据类型包括符号数字，符号变量，符号表达式和符号函数，还包含符号矩阵，以及上述变量组成的符号数组等，符号对象也成为符号类型；

符号数学工具箱提供求解、绘图和操作符号数学方程的功能，针对符号类型数据的运算，称为符号运算。

2.为什么要使用符号运算？

首先说Matlab里常规的数值型类数据（浮点型）在存储和运算时，一般使用小数近似，例如10/3=3.3333，由于计算机硬件存储限制，结果3.3333并不是真实的结果3又1/3，但在一般应用中，这不是什么大问题；

当特别关注运算的精确度时，上述问题就变成了大问题；

于是，符号运算应运而生，它采用符号化的方式存储变量，例如上述10/3，采用符号运算结果等于10/3，是的，分数的形式；

3.创建符号对象（变量）

符号变量声明（创建）后可直接使用，无输出结果，但工作区会存储；

创建符号变量使用函数sym、syms

程序示例：

sym('x') %语法1

syms x %语法2

syms x y z %创建多个符号变量

sym('x',[1 5]) %创建符号变量x1/x2/x3/x4/x5

4.符号类型和数值类型的精度差别

程序示例：

1/6 %双精度浮点型1/6，在Matlab中使用小数表达0.1667

x=sym(1/6) %创建符号变量，分数形式表达1/6

sin(pi) %双精度浮点pi值计算sin值，有舍入误差1.2246e-16

sin(sym(pi)) %对符号对象数值pi求sin值，完整表达0

5.符号表达式

程序示例：

syms x y z

f=2*x+1 %符号表达式

g=x*y+z

6.符号函数

符号函数的用法与常规的函数用法相同，差异在于处理的数据类型不同，用符号对象运算时，需要首先声明符号对象，并且可以形式化的表达结果。

程序示例：

syms x

f(x)=2*x+1 %符号函数

f(1) %符号函数的调用，结果是符号对象3

syms f(x,y) %直接创建（声明）没有函数表达式的函数

f(x,y) %调用

f(1,2) %运算结果形式f(1,2)

7.符号矩阵

符号矩阵的用法与常规的矩阵用法相同，差异在于处理的数据类型不同，用符号对象运算时，需要首先声明符号对象，并且可以形式化的表达结果。

程序示例：

syms a b c d %声明符号变量

A=[a b;c d] %符号矩阵

B=[a 1;c 3]

sum(A) %符号矩阵运算，与常规矩阵算法相同

sum(B)

sym('x',[2 2]) %创建2行2列矩阵，自动添加下标

sym('x%d%d',[2 2]) % 返回结果[x11, x12；x21, x22]

sym('x%d2018%d',[2 2]) %2个下标中间添加数字

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