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高精度之加减乘除之多解总结（加与减篇）

news 来源：原创 2025/7/30 4:38:39

开篇总述：精度计算的教学比较杂乱，无系统的学习，且存在同法多线的方式进行同一种运算，所以我写此篇的目的只是为了直指本质，不走教科书方式，步骤冗杂。

一，加法

我在此讲两种方法：

1，首先科普常识：

length()和size（）函数不可统计字符型数组大小；sizeof返回的是总数组

2，为什么字符型数组可以直接接收输入而不用索引接收

原因：数组名的隐式转换规则 和 输入函数的设计机制

（1）数组名的隐式转化：

在代码中直接使用字符型数组组名，它会 自动退化为指向数组首元素的指针。

s1 作为指针传递了数组的起始内存地址，输入函数（如 scanf）会从该地址开始 连续写入字符，直到遇到终止符（如空格、换行或字符串结束符 \0）

（2）输入函数工作机制：

以 scanf("%s", s1) 为例：

按格式读取：%s 表示按字符串格式读取输入。
连续内存写入：
- 从 s1 的起始地址开始，逐个写入字符到 s1[0], s1[1], s1[2]...
- 自动在末尾添加 \0 终止符（因此数组长度需足够大）

3，为什么其他数组不能一次输入连续读入

字符数组的特殊性：
- 字符串本质是 连续的字符序列，天然适合用指针连续操作。
- 输入函数（如 scanf）专门为字符串设计了 %s 格式符。
其他类型数组：
- 例如 int a[505]，每个元素可能需不同格式（如 %d），无法统一连续处理。
- 必须显式指定索引或指针偏移

好了，基础知识已经掌握了，让我们直接看代码吧。

法一：

倒置是因为加法是从后往前加的，所以倒置过来在代码里从前往后加模拟，只是换了方向。

此时里面的加法模拟，我们先不看加号就是这样，e[i] = c[i] + d[i]，e数组统计数字总和，每个位数上的数字相加，此时会出现加后为两位数，此时要往后进一位，所以有 e[i + 1] = e[i]/ 10;
而原来的位数上保留个位上的数字所以有 e[i] = e[i] % 10; 但之后进入下一次循环，开始加下一个位数，此时会出现一种情况，在前一位的加法里面，如果有进位发生到此处怎么把进位的数加上，所以此时有了 e[i] += c[i] + d[i] 将之前的进位的情况数字加上。

法二：

只是进位的方式发生改变，此时jw单独设成一个变量，如果前面有jw，在下一次循环加上。

之后循环完毕，看是否还有进位，若还有则总位数加1，将jw变量设在开头代表进位的数字，m数组在函数里面就已经将结果输入完毕，最后只需要传入位数。

最后返回的是运算完成后数字的位数

二，减法

注意：此题重在分析：

1，减是两个数字相减，此时如果第一个数比第二个大，则可以安全相减，若比第二个小，则需要添负号，再把两数反过来相减，这就涉及到数学知识，两个数若相减，前一个数比后一个数小，则它们最后的结果相当于后面大的数减前面小的数，再在前面添负号。

2，而此时，就需要设置一个布尔类型判断两数谁小了。

原题解如下：

此时涉及到字符串的知识

字典序：

字符串比较规则。

字典序的核心规则（以 `m > n` 为例）：

m 和 n 都是字符串，但怎么比较大小

从左到右逐字符比较
比较 m 和 n 的第一个字符：
- 如果 m[0] 的ASCII码大于 n[0] → 直接判定 m > n 为 true。
- 如果小于 → 判定为 false。
- 如果相等 → 继续比较下一个字符。
若所有字符均相同
- 较长的字符串更大（例如 "hello" > "hell"）。
- 长度和内容完全相同时 → m > n 为 false。

比较的是字符串里面每个字符的ASCLL编码。

m > n ，此为逐个逐个比较字符串里面逐个的字符编码，看谁先出现大的数，

但是思考 "100"和"99"这类情况，则反而判断出后面比前面大，那该怎么克服呢，只需要按我题解一样先判断长短就行。

ok，结束，下期的事我们下期再聊。

一，加法

法一：

法二：

二，减法

原题解如下：

字典序的核心规则​（以 m > n 为例）：

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字典序的核心规则（以 `m > n` 为例）：