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华为5.7机考-最小代价相遇的路径规划Java题解

news 来源：原创 2025/8/4 17:21:10

题目内容

输入描述

输出描述

示例：

输入：

2
1 2
2 1

输出：

3

思路：

Dijkstra 算法实现

dijkstra(int sx, int sy, int[][] dirs) 方法：

  • 参数：起点坐标 (sx, sy) 和允许的移动方向

  • 初始化：

    • dist 数组存储到每个点的最短距离，初始为 INF

    • 起点的距离初始化为该点的值 grid[sx][sy]

  • 优先队列：存储待处理的节点，按距离从小到大排序

  • 处理队列：

    • 取出当前距离最小的点

    • 跳过已经处理过的点（距离大于当前存储的距离）

    • 检查所有允许方向的邻居

    • 如果找到更短路径，更新距离并加入队列

主逻辑

  • 从起点 (0,0) 和终点 (n-1,n-1) 分别执行 Dijkstra 算法

    • dirs1: 只允许向右和向下移动

    • dirs2: 只允许向左和向上移动

  • 遍历所有可能的中间点：

    • 检查当前点是否可达（距离不为 INF）

    • 检查四个方向的邻居是否可达

    • 计算路径的最大值（从起点到当前点，和从邻居到终点的最大值）

    • 更新全局最小值 ans

  1. Dijkstra 算法的变种：

    • 传统 Dijkstra 用于图的最短路径，这里应用于网格

    • 允许的移动方向由参数控制，可以灵活调整

  2. 双向搜索思想：

    • 从起点和终点分别搜索，提高效率

    • 在中间点汇合时计算最终结果

  3. 优先队列的使用：

    • Java 的 PriorityQueue 默认是最小堆

    • 通过 Comparator.comparingLong(a -> a[0]) 确保按距离排序

  4. 边界条件处理：

    • 检查坐标是否越界

    • 跳过值为 0 的障碍点

    • 处理不可达情况（距离为 INF）

import java.util.*;
import java.io.*;public class GridShortestPath {static final long INF = (long)1e18;static int n;static int[][] grid;public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));n = Integer.parseInt(br.readLine());grid = new int[n][n];// 读取网格数据for (int i = 0; i < n; i++) {String[] row = br.readLine().split(" ");for (int j = 0; j < n; j++) {grid[i][j] = Integer.parseInt(row[j]);}}// 定义两个方向的移动int[][] dirs1 = {{0, 1}, {1, 0}};  // 向右和向下int[][] dirs2 = {{-1, 0}, {0, -1}}; // 向左和向上// 从起点(0,0)开始计算最短路径long[][] dist1 = dijkstra(0, 0, dirs1);// 从终点(n-1,n-1)开始计算最短路径long[][] dist2 = dijkstra(n-1, n-1, dirs2);long ans = INF;// 遍历所有可能的中间点for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (grid[i][j] == 0 || dist1[i][j] == INF) continue;// 检查四个方向的邻居int[][] directions = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};for (int[] dir : directions) {int ni = i + dir[0];int nj = j + dir[1];if (ni < 0 || ni >= n || nj < 0 || nj >= n) continue;if (grid[ni][nj] == 0 || dist2[ni][nj] == INF) continue;// 计算当前路径的最大值long currentMax = Math.max(dist1[i][j], dist2[ni][nj]);ans = Math.min(ans, currentMax);}}}System.out.println(ans == INF ? -1 : ans);}// Dijkstra算法实现static long[][] dijkstra(int sx, int sy, int[][] dirs) {long[][] dist = new long[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {Arrays.fill(dist[i], INF);}dist[sx][sy] = grid[sx][sy];// 优先队列，按距离排序PriorityQueue<long[]> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingLong(a -> a[0]));pq.add(new long[]{dist[sx][sy], sx, sy});while (!pq.isEmpty()) {long[] current = pq.poll();long d = current[0];int x = (int)current[1];int y = (int)current[2];if (d > dist[x][y]) continue;for (int[] dir : dirs) {int nx = x + dir[0];int ny = y + dir[1];if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;if (grid[nx][ny] == 0) continue;long nd = d + grid[nx][ny];if (nd < dist[nx][ny]) {dist[nx][ny] = nd;pq.add(new long[]{nd, nx, ny});}}}return dist;}
}

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