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算法题（142）：木材加工

news 来源：原创 2025/8/11 15:43:36

审题：

本题需要我们找到可以将木头切割至少k段的单段长度最长值

思路：
方法一：暴力解法

首先我们知道单段长度的最长值就是数组中数据的最大值max，所以我们可以遍历1~max的数据，将他们确定为l，然后计算出当前的切割段数，若大于等于k就记录下当前的l给answer变量，当遇到不满足大于等于k的情况，我们就直接退出循环，输出结果

优化1：逆序遍历1~max

由于我们是寻找满足段数大于等于k的最大l，而l越大段数其实越小，也就是说如果我们逆序遍历，段数是逐渐增加的，l是逐渐递减的，若我们遇到段数大于等于k，此时的l就是结果

时间复杂度：O(k*n)

因为我们外层遍历的是数组数据的最大值，而这个最大值最坏的情况是1e8，内层循环需要遍历数组计算段数，最坏情况进行1e5次，所以总共运行次数可能达到1e13,，一定超时

方法二：二分答案查找

其实我们的答案l的区间就是0到1e8（特殊处理了1cm的l也无法切割足够段数的情况，将0加入到答案区间），假设我们的答案为answer，那么answer自身以及其左边区域的l的段数k'都是大于等于k的（因为他们的l小，可划分的段数就多），同理answer右边区域的l的段数就都是小于k的。

此时就体现出这个区间的二段性，我们就可以使用二分查找的方法来提高效率了，而这里是对答案区间进行二分查找，所以又叫二分答案

第一步：二分查找答案区间

判断方法：

（1）当k' >= k：left = mid

（2）当k' < k： right = mid -1

而当left = mid的时候我们需要用向上取整的计算mid方法，防止死循环（出现在left与right相差偶数个数据的情况）

当left = mid + 1的时候用向下取整，防止跳过部分情况（出现在left和right相差奇数个数据的情况）

mid计算方法：（left+right+1）/2

k'计算方法：我们可以采用遍历数组a的数据来累加计算段数的方法

第二步：输出答案

答案就是left，因为答案一定在0到max之间，left和right最后相等就是找到答案了

解题：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
int a[N];
//计算l的可切割段数
ll calnum(ll l)
{int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){cnt += a[i] / l;}return cnt;
}
int main()
{cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}int left = 0;int right = 1e8;ll mid = 0;while (left < right){mid = (left + right + 1) / 2;if (calnum(mid) < k){right = mid - 1;}else{left = mid;}}cout << left << endl;return 0;
}

P2440 木材加工 - 洛谷

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