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深入解析二维矩阵搜索：LeetCode 74与240题的两种高效解法对比

news 来源：原创 2025/8/19 5:36:14

文章目录

    • @[toc]
        • **引言**
      • **一、问题背景与排序规则对比**
        • **1. LeetCode 74. 搜索二维矩阵**
        • **2. LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II**
      • **二、核心解法对比**
        • **方法1：二分查找法（适用于LeetCode 74）**
        • **方法2：线性缩小搜索范围法（适用于LeetCode 240）**
      • **三、关键差异与适用场景**
      • **四、为什么解法不能互换？**
        • **1. 二分查找法在LeetCode 240中的失效示例**
        • **2. 线性缩小法在LeetCode 74中的效率问题**
      • **五、边界情况处理**
        • **1. 空矩阵或空行**
        • **2. 单元素矩阵**
        • **3. 单行或单列矩阵**
      • **六、总结与建议**

引言

在算法面试中，二维矩阵搜索问题频繁出现，其中 LeetCode 74. 搜索二维矩阵 和 LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II 是两道经典的题目。尽管题目名称相似，但它们的矩阵排序规则和解题思路存在显著差异。本文将从问题本质出发，对比两种解法的核心思想、适用场景及实现细节，帮助读者深入理解并灵活应对类似问题。

一、问题背景与排序规则对比

1. LeetCode 74. 搜索二维矩阵
  • 题目描述
    在一个 m x n 的二维矩阵中，每一行元素严格递增，且下一行的第一个元素严格大于上一行的最后一个元素。要求判断目标值 target 是否存在于矩阵中。
  • 排序特性
    整个矩阵可以视为一个全局有序的一维数组，例如：
    [[1, 3, 5, 7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]]
    展开后为一维数组：[1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60]。
2. LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II
  • 题目描述
    在一个 m x n 的二维矩阵中，每一行元素从左到右递增，每一列元素从上到下递增，但行与行之间没有严格的大小关系。要求判断目标值是否存在。
  • 排序特性
    矩阵仅局部有序，无法直接展开为全局有序的一维数组，例如：
    [[1, 4, 7],[2, 5, 8],[3, 6, 9]]

二、核心解法对比

方法1：二分查找法（适用于LeetCode 74）

  • 核心思想
    将二维矩阵映射为一维数组，利用二分查找直接定位目标值。

  • 时间复杂度
    (O(\log(m \times n)))，其中 (m) 为行数，(n) 为列数。

  • 实现步骤

    1. 将二维索引映射为一维：index = row * n + col。
    2. 通过一维索引的二分查找确定目标值的位置。
    3. 转换回二维索引进行值比较。

  • Java代码实现

    class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;int m = matrix.length, n = matrix[0].length;int left = 0, right = m * n - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;int row = mid / n;  // 计算行坐标int col = mid % n;  // 计算列坐标if (matrix[row][col] == target) {return true;} else if (matrix[row][col] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return false;}
}
方法2：线性缩小搜索范围法（适用于LeetCode 240）

  • 核心思想
    从矩阵的右上角（或左下角）出发，通过逐步排除行或列缩小搜索范围。

  • 时间复杂度
    (O(m + n))，其中 (m) 为行数，(n) 为列数。

  • 实现步骤

    1. 初始化位置为右上角 (0, n-1)。
    2. 若当前值等于目标值，返回 true。
    3. 若当前值大于目标值，向左移动一列；否则向下移动一行。
    4. 重复直至越界。

  • Java代码实现

    class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;int m = matrix.length, n = matrix[0].length;int row = 0, col = n - 1;  // 从右上角开始搜索while (row < m && col >= 0) {int current = matrix[row][col];if (current == target) {return true;} else if (current > target) {col--;  // 排除当前列} else {row++;  // 排除当前行}}return false;}
}

三、关键差异与适用场景

对比维度二分查找法（LeetCode 74）线性缩小法（LeetCode 240）
时间复杂度(O(\log(mn)))（对数级，高效）(O(m + n))（线性级，适用于中等规模矩阵）
空间复杂度(O(1))（原地操作）(O(1))（原地操作）
排序规则依赖必须全局有序仅需局部行列有序
适用题目仅LeetCode 74仅LeetCode 240（但LeetCode 74也可用）
优势场景大规模全局有序矩阵局部有序或中等规模矩阵

四、为什么解法不能互换？

1. 二分查找法在LeetCode 240中的失效示例
  • 矩阵示例
    [[1, 3, 5],[2, 4, 6],[7, 8, 9]
]
  • 搜索目标：2
    • 一维展开为 [1,3,5,2,4,6,7,8,9]，二分查找时中间值可能跳过实际存在的元素，导致错误结果。
2. 线性缩小法在LeetCode 74中的效率问题
  • 矩阵示例
    [[1, 3, 5, 7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]
]
  • 搜索目标：60
    • 从右上角开始需遍历 7 → 20 → 60，时间复杂度为 (O(n))，而二分查找仅需 (O(\log 12) \approx 4) 次比较。

五、边界情况处理

1. 空矩阵或空行
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
2. 单元素矩阵
  • 矩阵为 [[5]]，目标值为 5 时直接返回 true。
3. 单行或单列矩阵
  • 单行矩阵 [[1,3,5]] 或单列矩阵 [[2],[4],[7]]，两种方法均能正确处理。

六、总结与建议

  1. LeetCode 74（全局有序）

    • 优先选择二分查找法，时间复杂度更低，适合大规模数据。
    • 若使用线性缩小法，虽然可行，但效率略低。

  2. LeetCode 240（局部有序）

    • 必须使用线性缩小法，二分查找法因全局无序可能失效。
    • 从右上角或左下角出发均可，逻辑对称。

  3. 实际应用场景

    • 数据库索引查询（全局有序场景）。
    • 图像处理中的局部特征搜索（局部有序场景）。

通过深入理解矩阵的排序规则与算法特性，读者可以灵活选择最优解法，轻松应对二维矩阵搜索问题。无论是面试还是实际工程应用，清晰的思路和高效的代码实现都是解决问题的关键。

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编程日记 2025/8/17 8:39:15

基于C++的IOT网关和平台7：github项目ctGateway设备协议开发指南

初级代码游戏的专栏介绍与文章目录-CSDN博客 我的github：codetoys，所有代码都将会位于ctfc库中。已经放入库中我会指出在库中的位置。 这些代码大部分以Linux为目标但部分代码是纯C++的，可以在任何平台上使用。 源码指引：github源码指引_初级代码游戏的博客-CSDN博客 系…...

编程日记 2025/8/18 13:28:35

yolov8中的python基础--模块导入篇

import语句有几种不同的写法&#xff0c;它们有不同的用途和优势。 1. 直接 import 语法 import module_name 用途 导入整个模块&#xff0c;使用时需要通过模块名访问其中的内容。 示例 import os print(os.listdir()) # 必须用 os. 前缀 适用场景 当需要频繁使用模块…...

编程日记 2025/8/17 8:30:54

26.2Linux中SPI的驱动实验(编程)_csdn

我尽量讲的更详细&#xff0c;为了关注我的粉丝&#xff01;&#xff01;&#xff01; 这里我们用到的是stm32mp157的板子&#xff0c;所以我们看一下SPI用到的引脚。 1、硬件原理图分析 SPI1_MOSI&#xff08;对应芯片引脚 SDA/SDI &#xff09;&#xff1a;主机输出从机输入…...

编程日记 2025/8/17 10:52:08