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【漫话机器学习系列】240.真正类率（True Positive Rate，TPR）

news 来源：原创 2025/8/24 8:21:32

理解真正类率（True Positive Rate，TPR）：公式、意义与应用

在机器学习与深度学习模型评估中，"真正类率"（True Positive Rate，简称TPR）是一个非常重要的指标。TPR反映了分类器对正样本识别能力的强弱，也常常被称为召回率（Recall）或灵敏度（Sensitivity）。

今天我们通过一张非常直观的图片，来深入理解TPR的定义、公式推导、实际应用场景，并探讨其与其他评估指标的关系。

什么是真正类率（TPR）？

真正类率（TPR） 衡量的是模型对实际为正的样本识别正确的比例。
直观地讲，它回答了这样一个问题：

在所有真实为正的样本中，有多少被正确地识别出来了？

如果一个模型能够将所有正样本都正确分类为正，那么它的TPR就是100%。

TPR的数学公式

根据上面提供的图片，TPR的公式可以写成：

TPR=真正类真正类+假负类\text{TPR} = \frac{\text{真正类}}{\text{真正类} + \text{假负类}}

但是，图片里公式写成了另一种变形，稍有误导。让我们来细致地拆解一下：

真正类（True Positive，TP）：模型正确预测为正的样本数量。
假负类（False Negative，FN）：实际为正但被错误预测为负的样本数量。

因此标准的TPR公式应该是：

图片中提到的“假正类”其实是False Positive（FP），应该注意区分。

如果按照图片的公式（真正类 / (真正类 + 假正类)），其实描述的是**精准率（Precision）**而不是TPR。
所以，总结：真正类率（TPR）= 真正类 / (真正类 + 假负类)。

✅ 正确的TPR公式是基于假负类而不是假正类！

为什么TPR很重要？

在某些应用场景中，漏掉真正的正样本是非常严重的错误。例如：

疾病检测：将一个患病患者预测为健康（假负类）可能导致严重后果。
欺诈检测：漏掉一个真实欺诈行为（假负类）可能带来经济损失。
安全检查：漏检危险品可能导致安全事故。

因此，在这些场景中，我们希望TPR尽可能高，确保真正的正样本都能被识别出来。

举个例子

假设我们做了一个癌症检测模型，检测了100个病人，真实情况如下：

30个病人确实患有癌症（正样本）。
70个病人没有癌症（负样本）。

模型的预测结果：

成功检测出25个患癌者（True Positive = 25）。
漏掉5个患癌者，误判为健康（False Negative = 5）。

那么TPR就是：

$\text{TPR} = \frac{25}{25+5} = \frac{25}{30} \approx 0.8333$

即，模型的真正类率是83.33%，意味着83.33%的癌症患者被成功检测出来了。

TPR与其他指标的关系

在模型评估中，TPR通常不会单独使用，而是和其他指标一起分析，比如：

指标	公式	含义
精准率(Precision)	$\frac{TP}{TP+FP}$	预测为正的样本中，正确的比例
召回率(Recall/TPR)	$\frac{TP}{TP+FN}$	实际为正的样本中，预测正确的比例
F1分数(F1 Score)	$2 \times \frac{Precision \times Recall}{Precision + Recall}$	综合考虑精准率和召回率

通常在精度（Precision）和召回率（Recall）之间存在权衡：

提高召回率，可能会降低精准率；
提高精准率，可能会降低召回率。

因此，实际应用中要根据业务需求选择最合适的指标。

总结

TPR（True Positive Rate）也叫召回率（Recall）或灵敏度（Sensitivity）。
正确公式是：TPR = 真正类 / (真正类 + 假负类)。
TPR用于衡量模型正确识别正样本的能力。
在医疗、金融安全等领域，TPR至关重要。

希望通过这篇文章，你对TPR有了更系统深入的理解！

附录：错误提示

⚠️ 图片中使用了“假正类（False Positive）”来计算TPR，这在严谨的定义中是错误的。
正确的TPR公式应该涉及假负类（False Negative）。

大家在学习过程中，务必注意区分**假正类（FP）和假负类（FN）**的不同概念哦！

如果你觉得这篇文章对你有帮助，欢迎点赞收藏！如果有疑问或者想继续了解其他评估指标（比如ROC曲线、AUC指标等），可以在评论区告诉我～

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