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2023年第十四届蓝桥杯省赛B组Java题解【简洁易懂】

news 来源：原创 2025/7/14 21:55:00

2023年第十四届蓝桥杯省赛B组Java题解

题型概览与整体分析

题目编号	题目名称	题型	难度	核心知识点	通过率（预估）
A	阶乘求和	结果填空	★☆☆	模运算、数学规律	95%
B	幸运数字	结果填空	★★☆	进制转换、数位和计算	80%
C	数组分割	编程题	★★☆	组合数学、奇偶性分析	65%
D	矩形总面积	编程题	★★☆	几何计算、容斥原理	75%
E	蜗牛	编程题	★★★	动态规划/最短路	50%
F	合并区域	编程题	★★★☆	并查集、旋转处理	40%
G	买二赠一	编程题	★★★	贪心、优先队列	55%
H	合并石子	编程题	★★★★	区间DP、状态压缩	30%
I	最大开支	编程题	★★★☆	贪心、优先队列优化	45%
J	魔法阵	编程题	★★★★	图论、动态规划	25%

整体特点：本届题目延续了蓝桥杯“思维导向”的风格，数学规律题（如A、B题）占比30%，算法题注重基础数据结构与经典模型（如动态规划、贪心）。编程题中，D、E、G题通过率较高，而H、J题难度较大。题目数据规模普遍较大，需注意优化时间复杂度。

题目详解与代码实现

A. 阶乘求和

问题描述
计算 ( S = 1! + 2! + \dots + 202320232023! ) 的末尾9位数字，首位不为0。

思路
阶乘增长极快，当 ( n \geq 40 ) 时，( n! ) 的末尾9位全为0（含足够多的因子2和5）。因此只需累加到39!即可。

代码实现

public class Main {public static void main(String[] args) {long sum = 0, fact = 1;for (int i = 1; i <= 40; i++) {fact = (fact * i) % 1_000_000_000; // 仅保留后9位sum = (sum + fact) % 1_000_000_000;}System.out.printf("%09d", sum); // 补前导零}
}

答案
420940313

B. 幸运数字

问题描述
找到第2023个在二进制、八进制、十进制、十六进制下均为哈沙德数的正整数。

思路
遍历数字并检查各进制下的数位和是否能整除该数。注意十六进制中字母需特殊处理。

代码实现

public class Main {public static void main(String[] args) {int count = 0, num = 1;while (count < 2023) {if (check(num)) count++;num++;}System.out.println(num - 1);}static boolean check(int n) {return checkBase(n, 2) && checkBase(n, 8) && checkBase(n, 10) && checkBase(n, 16);}static boolean checkBase(int n, int base) {int sum = 0, tmp = n;while (tmp > 0) {sum += tmp % base;tmp /= base;}return sum != 0 && n % sum == 0;}
}

答案
215040

C. 数组分割

问题描述
将数组分为两个子集，使得两个子集的和均为偶数，求方案数（模 ( 10^9+7 )）。

思路
奇数的个数必须为偶数，否则无解。若奇数个数为 ( y )，偶数个数为 ( x )，则方案数为 ( 2^{x + (y > 0 ? y-1 : 0)} ) 。

代码实现

import java.util.Scanner;public class Main {static final int MOD = 1_000_000_007;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int T = sc.nextInt();while (T-- > 0) {int n = sc.nextInt(), x = 0, y = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int a = sc.nextInt() % 2;if (a == 0) x++; else y++;}if (y % 2 != 0) System.out.println(0);else {int exp = x + (y == 0 ? 0 : y - 1);System.out.println(pow(2, exp));}}}static int pow(int a, int b) {long res = 1;while (b-- > 0) res = (res * a) % MOD;return (int) res;}
}

D. 矩形总面积

问题描述
计算两个矩形的总面积（重叠部分只算一次）。

思路
计算两个矩形各自面积之和，减去重叠区域面积。重叠区域的坐标由两矩形边界决定。

代码实现

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int x1 = sc.nextInt(), y1 = sc.nextInt(), x2 = sc.nextInt(), y2 = sc.nextInt();int x3 = sc.nextInt(), y3 = sc.nextInt(), x4 = sc.nextInt(), y4 = sc.nextInt();long area1 = (long)(x2 - x1) * (y2 - y1);long area2 = (long)(x4 - x3) * (y4 - y3);// 计算重叠区域long overlapX = Math.max(0, Math.min(x2, x4) - Math.max(x1, x3));long overlapY = Math.max(0, Math.min(y2, y4) - Math.max(y1, y3));long overlap = overlapX * overlapY;System.out.println(area1 + area2 - overlap);}
}

E. 蜗牛

问题描述
蜗牛在井底，每天白天向上爬 ( A ) 米，夜晚下滑 ( B ) 米。井深 ( H ) 米，问第几天能爬出井？

思路
最后一天白天爬出后不再下滑。计算时先减去最后一天的上爬距离，剩余部分按每天净爬升 ( (A-B) ) 计算天数。

代码实现

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int A = sc.nextInt(), B = sc.nextInt(), H = sc.nextInt();if (A >= H) { // 一天即可爬出System.out.println(1);return;}if (A <= B) { // 无法爬出System.out.println(-1);return;}int days = 1;H -= A; // 最后一天直接爬出days += H / (A - B);if (H % (A - B) != 0) days++;System.out.println(days);}
}

F. 合并区域

问题描述
给定两个 ( N \times N ) 矩阵，可旋转其中一个矩阵后叠加，求最大连通区域面积（1表示有效区域）。

思路

枚举旋转角度：对矩阵进行0°, 90°, 180°, 270°旋转，共4种情况。
叠加矩阵：将旋转后的矩阵与原矩阵按位或操作合并。
DFS/BFS求连通块：遍历合并后的矩阵，计算最大连通区域。

代码实现

import java.util.*;public class Main {static int N;static int[][] rotate(int[][] mat) { // 顺时针旋转90°int[][] res = new int[N][N];for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < N; j++)res[j][N-1-i] = mat[i][j];return res;}static int maxArea(int[][] a, int[][] b) {int max = 0;int[][] merged = new int[N*2][N*2];// 枚举矩阵b的四种旋转情况for (int rot = 0; rot < 4; rot++) {// 清空merged数组for (int[] row : merged) Arrays.fill(row, 0);// 将a放置在左上角，b旋转后放置在右下角for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {merged[i][j] = a[i][j];merged[i+N][j+N] = b[i][j];}}// 计算连通区域max = Math.max(max, calculateMax(merged));b = rotate(b); // 旋转b矩阵}return max;}static int calculateMax(int[][] grid) {int max = 0;boolean[][] visited = new boolean[2*N][2*N];for (int i = 0; i < 2*N; i++) {for (int j = 0; j < 2*N; j++) {if (grid[i][j] == 1 && !visited[i][j]) {max = Math.max(max, dfs(grid, visited, i, j));}}}return max;}static int dfs(int[][] grid, boolean[][] visited, int x, int y) {if (x < 0 || x >= 2*N || y < 0 || y >= 2*N || grid[x][y] == 0 || visited[x][y]) return 0;visited[x][y] = true;return 1 + dfs(grid, visited, x+1, y)+ dfs(grid, visited, x-1, y)+ dfs(grid, visited, x, y+1)+ dfs(grid, visited, x, y-1);}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);N = sc.nextInt();int[][] a = new int[N][N], b = new int[N][N];// 读取输入矩阵a和bfor (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < N; j++)a[i][j] = sc.nextInt();for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < N; j++)b[i][j] = sc.nextInt();System.out.println(maxArea(a, b));}
}

G. 买二赠一

问题描述
商店促销“买二赠一”，即每买两个商品可免费获得一个价格不高于已购商品最低价的商品。给定商品列表，求购买所有商品的最小花费。

思路

贪心策略：将商品按价格降序排序，每选两个高价商品，免费获取下一个低价商品。
优先队列优化：维护一个大根堆，每次取出两个最大值，再跳过下一个可免费获取的商品。

代码实现

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());for (int i = 0; i < n; i++) pq.add(sc.nextInt());int cost = 0, count = 0;List<Integer> temp = new ArrayList<>();while (!pq.isEmpty()) {int a = pq.poll();cost += a;count++;if (count % 2 == 0) { // 每买两个，跳过一个免费商品if (!pq.isEmpty()) pq.poll(); }}System.out.println(cost);}
}

H. 合并石子

问题描述
将N堆石子合并成一堆，每次合并相邻两堆，代价为两堆石子数之和。求最小总代价。

思路
区间DP：定义 dp[i][j] 为合并第i到j堆的最小代价。
状态转移方程：
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) ，其中 i ≤ k < j

代码实现

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] stones = new int[n+1];int[] prefix = new int[n+1];for (int i = 1; i <= n; i++) {stones[i] = sc.nextInt();prefix[i] = prefix[i-1] + stones[i];}int[][] dp = new int[n+1][n+1];for (int len = 2; len <= n; len++) { // 区间长度for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {int j = i + len - 1;dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;for (int k = i; k < j; k++) {int cost = dp[i][k] + dp[k+1][j] + prefix[j] - prefix[i-1];dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], cost);}}}System.out.println(dp[1][n]);}
}

I. 最大开支

问题描述
预算为B元，有K种活动，第i种活动每增加1元开支，收益增加 ( a_i \times x + b_i )（x为已投入次数）。求最大总收益。

思路
优先队列贪心：每次选择当前边际收益最高的活动投入资金，使用最大堆维护各活动的当前增益。

代码实现

import java.util.*;public class Main {static class Activity {int a, b, cnt;Activity(int a, int b) { this.a = a; this.b = b; cnt = 0; }int nextGain() { return a * (cnt + 1) + b; } // 下一次投入的收益}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int K = sc.nextInt(), B = sc.nextInt();PriorityQueue<Activity> pq = new PriorityQueue<>((x, y) -> y.nextGain() - x.nextGain() // 按下次收益降序排序);for (int i = 0; i < K; i++) {Activity act = new Activity(sc.nextInt(), sc.nextInt());pq.add(act);}int total = 0;while (B-- > 0 && !pq.isEmpty()) {Activity curr = pq.poll();total += curr.nextGain();curr.cnt++;pq.add(curr); // 重新入队}System.out.println(total);}
}

J. 魔法阵

问题描述
在无向图中找到从起点到终点的路径，使得路径上边权异或和最大。

思路
动态规划 + 位运算：定义 dp[u][mask] 表示到达节点u时异或和为mask的状态是否存在。由于边权范围有限，可用状态压缩优化。

代码实现

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt(), M = sc.nextInt();List<int[]>[] graph = new List[N+1];for (int i = 1; i <= N; i++) graph[i] = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < M; i++) {int u = sc.nextInt(), v = sc.nextInt(), w = sc.nextInt();graph[u].add(new int[]{v, w});graph[v].add(new int[]{u, w});}int S = sc.nextInt(), T = sc.nextInt();boolean[][] dp = new boolean[N+1][1<<20]; // 假设最大边权不超过2^20dp[S][0] = true;for (int mask = 0; mask < (1<<20); mask++) {for (int u = 1; u <= N; u++) {if (!dp[u][mask]) continue;for (int[] edge : graph[u]) {int v = edge[0], w = edge[1];int newMask = mask ^ w;if (!dp[v][newMask]) {dp[v][newMask] = true;}}}}int max = -1;for (int mask = 0; mask < (1<<20); mask++) if (dp[T][mask]) max = Math.max(max, mask);System.out.println(max);}
}

总结与资源

总结：本届题目覆盖了基础数学、贪心、动态规划、图论等核心算法，其中动态规划（H、J题）和复杂模拟（F题）是主要难点。备赛建议：

强化数论基础：模运算、进制转换等高频考点。
掌握经典模型：如区间DP、最短路算法、并查集的应用。
注重代码优化：优先队列、位运算等技巧可大幅提升效率。

官方资源：

题目下载：蓝桥杯官网
在线评测：C语言网

注意事项：实际编码时需处理输入输出的效率问题（如使用BufferedReader替代Scanner），避免因细节错误导致失分。