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位图的实现和拓展

news 来源：原创 2025/7/14 21:50:21

一：位图的介绍

①：需要位图的场景

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

要判断一个数是否在某一堆数中，我们可能会想到如下方法：

A：将这一堆数进行排序，然后通过二分查找的方法判断该数是否在这一堆数中。
B：将这一堆数插入到unordered_set容器中，然后调用find函数判断该数是否在这一堆数中。

单从方法上来看，这两种方法都是可以，而且效率也不错，第一种方法的时间复杂度是O (NlogN ) O(NlogN)O(NlogN)，第二种方法的时间复杂度是O (N)

重点是，40亿个数，占用16G的空间，空间消耗是很大的，不可能用代码直接开辟出16g的空间！

所以，这时候，就需要位图了

②：位图的意义

在上述问题中，我们只需确定某个无符号整数是否存在，即只有两种可能的状态（存在或不存在）。因此，可以用一个二进制位来表示无符号整数的状态：1表示存在，0表示不存在。如图：

无符号整数总共有232个，因此记录这些数字就需要232个比特位，也就是512M的内存空间，内存消耗大大减少。

③：位图的概念及使用场景

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

位图的使用场景：

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中

2. 排序 + 去重

3. 求两个集合的交集、并集等

4. 操作系统中磁盘块标记

二：库中的位图的使用方法

①：bitset的定义方式

// 构造一个16位的位图，所有位都初始化为0。
bitset<16> bs1; //0000000000000000//构造一个16位的位图，根据所给值初始化位图的前n位。
bitset<16> bs2(0xfa5); //0000111110100101//构造一个16位的位图，根据字符串中的0/1序列初始化位图的前n位。
bitset<16> bs3(string("10111001")); //0000000010111001

解释： bs2(0xfa5)

用十六进制数 0xfa5 初始化 bs2;0xfa5 的二进制形式是 111110100101（共 12 位）。

由于 bitset 是 16 位的，而 0xfa5 只有 12 位，因此高位补 0，最终存储为：
0000111110100101（16 位）。

②：bieset的成员函数

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;int main()
{bitset<8> bs;bs.set(2); //设置第2位bs.set(4); //设置第4位cout << bs << endl; //00010100bs.flip(); //反转所有位cout << bs << endl; //11101011cout << bs.count() << endl; //6cout << bs.test(3) << endl; //1bs.reset(0); //清空第0位cout << bs << endl; //11101010bs.flip(7); //反转第7位cout << bs << endl; //01101010cout << bs.size() << endl; //8cout << bs.any() << endl; //1bs.reset(); //清空所有位cout << bs.none() << endl; //1bs.set(); //设置所有位cout << bs.all() << endl; //1return 0;
}

运行结果：

bitset还有各种运算符的使用.......不再介绍了

三：位图的模拟实现

前提须知：& 和 | 的规则：

虽然位图有这么多的函数，但是我们实现，只实现set、reset、tes，已经能让我们了解bitset了！

①：构造函数

template<size_t N>
class bitset
{//构造函数bitset(){_bits.resize(N/32 + 1, 0); // 初始化所有位为 0}private:vector<int> _bits;};

解释：N/32+1的意义

我们一般从题目中得到了整形的个数后，用bitset去开辟相应个数的位出来，所以先N/32；

假设现在有50个数，那我们应该开50个位出来，但是50/32只能得到1，所以直接50/32+1等于2，开辟两个整形出来，即64个位；避免小于32的数字在构造函数里面开辟了0个空间；

②：set函数->将第 `x` 位设为 `1`

void set(size_t x)
{assert(x <= N); // 检查 x 是否越界size_t i = x / 32; // 计算 x 在哪个 int 中size_t j = x % 32; // 计算 x 在该 int 中的比特位位置_bits[i] |= (1 << j); // 将第 j 位设为 1
}

解释：_bits[i] |= (1 << j)

旨在：通过位运算将第 j 位设为 1，且不影响其他位。

假设通过前两步得知我们的x对应的位是vector中第一个整形中的第五个二进制位，所以_bits[1] |= (1 << 5) 的效果如图：

符合预期，把第5位置为了1

这例子很简单，如果原本的vector的其他位也有位1的，这时候进行|=操作后，照样是不影响其他位的，因为|代表一个为1则为1，两个为0才是0，所以不影响！

③：reset函数->将第 `x` 位设为 `0`

void reset(size_t x)
{assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] &= ~(1 << j); // 将第 j 位设为 0
}

解释：_bits[i] &= ~(1 << j)

通过位运算将第 j 位设为 1，且不影响其他位。

假设通过前两步得知我们的x对应的位是vector中第一个整形中的第五个二进制位，所以_bits[1] &= ~(1 << 5) 的效果如图：

符合预期，把第5位置为了0

这例子很简单，如果原本的vector的其他位也有位1的，这时候进行&=操作后，照样是不影响其他位的，因为&代表一个为0则为0，两个为1才是1，所以不影响！

④：test函数->检查第 `x` 位是否为 `1`

bool test(size_t x)
{assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bits[i] & (1 << j); // 返回第 j 位的值
}

解释：_bits[i] & (1 << j);

注意：这一步为何没有&= 而是 & ，因为该函数只是想看某一位为什么，不能改变该位!

返回值：若 _bits[i] 的第 j 位为 1，返回 true；否则返回 false。

Q：为什么能判断某一位是否为 1？

A：& 运算后，只有第 j 位可能非0（因为其他位都是 0）。

如果结果 ≠ 0 → 说明 _bits[i] 的第 j 位是 1（返回 true）。

如果结果 = 0 → 说明 _bits[i] 的第 j 位是 0（返回 false）。

四：位图总代码及测试

①：总代码

#pragma once
#include<assert.h>namespace bit
{template<size_t N>class bitset{public:bitset(){_bits.resize(N/32+1, 0);//cout << N << endl;}// 把x映射的位标记成1void set(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] |= (1 << j);}// 把x映射的位标记成1void reset(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] &= ~(1 << j);}bool test(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bits[i] & (1 << j);}private:vector<int> _bits;};
}

②：测试代码

    void test_bitset(){bitset<100> bs1;bs1.set(50);bs1.set(30);bs1.set(90);for (size_t i = 0; i < 100; i++){if (bs1.test(i)){cout << i << "->" << "在" << endl;}else{cout << i << "->" << "不在" << endl;}}bs1.reset(90);bs1.set(91);cout << endl << endl;for (size_t i = 0; i < 100; i++){if (bs1.test(i)){cout << i << "->" << "在" << endl;}else{cout << i << "->" << "不在" << endl;}}

预期效果：100个位中第一次打印：50 30 90 位值为1;第二次打印：50 30 91 为1；

运行效果：

符合预期！

五：位图相关题目

了解了biset的相关实现后，用库中的bitset做几道题目吧~

①：双位图找只出现一次的数字

场景：从数组中找出所有只出现一次的数字（类似“单身狗”问题）。
数组：int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };
解决：用 two_bit_set（双位图）记录每个数字的状态：
- 10：出现多次。
- 01：出现一次。
- 00：未出现。
- 遍历数组后，输出状态为 01 的数字。
- two_bit_set（双位图）的成员变量就是两个位图即可

代码：

#include<iostream>
#include <bitset>
using namespace std;// 双位图：独立类，组合两个bitset
template<size_t N>
class two_bit_set
{
public:void set(size_t x){if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x)){_bs2.set(x);  // 00 → 01}else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x)){_bs1.set(x);  // 01 → 10_bs2.reset(x);}// 10 → 10（无需处理）}bool test(size_t x){if (_bs1.test(x) == false&& _bs2.test(x) == true){return true;}return false;}private:bitset<N> _bs1;  // 高位bitset<N> _bs2;  // 低位};
void test_bitset2()
{int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };two_bit_set<100> bs;for (auto e : a){bs.set(e);}for (size_t i = 0; i < 100; i++){//cout << i << "->" << bs.test(i) << endl;if (bs.test(i)){cout << i << endl;}}
}int main()
{test_bitset2();return 0;
}

②：求两个数组的交集

场景：找出两个数组中共同存在的数字。
两个数组：int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 }; int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66};
解决：
- 用两个 bitset 分别标记两个数组的数字。
- 遍历所有数字，输出在两个位图中均为 1 的数字。

代码：

void test_bitset3()
{int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };bitset<100> bs1;bitset<100> bs2;for (auto e : a1){bs1.set(e);}for (auto e : a2){bs2.set(e);}for (size_t i = 0; i < 100; i++){if (bs1.test(i) && bs2.test(i)){cout << i << endl;}}
}
int main()
{test_bitset3();return 0;
}

运行结果：

此时回到最开始的问题：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

思路：

1：用库中的位图开辟40亿个位出来

2：读取题目给的数据，把40亿个整形对应的位置为1

3：然后在看待查询的数对应的位是否为1即可

代码无法写出来，因为没有这个庞大的数据，但是可以了解一下40亿位如何开辟：

        bitset<-1> bs2;bitset<UINT_MAX> bs3;bitset<0xffffffff> bs4;

解释：

1. bitset<-1> bs2

模板参数 size_t N 接受 -1 时会发生隐式转换
-1 转换为 size_t 类型会变成最大值（即 2³²-1）

2：bitset<UINT_MAX> bs3

标准定义：

UINT_MAX 是 <climits> 中定义的无符号整数最大值
标准值：4,294,967,295（即 2³²-1）

3：bitset<0xffffffff> bs4

十六进制解析：

0xffffffff = 4,294,967,295（即 2³²-1）
完全等价于 bitset<UINT_MAX>

4：bitset<4294967296> bs1;

记得住数字也可以这样

③：一些位图解题的思想

Q：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数？

A：如果内存不够，分批次读是不可靠的，因为有可能在不同的批次中都出现了一次，加起来就超过了题目要求；假设要题目数据总大小1g(1024)，但我们只有512MB；此时我们先读整数范围前半部分的值再读范围为后半部分的值，先读0~2^31 再读2^31~2^31-1的范围即可。

所以空间再小一点都可以，只是要将范围分细一点罢了

位图的实现和拓展

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华为OD机试真题——求最多可以派出多少支队伍（2025A卷：100分）Java/python/JavaScript/C/C++/GO最佳实现

2025 A卷 100分题型本专栏内全部题目均提供Java、python、JavaScript、C、C、GO六种语言的最佳实现方式； 并且每种语言均涵盖详细的问题分析、解题思路、代码实现、代码详解、3个测试用例以及综合分析； 本文收录于专栏：《2025华为OD真题目录…...

编程日记 2025/7/8 20:17:16

《七年一剑》速读笔记

文章目录书籍信息概览知己知彼市场的本质认识自我了解他人人剑合一技术分析精要K线分型均线节奏形态画线成交量周期级别指标之王——MACD波动理论管窥基本面A股周期论实战角度看财报构建交易系统打开交易之门交易基础之买卖依据风险控制与仓位管理系统评估及情绪管理实战秘…...

编程日记 2025/6/29 8:07:02

VMware-centOS7安装redis分布式集群

1.部署redis包 1.1 在usr/local文件夹里创建文件夹 mkdir software 1.2 进入文件夹 cd /usr/local/software/ 下载redis wget http://download.redis.io/releases/redis-6.2.6.tar.gz解压 tar zxvf redis-6.2.6.tar.gz重命名文件夹 mv redis-6.2.6 redis安装gcc编译器 yum i…...

编程日记 2025/6/29 7:17:10

Kubernetes(k8s)学习笔记(六)--KubeSphere前置环境安装

1、安装 helm（master 节点执行） Helm 是 Kubernetes 的包管理器。包管理器类似于我们在 Ubuntu 中使用的apt、Centos 中使用的 yum 或者 Python 中的 pip 一样，能快速查找、下载和安装软件包。Helm由客户端组件 helm 和服务端组件 Tiller 组…...

编程日记 2025/6/29 5:11:56

黑马点评day01(基于Redis)

1.7 Redis代替session的业务流程 1.7.1、设计key的结构首先我们要思考一下利用redis来存储数据，那么到底使用哪种结构呢？由于存入的数据比较简单，我们可以考虑使用String，或者是使用哈希，如下图，如果使用…...

编程日记 2025/6/29 5:41:41

14.Excel：排序和筛选

一位置两个位置。二排序：如何使用 1.常规使用补充：不弹出排序提醒排序。选中要排序列中的任意一个单元格，然后排序。 2.根据要求进行排序 1.根据姓名笔画进行降序排序要勾选上数据包含标题，默认是勾选了。 2.根据运营部、…...

编程日记 2025/6/29 7:51:22

力扣-字符串-468 检查ip

思路考察字符串的使用，还有对所有边界条件的检查 spilt（“\.”），toCharArray，Integer.parseInt() 代码 class Solution {boolean checkIpv4Segment(String str){if(str.length() 0 || str.length() > 4) retur…...

编程日记 2025/6/29 7:58:34

C++名称空间

名称空间名称空间可以是全局的，也可以位于另一个名称空间中，但不能位于代码块中。因此，在默认情况下，在名称空间中声明的名称的链接性为外部的（除非它引用了常量） 名称空间是开放的，你可以在…...

编程日记 2025/6/29 6:36:45

Redis 过期与淘汰机制全解析

概述 Redis 作为一种高性能的内存数据库，提供了数据过期和淘汰策略以管理存储的数据。本文将详细探讨 Redis 中数据失效的基本原理、实现方式，并结合源码进行分析，帮助读者更深入地理解和优化 Redis 的使用。数据过期机制过期键的存储方…...

编程日记 2025/6/29 5:12:38

PMP-第四章项目整合管理(一）

项目整合管理项目整合管理包括对项目管理过程组内的各种过程和项目管理活动而进行识别、定义、组合、统一与协调的各种过程和活动项目整合管理必须由项目经理负责。其他知识领域可以由相关领域专家管理，但整合的责任不能被授权或转移项目与项目管理本质上具有整合…...

编程日记 2025/6/29 5:12:07

VSCode搭建STM32开发调试环境

闲言碎语： 好久没更，在忙着科研→校招→写毕业论文。临近毕业，总结自己的大学生活：C\C、Java、Python、深度学习，学的乱七八糟。秋招找了个嵌入式工作（涉及AI应用），大致确定了以后…...

编程日记 2025/6/29 8:12:15

【数据结构】稀疏矩阵的快速转置

稀疏矩阵的快速转置如图给出一个稀疏矩阵，要求表示出它的转置矩阵由这个矩阵我们能轻松得到它的三元组顺序表 6行（x坐标）7列（y坐标）8个元素121213931-3361443245218611564-7 接下来我们同样把转置后的矩阵的三元组…...

编程日记 2025/7/14 10:59:26

【Godot】使用 Shader 实现可调节的精确切角效果

今天我们要实现的是一个四角精确切割Shader，可以在UI元素或Sprite的四个角分别切割出不同大小的三角形区域。文章目录什么是Godot Shader？数学原理详解左上角切割右上角切割右下角切割左下角切割四角切割Shader完整代码使用方法在Godot编辑器中设置通过代码控制进阶技巧1. …...

编程日记 2025/6/28 20:04:52