PyTorch线性代数操作详解：点积、矩阵乘法、范数与轴求和
本文通过代码示例详细讲解PyTorch中常用的线性代数操作，包括点积、矩阵乘法、范数计算以及按轴求和等操作，帮助读者掌握张量运算的核心方法。
1. 点积运算
点积（Dot Product）是两个向量对应元素相乘后求和的结果。
实现代码：
import torchx = torch.tensor([0, 1, 2, 3], dtype=torch.float32)
y = torch.ones(4, dtype=torch.float32)
x, y, torch.dot(x, y) # 计算点积输出结果：
(tensor([0., 1., 2., 3.]), tensor([1., 1., 1., 1.]), tensor(6.))等价实现方式：
torch.sum(x * y) # 通过逐元素乘法和求和实现点积输出：
tensor(6.)2. 矩阵与向量乘法
使用 torch.mv 实现矩阵与向量的乘法。
代码示例：
x = torch.arange(12).reshape((3, 4)).float()
y = torch.ones(4, dtype=torch.float32)
x.shape, y.shape, torch.mv(x, y) # 矩阵形状、向量形状及乘法结果输出：
(torch.Size([3, 4]), torch.Size([4]), tensor([ 6., 22., 38.]))3. 矩阵与矩阵乘法
使用 torch.mm 实现矩阵与矩阵的乘法。
代码示例：
b = torch.ones(4, 3).float()
torch.mm(x, b) # 3x4矩阵与4x3矩阵相乘输出：
tensor([[ 6., 6., 6.],[22., 22., 22.],[38., 38., 38.]])4. 范数计算
L2范数（欧几里得范数）
torch.norm(y) # 计算向量y的L2范数输出：
tensor(2.)L1范数（绝对值之和）
torch.abs(y).sum() # 计算向量y的L1范数输出：
tensor(4.)Frobenius范数（矩阵范数）
torch.norm(x) # 计算矩阵x的F范数输出：
tensor(22.4944)5. 按轴求和
沿指定轴求和并保留维度
sum_x = x.sum(axis=0, keepdim=True) # 沿水平方向求和，保留维度
sum_x输出：
tensor([[12., 15., 18., 21.]])三维张量的轴求和
a = torch.ones((2, 5, 4))
a.shape # 初始形状输出：
torch.Size([2, 5, 4])对多个轴求和
a.sum(axis=[0, 2], keepdim=True).shape # 沿第0和第2轴求和输出：
torch.Size([1, 5, 1])单轴求和保留维度
a.sum(axis=1, keepdim=True).shape # 沿第1轴求和并保留维度输出：
torch.Size([2, 1, 4])总结
本文演示了PyTorch中常用的线性代数操作，包括：
-
点积：
torch.dot或逐元素乘法后求和； -
矩阵乘法：
torch.mv（矩阵与向量）、torch.mm（矩阵与矩阵）； -
范数计算：L1、L2和Frobenius范数；
-
轴求和：通过
sum(axis)控制求和方向，keepdim保留维度。
这些操作是深度学习模型实现的基础，熟练掌握可提升张量运算的效率和代码可读性。
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