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【漫话机器学习系列】233.激活阈（Threshold Activation）

news 来源：原创 2025/5/14 22:04:01

深度学习入门：了解“阈值激活函数”（Threshold Activation Function）

激活函数是神经网络中至关重要的一环。今天，我们通过一幅简单直观的手绘图，一起理解最早期也最基础的激活函数之一 —— 阈值激活函数（Threshold Activation Function）。

1. 前言

在深度学习（Deep Learning）中，激活函数（Activation Function） 决定了神经网络每个神经元的输出形式。
没有激活函数，神经网络就只是一堆线性叠加，无法拟合复杂的非线性关系。

而在众多激活函数中，阈值激活函数（Threshold Activation Function） 是最早被提出的一种，它简单粗暴，却也奠定了后续复杂模型的基础。

今天，让我们从这幅生动的手绘图出发，深度理解阈值激活的本质。

2. 图像解读

这张图直观展示了阈值激活函数的特性：

  • 水平方向是输入（Input），表示神经元接收到的信号。

  • 垂直方向是输出（Output），表示神经元的激活结果。

可以看到：

  • 当输入 > 0 时，输出固定为 +1。

  • 当输入 < 0 时，输出固定为 -1。

  • 当输入 = 0 时，通常根据具体定义，输出可以是 1、-1 或 0，本图示意以 1 为例。

这种“跳变式”的输出特性，就是典型的硬阈值（Hard Threshold）行为。

3. 数学表达式

阈值激活函数可以用简单的公式表示为：

或者在某些变种中：

其中，θ 是一个自定义的阈值（通常为 0）。

4. 背景与起源

  • 感知机（Perceptron） —— 1958年，Frank Rosenblatt 提出了世界上第一个神经网络模型：感知机。

  • 在感知机中，激活函数就是一个简单的阈值函数：加权求和后，大于某个阈值就激活为1，否则激活为-1。

  • 这种方式使得神经网络能够完成最简单的分类任务（如二分类问题）。

可以说，阈值激活函数是神经网络史上的第一代激活函数。

5. 特点与优缺点

优点

  • 实现简单：仅需判断大小关系。

  • 计算快速：适合硬件直接实现。

  • 清晰明了：特别适合线性可分问题（如简单分类）。

缺点

  • 不可导：函数在 x=0 处不可导，无法直接用于反向传播（Backpropagation）训练。

  • 不连续：输出突然跳变，不利于梯度更新。

  • 信息量少：只有两个输出（+1 或 -1），表达能力有限。

这些缺点直接促成了后续更复杂激活函数（如 Sigmoid、ReLU、Tanh 等）的发展。

6. 应用场景

虽然在现代深度学习中，硬阈值激活已经很少直接使用，但它仍然在一些场景下非常有用：

  • 早期神经网络（如感知机）教学与演示。

  • 硬件实现（如 FPGA、低功耗芯片），需要简单快速的决策逻辑。

  • 二分类任务中，粗略建模或快速实验。

  • 神经形态计算（Neuromorphic Computing），模拟生物神经元开关行为。

此外，它作为一种概念模型，帮助人们直观理解激活函数的意义 —— 将连续的输入信号转化为离散的决策输出。

7. 与现代激活函数的对比

特性阈值激活（Threshold）SigmoidReLU
是否可导否是部分可导
是否连续否是是
输出范围{−1,1} 或 {0,1}(0,1)[0,+∞)
是否易于训练否是是
典型应用感知机、简单分类早期神经网络现代深度学习

可以看到，随着神经网络规模扩大和应用复杂化，更平滑、可导的激活函数成为主流。

8. 总结

虽然阈值激活函数简单、粗糙，但它是神经网络发展的起点。
它让我们明白了一个基本概念：

神经网络不仅要加权输入，更需要通过非线性函数进行处理，才能模拟复杂的决策与认知过程。

了解它，就像了解一棵参天大树的根 —— 简单，却无比重要。

9. 参考资料

  • Rosenblatt, F. (1958). The Perceptron: A Probabilistic Model for Information Storage and Organization in the Brain.

  • Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville. (2016). Deep Learning.

  • Chris Albon - Machine Learning Flashcards

尾声

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