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C++:BST、AVL、红黑树

news 来源：原创 2025/5/22 21:31:30

C++:BST、AVL、红黑树

  • 二叉搜索树（BST）
  • 二叉平衡搜索树（AVL）
  • 红黑树（RBT）
  • 三者对比
  • 什么情况下使用？
  • C++ 标准库中的使用
  • 总结

二叉搜索树（BST）

二叉搜索树（Binary Search Tree），是一种二叉树，其每个节点满足以下性质：

  • 左子树中所有节点的值小于当前节点的值
  • 右子树中所有节点的值大于当前节点的值
  • 左右子树也必须是二叉搜索树
    在这里插入图片描述

在C++中简单结点的定义：

struct Node {int data;Node* left;Node* right;Node(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

作用:

  • 高效查找：通过比较值，可以快速定位某个值是否存在（平均 O(log n) 时间，n 为节点数）。
  • 插入/删除：支持动态插入和删除节点。
  • 有序遍历：中序遍历 BST 可以得到节点值的升序序列。

适用场景:

  • 需要频繁 查找、插入、删除 的场景，且数据量较小或数据分布均匀。
  • 适合简单的键值存储或需要维护有序数据的应用。

缺点:

  • 不平衡：如果插入顺序接近有序（例如全递增或递减），BST 会退化为链表，导致查找、插入、删除时间复杂度恶化为 O(n)。
    在这里插入图片描述

  • 因此，BST 在实际应用中常被更高级的平衡树（如 AVL 树或红黑树）替代。

二叉平衡搜索树（AVL）

二叉平衡搜索树（AVL）是一种自平衡二叉搜索树，由苏联数学家Adelson-Velsky和Landis发明。
除了满足BST的性质外，AVL树还保证：

  • 每个节点的左右子树高度差（平衡因子）不超过1（即|左子树高度-右子树高度|<=1）。
  • 通过旋转操作（左旋、右旋、左右旋、右左旋）在插入或删除后恢复平衡。

在这里插入图片描述

在C++中简单结点的定义：

struct AVLNode {int data;AVLNode* left;AVLNode* right;int height; // 记录节点高度AVLNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr), height(1) {}
};

作用：

  • 高效操作：由于高度平衡，查找、插入、删除的时间复杂度稳定为 O(log n)，不会退化链表。
  • 严格平衡：适合需要极高查询性能的场景。

适用场景：

  • 适合 查询频繁 的场景，例如数据库索引、内存中的键值存储。
  • 需要 严格平衡 的应用，例如某些实时系统。

缺点：

  • 维护开销高：插入和删除操作可能触发多次旋转，维护平衡的代价较高。
  • 不适合频繁修改：如果插入/删除远多于查询，旋转的开销可能影响性能。

红黑树（RBT）

红黑树（Red-Black-Tree）是一种自平衡二叉搜索树，通过颜色约束（红/黑）来保证近似平衡。红黑树满足以下性质：

  • 每个节点是红色或黑色
  • 根节点是黑色
  • 所有叶子节点（NIL哨兵节点，空节点）是黑色
  • 红色节点的子节点必须是黑色（即不能有连续的红色节点）
  • 从任一节点到其每个叶子节点的路径上，黑色节点数量相同（黑色高度相同）

通过旋转和颜色调整维持平衡
在这里插入图片描述

在C++中简单结点的定义：

enum Color { RED, BLACK };struct RBNode {int data;RBNode* left;RBNode* right;RBNode* parent; // 红黑树需要父节点指针Color color;RBNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr), color(RED) {}
};

作用：

  • 高效且灵活：查找、插入、删除的时间复杂度为 O(log n)，但比 AVL 树更适合频繁修改。
  • 广泛应用：红黑树是许多标准库（如 C++ STL 的 std::map 和 std::set）的底层实现。

适用场景：

  • 适合 频繁插入和删除 的场景，例如：
    • C++ STL 容器（std::map, std::set）。
    • 操作系统中的内存管理和调度算法。
    • 数据库和文件系统中需要动态维护有序数据的结构。
  • 需要 适度平衡 的场景，红黑树比 AVL 树更宽松，维护成本更低。

缺点：

  • 查询性能略逊：由于红黑树不如 AVL 树严格平衡，查询性能可能略低于 AVL 树（但差异不大）。
  • 实现复杂：红黑树的插入和删除涉及颜色调整和旋转，代码实现比 BST 和 AVL 树更复杂。

三者对比

特性BST（二叉搜索树）AVL 树红黑树
平衡性无平衡机制，可能退化为链表严格平衡（高度差 ≤ 1）近似平衡（最长路径 ≤ 2×最短路径）
时间复杂度查找/插入/删除：O(log n) ~ O(n)查找/插入/删除：O(log n)查找/插入/删除：O(log n)
维护开销低，无需平衡操作高，频繁旋转中等，旋转和颜色调整
查询性能不稳定，取决于树形最高，严格平衡高，略逊于 AVL 树
插入/删除性能较高（无平衡开销）较低（频繁旋转）高（较少旋转）
实现复杂度简单中等复杂
典型应用简单键值存储，静态数据查询密集型应用（如数据库索引）STL 容器，动态数据维护

什么情况下使用？

  1. 选择 BST：

    • 数据量小，或者插入顺序随机（树形较平衡）。
    • 实现简单，不需要复杂平衡机制。
    • 例如：教学用途、原型开发、静态数据集的简单查询。

  2. 选择 AVL 树：

    • 查询远远多于插入/删除 的场景，因为 AVL 树的高度最优。
    • 需要严格的 O(log n) 查询性能。
    • 例如：数据库索引、实时系统中的键值查找。

  3. 选择红黑树：

    • 插入和删除频繁，需要动态维护有序数据。
    • 希望在查询和修改之间取得平衡。
    • 例如：C++ STL 的 std::map 和 std::set、操作系统调度、文件系统元数据管理。

C++ 标准库中的使用

  • C++ STL 的 std::map 和 std::set 通常基于 红黑树 实现，因为红黑树在动态操作中表现均衡。
  • 如果需要 AVL 树或普通 BST，需要自己实现或使用第三方库（如 Boost）。
  • 实现建议：
    • BST：适合初学者练习树结构。
    • AVL 树：需要掌握旋转操作（单旋、双旋）。
    • 红黑树：需要理解颜色调整和复杂情况，建议参考 STL 源码或成熟实现。

总结

  • BST：简单但不平衡，适合小规模或静态数据。
  • AVL 树：严格平衡，查询性能最佳，适合查询密集场景。
  • 红黑树：近似平衡，插入/删除高效，适合动态数据维护，是实际应用中最常用的平衡树。

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多态 面向对象的其中一大特征。 多态多态的定义及构成多态的构成条件多态的实现条件多态的分类编译时多态性运行时的多态性 虚函数定义不能成为虚函数的函数 虚函数重写&#xff08;覆盖&#xff09;选择题虚函数重写的其他问题析构函数的重写override 和final关键字重载/重写…...

编程日记 2025/4/29 16:37:50

PyQt6基础_QThread

目录 前置 代码&#xff1a; 运行 正常运行 QThread运行报错 视频 前置 1 PySide6.QtCore.QThread - Qt for Python QThread官方文档 2 长时间任务可以放到QThread中执行&#xff0c;避免占用主线程导致界面卡顿无法操作 代码&#xff1a; import traceback,sys fro…...

编程日记 2025/5/21 20:46:31

工业通讯现场中关于EtherCAT转TCPIP网关的现场应用

在当今工业自动化的浪潮中&#xff0c;EtherCAT技术以其高效、实时的特性成为了众多制造业的首选。然而&#xff0c;随着工业互联网的发展&#xff0c;对于数据的远程访问和云平台集成的需求日益增长&#xff0c;这就需要将EtherCAT协议转化为更为通用的TCP/IP协议。于是开疆智…...

编程日记 2025/4/29 16:35:37