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小球在摆线上下落的物理过程MATLAB代码

news 来源：原创 2025/6/11 10:45:02

‌物理建模‌：
- 使用摆线参数方程定义轨迹：x = r(θ - sinθ), y = r(1 - cosθ)
- 通过微分方程求解角度θ随时间变化关系，考虑能量守恒定律
- 计算实时速度分量和切向加速度
‌可视化特性‌：
- 灰色虚线显示完整摆线轨迹
- 红色小球实时显示当前位置
- 绿色箭头指示瞬时速度矢量
- 粉色点迹显示运动轨迹历史
- 实时数据显示时间、速度和加速度
‌交互特性‌：
- 自动调整坐标系比例保持物理尺度一致
- 每0.09秒记录一次轨迹点
- 速度矢量动态缩放确保可视化效果

%% 单侧摆线下落物理模拟
function single_side_cycloid()clf; close all; clear;%% 物理参数调整r = 1.0;                % 摆线半径 (m)g = 9.81;               % 重力加速度 (m/s²)theta_max = pi;         % 最大角度限制为π（半摆线）t_total = 2.5;          % 总模拟时间 (s)dt = 0.03;              % 时间步长 (s)%% 单侧摆线方程（右半侧）cycloid_x = @(th) r*(th - sin(th));  % x坐标方程保持不变cycloid_y = @(th) -r*(1 - cos(th));  % 下凹摆线y坐标（取反）%% 约束运动微分方程ode_fun = @(t,y) [y(2); (g/r)*sin(y(1))/(1 - cos(y(1))) * (y(1)<theta_max*0.98)]; % 角度接近π时抑制加速度opts = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-9, 'Events', @(t,y)angleEvents(y,theta_max));[t_ode, theta] = ode45(ode_fun, [0 t_total], [0.1; 0], opts); % 初始角度0.1rad启动%% 时间插值处理t_sim = 0:dt:min(t_ode(end), t_total);theta_sim = interp1(t_ode, theta(:,1), t_sim, 'pchip');%% 图形初始化figure('Color','w','Position',[200 200 800 500])ax = axes('XLim',[0 r*pi+0.5], 'YLim',[-2.2 0.5],... % X轴范围限定在右半侧'DataAspectRatio',[1 1 1],'Box','on');title('单侧下凹摆线物理模拟')hold on;% 绘制右半摆线（θ从0到π）th_plot = linspace(0, theta_max, 150);plot(cycloid_x(th_plot), cycloid_y(th_plot),...'LineWidth',2,'Color',[0.4 0.4 0.8])% 初始化小球图形（右侧起点）ball = scatter(cycloid_x(0.1), cycloid_y(0.1), 120, 'filled',...'MarkerFaceColor',[0.9 0.2 0.2],...'MarkerEdgeColor','k');% 速度矢量初始化v_quiver = quiver(cycloid_x(0.1), cycloid_y(0.1), 0, 0,...'LineWidth',1.8,'Color',[0 0.6 0],...'MaxHeadSize',0.8,'AutoScale','off');% 创建终点标记end_marker = plot(nan, nan, 'rx', 'MarkerSize',15,'LineWidth',2);%% 动态模拟主循环for k = 1:length(t_sim)th = theta_sim(k);% 计算当前位置x = cycloid_x(th);y = cycloid_y(th);% 计算瞬时速度dx_dth = r*(1 - cos(th));dy_dth = r*sin(th);dth_dt = interp1(t_ode, theta(:,2), t_sim(k));vx = dx_dth * dth_dt;vy = dy_dth * dth_dt;% 更新图形对象set(ball, 'XData',x, 'YData',y)set(v_quiver, 'XData',x, 'YData',y,...'UData',vx*0.08, 'VData',vy*0.08)% 到达终点时标记if th >= theta_max*0.98set(end_marker, 'XData',x, 'YData',y)break; % 提前终止循环end% 绘制轨迹（每4帧记录一次）if mod(k,4)==0plot(x, y, '.','Color',[1 0.4 0.4],'MarkerSize',12)enddrawnow limitratepause(0.8);end
end%% 事件函数（角度达到π时停止）
function [value,isterminal,direction] = angleEvents(y,theta_max)value = y(1) - theta_max*0.99; % 触发阈值设为99%最大角度isterminal = 1; % 终止积分direction = 1;  % 单方向触发
end

小球在摆线上下落的物理过程MATLAB代码

‌物理建模‌： 使用摆线参数方程定义轨迹：x r(θ - sinθ), y r(1 - cosθ)通过微分方程求解角度θ随时间变化关系，考虑能量守恒定律计算实时速度分量和切向加速度 ‌可视化特性‌： 灰色虚线显示完整摆线轨迹红色小球实时显示当…...

编程日记 2025/5/21 18:32:00

【设计模式】享元模式

享元模式属于结构型设计模式核心思想是通过共享技术，实现相似对象的高效复用。用 1%的资源支撑100%的需求——通过对象状态的分离与共享，用最小内存支持海量对象内部状态：对象中不变的部分共享外部状态：对象中变化的部分非共享…...

编程日记 2025/5/22 9:57:56

R中实现数值求导的包numDeriv

介绍 numDeriv 是一个用于数值求导的 R 包，它提供了计算函数导数的简单方法，支持一阶导数和高阶导数的计算。计算一阶导数 grad(func, x, method"Richardson", sideNULL, eps1e-4, method.argslist(), ...) 参数： func&#x…...

编程日记 2025/5/20 10:49:09

常用的多传感器数据融合方法

1. 概述根据具体需求（实时性、计算资源、噪声特性）选择合适的方法，实际应用中常结合多种方法（如UKF与神经网络结合）。传统方法 （KF/EKF/UKF/PF）依赖数学模型，适合动态系统&#…...

编程日记 2025/5/26 11:34:38

[Lc_week] 447 | 155 | Q1 | hash | pair {}调用

447_Q1 题解 class Solution {typedef pair<int,int> PII;// 自定义哈希函数struct HashPII {size_t operator()(const PII& p) const {return hash<int>()(p.first) ^ (hash<int>()(p.second) << 1);}};public:int countCoveredBuildings(int n,…...

编程日记 2025/5/26 8:02:23

HTML5 新特性详解：语义化标签、表单与音视频嵌入

前言 HTML5作为当前Web开发的核心技术，为开发者提供了更强大、更语义化的工具集。本文将深入探讨HTML5的三大核心特性：语义化标签、增强的表单功能以及原生的音视频支持，帮助开发者构建更现代化、更易维护的网页应用。一、HTML5语义化标签…...

编程日记 2025/5/29 11:18:50

关于 React Fiber 架构、Hooks 原理

下面将详细介绍你提到的关于 React Fiber 架构、Hooks 原理等相关知识点： React Fiber 架构概述 1. 架构演变在 React 16 版本之前，采用的是栈调和（Stack Reconciler），流程是 JSX 经过 render 函数转换为虚拟 DOM&…...

编程日记 2025/5/26 10:31:04

音视频之H.265/HEVC熵编码

H.265/HEVC系列文章： 1、音视频之H.265/HEVC编码框架及编码视频格式 2、音视频之H.265码流分析及解析 3、音视频之H.265/HEVC预测编码 4、音视频之H.265/HEVC变换编码 5、音视频之H.265/HEVC量化 6、音视频之H.265/HEVC环路后处理 7、音视频之H.265/HEVC熵编…...

编程日记 2025/5/31 6:05:47

【视频生成模型】通义万相Wan2.1模型本地部署和LoRA微调

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编程日记 2025/5/19 14:12:08

Java高频面试之并发编程-09

hello啊，各位观众姥爷们！！！本baby今天来报道了！哈哈哈哈哈嗝🐶 面试官：详细说说ThreadLocal ThreadLocal 是 Java 中用于实现线程本地变量的工具类，主要解决多线程环境下共享变量的…...

编程日记 2025/5/28 10:05:13

[Vulfocus解题系列]Apache HugeGraph JWT Token硬编码导致权限绕过（CVE-2024-43441）

[Vulfocus解题系列]Apache HugeGraph JWT Token硬编码导致权限绕过（CVE-2024-43441） Apache HugeGraph 是一款快速、高度可扩展的图数据库。它提供了完整的图数据库功能，具有出色的性能和企业级的可靠性。 Apache HugeGraph 存在一个 JWT t…...

编程日记 2025/5/8 16:56:14

MySQL最新安装、连接、卸载教程（Windows下）

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编程日记 2025/5/27 7:41:48

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一、柯里化 1.1 定义柯里化是将一个接受多个参数的函数转换为一系列接受单个参数的函数的过程。每个函数返回一个新函数，直到所有参数都被收集完毕，最终返回结果。 1.2 示例非柯里化函数（普通多参数函数） def add(a: Int, b…...

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EasyRTC嵌入式音视频通信SDK助力视频客服，开启智能服务新时代

一、背景在数字化服务浪潮下，客户对服务体验的要求日益提升，传统语音及文字客服在复杂业务沟通、可视化指导等场景下渐显不足。视频客服虽成为企业服务升级的关键方向，但普遍面临音视频延迟高、画质模糊、多端适配难、功能扩展性差等问题&a…...

编程日记 2025/6/2 11:15:39

OceanBase数据库-学习笔记1-概论

多租户概念集群和分布式随着互联网、物联网和大数据技术的发展，数据量呈指数级增长，单机数据库难以存储和处理如此庞大的数据。现代应用通常需要支持大量用户同时访问，单机数据库在高并发场景下容易成为性能瓶颈。单点故障是单机数据库的…...

编程日记 2025/5/31 7:54:43

Android 理清 Gradle、AGP、Groovy 和构建文件之间的关系

在 Android 开发中，我们常常会接触到一系列看似相近却各有分工的名词，比如：Gradle、Groovy、AGP、gradle-wrapper.properties、build.gradle、settings.gradle 等等。它们彼此之间到底是什么关系？各自又承担了什么角色&#xff1…...

编程日记 2025/5/29 16:51:19

ubuntu 安装ollama后，如何让外网访问？

官网下载linux版本：https://ollama.com/download/linux 1、一键安装和运行 curl -fsSL https://ollama.com/install.sh | sh 2、下载和启动deepseek-r1大模型 ollama run deepseek-r1 这种方式的ollama是systemd形式的服务，会随即启动。默认开启了 …...

编程日记 2025/5/29 11:20:02

安卓的Launcher 在哪个环节进行启动

安卓Launcher在系统启动过程中的关键环节启动，具体如下： 内核启动：安卓设备开机后，首先由引导加载程序启动Linux内核。内核负责初始化硬件设备、建立内存管理机制、启动系统进程等基础工作，为整个系统的运行提供底层支…...

编程日记 2025/5/21 11:46:55

【银河麒麟高级服务器操作系统】在VMware虚拟机情况下出现软锁处理过程

系统环境及配置系统环境物理机/虚拟机/云/容器 VMware虚拟机，宿主机型号是YK SR750 网络环境外网/私有网络/无网络私有网络硬件环境机型 VMware Virtual Platform 处理器 Intel(R) Xeon(R) Gold 6348 CPU 2.60GHz 内存 64GB 整机类型/架构 x86…...

编程日记 2025/6/3 11:13:27

Ubuntu 22.04.4操作系统初始化详细配置

上一章节，主要讲解了Ubuntu 22.04.4操作系统的安装，但是在实际生产环境中，需要对Ubuntu操作系统初始化，从而提高系统的性能和稳定性。一、查看Ubuntu系统版本和内核版本 # 查看系统版本 testubuntu:~$ sudo lsb_release -a Rel…...

编程日记 2025/6/2 11:56:51

[ACTF2020 新生赛]Upload

先写一个万能的一句话木马使用一句话木马发现这个是有内容过滤的过滤了 <? 发现这个过滤的很死那就只能使用不带 ? 的短标签了使用script 标签这个的使用只限于对方的php是5版本的正好是低版本的所以直接上传改一下后缀为 phtml 成功上传但是我们没有…...

编程日记 2025/5/27 6:31:44

Harbor2.0仓库镜像清理策略

背景在持续集成和持续部署的流程中，频繁的构建和部署会生成大量的镜像版本。这些历史镜像如果不及时清理，会占用大量的存储空间，导致 Harbor 仓库膨胀，影响系统性能。目前公司的Harbor存储已经占用1T，好多的repo的…...

编程日记 2025/6/3 17:06:51

从零开始了解数据采集（二十一）——电子制造行业趋势分析案例

这次分享一个偏行业性的趋势分析案例，在项目中为企业实实在在的提高了良品率。不懂什么是趋势分析的同学，可以翻看前面的文章。在广东某电子制造厂中，管理层发现最近几个月生产良品率有所波动，但无法明确波动原因，也…...

编程日记 2025/5/29 11:46:17

从零开始开发一个简易的五子棋游戏：使用 HTML、CSS 和 JavaScript 实现双人对战

介绍五子棋，作为一种经典的棋类游戏，不仅考验玩家的策略与判断力，还能在繁忙的生活中带来一丝轻松。今天，我们将用 HTML、CSS 和 JavaScript 来开发一个简易的五子棋游戏，玩家可以在浏览器中与朋友展开一场刺激的对决…...

编程日记 2025/5/30 17:45:33

用Node.js施展文档比对魔法：轻松实现Word文档差异比较小工具，实现Word差异高亮标注（附完整实战代码）

引言：当「找不同」遇上程序员的智慧你是否经历过这样的场景？ 法务同事发来合同第8版修改版，却说不清改了哪里导师在论文修改稿里标注了十几处调整，需要逐一核对团队协作文档频繁更新，版本差异让人眼花缭乱传统…...

编程日记 2025/6/1 9:59:45

计算机基本理论与 ARM 相关概念深度解析

一、计算机基本理论 1. 计算机的组成计算机硬件系统由五大部件构成： 运算器：负责算术运算（如加减乘除）与逻辑运算（如与、或、非），是数据处理的核心单元。控制器：从存储器中逐条提…...

编程日记 2025/5/31 14:49:43

adb常用的20个命令

ADB（Android Debug Bridge）是Android开发工具中的一个命令行工具，常用于与Android设备进行交互、调试和测试。以下是ADB常用的20个命令： ‌adb devices‌：列出所有已连接的设备及其状态。‌adb connect <device_ip…...

编程日记 2025/5/8 11:36:01

C++如何使用调试器（如GDB、LLDB）进行程序调试保姆级教程（2万字长文）

C作为一门高性能、接近底层的编程语言，其复杂性和灵活性为开发者提供了强大的能力，同时也带来了更高的调试难度。与一些高级语言不同，C程序往往直接操作内存，涉及指针、引用、多线程等特性，这些都可能成为错误的温床。…...

编程日记 2025/5/28 5:20:23

【计算机哲学故事1-2】输入输出（I/O）：你吸收什么，便成为什么

“我最近，是不是废了……”她瘫在沙发上，手机扣在胸口，盯着天花板自言自语。我坐在一旁，随手翻着桌上的杂志，没接话，等着她把情绪发泄完。果然，几秒后，她重重地叹了口气&#xf…...

编程日记 2025/5/22 16:43:48

驱动开发硬核特训 · Day 22（上篇）：电源管理体系完整梳理：I2C、Regulator、PMIC与Power-Domain框架

📘 一、电源子系统总览在现代Linux内核中，电源管理不仅是系统稳定性的保障，也是实现高效能与低功耗运行的核心机制。系统中涉及电源管理的关键子系统包括： I2C子系统：硬件通信基础Regulator子系统：电源…...

编程日记 2025/4/28 6:19:57

Linux一个系统程序——进度条

一、回车与换行 \n :回车加换行 \r:换行观察我们发现以上的两个代码除了缺少/n没有任何区别，但是运行代码之后我们会发现有何大的不同，图一会先在屏幕上打印helloworld在进行休眠2，但是图二会先休眠2在打印helloworld，原因是pr…...

编程日记 2025/5/20 0:01:37

从零到精通：深入剖析GoFrame的gcache模块及其在项目中的实战应用

一、引言在后端开发的世界里，Go语言凭借其简洁的语法、高效的并发模型和强大的标准库，已成为许多开发者的首选。从Web服务到分布式系统，Go的身影无处不在，而其生态也在不断壮大。作为Go生态中的一颗新星，GoFrame&…...

编程日记 2025/5/26 13:21:45

【Linux系统】静态库与动态库

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编程日记 2025/5/28 18:56:18

从零实现分布式WebSocket组件：设计模式深度实践指南

一、为什么需要WebSocket组件？ 实时通信需求传统HTTP轮询效率低，WebSocket提供全双工通信适用于即时聊天、实时数据监控、协同编辑等场景分布式系统挑战多节点部署时需解决会话同步问题跨节点消息广播需借助中间件（Redis/RocketMQ等&…...

编程日记 2025/5/29 17:12:30

使用 OpenCV 和 dlib 进行人脸检测

文章目录 1. 什么是 dlib2. 前期准备介绍2.1 环境准备2.2 dlib 的人脸检测器 3. 代码实现3.1 导入库3.2 加载检测器3.3 读取并调整图像大小3.4 检测人脸3.5 绘制检测框3.6 显示结果 4. 完整代码5. 优化与改进5.1 提高检测率5.2 处理 BGR 与 RGB 问题 6. 总结人脸检测是计算机视…...

编程日记 2025/5/18 8:36:30

03.使用spring-ai玩转MCP

接着上篇：https://blog.csdn.net/sinat_15906013/article/details/147052013，我们介绍了，什么是MCP？使用cline插件/cherry-studio安装了Mcp Server，本篇我们要借助spring-ai实现MCP Client和Server。使用spring-ai的…...

编程日记 2025/5/31 11:07:42

LeetCode12_整数转罗马数字

LeetCode12_整数转罗马数字标签：#哈希表 #数字 #字符串Ⅰ. 题目Ⅱ. 示例 0. 个人方法：模拟官方题解二：硬编码数字标签：#哈希表 #数字 #字符串 Ⅰ. 题目七个不同的符号代表罗马数字，其值如下： 符号值I…...

编程日记 2025/5/14 0:03:08

展销编辑器操作难度及优势分析

也许有人会担心，如此强大的展销编辑器，操作起来是否会很复杂?答案是否定的。展销编辑器秉持着 “简单易用” 的设计理念，致力于让每一位用户都能轻松上手，即使是没有任何技术背景的小白，也能在短时间内熟练掌握。编…...

编程日记 2025/5/27 15:33:08

展销编辑器在未来的发展前景

展销编辑器在展销行业的发展前景极为广阔，有望引领行业迈向更加智能化、个性化、沉浸式的新时代，对行业变革产生深远影响。随着人工智能、虚拟现实、增强现实等技术的不断发展和融合，展销编辑器将实现更加智能化的功能。例如，借…...

编程日记 2025/5/26 10:06:33

央视两次采访报道爱藏评级，聚焦生肖钞市场升温，评级币成交易安全“定心丸”

CCTV央视财经频道《经济信息联播》《第一时间》两档节目分别对生肖贺岁钞进行了5分钟20秒的专题报道。长期以来，我国一直保持着发行生肖纪念钞和纪念币的传统，生肖纪念钞和纪念币在收藏市场保持着较高的热度。特别是2024年初，央行发行了首张贺…...

编程日记 2025/5/29 19:37:47

登高架设作业指的是什么？有什么安全操作规程？

登高架设作业是指在高处从事脚手架、跨越架架设或拆除的作业。具体包括以下方面： 脚手架作业搭建各类脚手架，如落地式脚手架、悬挑式脚手架、附着式升降脚手架等，为建筑施工、设备安装、高处维修等作业提供安全稳定的工作平台。对脚手架进行…...

编程日记 2025/5/23 17:06:36

Kaamel白皮书：IoT设备安全隐私评估实践

1. IoT安全与隐私领域的现状与挑战随着物联网技术的快速发展，IoT设备在全球范围内呈现爆发式增长。然而，IoT设备带来便捷的同时，也引发了严峻的安全与隐私问题。根据NSF（美国国家科学基金会）的研究表明，I…...

编程日记 2025/5/18 0:22:55

uniapp跨平台开发---动态控制底部切换显示

业务需求不同用户或者应用场景,底部tab展示不同的内容,针对活动用户额外增加底部tab选项活动用户非活动用户实现思路首先在tabbar list中增加中间活动tab的路径代码,设置visible:false,然后再根据条件信息控制活动tab是否展示 pages.json {"pagePath": "…...

编程日记 2025/5/18 10:33:34

django admin 去掉新增删除

在Django Admin中，你可以通过自定义Admin类来自定义哪些按钮显示，哪些不显示。如果你想隐藏“新增”和“删除”按钮，可以通过重写change_list_template或使用ModelAdmin的has_add_permission和has_delete_permission属性来实现。方法1&…...

编程日记 2025/5/29 16:21:32

final static 中是什么final static联合使用呢

final static 联合使用详解 final 和 static 在 Java 中经常一起使用，主要用来定义类级别的常量。这种组合具有两者的特性： 基本用法 public class Constants {// 典型的 final static 常量定义public static final double PI 3.141592653589793;pub…...

编程日记 2025/5/29 19:18:31

【项目管理】知识点复习

项目管理-相关文档，希望互相学习，共同进步风123456789～-CSDN博客（一）知识总览项目管理知识域知识点：（项目管理概论、立项管理、十大知识域、配置与变更管理、绩效域）对应：第6章-第19章第6章项目管理概论 4分第13章项目资源管理 3-4分第7章项目…...

编程日记 2025/5/29 16:53:07

cocos creator使用jenkins打包流程，打包webmobile

windows电脑使用如果你的电脑作为打包机，一定要锁定自己的ip,如果ip动态获取，可能后续会导致jenkins无法访问,还需要重新配置jenkins和http-server的端口从jenkins官网下载windows版 Thank you for downloading Windows Stable installer 1.jenkins安…...

编程日记 2025/5/29 14:58:45

颠覆传统微商！开源AI智能名片链动2+1模式S2B2C商城小程序：重构社交电商的“降维打击”革命

摘要：传统微商模式长期依赖暴力刷屏、多层分销与价格战，导致用户信任崩塌、行业合规风险激增，近三年行业淘汰率高达67%。本文创新性提出“开源AI智能名片链动21模式S2B2C商城小程序”技术-商业融合架构，通过AI驱动的智能内容引擎、…...

编程日记 2025/5/20 3:42:24

pycharm无法创建venv虚拟环境

pycharm 2022.2.2在创建新project时，选择Virtualenv environment时，提示“无法创建虚拟环境”。 1.查看 PyCharm 日志日志文件（路径示例：C:\Users\<用户名>\AppData\Local\JetBrains\PyCharm2022.1\log\idea.log&#xff…...

编程日记 2025/5/28 13:24:53

nextjs整合快速整合市面上各种AI进行prompt连调测试

nextjs整合快速整合市面上各种AI进行prompt连调测试。这样写法只是我用来做测试。快速对比各种AI大模理效果. 这里参数通过APIPOST进来 import { OpenAIService } from ./openai.service; import { Controller, Post, Body, Param } from nestjs/common; import { jsonrepair …...

编程日记 2025/5/26 6:45:02

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