Unity 内置Standard Shader UNITY_BRDF_PBS函数分析 (二)

四、BRDF1_Unity_PBS

// 主物理基BRDF实现
// 基于Disney工作并以Torrance-Sparrow微面模型为基础
// 公式：
//   BRDF = kD / π + kS * (D * V * F) / 4
//   I = BRDF * (N · L)
// 
// * NDF（法线分布函数）可根据 UNITY_BRDF_GGX 选择：
//    a) 归一化 BlinnPhong
//    b) GGX
// * 可见性项采用Smith模型
// * Fresnel采用Schlick近似
half4 BRDF1_Unity_PBS (half3 diffColor, half3 specColor, half oneMinusReflectivity, half smoothness,float3 normal, float3 viewDir,UnityLight light, UnityIndirect gi)
{// 将smoothness转换为感知粗糙度float perceptualRoughness = SmoothnessToPerceptualRoughness(smoothness);// 计算半向量 H = normalize(light.dir + viewDir)float3 halfDir = Unity_SafeNormalize(float3(light.dir) + viewDir);// 处理 N·V（法线与视线的点积）负值问题// 理论上对于可见像素 NdotV 不应该为负，但透视投影和法线贴图可能会导致负值// 如果为负，应调整法线使其面向摄像机，以免产生异常，但这会增加少量ALU开销// 可通过宏 UNITY_HANDLE_CORRECTLY_NEGATIVE_NDOTV 控制是否进行校正，默认禁用（0）#define UNITY_HANDLE_CORRECTLY_NEGATIVE_NDOTV 0#if UNITY_HANDLE_CORRECTLY_NEGATIVE_NDOTV// 根据 dot(normal, viewDir) 计算偏移量，当小于0时将法线向视线方向平移half shiftAmount = dot(normal, viewDir);normal = shiftAmount < 0.0f ? normal + viewDir * (-shiftAmount + 1e-5f) : normal;// 注意：理论上应对normal重新归一化，但为了节省ALU开销，此处略去float nv = saturate(dot(normal, viewDir)); // TODO: 可能不需要saturate
#else// 简单采用绝对值处理，虽然不完全正确但能抑制伪影half nv = abs(dot(normal, viewDir));
#endif// 计算法线与光源方向的点积 N·L，饱和到 [0,1]float nl = saturate(dot(normal, light.dir));// 计算法线与半向量的点积 N·H，饱和到 [0,1]float nh = saturate(dot(normal, halfDir));// 计算光源方向与视线之间的点积 L·V，饱和到 [0,1]half lv = saturate(dot(light.dir, viewDir));// 计算光源方向与半向量之间的点积 L·H，饱和到 [0,1]half lh = saturate(dot(light.dir, halfDir));// ----------------- 漫反射项 -----------------// 使用DisneyDiffuse函数计算漫反射项，传入 nv, nl, lh 和感知粗糙度// 最后乘以 nl 模拟光照强度随光线入射角衰减half diffuseTerm = DisneyDiffuse(nv, nl, lh, perceptualRoughness) * nl;// ----------------- 镜面反射项 -----------------// 注意：理论上应将 diffuseTerm 除以π，但为了与Legacy Shader一致并考虑非重要光源的处理，采用乘法// 将感知粗糙度转换为实际粗糙度float roughness = PerceptualRoughnessToRoughness(perceptualRoughness);
#if UNITY_BRDF_GGX// 对于GGX分支：为了防止粗糙度为0导致无镜面反射，取 roughness 的最小值0.002roughness = max(roughness, 0.002);// 计算可见性项 V 使用 SmithJointGGXVisibilityTerm，输入 N·L、N·V和粗糙度float V = SmithJointGGXVisibilityTerm(nl, nv, roughness);// 计算法线分布函数 D 使用 GGXTerm，输入 N·H 和粗糙度float D = GGXTerm(nh, roughness);
#else// Legacy 分支：采用SmithBeckmannVisibilityTerm和归一化 BlinnPhong NDF计算half V = SmithBeckmannVisibilityTerm(nl, nv, roughness);half D = NDFBlinnPhongNormalizedTerm(nh, PerceptualRoughnessToSpecPower(perceptualRoughness));
#endif// 根据 Torrance-Sparrow 模型，镜面反射项 = V * D * πfloat specularTerm = V * D * UNITY_PI;#   ifdef UNITY_COLORSPACE_GAMMA// 如果处于Gamma空间下，对 specularTerm 取平方根以调整亮度specularTerm = sqrt(max(1e-4h, specularTerm));
#   endif// 为防止在Metal平台上 specularTerm * nl 出现 NaN，取最大值确保合理性specularTerm = max(0, specularTerm * nl);
#if defined(_SPECULARHIGHLIGHTS_OFF)// 如果禁用了 specular highlights，则将 specularTerm 置为0specularTerm = 0.0;
#endif// ----------------- 表面缩减因子 -----------------// surfaceReduction = 1 / (roughness^2 + 1)// 在 Gamma 空间下，用 1 - 0.28 * roughness * perceptualRoughness 作为近似
#   ifdef UNITY_COLORSPACE_GAMMAhalf surfaceReduction = 1.0 - 0.28 * roughness * perceptualRoughness;      // 近似 1-0.28*x^3
#   elsehalf surfaceReduction = 1.0 / (roughness * roughness + 1.0);                 // 使数值在 [0.5,1] 范围内渐变
#   endif// 为了获得真正的Lambert光照，需要能够完全消除 specular 部分// 如果 specColor 全为0，则 specularTerm 乘以0specularTerm *= any(specColor) ? 1.0 : 0.0;// ----------------- 边缘高光项 -----------------// grazingTerm 用于模拟在低视角（接近边缘）下镜面反射的增强效果half grazingTerm = saturate(smoothness + (1 - oneMinusReflectivity));// ----------------- 综合颜色计算 -----------------// 最终颜色由三部分构成：// 1. 漫反射部分：diffColor 乘以 (间接漫反射 gi.diffuse + 主光 diffuseTerm * light.color)// 2. 镜面反射部分：specularTerm 乘以 light.color 和经过 FresnelTerm 调整后的 specColor// 3. 间接镜面反射部分：surfaceReduction 乘以 gi.specular 和经过 FresnelLerp 插值的 specColor（基于 grazingTerm 和 nv）half3 color = diffColor * (gi.diffuse + light.color * diffuseTerm)+ specularTerm * light.color * FresnelTerm(specColor, lh)+ surfaceReduction * gi.specular * FresnelLerp(specColor, grazingTerm, nv);// 返回最终颜色，alpha 固定为1（完全不透明）return half4(color, 1);
}

1.SmoothnessToPerceptualRoughness

float SmoothnessToPerceptualRoughness(float smoothness)
{return (1 - smoothness);
}

2.DisneyDiffuse

// 注意：Disney Diffuse 的结果必须在外部乘以 (diffuseAlbedo / π)
// 这个函数仅计算用于漫反射的散射系数
half DisneyDiffuse(half NdotV, half NdotL, half LdotH, half perceptualRoughness)
{// 计算 fd90，代表当视角或光线与法线呈90度时的散射因子// fd90 = 0.5 + 2 * (LdotH)^2 * perceptualRoughness// 这里 LdotH 越大（光与半向量接近），fd90 越大；同时粗糙度越大，fd90 越高half fd90 = 0.5 + 2 * LdotH * LdotH * perceptualRoughness;// 下面使用 Schlick 近似计算 Fresnel 散射项// 对于光线方向（light scatter）：// 计算公式：1 + (fd90 - 1) * Pow5(1 - NdotL)// 当 NdotL 接近 1 时，Pow5(1 - NdotL) 约等于 0，lightScatter 接近 1// 当 NdotL 接近 0 时，Pow5(1 - NdotL) 接近 1，lightScatter 接近 fd90half lightScatter = (1 + (fd90 - 1) * Pow5(1 - NdotL));// 对于视线方向（view scatter）：// 计算公式：1 + (fd90 - 1) * Pow5(1 - NdotV)// 同理，当 NdotV 较大时，viewScatter 约等于 1；当 NdotV 较小时，viewScatter 约等于 fd90half viewScatter = (1 + (fd90 - 1) * Pow5(1 - NdotV));// 最终返回的散射系数为两个方向散射项的乘积// 这个结果反映了漫反射部分对光照散射的综合响应return lightScatter * viewScatter;
}

公式如下：

Disney Diffuse模型通过粗糙度和视角/光源方向的散射增强项计算漫反射反射率：
$$f_{\text{diffuse}}=\frac{\text{diffColor}}{\pi }\cdot \text{ScatteringFactor}$$
其中：

• ScatteringFactor（散射系数）：
  $$\text{ScatteringFactor}=\text{lightScatter}\ast \text{viewScatter }=\left[1+(F_{D90}-1)\cdot (1-N\cdot L{)}^5\right]\cdot \left[1+(F_{D90}-1)\cdot (1-N\cdot V{)}^5\right]$$
• $F_{D90}$（散射因子在90度视角时的值）：
  $$F_{D90}=0.5+2\cdot (L\cdot H{)}^2\cdot \text{perceptualRoughness}$$
  • $L\cdot H$：光源方向 $L$ 与半角向量 $H$ 的夹角余弦（$H=\frac{L+V}{|L+V|}$）。
  • $\text{perceptualRoughness}=1-\text{smoothness}$（光滑度转换为感知粗糙度）。

下图来自Unity shader 入门精要

3.PerceptualRoughnessToRoughness

float PerceptualRoughnessToRoughness(float perceptualRoughness)
{return perceptualRoughness * perceptualRoughness;
}

4.SmithJointGGXVisibilityTerm

// 参考文献: http://jcgt.org/published/0003/02/03/paper.pdf
inline float SmithJointGGXVisibilityTerm(float NdotL, float NdotV, float roughness)
{
#if 0// 原始公式:// lambda_v = (-1 + sqrt(a2 * (1 - NdotL2) / NdotL2 + 1)) * 0.5f;// lambda_l = (-1 + sqrt(a2 * (1 - NdotV2) / NdotV2 + 1)) * 0.5f;// G = 1 / (1 + lambda_v + lambda_l);// 重新排序代码以提高效率half a = roughness;  // 粗糙度参数half a2 = a * a;     // 粗糙度平方// 计算视角方向和光源方向的几何阴影因子half lambdaV = NdotL * sqrt((-NdotV * a2 + NdotV) * NdotV + a2);half lambdaL = NdotV * sqrt((-NdotL * a2 + NdotL) * NdotL + a2);// 可见性项简化为：(2.0f * NdotL * NdotV) / ((4.0f * NdotL * NdotV) * (lambda_v + lambda_l + 1e-5f));// 返回值，注意这里的epsilon是为了避免除零错误，由于不在移动设备上运行，所以可以使用较小的epsilon值return 0.5f / (lambdaV + lambdaL + 1e-5f);  
#else// 上述公式的近似形式（简化了sqrt计算，虽然不完全数学准确但足够接近）float a = roughness;  // 粗糙度参数// 近似计算视角方向的几何阴影因子float lambdaV = NdotL * (NdotV * (1 - a) + a);// 近似计算光源方向的几何阴影因子float lambdaL = NdotV * (NdotL * (1 - a) + a);// 根据不同的Shader API选择合适的epsilon值
#if defined(SHADER_API_SWITCH)// 如果是Switch平台，则使用UNITY_HALF_MIN作为epsilon值return 0.5f / (lambdaV + lambdaL + UNITY_HALF_MIN);
#else// 其他平台使用1e-5f作为epsilon值，防止除零错误return 0.5f / (lambdaV + lambdaL + 1e-5f);
#endif#endif
}

1.Smith-Joint GGX 原始公式：

$${\lambda }_V=\left(-1+\sqrt{\frac{a2\cdot \left(1-(N\cdot L{)}^2\right)}{(N\cdot L{)}^2}+1}\right)\cdot \frac{1}{2}$$

$${\lambda }_L=\left(-1+\sqrt{\frac{a2\cdot \left(1-(N\cdot V{)}^2\right)}{(N\cdot V{)}^2}+1}\right)\cdot \frac{1}{2}$$

$$G=\frac{1}{1+{\lambda }_V+{\lambda }_L}$$

---

其中：

• $a2$ 表示粗糙度平方（${\alpha }^2$）。
• $NdotL$ 和 $NdotV$ 分别表示法线与光源、视角方向的点积（即 $\cos {\theta }_L$ 和 $\cos {\theta }_V$）。

2.简化后的表达式（代码中给出的中间步骤）：

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_V& =N\cdot L\cdot \sqrt{\left[(1-{\alpha }^2)(N\cdot V{)}^2+{\alpha }^2\right]},\\ {\lambda }_L& =N\cdot V\cdot \sqrt{\left[(1-{\alpha }^2)(N\cdot L{)}^2+{\alpha }^2\right]}.\end{array}$$

$$G=\frac{0.5}{{\lambda }_V+{\lambda }_L+ϵ},$$
其中 $ϵ$ 是防止除零的小常数（如 $1\times 10^{-5}$）。

3.近似公式（实际使用的高效实现）

代码中实际使用的近似公式通过简化平方根运算，以提高计算效率，同时保持视觉效果的接近：

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_V& \approx N\cdot L\cdot \left((N\cdot V)\cdot (1-\alpha )+\alpha \right),\\ {\lambda }_L& \approx N\cdot V\cdot \left((N\cdot L)\cdot (1-\alpha )+\alpha \right).\end{array}$$

5.GGXTerm

inline float GGXTerm(float NdotH, float roughness)
{// 粗糙度的平方float a2 = roughness * roughness;// 计算GGX分布函数中的分母部分// 这里使用了两个乘加运算（MAD: Multiply-Add）// d = (NdotH * a2 - NdotH) * NdotH + 1.0f;// 其中NdotH是法线与半角向量的点积，a2是粗糙度的平方float d = (NdotH * a2 - NdotH) * NdotH + 1.0f;// 返回GGX分布函数的结果// UNITY_INV_PI是一个预定义的常数，等于1/π，用于归一化// 分母加上一个很小的值（epsilon），防止除零错误// 注意：此函数不适合在移动设备上运行，因此这里的epsilon值比half类型能表示的最小值还要小return UNITY_INV_PI * a2 / (d * d + 1e-7f);
}

数学表达式

$$D_{GGX}(\mathbf{N}\cdot \mathbf{H},\alpha )=\frac{{\alpha }^2}{\pi {\left(({\alpha }^2-1)(\mathbf{N}\cdot \mathbf{H}{)}^2+1\right)}^2}$$

其中：

• $\mathbf{N}$ 是表面法线，
• $\mathbf{H}$ 是半角向量（即视线方向和光源方向的中间方向），
• $\alpha$ 是粗糙度参数，等于代码中的 roughness 的平方 (a2)，
• $\mathbf{N}\cdot \mathbf{H}$ 表示法线与半角向量的点积，对应于代码中的 NdotH，
• $ϵ$ （在这里是 1e-7f）是一个小值，被加到分母上以避免除零错误。

下图来自Unity shader 入门精要

图中少了一个括号

6.SmithBeckmannVisibilityTerm

// 基于 Smith-Schlick 模型推导出的用于 Beckmann 分布的可见性项
inline half SmithBeckmannVisibilityTerm(half NdotL, half NdotV, half roughness)
{// 常数 c = sqrt(2 / Pi)，用于后续计算// 这个常数是从 Beckmann 分布推导出来的，用于调整粗糙度参数half c = 0.797884560802865h; // 精确值为 sqrt(2 / Pi)// 计算 k，k 是一个调整后的粗糙度参数// 使用 c 对原始粗糙度进行缩放，使得其适应 Beckmann 分布half k = roughness * c;// 调用 SmithVisibilityTerm 函数计算可见性项，并乘以 0.25f// 这里的 0.25f 是因为 Smith 可见性项通常需要除以 4 来归一化return SmithVisibilityTerm(NdotL, NdotV, k) * 0.25f;
}// 通用的 Smith-Schlick 可见性项
inline half SmithVisibilityTerm(half NdotL, half NdotV, half k)
{// 计算视角方向的几何阴影因子 gL// 公式: gL = NdotL * (1 - k) + k// 其中 NdotL 是法线与光源方向的点积，k 是一个调整参数，通常与粗糙度相关half gL = NdotL * (1 - k) + k;// 计算光源方向的几何阴影因子 gV// 公式: gV = NdotV * (1 - k) + k// 其中 NdotV 是法线与视角方向的点积，k 同样是一个调整参数half gV = NdotV * (1 - k) + k;// 返回可见性项的倒数，加上一个小的 epsilon 值以防止除零错误// 这里的 epsilon 值较小，因为此函数不适合在移动设备上运行return 1.0 / (gL * gV + 1e-5f);
}

数学表达式

$$G_{Schlick}(\mathbf{N}\cdot \mathbf{L},\mathbf{N}\cdot \mathbf{V},k)=\frac{1}{G_L(\mathbf{N}\cdot \mathbf{L},k)\times G_V(\mathbf{N}\cdot \mathbf{V},k)}$$

其中：

• $\mathbf{N}$ 是表面法线，
• $\mathbf{L}$ 是光源方向，
• $\mathbf{V}$ 是视角方向，
• $\mathbf{N}\cdot \mathbf{L}$ 表示法线与光源方向的点积，对应于代码中的 NdotL，
• $\mathbf{N}\cdot \mathbf{V}$ 表示法线与视角方向的点积，对应于代码中的 NdotV，
• $k$ 是一个调整参数，通常与粗糙度相关联，
• $G_L$ 和 $G_V$ 分别是从视角和光源方向考虑的几何阴影因子。

具体到每个几何阴影因子 $G_L$ 和 $G_V$，它们按照Schlick的近似公式定义如下：

$$G_L=\frac{\mathbf{N}\cdot \mathbf{L}}{(\mathbf{N}\cdot \mathbf{L})(1-k)+k}$$
$$G_V=\frac{\mathbf{N}\cdot \mathbf{V}}{(\mathbf{N}\cdot \mathbf{V})(1-k)+k}$$

近似公式（实际使用的高效实现）

$$gL=(\mathbf{N}\cdot \mathbf{L})\times (1-k)+k$$
$$gV=(\mathbf{N}\cdot \mathbf{V})\times (1-k)+k$$

最终的可见性项 $G_{Schlick}$ 通过以下方式计算：

$$G_{Schlick}=\frac{1}{gL\times gV+ϵ}$$

这里加上了一个很小的值 $ϵ$ （在代码中是 1e-5f）以防止除零错误。

综合表达式

$$SmithBeckmannVisibilityTerm(\mathbf{N}\cdot \mathbf{L},\mathbf{N}\cdot \mathbf{V},roughness)=\frac{0.25}{\left((\mathbf{N}\cdot \mathbf{L})\times (1-k)+k\right)\times \left((\mathbf{N}\cdot \mathbf{V})\times (1-k)+k\right)+1e-5}$$
其中
$$k=roughness\times \sqrt{\frac{2}{\pi }}$$

$$ϵ以防止除零错误$$

下图来自Unity shader 入门精要

可以发现K值不一样，我用的是Unity2021.3.23f1

8.NDFBlinnPhongNormalizedTerm

// 使用归一化的 Blinn-Phong 作为法线分布函数 (NDF)
// 在微表面模型中的使用：spec = D * G * F
// 参考文献: https://dl.dropboxusercontent.com/u/55891920/papers/mm_brdf.pdf 中的公式 19
inline half NDFBlinnPhongNormalizedTerm(half NdotH, half n)
{// 归一化因子 norm = (n + 2) / (2 * Pi)// 这个因子确保 Blinn-Phong 分布函数在整个半球上的积分等于 1half normTerm = (n + 2.0) * (0.5 / UNITY_PI);// 计算 Blinn-Phong 高光项，其中 NdotH 是法线与半角向量的点积，n 是光泽度参数half specTerm = pow(NdotH, n);// 返回归一化的高光项return specTerm * normTerm;
}

数学表达式

归一化的Blinn-Phong NDF可以表示为：

$$D_{Blinn-Phong}(\mathbf{N}\cdot \mathbf{H},n)=\frac{n+2}{2\pi }(\mathbf{N}\cdot \mathbf{H}{)}^n$$

其中：

• $\mathbf{N}$ 是表面法线，
• $\mathbf{H}$ 是半角向量（即视线方向和光源方向的中间方向），
• $\mathbf{N}\cdot \mathbf{H}$ 表示法线与半角向量的点积，对应于代码中的 NdotH，
• $n$ 是光泽度参数，控制高光的锐利度，
• $\frac{n+2}{2\pi }$ 是归一化因子，确保分布函数在整个半球上的积分等于1。

下图来自Unity shader 入门精要

9.PerceptualRoughnessToSpecPower

// 将感知粗糙度转换为光泽度参数
inline half PerceptualRoughnessToSpecPower(half perceptualRoughness)
{// 调用 PerceptualRoughnessToRoughness 函数，将感知粗糙度转换为实际学术上的粗糙度 m// 感知粗糙度是为了在用户界面中提供更直观的控制而设计的，而实际粗糙度 m 是用于计算的half m = PerceptualRoughnessToRoughness(perceptualRoughness);   // m 是实际的学术粗糙度// 计算粗糙度的平方，并确保其最小值为 1e-4f 以避免数值问题half sq = max(1e-4f, m * m);// 根据公式 (2.0 / sq) - 2.0 计算光泽度参数 n// 参考文献: https://dl.dropboxusercontent.com/u/55891920/papers/mm_brdf.pdfhalf n = (2.0 / sq) - 2.0;// 确保光泽度参数 n 的最小值为 1e-4f，以防止 pow(0,0) 的情况发生// 当粗糙度为 1.0 且 NdotH 为零时，可能会出现这种情况n = max(n, 1e-4f);return n;
}

数学表达式

$$n=\max \left(\frac{2}{\max (1e-4,m^2)}-2,1e-4\right)$$

其中：
$$m=perceptualRoughnes{s}^2$$
这里 $m$ 是实际粗糙度，而 perceptualRoughness 是用户界面中提供的感知粗糙度值。

10.FresnelTerm

inline half3 FresnelTerm (half3 F0, half cosA)
{half t = Pow5 (1 - cosA);   // 按照 Schlick 插值方法return F0 + (1-F0) * t;
}

数学表达式

根据Schlick的近似方法，菲涅耳项 $F(\theta )$ 可以表示为：

$$F(\theta )=F_0+(1-F_0)(1-\cos \theta {)}^5$$

其中：

• $F_0$ 是法线入射时（即当入射角 (\theta) 为0度时）的反射率，
• $\cos \theta$ 是视角方向和表面法线之间的点积（即 cosA 在代码中），
• $(1-\cos \theta {)}^5$ 是Schlick近似的核心部分，用来模拟随着视角变化的反射率变化。

下图来自Unity shader 入门精要

11.FresnelLerp

inline half3 FresnelLerp (half3 F0, half3 F90, half cosA)
{half t = Pow5 (1 - cosA);   // 按照 Schlick 插值方法return lerp (F0, F90, t);
}

数学表达式

根据Schlick的近似方法，菲涅耳项 $F(\theta )$ 可以表示为：

$$F(\theta )=F_0+(F_{90}-F_0)(1-\cos \theta {)}^5$$

其中：

• $F_0$ 是法线入射时（即当入射角 (\theta) 为0度时）的反射率，
• $F_{90}$ 是当入射角接近90度时的反射率，
• $\cos \theta$ 是视角方向和表面法线之间的点积（即 cosA 在代码中），
• $(1-\cos \theta {)}^5$ 是Schlick近似的核心部分，用来模拟随着视角变化的反射率变化。

在代码实现中，使用了线性插值（lerp）来简化这一过程。线性插值的公式为：

$$\text{lerp}(A,B,t)=A+t(B-A)$$

因此，结合Schlick近似与线性插值，可以得到：

$$F(\theta )=\text{lerp}(F_0,F_{90},t)=F_0+t(F_{90}-F_0)$$

其中 ：
$$t=(1-\cos \theta {)}^5$$

12.总结

BRDF1_Unity_PBS 的实现基于 Disney 工作，并以 Torrance-Sparrow 微面模型为基础，使用了多种不同的组件来计算最终的 BRDF（双向反射分布函数）。

1.核心公式

BRDF 主要由漫反射项和镜面反射项组成：

$$BRDF=\frac{kD}{\pi }+kS\cdot \frac{D\cdot V\cdot F}{4}$$

其中：

• $kD$ 是漫反射颜色，
• $kS$ 是镜面反射颜色，
• $D$ 是法线分布函数（NDF），
• $V$ 是几何可见性函数，
• $F$ 是菲涅尔项。

2. 漫反射项

漫反射项通过 DisneyDiffuse 函数计算，考虑了视角方向、光源方向、半角向量与感知粗糙度之间的关系：

$$diffuseTerm=DisneyDiffuse(NdotV,NdotL,LdotH,perceptualRoughness)\times NdotL$$

这里，DisneyDiffuse 的具体形式如下：

$$fd90=0.5+2\cdot (LdotH{)}^2\cdot perceptualRoughness$$
$$lightScatter=(1+(fd90-1)\cdot (1-NdotL{)}^5)$$
$$viewScatter=(1+(fd90-1)\cdot (1-NdotV{)}^5)$$
$$diffuseTerm=lightScatter\cdot viewScatter\times NdotL$$

3. 镜面反射项

镜面反射项依赖于三个主要组件：法线分布函数NDF（$D$），几何可见性函数（$V$ ），和菲涅尔项（$F$）。

GGX 分支

当选择 GGX 作为 NDF 时：

$$roughness=max(roughness,0.002)$$
$$V=SmithJointGGXVisibilityTerm(NdotL,NdotV,roughness)$$
$$D=GGXTerm(NdotH,roughness)$$

$$specularTerm=V\cdot D\cdot \pi$$

其中，SmithJointGGXVisibilityTerm 和 GGXTerm 分别为：

$$SmithJointGGXVisibilityTerm=\frac{0.5}{lambdaV+lambdaL+1e-5f}$$
$$GGXTerm=\frac{roughnes{s}^2}{\pi \cdot ((NdotH\cdot roughnes{s}^2-NdotH)\cdot NdotH+1{)}^2+1e-7f}$$

Beckmann 分支

如果选择了 Beckmann 分布，则使用 SmithBeckmannVisibilityTerm 和 NDFBlinnPhongNormalizedTerm：

$$k=roughness\cdot \sqrt{\frac{2}{\pi }}$$
$$V=SmithVisibilityTerm(NdotL,NdotV,k)\cdot 0.25$$
$$D=\frac{n+2}{2\pi }\cdot (NdotH{)}^n$$

其中，SmithVisibilityTerm 如下：

$$gL=NdotL\cdot (1-k)+k$$
$$gV=NdotV\cdot (1-k)+k$$
$$SmithVisibilityTerm=\frac{1}{gL\cdot gV+1e-5f}$$

4. 菲涅尔项

对于菲涅尔项，使用 Schlick 近似：

$$F=F0+(1-F0)\cdot (1-cosA{)}^5$$

对于间接镜面反射部分，使用 FresnelLerp：

$$F=lerp(F0,F90,(1-cosA{)}^5)$$

5.综合颜色计算

最终的颜色由以下三部分构成：

1. 漫反射部分：$$diffColor\times (gi.diffuse+light.color\times diffuseTerm)$$
2. 镜面反射部分：$$specularTerm\times light.color\times FresnelTerm(specColor,lh)$$
3. 间接镜面反射部分：$$surfaceReduction\times gi.specular\times FresnelLerp(specColor,grazingTerm,nv)$$

通过这些步骤，BRDF1_Unity_PBS 实现了一个物理基础的渲染模型，支持不同的微表面分布和可见性模型，提供了灵活且真实的材质表现。