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【C++】位图

news 来源：原创 2025/6/4 10:18:09

Ⅰ、bitset的介绍

位图：

就是用比特位来标识某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

位图的接口：

成员函数	功能
set		设置指定位或所有位
reset	清空指定位或所有位
flip	反转指定位或所有位
test	获取指定位的状态
count	获取被设置位的个数
size	获取可以容纳的位的个数
any		如果有任何一个位被设置则返回true
none	如果没有位被设置则返回true
all		如果所有位都被设置则返回true

注意：库里面的函数可以是指定位，也可以是所有位。

栗子：

给 40 亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在

这 40 亿个数中。

一般思路：

排序+二分
哈希（unordered_map）

在这里，我们可以用位图解决，空间复杂度会变低。

数据是否在给定的整形数据中。结果是在或者不在，刚好是两种状态。
那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息。
如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。

比如：

位图的应用：

快速查找某个数据是否在一个集合中。
排序+去重。
求两个集合的交集、并集等。
内核中信号标志位（信号屏蔽字和未决信号集）。

Ⅱ、位图的实现

1 .整体框架

我们选择用一个vector来存放数据。具体开多大的空间，可以用模板来表示。
在构造函数中，用户模板传入的多大字节。其中我们把用户传的大小除以32再加1。
判断多少个整形可以有这么多字节的空间，但是会浪费几个比特位，这些空间都是可以忽略的。

class BitSet
{
public:BitSet(){_bs.resize(N / 32 + 1);}private:vector<int> _bs;
};

2 .把某一位设置为1

这里有两步：

找到x所处在的那一位： 先确定这个数应该处在第几个整数（类似哈希表找存储位置），也就是index=x/32;然后通过把x对32取模，得到x在第index个整形的第pos个位置
把改为设置为1： 把1左移pos位，用这个数和第index整数进行按位或的操作

void set(size_t x)
{int i = x / 32;int y = x % 32;_bs[i] |= (1 << y);
}

3 . 把某一位设置为0

两步：

找到那一位： 同上
把这位设置为0： 把1左移pos位，把这个数取反，然后和第index个整数进行按位与的操作

void reset(size_t x)
{int i = x / 32;int y = x % 32;_bs[i] &= (~(1 << y));
}

4 . 判断某一位是否为1

两步：

找到那一位： 同上
把这位设置为0： 把1左移pos位，然后返回这个数和第index个整数进行按位与的的结果

bool test(size_t x)
{int i = x / 32;int y = x % 32;return _bs[i] & (1 << y);
}

测试：判断一个数组的元素在另一个数组是否存在。

void Test_BitSet()
{int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };BitSet<100> bs;for (auto e : a1)bs.set(e);for (auto e : a2)cout << bs.test(e) << " ";cout << endl;
}

测试结果：可以看见，33和66不存在，打印出来就是0。

5 .例题

问题：用位图实现一个数在数组中出现了几次？（一定是3次及一下）

这个题我们可以封装双位图来实现，一个位图代表个数的第一个比特位，一个位图代表个数的第二个比特

template<size_t N>
class Two_BitSet
{
public:void set(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);
//根据对应位置是否存在，来判断是否进位if (!bit1 && !bit2){_bs2.set(x);}else if (!bit1 && bit2){_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}else{_bs2.set(x);}}int GetCount(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);if (!bit1 && !bit2){return 0;}else if (!bit1 && bit2){return 1;}else if (bit1 && !bit2){return 2;}elsereturn 3;}
private:BitSet<N> _bs1;BitSet<N> _bs2;
};

测试：

void Test_TwoBitSet()
{int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };int sum = 0;Two_BitSet<100> bs;for (auto x : a)bs.set(x);for (int i = 0; i < 100; i++){cout << bs.GetCount(i) << " ";}cout << endl;}

在测试用例中，我使某些数，多出现了几次，所以结果就不准确了。

Ⅲ、总结

位图实现起来十分的简单，应用也是很广的，可以达到节省空间的效果。
但是它有一个致命的缺点就是只能处理整形数据。

整体代码：

#pragma once
#include<vector>
using namespace std;
template<size_t N>
class BitSet
{
public:BitSet(){_bs.resize(N / 32 + 1);}void set(size_t x){int i = x / 32;int y = x % 32;_bs[i] |= (1 << y);}void reset(size_t x){int i = x / 32;int y = x % 32;_bs[i] &= (~(1 << y));}bool test(size_t x){int i = x / 32;int y = x % 32;return _bs[i] & (1 << y);}
private:vector<int> _bs;
};
template<size_t N>
class Two_BitSet
{
public:void set(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);if (!bit1 && !bit2){_bs2.set(x);}else if (!bit1 && bit2){_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}else{_bs2.set(x);}}int GetCount(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);if (!bit1 && !bit2){return 0;}else if (!bit1 && bit2){return 1;}else if (bit1 && !bit2){return 2;}elsereturn 3;}
private:BitSet<N> _bs1;BitSet<N> _bs2;
};

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