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第 6 篇：衡量预测好坏 - 评估指标

news 来源：原创 2025/7/22 3:04:51

第 6 篇：衡量预测好坏 - 评估指标

上一篇，我们小试牛刀，用朴素预测、平均法、移动平均法和季节性朴素预测这几种简单方法对未来进行了预测。我们还通过可视化将预测结果与真实值进行了对比。

但光靠眼睛看图来判断“哪个预测更好”往往是不够的，尤其是在模型众多或差别细微时。我们需要一套客观、量化的标准来评估预测模型的表现。这就是预测评估指标 (Evaluation Metrics) 的用武之地。

本篇，我们将学习几种最常用的时间序列预测评估指标：

它们的核心思想是什么？ (基于预测误差)
常用的指标有哪些？ (MAE, MSE, RMSE, MAPE)
如何用 Python 计算它们？
如何解读这些指标并比较模型？

准备好给你的预测模型打分了吗？

核心思想：预测误差 (Forecast Error)

所有评估指标的基础都是预测误差，即预测值 (Predicted Value) 与真实值 (Actual Value) 之间的差异。

Error = Actual Value - Predicted Value

我们通常在测试集 (Test Set) 上计算这些误差，因为测试集代表了模型在“未见过”的数据上的表现，更能反映其真实的预测能力。

单个时间点的误差有正有负，直接求和可能会相互抵消。因此，评估指标通常会对误差进行处理，比如取绝对值或平方，然后再求平均。

常用的评估指标

以下是几个最常用的指标：

1. MAE (Mean Absolute Error) - 平均绝对误差

计算方法： 计算每个时间点误差的绝对值，然后求平均。
- MAE = mean(|Actual - Predicted|)
解读：
- 表示预测值平均偏离真实值的幅度。
- 单位与原始数据相同，易于理解。例如，如果 CO2 浓度的 MAE 是 2 ppm，意味着我们的预测平均来看与真实值相差 2 ppm。
- 对所有误差一视同仁，不像 MSE 那样对大误差有更高的惩罚。
目标： 越小越好。

2. MSE (Mean Squared Error) - 均方误差

计算方法： 计算每个时间点误差的平方，然后求平均。
- MSE = mean((Actual - Predicted)^2)
解读：
- 惩罚大误差：由于平方的存在，较大的误差会被不成比例地放大。这对异常值（特别大的误差）很敏感。
- 单位是原始数据单位的平方（例如 ppm²），不太直观。
- 在模型优化中常用（因为数学性质好）。
目标： 越小越好。

3. RMSE (Root Mean Squared Error) - 均方根误差

计算方法： 计算 MSE，然后取其平方根。
- RMSE = sqrt(MSE)
解读：
- 同样惩罚大误差。
- 单位与原始数据相同，比 MSE 更容易解释（例如 RMSE 为 2.5 ppm）。
- 可能是最常用的回归/预测评估指标之一。
目标： 越小越好。

4. MAPE (Mean Absolute Percentage Error) - 平均绝对百分比误差

计算方法： 计算每个时间点误差的绝对值占真实值的百分比，然后求平均。
- MAPE = mean(|(Actual - Predicted) / Actual|) * 100%
解读：
- 表示预测值平均偏离真实值的百分比。
- 易于理解和比较：因为它是一个相对值，可以在不同尺度的数据集或模型间进行比较（例如，“模型 A 的 MAPE 是 5%，模型 B 是 10%”）。
- 重要缺点：
  - 如果真实值 Actual 为 0，则无法计算（除零错误）。
  - 如果真实值接近 0，MAPE 会变得非常大且不稳定。
  - 当真实值较小时，同样的绝对误差会产生更大的百分比误差，可能导致模型倾向于低估。
目标： 越小越好。

该选哪个？

RMSE 和 MAE 是最常用的。RMSE 对大误差更敏感，如果你认为大误差特别不可接受，RMSE 是个好选择。MAE 更直观地反映平均误差幅度。
MAPE 在需要相对误差比较或向非技术人员解释时很有用，但要注意其缺点。
通常建议同时看多个指标来更全面地评估模型。

Python 计算评估指标

我们可以使用 scikit-learn 这个强大的机器学习库来方便地计算这些指标。

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error, mean_absolute_percentage_error
import matplotlib.pyplot as plt # 如果需要重新绘图# --- 复现上一篇的数据和预测结果 ---
# 1. 加载数据
data = sm.datasets.co2.load_pandas().data
data['co2'].interpolate(inplace=True)
monthly_data = data.resample('M').mean()
train_data = monthly_data[:-24]
test_data = monthly_data[-24:]# 2. 获取/重新生成预测值 (确保这些变量存在且是 Pandas Series/Numpy Array)
# 假设 naive_forecast, simple_avg_forecast, moving_avg_forecast, seasonal_naive_forecast
# 变量已在环境中，或者重新运行上一篇的代码生成它们# --- 朴素预测 ---
last_train_value = train_data['co2'].iloc[-1]
naive_forecast = pd.Series([last_train_value] * len(test_data), index=test_data.index)# --- 简单平均法 ---
train_mean = train_data['co2'].mean()
simple_avg_forecast = pd.Series([train_mean] * len(test_data), index=test_data.index)# --- 移动平均法 ---
window_size = 12
moving_avg = train_data['co2'].iloc[-window_size:].mean()
moving_avg_forecast = pd.Series([moving_avg] * len(test_data), index=test_data.index)# --- 季节性朴素预测 ---
seasonality = 12
seasonal_naive_forecast_list = []
for i in range(len(test_data)):corresponding_train_index = len(train_data) + i - seasonalityif corresponding_train_index >= 0:seasonal_naive_forecast_list.append(train_data['co2'].iloc[corresponding_train_index])else:seasonal_naive_forecast_list.append(last_train_value) # Fallback
seasonal_naive_forecast = pd.Series(seasonal_naive_forecast_list, index=test_data.index)# --- 计算评估指标 ---# 真实值
y_true = test_data['co2']# 各模型预测值
forecasts = {"Naive": naive_forecast,"Simple Average": simple_avg_forecast,f"Moving Average (N={window_size})": moving_avg_forecast,"Seasonal Naive": seasonal_naive_forecast
}results = {}
for name, y_pred in forecasts.items():mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)rmse = np.sqrt(mse) # RMSE is sqrt of MSEtry:# MAPE: Ensure y_true doesn't contain zero for calculation# For CO2 data, this is not an issue. Add check for general cases.if np.any(y_true == 0):mape = np.nan # Or handle differently if zeros are expectedelse:mape = mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred) * 100 # sklearn returns fractionexcept Exception as e:print(f"Could not calculate MAPE for {name}: {e}")mape = np.nanresults[name] = {"MAE": mae, "MSE": mse, "RMSE": rmse, "MAPE (%)": mape}print(f"--- {name} ---")print(f"  MAE: {mae:.3f}")print(f"  MSE: {mse:.3f}")print(f"  RMSE: {rmse:.3f}")print(f"  MAPE: {mape:.3f} %")print("-" * (len(name) + 8))# (可选) 将结果整理成 DataFrame 方便比较
results_df = pd.DataFrame(results).T # Transpose to have models as rows
print("\n--- 评估结果汇总 ---")
print(results_df.round(3)) # 保留3位小数

解读与比较

运行上面的代码，你会得到一个清晰的表格，列出了四种简单预测方法在 CO2 数据测试集上的各项评估指标。
在这里插入图片描述
观察 CO2 数据的评估结果 (预期)：

你会发现 Seasonal Naive 方法的各项误差指标（MAE, MSE, RMSE, MAPE）通常是最低的。这符合我们上一篇的视觉观察：虽然它没能捕捉到长期趋势，但至少它成功复制了季节性模式，这比完全忽略时间结构的 Naive 和 Average 方法要好得多。
Naive, Simple Average, 和 Moving Average 的误差会比较大，因为它们生成的预测线是平的，完全没有跟上 CO2 数据持续上升的趋势和季节性波动。Simple Average 可能误差最大，因为它基于整个（包括很久以前的低值）历史平均。
比较 MAE 和 RMSE：对于所有模型，RMSE 可能都比 MAE 大一些，这反映了 RMSE 对较大误差的惩罚作用。误差分布越不均匀（存在一些特别大的误差），RMSE 相对于 MAE 的值会越大。

关键 takeaway:

评估指标为我们提供了一种客观比较不同模型预测性能的方法。
对于特定数据集，不同模型的表现可能差异很大。
即使是简单的基准模型（如 Naive, Seasonal Naive），计算它们的评估指标也非常重要，因为任何更复杂的模型都应该能超越这些基准才有价值。

小结

今天我们学习了如何科学地评估时间序列预测模型：

核心在于计算预测值与真实值之间的误差。
掌握了四种常用评估指标：
- MAE (平均绝对误差): 平均误差幅度，单位与原数据相同。
- MSE (均方误差): 惩罚大误差，单位是平方。
- RMSE (均方根误差): 惩罚大误差，单位与原数据相同，常用。
- MAPE (平均绝对百分比误差): 相对误差，易于比较，但要注意零值和近零值问题。
学会了使用 sklearn.metrics 来计算这些指标。
理解了如何根据指标比较不同模型的预测准确性。

下一篇预告 (系列终章)

我们已经从零基础出发，一起走过了时间序列的加载、可视化、分解、平稳性处理、简单预测和评估的全过程。这为我们打下了坚实的基础。

在下一篇，也是本入门系列的最后一篇，我们将：

回顾整个时间序列分析的基本流程。
讨论本系列介绍内容的局限性。
展望更高级的时间序列模型和技术（如指数平滑, ARIMA, Prophet, 机器学习/深度学习方法）。
提供一些继续学习的资源推荐。

准备好为我们的时间序列入门之旅画上一个圆满的句号，并开启新的学习篇章了吗？敬请期待！

（你的简单预测模型在测试集上得分如何？哪个指标你觉得最有用？欢迎在评论区分享你的计算结果和看法！）

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