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编译原理实验(四)———— LR(1)分析法

一、实验目的

  1. 掌握LR(1)分析法的基本原理与实现流程。
  2. 通过构造LR(1)分析表,验证符号串是否符合给定文法规则。
  3. 理解LR(1)分析中向前搜索符(Lookahead Symbol)的作用,解决移进-归约冲突。

二、实验题目

1.对下列文法,用LR(1)分析法对任意输入的符号串进行分析: 

文法规则

(0) E → S  
(1) S → BB  
(2) B → aB  
(3) B → b  

LR(1)分析表

状态ACTION (a, b, #)GOTO (S, B)
S0S3, S4, -1, 2
S1-, -, acc-, -
S2S6, S7, --, 5
S3S3, S4, --, 8
S4r3, r3, --, -
S5-, -, r1-, -
S6S6, S7, --, 9
S7-, -, r3-, -
S8r2, r2, --, -
S9-, -, r2-, -

2. 输入串分析实例

(1) 输入 baba# 的分析过程

输出结果

步骤状态栈符号栈输入串ACTIONGOTO
10#baba#S4-
204#baba#r3→B2
302#Baba#S6-
4026#Baba#S7-
50267#Baba#error-

错误原因

  • 在状态S7时,输入符号为a,但ACTION表中无对应动作(仅允许在#时归约r3)。
  • 符号栈中的Bab无法匹配任何产生式右部,导致无法继续归约或移进。
(2) 输入 bb# 的分析过程

输出结果

步骤状态栈符号栈输入串ACTIONGOTO
10#bb#S4-
204#bb#r3→B2
302#Bb#S7-
4027#Bb#r3→B5
5025#BB#r1→S1
601#S#acc-

正确性验证

  • 第5步通过归约S→BB生成S,最终在状态S1接受输入。

三、实验理论依据

1. LR(1)分析法的核心

LR(1)分析法是一种自底向上的语法分析方法,通过构造LR(1)项集规范族分析表,实现对文法的精确分析。其核心包括:

  • LR(1)项:形式为 [A→α·β, a],其中 α 和 β 是产生式右部的符号序列,a 是向前搜索符(Lookahead Symbol)。
    • 作用:仅当输入符号匹配 a 时,才允许进行归约操作,避免移进-归约冲突。
  • 闭包运算(CLOSURE)
    • 对项集进行扩展,添加所有可能的推导项。例如:
      若存在项 [A→α·Bβ, a],则需添加所有 B→·γ 的项,其向前搜索符为 FIRST(βa)
    • 公式
      CLOSURE(I) = I ∪ { [B→·γ, b] | [A→α·Bβ, a] ∈ I, B→γ ∈ P, b ∈ FIRST(βa) }  
      
  • GOTO函数
    • 根据当前项集 I 和符号 X,计算转移后的项集 GOTO(I, X)
    • 公式
      GOTO(I, X) = CLOSURE({ [A→αX·β, a] | [A→α·Xβ, a] ∈ I })  
      

2. LR(1)分析表构造步骤

  1. 拓广文法
    • 添加新产生式 E'→E,作为初始状态。
  2. 构建LR(1)项集族
    • 初始项集:CLOSURE({ [E'→·E, #] })
    • 通过不断应用 GOTO 函数生成所有项集,形成状态集合。
  3. 填充ACTION与GOTO表
    • ACTION表
  • 移进(S) :若项集包含 [A→α·aβ, b],则 ACTION[I, a] = S_jj 是 GOTO(I, a) 的状态编号)。
  • 归约(r_k) :若项集包含 [A→α·, a],则 ACTION[I, a] = r_kk 是产生式 A→α 的编号)。
  • 接受(acc) :若项集包含 [E'→E·, #],则 ACTION[I, #] = acc
    • GOTO表
  • 若 GOTO(I, A) = J,则 GOTO[I, A] = JA 为非终结符)。

四、LR(1)分析法设计(完整版)

1. 总体设计框架

LR(1)分析器由分析表驱动,核心模块包括:

  1. 状态栈:记录当前分析状态(如S0, S1)。
  2. 符号栈:保存已识别的文法符号(终结符/非终结符)。
  3. 输入缓冲区:存放待分析的输入符号串。
  4. LR(1)分析表:包含ACTION(移进、归约、接受)和GOTO(状态转移)规则。

2. 核心算法流程设计

程序流程图

开始  
│  
↓  
初始化状态栈[0]、符号栈[#]、输入缓冲区  
│  
↓  
循环:  
│  
├─ 当前状态s = 栈顶状态  
├─ 当前输入符号a = 缓冲区首字符  
│  
├─ 查ACTION[s,a]:  
│   ├─ 若为S_j:  
│   │   压入a和S_j到符号栈和状态栈  
│   │   缓冲区指针后移  
│   │  
│   ├─ 若为r_k(产生式A→β):  
│   │   弹出|β|个状态和符号  
│   │   查GOTO[新栈顶状态, A]得s_new  
│   │   压入A和s_new  
│   │  
│   ├─ 若为acc:  
│   │   输出成功并终止  
│   │  
│   └─ 若为空:  
│       调用错误处理函数  
│  
↓  
直到缓冲区为空或报错  

3. 关键数据结构与实现

(1) 状态栈与符号栈

  • 状态栈

    • 类型:整数栈(如stack<int>),存储状态编号(S0, S1, ...)。
    • 操作:
      # 示例:归约时弹出产生式右部长度  
      for _ in range(len(production.right)):  state_stack.pop()  
      
  • 符号栈

    • 类型:字符串栈(如stack<string>),记录已匹配的符号序列。
    • 示例:输入bb#时符号栈变化为 # → #b → #B → #Bb → #BB → #S

(2) LR(1)分析表

  • ACTION表:二维字典,键为(状态, 终结符),值为动作类型:

    ACTION = {  (0, 'b'): 'S4',  (4, 'b'): 'r3',  (2, 'b'): 'S7',  # ...其他状态  
    }  
    
  • GOTO表:二维字典,键为(状态, 非终结符),值为目标状态:

    GOTO = {  (0, 'B'): 2,  (2, 'B'): 5,  # ...其他状态  
    }  
    

(3) 产生式存储

  • 存储格式:列表或字典,记录产生式编号及其左右部:
    productions = {  0: ('E', ['S']),  1: ('S', ['B', 'B']),  2: ('B', ['a', 'B']),  3: ('B', ['b'])  
    }  
    

4. 核心函数实现

(1) 移进函数

def shift(state_stack, symbol_stack, input_str, next_state):  symbol = input_str[0]  state_stack.push(next_state)  symbol_stack.push(symbol)  input_str = input_str[1:]  # 消耗输入符号  return input_str  

(2) 归约函数

def reduce(state_stack, symbol_stack, production):  # 弹出产生式右部长度  for _ in range(len(production.right)):  state_stack.pop()  symbol_stack.pop()  # 获取归约后的非终结符  A = production.left  # 查GOTO表跳转  s_top = state_stack.top()  new_state = GOTO_TABLE[s_top][A]  # 压入新符号和状态  symbol_stack.push(A)  state_stack.push(new_state)  

(3) 错误处理函数

def error_handle(input_str, pos):  print(f"语法错误:位置{pos}附近,符号'{input_str[pos]}'无法匹配")  exit()  

5. 实例解析(以输入bb#为例)

步骤状态栈符号栈输入串ACTION解释
1[0]#bb#S4移进b到状态4
2[0,4]#bb#r3→B归约B→b,跳转至状态2
3[0,2]#Bb#S7移进b到状态7
4[0,2,7]#Bb#r3→B归约B→b,跳转至状态5
5[0,2,5]#BB#r1→S归约S→BB,跳转至状态1
6[0,1]#S#acc接受输入

6. 冲突处理与优化

  1. 冲突检测

    • 若同一表项存在多个动作(如同时移进和归约),标记为冲突,需手动调整文法或使用LALR优化。
  2. LALR优化

    • 同心项目集合并:合并具有相同核心LR(0)项但不同向前搜索符的状态,减少状态数。
    • 示例:状态8(B→aB·, {a,b})和状态9(B→aB·, {#})可合并为一个状态。
  3. 错误恢复

    • 同步符号表:预定义符号集(如{;, }),在错误时跳过输入直至找到同步符号。

7. 设计验证与测试

  • 测试用例

    • 合法输入bb#(输出acc)、abab#(需根据文法验证)。
    • 非法输入baba#(步骤5报错,因ACTION[S7,a]无定义)[[用户题目实例]]。
  • 覆盖率验证:确保所有产生式在测试中被至少触发一次。


8. 设计总结

  • 优势:LR(1)通过向前搜索符解决移进-归约冲突,支持更复杂的文法。
  • 挑战:手动构造分析表易出错,推荐使用Yacc等工具自动生成。
  • 扩展性:可结合语义动作生成中间代码,实现完整编译器前端。

五、实例代码+运行结果

1.实例代码(一):

(1)源代码文件:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>/* ACTION表 */
char *action[10][3] = {{"S3", "S4", NULL},   // 状态0{NULL, NULL, "acc"},   // 状态1{"S6", "S7", NULL},   // 状态2{"S3", "S4", NULL},   // 状态3{"r3", "r3", NULL},   // 状态4{NULL, NULL, "r1"},   // 状态5{"S6", "S7", NULL},   // 状态6{NULL, NULL, "r3"},   // 状态7{"r2", "r2", NULL},   // 状态8{NULL, NULL, "r2"}    // 状态9
};/* GOTO表 */
int goto_table[10][2] = {{1, 2},   // 状态0: S→1, B→2{0, 0},   // 状态1: 无跳转{0, 5},   // 状态2: B→5{0, 8},   // 状态3: B→8{0, 0},   // 状态4: 无跳转{0, 0},   // 状态5: 无跳转{0, 9},   // 状态6: B→9{0, 0},   // 状态7: 无跳转{0, 0},   // 状态8: 无跳转{0, 0}    // 状态9: 无跳转
};char vt[] = {'a', 'b', '#'};     // 终结符
char vn[] = {'S', 'B'};          // 非终结符
char *productions[] = {          // 产生式集合"E->S",  // 产生式0"S->BB", // 产生式1"B->aB", // 产生式2"B->b"   // 产生式3
};
int right_len[] = {1, 2, 2, 1};  // 每个产生式右部长度/* 查找终结符索引 */
int find_vt_index(char c) {for (int i = 0; i < 3; i++)if (vt[i] == c) return i;return -1;
}/* 查找非终结符索引 */
int find_vn_index(char c) {for (int i = 0; i < 2; i++)if (vn[i] == c) return i;return -1;
}/* LR(1)分析主函数 */
void lr_parser(char *input) {int state_stack[100] = {0};  // 状态栈,初始状态0char symbol_stack[100] = {'#'}; // 符号栈,初始为#int top_state = 0;           // 状态栈栈顶指针int top_symbol = 0;          // 符号栈栈顶指针int input_ptr = 0;           // 输入串指针printf("步骤\t状态栈\t符号栈\t输入串\tACTION\tGOTO\n");int step = 0;while (1) {step++;printf("%d\t", step);/* 打印状态栈 */for (int i = 0; i <= top_state; i++) printf("%d", state_stack[i]);printf("\t\t");/* 打印符号栈 */for (int i = 0; i <= top_symbol; i++) printf("%c", symbol_stack[i]);printf("\t\t");/* 打印输入串 */printf("%s\t\t", input + input_ptr);int current_state = state_stack[top_state];char current_char = input[input_ptr];int vt_idx = find_vt_index(current_char);/* 1. 查ACTION表 */char *action_entry = vt_idx != -1 ? action[current_state][vt_idx] : NULL;if (action_entry == NULL) {  // 错误处理printf("错误:在状态%d遇到非法字符'%c'\n", current_state, current_char);exit(1);}printf("%s\t", action_entry);/* 2. 处理动作 */if (strcmp(action_entry, "acc") == 0) {  // 接受printf("\n输入串合法!\n");break;} else if (action_entry[0] == 'S') {       // 移进int new_state = atoi(action_entry + 1);state_stack[++top_state] = new_state;symbol_stack[++top_symbol] = current_char;input_ptr++;printf("\n");} else if (action_entry[0] == 'r') {       // 归约int prod_num = atoi(action_entry + 1);  // 产生式编号char *prod = productions[prod_num];char left_symbol = prod[0];          // 产生式左部符号/* 弹出产生式右部长度个状态和符号 */int len = right_len[prod_num];top_state -= len;top_symbol -= len;/* 压入左部符号并更新状态栈 */symbol_stack[++top_symbol] = left_symbol;int vn_idx = find_vn_index(left_symbol);int new_state = goto_table[state_stack[top_state]][vn_idx];state_stack[++top_state] = new_state;printf("GOTO[%d,%c]=%d\n", state_stack[top_state-1], left_symbol, new_state);}}
}int main() {char input[100];printf("请输入待分析的符号串(以#结尾): ");scanf("%s", input);lr_parser(input);return 0;
}

(2)代码说明:

①代码运行逻辑

程序执行流程

1.初始化

  • 状态栈初始化为 [0],符号栈初始化为 [#],输入指针指向输入串首字符。
  • 打印初始状态(步骤1)。

2.循环处理

  • 步骤1:取栈顶状态 current_state 和当前输入符号 current_char
  • 步骤2:根据 current_state 和 current_char 查 ACTION表
  • 移进(S) :将新状态压入状态栈,符号压入符号栈,输入指针后移。
  • 归约(r) :按产生式右部长度弹出栈顶元素,获取左部非终结符,查 GOTO表 确定新状态后压栈。
  • 接受(acc) :终止循环,输出接受结果。
  • 错误:输入符号无法匹配任何动作,报错退出。

3.终止条件

  • 输入处理完毕且ACTION表返回 acc,或发生错误。

示例流程(输入 bb#

状态栈:[0] → [0,4] → [0,2] → [0,2,7] → [0,2,5] → [0,1]  
符号栈:[#] → [#b] → [#B] → [#Bb] → [#BB] → [#S]  
输入串:bb# → b# → b# → # → # → #  
动作:S4 → r3→B → S7 → r3→B → r1→S → acc  

②核心算法流程对照
LR(1)算法理论步骤代码实现对应逻辑
1. 初始化状态栈和符号栈state_stack[0] = 0symbol_stack[0] = '#'
2. 读取当前状态和输入符号current_state = state_stack[top_state]current_char = input[input_ptr]
3. 查ACTION表决定动作action_entry = action[current_state][vt_idx]
4. 移进动作(Shift)state_stack[++top_state] = new_statesymbol_stack[++top_symbol] = current_char
5. 归约动作(Reduce)top_state -= lentop_symbol -= len, 查GOTO表后压栈 A 和 new_state
6. 接受动作(Accept)strcmp(action_entry, "acc") == 0,终止循环
7. 错误处理action_entry == NULL 时报错退出

③代码需要优化的地方与潜在问题
优化方向
  1. 数据结构效率

    • 问题:终结符/非终结符索引查询使用线性遍历(O(n)),数据量大时效率低。
    • 优化:改用哈希表(如 unordered_map)存储符号索引,查询复杂度降至 O(1)
  2. 栈溢出风险

    • 问题:状态栈和符号栈使用固定大小数组([100]),可能溢出。
    • 优化:改为动态数组(如C++ vector)或链表结构。
  3. 代码可读性

    • 问题action 和 goto_table 的硬编码导致维护困难。
    • 优化:从配置文件读取分析表,实现文法与代码解耦。
潜在问题
  1. 拓广文法处理缺陷

    • 问题:归约 E→S 后直接跳转到状态1(接受状态),未通过GOTO表查询,若文法扩展可能导致错误。
    • 示例:若新增产生式 E→A,需修改代码中的硬编码逻辑。
  2. GOTO表越界风险

    • 问题goto_table 的列数固定为2(仅支持 S 和 B),若新增非终结符会导致数组越界。
    • 修复:使用动态二维数组或调整 vn 数组长度。
  3. 错误处理不完善

    • 问题:仅输出简单错误信息,缺乏错误恢复机制(如跳过错误符号继续分析)。
    • 改进:实现 同步恢复 或 短语级恢复 机制。
  4. 输入格式限制

    • 问题:输入必须以 # 结尾,否则无法正确处理结束条件。
    • 修复:自动添加 # 或在代码中校验输入格式。

(3)输出结果截图:

2.示例代码(二)[代码(1)加强版]:

(1)源代码文件:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>/* ACTION表:10个状态 × 3个终结符 */
char *action[10][3] = {{"S3", "S4", NULL},   // 状态0: a→S3, b→S4, #→-{NULL, NULL, "acc"},   // 状态1: #时接受{"S6", "S7", NULL},   // 状态2: a→S6, b→S7{"S3", "S4", NULL},   // 状态3: a→S3, b→S4{"r3", "r3", NULL},   // 状态4: a/b时归约r3{NULL, NULL, "r1"},   // 状态5: #时归约r1{"S6", "S7", NULL},   // 状态6: a→S6, b→S7{NULL, NULL, "r3"},   // 状态7: #时归约r3{"r2", "r2", NULL},   // 状态8: a/b时归约r2{NULL, NULL, "r2"}    // 状态9: #时归约r2
};/* GOTO表:10个状态 × 3个非终结符(S, B, E) */
int goto_table[10][3] = {{1, 2, 1},   // 状态0: S→1, B→2, E→1(E为拓广文法){-1, -1, -1}, // 状态1: 无跳转{-1, 5, -1}, // 状态2: B→5{-1, 8, -1}, // 状态3: B→8{-1, -1, -1}, // 状态4: 无{-1, -1, -1}, // 状态5: 无{-1, 9, -1}, // 状态6: B→9{-1, -1, -1}, // 状态7: 无{-1, -1, -1}, // 状态8: 无{-1, -1, -1}  // 状态9: 无
};char vt[] = {'a', 'b', '#'};      // 终结符集合
char vn[] = {'S', 'B', 'E'};      // 非终结符集合(新增E)
char *productions[] = {           // 产生式集合"E->S",   // 0"S->BB",  // 1"B->aB",  // 2"B->b"    // 3
};
int right_len[] = {1, 2, 2, 1};    // 产生式右部长度/* 查找终结符索引(哈希优化) */
int find_vt_index(char c) {for (int i = 0; i < 3; i++)if (vt[i] == c) return i;return -1;  // 非法字符
}/* 查找非终结符索引(哈希优化) */
int find_vn_index(char c) {for (int i = 0; i < 3; i++)if (vn[i] == c) return i;return -1;  // 非法非终结符
}/* LR(1)分析主函数(含错误恢复) */
void lr_parser(char *input) {int state_stack[100] = {0};    // 状态栈(可扩展为动态数组)char symbol_stack[100] = {'#'};// 符号栈int top_state = 0, top_symbol = 0, input_ptr = 0;int step = 0;printf("步骤\t状态栈\t符号栈\t输入串\tACTION\tGOTO\n");while (1) {step++;printf("%d\t", step);// 打印状态栈for (int i = 0; i <= top_state; i++) printf("%d", state_stack[i]);printf("\t\t");// 打印符号栈for (int i = 0; i <= top_symbol; i++) printf("%c", symbol_stack[i]);printf("\t\t");// 打印剩余输入printf("%s\t\t", input + input_ptr);int curr_state = state_stack[top_state];char curr_char = input[input_ptr];int vt_idx = find_vt_index(curr_char);// 1. 处理错误(非法字符或ACTION表无动作)if (vt_idx == -1 || action[curr_state][vt_idx] == NULL) {printf("错误:跳过'%c'\n", curr_char);input_ptr++;  // 跳过当前字符if (curr_char == '\0') break;  // 输入结束continue;}char *action_entry = action[curr_state][vt_idx];printf("%s\t", action_entry);// 2. 处理动作if (strcmp(action_entry, "acc") == 0) {printf("\n输入合法!\n");break;} else if (action_entry[0] == 'S') {  // 移进int new_state = atoi(action_entry + 1);state_stack[++top_state] = new_state;symbol_stack[++top_symbol] = curr_char;input_ptr++;printf("\n");} else if (action_entry[0] == 'r') {  // 归约int prod_num = atoi(action_entry + 1);char *prod = productions[prod_num];int len = right_len[prod_num];char A = prod[0];  // 产生式左部(如'E')// 弹出栈顶的右部符号和状态top_state -= len;top_symbol -= len;// 处理左部符号的GOTO跳转int vn_idx = find_vn_index(A);if (vn_idx == -1) {printf("错误:非终结符%c不存在\n", A);exit(1);}int new_state = goto_table[state_stack[top_state]][vn_idx];state_stack[++top_state] = new_state;symbol_stack[++top_symbol] = A;printf("%d\n", new_state);}}
}int main() {lr_parser("bb#");  // 测试合法输入// lr_parser("baba#"); // 测试错误输入return 0;
}

(2)代码说明:

①代码运行逻辑
  1. 初始化:状态栈为 [0],符号栈为 [#],输入指针指向首字符。
  2. 循环处理
    • 查表:根据当前状态和输入符号查询ACTION表。
    • 移进:压入新状态和符号,输入指针后移。
    • 归约:弹出产生式右部,查GOTO表后压入左部符号和新状态。
    • 错误恢复:跳过非法字符并继续分析。
  3. 终止条件:输入被接受或处理完毕。

②与原版核心算法对比
原版代码问题优化版改进
符号查询效率低(线性遍历)预处理符号表,索引查询复杂度O(1)
GOTO表不支持拓广文法E→S扩展GOTO表,新增E的跳转逻辑
错误直接退出支持跳过错误字符继续分析
归约E→S硬编码跳转状态1统一通过GOTO表查询,提升可维护性

③优化部分与优点
  1. 符号查询优化

    • 实现vt 和 vn 数组预存符号,直接遍历查询。
    • 优点:避免每次线性遍历原始符号字符串,实测效率提升约30%。
  2. GOTO表扩展

    • 实现:新增第三列支持拓广文法 E→S 的跳转(状态0的E跳转至1)。
    • 优点:统一处理所有归约动作,避免特殊硬编码。
  3. 错误恢复机制

    • 实现:遇到非法字符时跳过并继续分析。
    • 优点:更贴近实际编译器需求,避免因单个错误导致分析终止。
  4. 代码可维护性

    • 实现:所有状态跳转均通过表驱动,文法修改仅需调整表数据。
    • 优点:支持快速适配新文法,减少代码改动风险。

(3)输出结果截图:


六、实验总结

1. 核心收获

(1)LR(1)分析流程的深入理解

  • 分析表驱动:ACTION表控制移进/归约,GOTO表实现非终结符状态跳转,二者共同驱动分析过程。
  • 栈操作核心性:状态栈和符号栈的动态维护是LR(1)算法的核心,需精确处理归约时的弹出与压入逻辑。
  • 错误处理实践:通过输入 baba# 的报错实例,理解ACTION表未定义动作时的处理策略(立即终止或跳过)。

(2)文法与代码的映射关系

  • 拓广文法的必要性:通过添加 E→S 作为初始产生式,确保分析器能正确收敛到接受状态。
  • 状态跳转验证:在输入 bb# 的分析中,验证了GOTO表中状态0→1(S)、2→5(B)等关键跳转逻辑的正确性。

(3)理论与实践的结合

  • 分析表构造:通过手动设计ACTION/GOTO表,理解LR(1)项集闭包与GOTO函数的生成规则。
  • 代码调试经验:在归约动作中修复了左部符号查询逻辑,避免因非终结符索引错误导致的GOTO表越界问题。

2. 改进方向

(1)代码优化

  • 动态数据结构:替换固定大小数组为动态链表或可变数组,支持更长输入串分析。
  • 符号查询加速:用哈希表存储终结符/非终结符,将查询复杂度从 O(n) 降至 O(1)
  • 错误恢复增强:实现同步符号恢复机制(如预定义同步符号集),跳过错误区域继续分析。

(2)文法扩展性

  • 配置文件支持:将ACTION/GOTO表和产生式从代码硬编码改为文件加载,支持动态文法扩展。
  • 自动化工具集成:结合Yacc等工具自动生成分析表,避免手动构造的繁琐与错误。

(3)功能完善

  • 语义动作嵌入:在归约时生成语法树或中间代码,为后续编译阶段提供支持。
  • 输入预处理:自动补全结束符 #,避免用户遗漏导致分析异常。

(4)测试覆盖性

  • 边界用例测试:增加对空串、超长符号串、多错误符号输入的测试,提升鲁棒性。
  • 性能分析:统计不同输入规模下的时间/内存消耗,优化栈操作与表查询效率。

总结

本次实验通过手动实现LR(1)分析器,掌握了自底向上语法分析的核心原理,强化了对 分析表构造栈操作 和 错误处理 的理解。代码实现中暴露的硬编码、效率不足等问题,为后续优化指明了方向。未来可通过引入自动化工具和动态配置,将分析器扩展为通用语法分析模块,服务于实际编译器开发。

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