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容积卡尔曼滤波（CKF）仿真抛物线运动

news 来源：原创 2025/6/7 5:29:40

容积卡尔曼滤波（CKF）仿真抛物线运动

容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter, CKF）的MATLAB实现。CKF是一种用于非线性系统状态估计的算法，它通过在状态空间中采样点（容积点）来近似非线性函数的高斯分布。

代码解析

参数设置

clc; clear all; close all;%% 参数设置
n = 51;                % 状态序列长度
tf = 50;               % 仿真总时刻数
dt = 0.1;              % 时间步长
g = 9.81;              % 重力加速度

首先，我们清除MATLAB环境，设置仿真参数，包括状态序列长度、仿真总时刻数、时间步长和重力加速度。

状态变量和观测初始化

%% 状态变量和观测初始化
x = zeros(4, n);                % 系统状态
z = zeros(4, n);                % 观测值
x(:, 1) = [0; 0; 10; 0];        % 初始状态 [水平位置; 垂直位置; 水平速度; 垂直速度]
x_ckf = zeros(4, n);            % CKF滤波后的状态估计
x_ckf(:, 1) = [0; 0; 1; 0];     % CKF初始估计
xhat = x_ckf(:, 1);

这里初始化系统状态x和观测值z，以及CKF滤波后的状态估计x_ckf。初始状态设置为水平位置0，垂直位置0，水平速度10，垂直速度0。

噪声和协方差设置

%% 噪声和协方差设置
Q = diag([0.1, 0.1, 0.1, 0.1]); % 过程噪声协方差
R = diag([0.5, 0.5, 0.5, 0.5]); % 测量噪声协方差
P = eye(4) * 0.1;               % 初始状态协方差
Pplus = P;

设置过程噪声协方差Q、测量噪声协方差R和初始状态协方差P。

容积点权重与分布

%% 容积点权重与分布
w = 0.25; % 每个采样点的权重
kesi = sqrt(2) * [1, 0, -1, 0; 0, 1, 0, -1; 1, -1, -1, 1; 0, -1, 0, 1];

定义容积点的权重w和分布kesi，这里使用的是2阶容积点。

状态方程与测量方程

%% 状态方程与测量方程
f = @(x) [x(1) + x(3) * dt;           % 水平位置更新(抛物线运动)x(2) + x(4) * dt;           % 垂直位置更新x(3);                       % 水平速度保持不变x(4) - g * dt];             % 垂直速度更新（加上重力影响）
h = @(x) [x(1); x(2); x(3); x(4)];    % 完整状态作为测量值

定义状态方程f和测量方程h，状态方程描述了抛物线运动的动力学模型，测量方程将完整状态作为测量值。

仿真系统

%% 仿真系统
for k = 1:tf% 真实状态更新x(:, k+1) = f(x(:, k)) + sqrt(Q) * randn(4, 1);% 观测值生成z(:, k+1) = h(x(:, k+1)) + sqrt(R) * randn(4, 1);
end

在仿真循环中，我们更新真实状态并生成观测值，同时添加过程噪声和测量噪声。

容积卡尔曼滤波

%% 容积卡尔曼滤波
for k = 1:tf%% Step 1: 生成容积采样点% Cholesky 分解tryS = chol(Pplus, 'lower');catchPplus = diag(max(diag(Pplus), epsilon)); % 使用对角替代S = chol(Pplus, 'lower');endrjpoint = S * kesi + repmat(xhat, 1, 4);     % 当前状态的容积点%% Step 2: 容积点的状态传播Xminus = zeros(4, 4);for i = 1:4Xminus(:, i) = f(rjpoint(:, i));endxminus = w * sum(Xminus, 2);                 % 预测状态均值Pminus = w * ( ...(Xminus(:, 1) - xminus) * (Xminus(:, 1) - xminus)' + ...(Xminus(:, 2) - xminus) * (Xminus(:, 2) - xminus)' + ...(Xminus(:, 3) - xminus) * (Xminus(:, 3) - xminus)' + ...(Xminus(:, 4) - xminus) * (Xminus(:, 4) - xminus)' ...) + Q;%% Step 3: 测量预测Sminus = chol(Pminus, 'lower');                  % 预测协方差的 Cholesky 分解rjpoint1 = Sminus * kesi + repmat(xminus, 1, 4); % 传播后的容积点Z = zeros(4, 4);for i = 1:4Z(:, i) = h(rjpoint1(:, i));endzhat = w * sum(Z, 2); % 预测测量均值Pzminus = w * ( ...(Z(:, 1) - zhat) * (Z(:, 1) - zhat)' + ...(Z(:, 2) - zhat) * (Z(:, 2) - zhat)' + ...(Z(:, 3) - zhat) * (Z(:, 3) - zhat)' + ...(Z(:, 4) - zhat) * (Z(:, 4) - zhat)' ...) + R; % 预测测量协方差% 交叉协方差Pxzminus = w * ( ...(rjpoint1(:, 1) - xminus) * (Z(:, 1) - zhat)' + ...(rjpoint1(:, 2) - xminus) * (Z(:, 2) - zhat)' + ...(rjpoint1(:, 3) - xminus) * (Z(:, 3) - zhat)' + ...(rjpoint1(:, 4) - xminus) * (Z(:, 4) - zhat)');%% Step 4: 更新K = Pxzminus / Pzminus;                 % 卡尔曼增益xhat = xminus + K * (z(:, k+1) - zhat); % 更新状态Pplus = Pminus - K * Pzminus * K';      % 更新协方差% 修复对称性Pplus = (Pplus + Pplus') / 2; % 特征值修复，确保正定性[V, D] = eig(Pplus);D(D < 1e-6) = 1e-6; % 调整所有特征值为小正值Pplus = V * D * V';% 强化数值稳定性epsilon = 1e-6; Pplus = Pplus + epsilon * eye(size(Pplus)); % 保存滤波后的状态x_ckf(:, k+1) = xhat;
end

在CKF循环中，我们执行以下步骤：

生成容积采样点。
容积点的状态传播。
测量预测。
更新状态和协方差。

完整代码

clc; clear all; close all;%% 参数设置
n = 51;                % 状态序列长度
tf = 50;               % 仿真总时刻数
dt = 0.1;              % 时间步长
g = 9.81;              % 重力加速度%% 状态变量和观测初始化
x = zeros(4, n);                % 系统状态
z = zeros(4, n);                % 观测值
x(:, 1) = [0; 0; 10; 0];        % 初始状态 [水平位置; 垂直位置; 水平速度; 垂直速度]
x_ckf = zeros(4, n);            % CKF滤波后的状态估计
x_ckf(:, 1) = [0; 0; 1; 0];     % CKF初始估计
xhat = x_ckf(:, 1);%% 噪声和协方差设置
Q = diag([0.1, 0.1, 0.1, 0.1]); % 过程噪声协方差
R = diag([0.5, 0.5, 0.5, 0.5]); % 测量噪声协方差
P = eye(4) * 0.1;               % 初始状态协方差
Pplus = P;%% 容积点权重与分布
w = 0.25; % 每个采样点的权重
kesi = sqrt(2) * [1, 0, -1, 0; 0, 1, 0, -1; 1, -1, -1, 1; 0, -1, 0, 1];%% 状态方程与测量方程
f = @(x) [x(1) + x(3) * dt;           % 水平位置更新(抛物线运动)x(2) + x(4) * dt;           % 垂直位置更新x(3);                       % 水平速度保持不变x(4) - g * dt];             % 垂直速度更新（加上重力影响）
h = @(x) [x(1); x(2); x(3); x(4)];    % 完整状态作为测量值%% 仿真系统
for k = 1:tf% 真实状态更新x(:, k+1) = f(x(:, k)) + sqrt(Q) * randn(4, 1);% 观测值生成z(:, k+1) = h(x(:, k+1)) + sqrt(R) * randn(4, 1);
end%% 容积卡尔曼滤波
for k = 1:tf%% Step 1: 生成容积采样点% Cholesky 分解tryS = chol(Pplus, 'lower');catchPplus = diag(max(diag(Pplus), epsilon)); % 使用对角替代S = chol(Pplus, 'lower');endrjpoint = S * kesi + repmat(xhat, 1, 4);     % 当前状态的容积点%% Step 2: 容积点的状态传播Xminus = zeros(4, 4);for i = 1:4Xminus(:, i) = f(rjpoint(:, i));endxminus = w * sum(Xminus, 2);                 % 预测状态均值Pminus = w * ( ...(Xminus(:, 1) - xminus) * (Xminus(:, 1) - xminus)' + ...(Xminus(:, 2) - xminus) * (Xminus(:, 2) - xminus)' + ...(Xminus(:, 3) - xminus) * (Xminus(:, 3) - xminus)' + ...(Xminus(:, 4) - xminus) * (Xminus(:, 4) - xminus)' ...) + Q;%% Step 3: 测量预测Sminus = chol(Pminus, 'lower');                  % 预测协方差的 Cholesky 分解rjpoint1 = Sminus * kesi + repmat(xminus, 1, 4); % 传播后的容积点Z = zeros(4, 4);for i = 1:4Z(:, i) = h(rjpoint1(:, i));endzhat = w * sum(Z, 2); % 预测测量均值Pzminus = w * ( ...(Z(:, 1) - zhat) * (Z(:, 1) - zhat)' + ...(Z(:, 2) - zhat) * (Z(:, 2) - zhat)' + ...(Z(:, 3) - zhat) * (Z(:, 3) - zhat)' + ...(Z(:, 4) - zhat) * (Z(:, 4) - zhat)' ...) + R; % 预测测量协方差% 交叉协方差Pxzminus = w * ( ...(rjpoint1(:, 1) - xminus) * (Z(:, 1) - zhat)' + ...(rjpoint1(:, 2) - xminus) * (Z(:, 2) - zhat)' + ...(rjpoint1(:, 3) - xminus) * (Z(:, 3) - zhat)' + ...(rjpoint1(:, 4) - xminus) * (Z(:, 4) - zhat)');%% Step 4: 更新K = Pxzminus / Pzminus;                 % 卡尔曼增益xhat = xminus + K * (z(:, k+1) - zhat); % 更新状态Pplus = Pminus - K * Pzminus * K';      % 更新协方差% 修复对称性Pplus = (Pplus + Pplus') / 2; % 特征值修复，确保正定性[V, D] = eig(Pplus);D(D < 1e-6) = 1e-6; % 调整所有特征值为小正值Pplus = V * D * V';% 强化数值稳定性epsilon = 1e-6; Pplus = Pplus + epsilon * eye(size(Pplus)); % 保存滤波后的状态x_ckf(:, k+1) = xhat;
end%% 绘图
state_labels = {'位置 x', '位置 y', '速度 v_x', '速度 v_y'};
for k = 1:4figure();plot(x(k, :), 'g-', 'LineWidth', 1);       % 真实状态hold on;plot(x_ckf(k, :), 'b-', 'LineWidth', 1.5); % EKF 最优估计hold on;plot(z(k, :), 'k+', 'LineWidth', 1);       % 状态测量值legend('真实状态', 'EKF 最优估计值', '状态测量值');xlabel('时间步');ylabel(state_labels{k});title(['状态 ', state_labels{k}]);set(gca, 'FontSize', 14);hold off;
end%% 全轨迹绘制
figure;
hold on;
plot(x(1, :), x(2, :), 'g-', 'LineWidth', 1.5);          % 真实轨迹
plot(z(1, :), z(2, :), 'k+', 'MarkerSize', 6);           % 测量轨迹
plot(x_ckf(1, :), x_ckf(2, :), 'b-', 'LineWidth', 1.5);  % 估计轨迹
legend('真实轨迹', '测量轨迹', '估计轨迹');
xlabel('水平位置 x');
ylabel('垂直位置 y');
title('二维抛物线运动轨迹');
grid on;
axis equal;
hold off;

运行结果

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编程日记 2025/6/4 6:46:04

探秘CSS3 3D转换：打造立体网页动画与视觉效果的魔法

在现代网页设计中，CSS3 3D转换（3D Transforms）已经成为一种强大的工具，用于创建各种动态效果和视觉吸引力。本文将详细介绍CSS3 3D转换的基本概念、常见属性及其应用示例，帮助您掌握这一技术，提升网页设计的…...

编程日记 2025/6/1 20:28:07

Pycharm 安装两种不同版本的解释器

背景 Pycharm使用的解释器是python3.11，python3.9.x之后不支持win7；有同事需要在win7上使用python制作的exe，而了“win7环境下运行python打包exe提示找不到api-ms-win-core-path-l1-1-0.dll”。过程查找了一些资料，发现直接将…...

编程日记 2025/6/2 15:11:07

小红薯x-s算法分析最新12-06（x-s 56）（上）

目标-小红薯达人作品：aHR0cHM6Ly93d3cueGlhb2hvbmdzaHUuY29tLw 1、确定目标打上xhr断点发现是异步请求，同时各个参数已经生成结束了 2、进入第二个异步函数打上断点并继续运行发现在e这个位置也生成了，那么再继续往上找异步参数进行断…...

编程日记 2025/6/4 0:13:32

视频融合×室内定位×数字孪生

随着物联网技术的迅猛发展，室内定位与视频融合技术在各行各业中得到了广泛应用。不仅能够提供精确的位置信息，还能通过实时视频监控实现全方位数据的可视化。与此同时，数字孪生等技术的兴起为智慧城市、智慧工厂等应用提供了强大支持&#…...

编程日记 2025/6/3 17:35:47

JMS和消息中间件：Kafka/RocketMQ

文章目录消息传递模型使用JMS还是KafkaKafka与RocketMQ的优缺点Kafka与RocketMQ的使用场景Kafka与RocketMQ的选型指南 TPM 项目中， iflow之间使用了JMS，后端项目与数据库通信使用Kafka MQ和JMS的区别： JMS是 java 用来处理消息的一个API规范…...

编程日记 2025/5/29 10:35:17

FreeRTOS之ARM CR5栈结构操作示意图

FreeRTOS之ARM CR5栈结构操作示意图 1 FreeRTOS源码下载地址2 ARM CR5栈结构操作宏和接口2.1 portSAVE_CONTEXT宏2.1.1 portSAVE_CONTEXT源码2.1.2 portSAVE_CONTEXT宏操作栈结构变化示意图 2.2 portRESTORE_CONTEXT宏2.2.1 portRESTORE_CONTEXT源码2.2.2 portRESTORE_CONTEXT宏…...

编程日记 2025/5/29 10:19:41

【技巧】Mac上如何显示键盘和鼠标操作

在制作视频教程时，将键盘和鼠标的操作在屏幕上显示出来，会帮助观众更容易地理解。推荐Mac上两款开源的小软件。 1. KeyCastr 这款工具从2009年至今一直在更新中。 https://github.com/keycastr/keycastr 安装的话，可以从Github上下载最…...

编程日记 2025/6/2 5:38:18

三种插入排序算法

目录 1.直接插入排序直接插入排序的步骤示例直接插入排序的特点适用场景 2.折半插入排序折半插入排序的基本原理折半插入排序的实现过程折半插入排序的时间复杂度折半插入排序的特点 3.希尔排序希尔排序的基本原理希尔排序的步骤举例希尔排序的时间复杂…...

编程日记 2025/6/2 18:30:12

力扣100题--移动零

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。请注意 ，必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。示例 1: 输入: nums [0,1,0,3,12] 输出: [1,3,12,0,0]示例 2: 输入: nums [0] 输出: […...

编程日记 2025/6/2 14:22:46

第30天：安全开发-JS 应用NodeJS 指南原型链污染Express 框架功能实现审计0

时间轴： 演示案例： 环境搭建-NodeJS-解析安装&库安装功能实现-NodeJS-数据库&文件&执行安全问题-NodeJS-注入&RCE&原型链案例分析-NodeJS-CTF 题目&源码审计开发指南-NodeJS-安全 SecGuide 项目、环境搭建-NodeJ…...

编程日记 2025/6/4 1:54:16

1.使用docker 部署redis Cluster模式集群3主3从

1.使用docker 部署redis Cluster模式集群3主3从 1.1 先安装docker 启动docker服务，拉取redis镜像 3主3从我们要在docker启动6个容器docker run --name redis-node-1 --net host --privilegedtrue -v /data/redis/share/redis-node-1:/data redis:6.0.8 --cluster-…...

编程日记 2025/5/31 22:02:26

SAP导出表结构并保存到Excel 源码程序

SAP导出表结构并保存到Excel，方便写代码时复制粘贴经常做接口，需要copy表结构，找到了这样一个程程，特别有用。 01. 先看结果...

编程日记 2025/6/1 6:51:03

李飞飞：Agent AI 多模态交互的前沿探索

发布于：2024 年 11 月 27 日星期三北京 #RAG #李飞飞 #Agent #多模态 #大模型 Agent AI在多模态交互方面展现出巨大潜力，通过整合各类技术，在游戏、机器人、医疗等领域广泛应用。如游戏中优化NPC行为，机器人领域实现多模态操作等。然而，其面临数据隐私、偏见、可解释性…...

编程日记 2025/6/1 7:13:08

容积卡尔曼滤波（CKF）仿真抛物线运动

代码解析

参数设置

状态变量和观测初始化

噪声和协方差设置

容积点权重与分布

状态方程与测量方程

仿真系统

容积卡尔曼滤波

完整代码

运行结果

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