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算法-策略(递归,二叉搜索)

分而治之

一个大问题不断拆成各种小问题,大问题与小问题的方向要一致。

递归函数(递减)

分析时间函数的两种方法:递归树(跟踪树) ,代换法

例1

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例2

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这里的代换法注意,不要轻易的把常数加在一起,加在一起后看不出规律!!!!!!

例3

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规律1

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例4

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规律2(最终定理!)请添加图片描述

递归函数(除法)

例1

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例2

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例3

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规律!!!

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根据规律做几个例子:
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递归函数(根函数)

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二分搜索迭代法

循环算法

首先要排序!!!例子如下:
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算法如下(只是逻辑,不规范):

//A数组,n元素大小,key要搜索的键;返回找到元素的索引
int BinSearch(A,n,key){l=1;h=n;while(l<=h){mid=(l+h)/2if(key=A[mid]){return mid;}if(key<A[mid]){h=mid-1;}else{l=mid+1;}}return 0;
}

通过树形逻辑来分析 :
二叉搜索的时间复杂度为树深,即logn
图中n为15,加1是因为存在要找的键值不存在于数组中,那么就会有1的存在。
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递归算法

Algorithm RBinSearch(l,h,key){if(l==h){if(A[l]==key){return l;}else{return 0;}  }else{mid=(l+h)/2;if(key==A[mid]) return mid;if(key<A[mid])  return RBinSearch(l,mid-1,key);if(key>A[mid])  return RBinSearch(mid+1,h,key);}
}

T(n)   1                n=1
          T(n/2)+1    n>1
根据前面的定理,时间复杂度为O(logn)

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