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CRC实战宝典：从原理到代码，全面攻克循环冗余校验

news 来源：原创 2025/8/14 7:20:54

CRC实战宝典：从原理到代码，全面攻克循环冗余校验

github开源：CRC软硬件协同测试项目

CRC 简介

CRC（循环冗余校验）是一种强大的错误检测技术，广泛应用于数字网络和存储系统。它是确保数据完整性的重要方法，能够检测传输或存储过程中对原始数据的意外更改。

什么是 CRC？

CRC 是一种数学算法，具有以下特点：

  • 将数据视为有限域中的多项式表示
  • 使用预定义的多项式（称为生成多项式）进行二进制除法
  • 生成固定长度的校验和，附加到消息末尾
  • 能够高概率地检测出常见的传输错误

CRC 的优势在于其能够检测：

  • 所有单比特错误
  • 所有双比特错误（在标准 CRC 中）
  • 任何奇数个比特错误
  • 突发错误（基于多项式长度的一定范围内）

CRC 原理

多项式表示

在 CRC 中，数据和生成多项式都表示为具有二进制系数（0 或 1）的多项式。例如：

  • 二进制序列1101表示多项式 x³ + x² + 1
  • 二进制序列10011表示多项式 x⁴ + x + 1

CRC 参数

完整的 CRC 算法由以下参数定义：

  1. 位宽（Width）：CRC 值的比特数
  2. 多项式（Polynomial）：用于除法的生成多项式
  3. 初始值（Init）：CRC 寄存器的初始值
  4. 输入反转（RefIn）：输入字节是否反转（位序反转）
  5. 输出反转（RefOut）：最终 CRC 是否反转
  6. 输出异或值（XorOut）：与最终 CRC 异或的值

这些参数定义了不同的 CRC 标准（CRC-8、CRC-16、CRC-32 等）

CRC 计算过程

CRC 计算的高级过程包括：

  1. 发送方：

    • 在原始数据后附加 k-1 个零（其中 k 是 CRC 的位宽）
    • 使用模 2 除法，用生成多项式除以上述结果
    • 余数即为 CRC 值，附加到原始数据后

  2. 接收方：

    • 用相同的生成多项式除以接收到的数据（包括 CRC）
    • 如果余数为零，则认为数据无错误
    • 如果余数非零，则检测到错误

模 2 二进制除法

CRC 计算的核心是模 2 二进制除法，其特点是：

  • 使用异或（XOR）操作代替减法
  • 没有进位或借位操作
  • 按位处理消息
  • 可以在硬件和软件中高效实现

常见 CRC 标准

CRC 类型位宽多项式初始值输入反转输出反转输出异或值常见用途
CRC-880x070x00否否0x00ATM 头部
CRC-8/CDMA200080x9B0xFF否否0x00移动网络
CRC-16/CCITT160x10210xFFFF否否0x0000HDLC, 蓝牙
CRC-16/IBM160x80050x0000是是0x0000USB, SCSI
CRC-32320x04C11DB70xFFFFFFFF是是0xFFFFFFFF以太网, ZIP

Python 实现

核心代码

让我们看看 CRC 在 Python 模型中的实现：

def reverse_bits(x, num_bits):"""反转指定位数的位序"""reversed_x = 0for i in range(num_bits):reversed_x |= ((x >> i) & 1) << (num_bits - 1 - i)return reversed_xdef crc_process_byte(crc, byte, poly, width, refin):"""处理单个字节的CRC计算"""# 1. 如果需要反转输入if refin:byte = reverse_bits(byte, 8)# 2. 直接将字节与CRC高位进行异或（避免一位一位处理）crc ^= (byte << (width - 8))# 3. 处理8个位for _ in range(8):# 判断最高位，使用位移判断避免额外计算if crc & (1 << (width - 1)):# 左移+异或多项式crc = ((crc << 1) ^ poly) & ((1 << width) - 1)else:# 仅左移crc = (crc << 1) & ((1 << width) - 1)return crcdef calculate_crc(data_bytes, width, poly, init, refin, refout, xorout):"""计算字节序列的CRC校验值"""# 确保poly不包含最高位(如果已经包含)poly = poly & ((1 << width) - 1)crc = initfor byte in data_bytes:crc = crc_process_byte(crc, byte, poly, width, refin)if refout:crc = reverse_bits(crc, width)crc ^= xoroutcrc &= (1 << width) - 1  # 确保结果在低width位return crc

关键函数

  1. reverse_bits：反转值的位序（用于 RefIn 和 RefOut）
  2. crc_process_byte：在 CRC 计算过程中处理单个字节：
    • 可选择反转输入字节
    • 将字节与当前 CRC 值异或
    • 使用多项式除法处理每一位
  3. calculate_crc：计算字节序列 CRC 的主函数：
    • 使用 init 值初始化 CRC 寄存器
    • 处理输入数据中的每个字节
    • 可选择反转最终 CRC
    • 将结果与 XorOut 值异或

测试

import crcmoddef reverse_bits(x, num_bits):"""反转指定位数的位序"""reversed_x = 0for i in range(num_bits):reversed_x |= ((x >> i) & 1) << (num_bits - 1 - i)return reversed_xdef crc_process_byte(crc, byte, poly, width, refin):"""处理单个字节的CRC计算"""# 1. 如果需要反转输入if refin:byte = reverse_bits(byte, 8)# 2. 直接将字节与CRC高位进行异或（避免一位一位处理）crc ^= (byte << (width - 8))# 3. 处理8个位for _ in range(8):# 判断最高位，使用位移判断避免额外计算if crc & (1 << (width - 1)):# 左移+异或多项式crc = ((crc << 1) ^ poly) & ((1 << width) - 1)else:# 仅左移crc = (crc << 1) & ((1 << width) - 1)return crcdef calculate_crc(data_bytes, width, poly, init, refin, refout, xorout):"""计算字节序列的CRC校验值"""# 确保poly不包含最高位(如果已经包含)poly = poly & ((1 << width) - 1)crc = initfor byte in data_bytes:crc = crc_process_byte(crc, byte, poly, width, refin)if refout:crc = reverse_bits(crc, width)crc ^= xoroutcrc &= (1 << width) - 1  # 确保结果在低width位return crc# 示例用法
if __name__ == "__main__":# 示例参数（以CRC-8为例）width = 16poly = 0x10c21  # 多项式 x^8 + x^2 + x + 1 (隐式最高位)init = 0xffffxorout = 0x0000# 输入数据（假设输入S018F0转换为字节数组）input_data = [0x71,0xFA,0x96,0x59,0x91,0x93,0xB2,0xD1,0x35]crc_result_standard = calculate_crc(input_data, width, poly, init, False, False, xorout)print(f"CRC结果: 0x{crc_result_standard:02X}")crc_result_reflected = calculate_crc(input_data, width, poly, init, True, True, xorout)print(f"CRC结果: 0x{crc_result_reflected:02X}")crc_result_mixed1=calculate_crc(input_data,width,poly,init,True,False,xorout)print(f"CRC结果: 0x{crc_result_mixed1:02X}")crc_result_mixed2=calculate_crc(input_data,width,poly,init,False,True,xorout)print(f"CRC结果: 0x{crc_result_mixed2:02X}")crc16_func_standard = crcmod.mkCrcFun(poly, initCrc=0xffff, rev=False, xorOut=0x0000)crc16_func_reflected = crcmod.mkCrcFun(poly, initCrc=0xffff, rev=True, xorOut=0x0000)print(f"Expected standard: {crc16_func_standard(bytes(input_data)):04x}")print(f"Expected reflected: {crc16_func_reflected(bytes(input_data)):04x}")

在这里插入图片描述

此外，也可以在CRC在线计算，验证结果

Verilog 实现

硬件实现在 Verilog 中分为两个模块：

主 CRC 模块（crc.v）

module crc #(parameter bits =8,parameter poly =8'h33,parameter init =8'hff,parameter [0:0]refin =1'b0,parameter [0:0]refout =1'b0,parameter xorout =8'h00
)(input clk,input rst_n,input data_valid,input start,input [7:0] data_in,output reg crc_ready,output reg [bits-1:0] crc_out
);// 内部寄存器
reg  [bits-1:0] crc_reg;
wire [bits-1:0] crc_next;
reg data_processed;// 实例化字节处理模块
crc_process_byte #(.bits(bits),.poly(poly)) uut (.crc_in(crc_reg),.byte_in(data_in),.refin_in(refin),.crc_out(crc_next)
);// 位翻转函数实现
function [bits-1:0] reflect;input [bits-1:0] data;integer i;beginreflect = 0;for (i = 0; i < bits; i = i + 1)reflect = reflect|(data[i]<<(bits-1-i));end
endfunctionalways @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begincrc_reg <= init;crc_ready <= 0;crc_out <= 0;data_processed <= 0;end else if(start) begin// 开始新的计算crc_reg <= init;crc_ready <= 0;data_processed <= 0;end else if(data_valid) begin// 处理数据crc_reg <= crc_next;crc_ready <= 0;data_processed <= 1;end else if (data_processed && !data_valid && !crc_ready) begin// 数据处理完成if(refout) begincrc_out <= (reflect(crc_reg) ^ xorout) & ((1<<bits)-1);end else begincrc_out <= (crc_reg ^ xorout) & ((1<<bits)-1);endcrc_ready <= 1;end
end
endmodule

字节处理模块（crc_process_byte.v）

module crc_process_byte #(parameter bits     = 8,parameter poly     = 8'h33
)
(input  refin_in,input  [8-1:0] byte_in,input  [bits-1:0] crc_in,output  reg [bits-1:0] crc_out
);reg [7:0] byte_reg;
reg [bits-1:0] crc_reg;
integer i;always@(*)beginbyte_reg = refin_in? reflect(byte_in): byte_in;crc_reg = crc_in^(byte_reg<<(bits-8));crc_out = 0;for(i=0;i<8;i=i+1)beginif(crc_reg[bits-1])begincrc_reg=((crc_reg<<1)^poly)&((1<<bits)-1);endelse begincrc_reg=(crc_reg<<1)&((1<<bits)-1);endendcrc_out = crc_reg;
end// 位翻转函数实现
function [7:0] reflect;input [7:0] data;integer i;beginreflect = 0;for (i = 0; i < 8; i = i + 1)reflect = reflect|(data[i]<<(7-i));end
endfunction
endmodule

测试示例（crc_tb.v）

`timescale 1ns/1nsmodule crc_tb;// 参数定义parameter CRC_WIDTH = 8;parameter CRC_POLY = 9'h107;parameter CRC_INIT = 8'hff;parameter CRC_REFIN = 0;parameter CRC_REFOUT = 0;parameter CRC_XOROUT = 0;// 信号声明reg clk;reg rst_n;reg data_valid;reg start;reg [7:0] data_in;wire crc_ready;wire [CRC_WIDTH-1:0] crc_out;// 直接实例化CRC模块，不再使用crc_top作为中间层crc #(.bits(CRC_WIDTH),.poly(CRC_POLY),.init(CRC_INIT),.refin(CRC_REFIN),.refout(CRC_REFOUT),.xorout(CRC_XOROUT)) crc_inst (.clk(clk),.rst_n(rst_n),.data_valid(data_valid),.start(start),.data_in(data_in),.crc_ready(crc_ready),.crc_out(crc_out));// 测试流程
initial begin// 复位rst_n = 0;start = 0;data_valid = 0;data_in = 0;#10 rst_n = 1;// 开始新的CRC计算#10 start = 1;#10 start = 0;// 输入数据字节data_in = 8'h01; data_valid = 1; #10 data_valid = 0; #10;data_in = 8'h02; data_valid = 1; #10 data_valid = 0; #10;data_in = 8'h03; data_valid = 1; #10 data_valid = 0; #10;data_in = 8'h04; data_valid = 1; #10 data_valid = 0; #10;data_in = 8'h05; data_valid = 1; #10 data_valid = 0; #20;// 等待结果wait(crc_ready);$display("CRC-8结果: 0x%h", crc_out);end// 时钟生成initial beginclk = 0;forever #5 clk = ~clk; // 10ns周期时钟endendmodule

在这里插入图片描述

输出结果为0x85, 我们用网站进行测试

在这里插入图片描述

输出结果一致

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编程日记 2025/8/8 7:36:00

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一、快捷指令的基本概念与历史 快捷指令（Shortcuts）是苹果生态中的自动化工具，最初以第三方应用Workflow（2014年推出）的形式出现，2017年被苹果收购后更名为Shortcuts，并深度集成到iOS、iPadOS和macOS系统中。从macOS Mojave（10.14）开始，快捷指令正式登陆Mac平台，并…...

编程日记 2025/8/11 8:26:49

最长子序列长度（LIS）--个数遍历的二分+贪心优化

B3637 最长上升子序列 - 洛谷 #include<bits/stdc.h> #include<string> using namespace std; #define N 100011 typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; int n; int g[N]; int dp[N]; int ma0; int main() { cin>>n; memset(g,0x3f,sizeo…...

编程日记 2025/8/4 1:56:01

RenderStage::runCameraSetUp

文章目录 RTTosg::Camera::_bufferAttachmentMapRenderStage::BufferComponent和RenderStage::_bufferAttachmentMapCamera::attach(BufferComponent buffer, GLenum internalFormat)Camera::attach(BufferComponent buffer, osg::Texture* texture.....Camera::attach(BufferC…...

编程日记 2025/8/12 0:50:46

突破速率瓶颈：毫米波技术如何推动 5G 网络迈向极限？

突破速率瓶颈&#xff1a;毫米波技术如何推动 5G 网络迈向极限&#xff1f; 引言 5G 网络的普及&#xff0c;已经让我们告别了“加载中”时代&#xff0c;实现了更快的数据传输、更低的延迟和更高的设备连接密度。而在 5G 技术的核心中&#xff0c;毫米波&#xff08;mmWave&…...

编程日记 2025/8/6 15:57:13

前端面试真题集合（一）

一、Vue的响应式原理 Vue的响应式系统通过数据劫持和依赖追踪实现，核心流程如下： 数据劫持 • Vue 2.x：使用Object.defineProperty递归遍历数据对象，将属性转换为getter/setter，拦截属性的读取和修改操作。 • Vue 3.x：改用Proxy代理对象，支持动态属性添加和数组变化监听…...

编程日记 2025/8/8 8:18:07

聊聊Spring AI Alibaba的ElasticsearchDocumentReader

序 本文主要研究一下Spring AI Alibaba的ElasticsearchDocumentReader ElasticsearchDocumentReader community/document-readers/spring-ai-alibaba-starter-document-reader-elasticsearch/src/main/java/com/alibaba/cloud/ai/document/reader/es/ElasticsearchDocumentR…...

编程日记 2025/8/2 16:17:18

【网络技术_域名解析DNS】三、DNS 中间件实践应用与优化策略

一、DNS 中间件在典型行业的实践应用 1.1 金融行业&#xff1a;保障交易安全与服务稳定​ 金融行业对网络服务的安全性和稳定性要求极高&#xff0c;DNS 中间件在此领域发挥着不可替代的作用。以某银行线上支付系统为例&#xff0c;在 CentOS 7 环境下部署 DNS 中间件时&…...

编程日记 2025/8/14 1:25:29

Node.js 异步I/O与事件循环深度优化

Node.js 的核心魅力在于其异步、非阻塞I/O模型&#xff0c;这使得它在处理高并发、I/O密集型应用&#xff08;如Web服务器、API网关、实时通信服务&#xff09;时表现出色。然而&#xff0c;这种强大的能力并非凭空而来&#xff0c;它深深植根于其独特的**事件循环&#xff08;…...

编程日记 2025/8/14 5:41:35

npm 常用操作和配置

一、npm 核心操作 1. 初始化项目 npm init # 交互式创建 package.json npm init -y # 跳过提问&#xff0c;直接生成默认 package.json2. 安装依赖 npm install <package> # 安装包到本地 node_modules&#xff08;生产依赖&#xff09; npm in…...

编程日记 2025/8/13 21:25:40

嵌入式芯片中的 低功耗模式 内容细讲

电源域与运行级别概述 电源域&#xff08;Power Domain&#xff09; 核心域&#xff08;Core Domain&#xff09;&#xff1a;包括 CPU 核心和关键架构模块&#xff08;如 NVIC、CPU 内核寄存器&#xff09;。 外设域&#xff08;Peripheral Domain&#xff09;&#xff1a;…...

编程日记 2025/8/11 11:17:39

React-请勿在循环或者条件语句中使用hooks

这是React Hooks的首要规则&#xff0c;这是因为React Hooks 是以单向循环链表的形式存储&#xff0c;即是有序的。循环是为了从最后一个节点移到一个节点的时候&#xff0c;只需通过next一步就可以拿到第一个节点&#xff0c;而不需要一层层回溯。React Hooks的执行&#xff0…...

编程日记 2025/8/1 0:08:28

React-memo (useMemo, useCallback)

在react中&#xff0c;当我们setState之后&#xff0c;若值发生变化&#xff0c;则会重新render当前组件以及其子组件 (默认情况下)&#xff0c;在必要的时候&#xff0c;我可使用memo (class组件则对应shouldComponentUpdate、PureComponent)进行优化&#xff0c;来减少无效渲…...

编程日记 2025/8/6 2:01:51

点云数据处理开源C++方案

一、主流开源库对比 库名称特点适用场景开源协议活跃度PCL功能最全&#xff0c;算法丰富科研、工业级应用BSD★★★★★Open3D现代API&#xff0c;支持Python绑定快速开发、深度学习MIT★★★★☆CGAL计算几何算法强大网格处理、高级几何运算GPL/LGPL★★★☆☆PDAL专注于点云…...

编程日记 2025/8/13 15:58:28

android测试依赖

Android 项目中常用的测试相关库 1. androidx.arch.core:core-testing:2.2.0 作用&#xff1a; 提供与 Android Architecture Components&#xff08;如 LiveData、ViewModel&#xff09;相关的测试工具。主要用于测试基于 LiveData 的异步操作。 常见功能&#xff1a; 即时…...

编程日记 2025/8/9 17:02:46

Gradle与Idea整合

文章目录 1. Groovy 简介2. Groovy 安装[非必须]3. 在idea中创建java工程 1. Groovy 简介 在某种程度上&#xff0c;Groovy可以被视为Java的一种脚本化改良版,Groovy也是运行在JVM上&#xff0c;它可以很好地与Java代码及其相关库进行交互操作。它是一种成熟的面向对象编程语言…...

编程日记 2025/8/12 16:48:16