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2025年MathorCup数学应用挑战赛D题问题一求解与整体思路分析

news 来源：原创 2025/8/16 20:58:33

D题短途运输货量预测及车辆调度

问题背景

问题分析：四个问题需要建立数学模型解决就业状态分析与预测，旨在通过数学建模对宜昌地区的就业数据进行深入分析，并基于此预测就业状态。提供的数据涵盖了被调查者的个人信息、就业信息、失业信息等，数据较为复杂且涉及多个因素。此问题的核心是通过特征分析识别就业状态的影响因素，并构建预测模型来预测就业状态。

附件1 提供了每个车队负责的线路及相关信息，包括每条线路的发运时间、在途时长、变动成本等。

附件2 提供了历史15天的实际包裹量数据，可以用于验证模型的准确性。

附件3 提供了预测货量数据，可以作为模型的输入。

附件4 提供了可串点的站点集合，能够帮助优化串点任务。

附件5 提供了每个车队的自有车数量，用于计算车辆的调度能力和优化。

问题1分析：货量预测问题

思路分析：需要预测未来1天各条短途线路的货量，并将预测的货量拆解到10分钟颗粒度。建立一个货量预测模型，解决三大挑战：计划线路可能与实际不符，未涵盖部分未下单的货量，已下单的货量可能取消，预测的结果将用于后续的车辆调度。

1、数据预处理

需要对附件3中的“预知货量”数据进行清洗和归一化处理。对于数据中的异常值（如发运异常或包裹取消），可以使用滑动窗口法或者数据平滑技术来降低其影响。

拆解至10分钟颗粒度：将每日的货量预测结果按时间段拆解，可以使用线性插值法或者根据历史数据的时段分布，使用加权平均法进行拆分。

字段名称	附件1缺失值	附件2缺失值	附件3缺失值
线路编码	0	0	0
起始场地	0	—	—
目的场地	0	—	—
发运节点	0	—	—
车队编码	0	—	—
在途时长	0	—	—
自有变动成本	0	—	—
外部承运商成本	0	—	—
日期	—	0	0
分钟起始	—	0	—
包裹量	—	0	0

数据清洗前后对比：

2、模型选择

由于数据是时序性的，对比LSTM和XGboost的误差与运行效率，选择机器学习模型XGboost作为货量预测模型。

约束与关键条件：

（1）时间范围：货量预测需要拆解到10分钟颗粒度，预测的时间范围为12月15日14:00至12月16日14:00，共144个10分钟间隔。

（2）预测数据处理：使用历史数据（附件2）来训练货量预测模型（如XGBoost）。未来1天的预知货量（附件3）应作为模型的输入数据，预测出未来货量。

（3）拆解总货量：将每条线路的总货量拆解到10分钟的颗粒度。预测结果需要拆解到10分钟间隔的数据；

（4）预测结果填充：填充结果表1和结果表2中的货量数据，并确保对于线路编码为“场地3 - 站点83 – 0600”和“场地3 - 站点83 – 1400”的线路给出具体的预测结果。

对每个时间点进行多步预测：我们应该根据历史数据为每条线路生成144个时间点的预测结果，而不仅仅是一个值。使用滑动窗口的方法，通过时间序列的特性，逐步预测未来的每个时间点的货量，而不是一次性预测一个值。

问题2分析：运输需求分析

根据问题 1 输出的结果，确定运输需求，包括每条线路的发运车辆数、预计发运时间及串点方案，其中每个需求的发运时间不能晚于线路的发运节点。基于以上结果，确定每个需求的承运车辆；要求自有车的周转率尽可能高，以及所有车辆均包裹尽可能高、总成本尽可能低。请将结果写入结果表 3中，结果需包含：线路编码、预计发运时间、承运车辆。其中串点方案可将多条线路编码合并在“线路 ”一列展示，无法使用自有车满足时注明为“外部 ” ，并在论文中给出线路编码为“场地3- 站点83- 0600”和“场地3- 站点83- 1400”的调度结果。

思路分析：根据问题1的货量预测，确定每条线路的运输需求，包括发运车辆数、预计发运时间以及串点方案。尽量提高自有车辆的周转率，确保车辆均包裹数尽可能高，总成本尽可能低。

1、运输需求计算

根据每条线路的包裹量和车辆的载运能力，计算出每条线路的需求车次。对于“串点”场景，选择合适的线路进行合并，根据包裹量是否达到满载来判断是否合并。

2、车辆调度优化

用整数规划（Integer Programming）或者线性规划（Linear Programming）方法来确定每条线路的发运时间和车辆调度方案，确保自有车的周转率最大化，并尽量减少外部承运商的使用。

目标函数：需要优化自有车的使用率、车辆包裹数，并最小化总成本（自有车成本 + 外部承运商成本）。对于需要使用外部车辆的情况，可以通过设置约束条件来确保这些车辆的使用最小化。

1、数据准备：使用问题1中得出的10分钟颗粒度的货量数据，作为各条线路的运输需求基础。根据每条线路的预计包裹量和每车次的装载量（1000个包裹），计算需要的发运车辆数。

2、串点方案：对于临近的线路（包裹量较少的情况），可以进行串点发运，即多个线路的货量合并为一车发运。使用附件4（可串点的站点集合）来确定哪些线路可以串点。对于每个串点任务，若合并后的包裹量超过车辆的容量（1000个包裹），则可以安排一辆车进行运输。

3、优化目标：

自有车周转率：计算自有车的周转率，尽量使用自有车辆，以降低成本。自有车周转率= 自有车承运总需求数 / 车队自有车辆数。

车辆均包裹：每辆车的承运包裹量，尽量确保每辆车满载。车辆均包裹= 总承运包裹量 / （自有车辆数 + 外部承运商车辆数）。

成本最小化：结合附件1中的成本信息（如固定成本、变动成本等），尽量减少使用外部承运商的情况。

4、输出：根据这些计算结果，确定每条线路的发运时间、承运车辆以及串点方案，并输出到结果表3中。

1. 运输需求计算

对于每条线路，我们首先基于问题1中预测的货量数据，计算每条线路的需求车次。每个车次的包裹量上限为1000个包裹，因此可以通过以下公式计算每条线路的需求车次：

其中，包裹量为每条线路在10分钟颗粒度下的总货量。

2．车辆调度优化
车辆调度目标是通过最大化自有车的周转率，最小化外部承运商的使用量，并确保每辆车的载运能力尽可能高。为了实现这一目标，我们可以使用整数规划或线性规划来进行优化。目标函数和约束条件如下。

目标函数：
1．自有车周转率最大化：自有车的周转率反映了自有车辆的使用效率，公式为：

2．车辆均包裏数最大化：每辆车的承运包裹量尽可能高，公式为：

3．最小化总成本：成本包括自有车辆的固定成本，变动成本，以及外部承运商的成本。公式为：

总成本
自有固定成本 + 自有变动成本 + 外部承运商总成本
约束条件：

3.优化目标

（1）自有车周转率最大化：目标是最大化自有车的周转率，保证每辆自有车的高效使用。

（2）车辆均包裹数最大化：目标是确保每辆车都尽可能满载，减少空车运行，优化资源使用。

（3）最小化总成本：通过优化车辆调度，最小化总成本，尤其是外部承运商的成本。

4.输出结果

最终的调度结果应包括：每条线路的发运时间；每条线路的承运车辆数，包括自有车和外部承运商车辆；串点方案，标明哪些线路可以合并发运，以及合并后的包裹量；对于每条运输需求，是否使用了外部承运商。

问题3分析：

当前存在一种标准容器，使用该容器可以进一步提升自有车辆利用率，将装车及卸车时长显著缩短至 10 分钟；但缺点是会降低车辆的装载量，其装载包裹量下降至 800 个。假设这种容器数量是无限的。请根据问题 1 输出的结果，重新确定运输需求，优化目标与问题 2 相同。在问题 2 所需输出结果的基础上，需另外输出各运输需求是否使用该标准容器。请将结果写入结果表 4 中，并在论文中给出线路编码为“场地3- 站点83- 0600”和“场地3- 站点83- 1400”的调度结果。

思路分析：假设存在标准容器，能减少装卸时间，但会降低单车载量。需要基于问题1的预测结果，重新评估运输需求，优化自有车辆的调度，并决定哪些需求会使用标准容器。优化算法、模拟退火、容器选择策略。

模型修改：当使用标准容器后，调整车辆的装载量和装卸时间。容器减少装卸时间，但会影响车辆的承载能力，因此需要重新计算运输需求，优化车辆调度。

标准容器的使用会影响装载量，降低为800个包裹/车。容器的使用会减少装车和卸车时长（从45分钟缩短至10分钟），但可能导致每辆车的装载量不足。根据问题2中的需求和时间安排，重新计算每条线路的运输需求。如果某些线路的包裹量不足1000个包裹，可以考虑使用标准容器来提高车辆利用率。

优化目标：除了车辆周转率和总成本外，还需要在目标函数中加入是否使用标准容器的判断，并调整车辆调度策略。

车辆利用率：结合标准容器使用，调整自有车辆和外部车辆的分配，使得车辆的装载量尽可能接近最大容量。

时效性：考虑容器影响后的装车时间，确保车辆能够按时发运。

问题4分析：

当问题1的货量预测结果出现偏差时，基于问题3，评估对你们的调度模型优化结果的影响。

思路分析：评估货量预测出现偏差时，对调度模型优化结果的影响。敏感性分析、蒙特卡洛模拟。

对货量预测误差进行敏感性分析，使用蒙特卡洛模拟或者其他敏感性分析方法，评估预测误差对运输调度结果的影响。基于偏差，可以调整调度策略，例如增加车辆调度的灵活性或使用更多外部承运商。

1、模拟货量预测偏差：对问题1中得出的货量预测结果进行扰动，模拟不同程度的偏差（例如±10%、±20%等），观察调度结果的变化。通过比较实际调度结果与预测偏差后的调度结果，评估偏差对车效、成本、车辆调度等的影响。

2、评估标准：

车效：观察自有车辆的周转率和车辆均包裹的变化。

成本：评估预测偏差对总成本的影响，特别是外部承运商成本的变化。

调度时效性：检查预测偏差是否导致发运延迟。

注：该问题只是一个简单的思路，目前正在代码的优化以及全篇论文的写作。具体完整代码与完整论文稍后全部完成会进行发布。

后续方法和思路持续更新中，会对方法进行优化操作ing。