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每日算法-250416

news 来源：原创 2025/8/23 13:05:19

今天我们来探讨两道可以通过贪心算法解决的 LeetCode 题目。

什么是贪心算法？

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。

核心思想：

局部最优： 在问题的每个决策点，都做出当前看起来最佳的选择。
不回溯： 一旦做出选择，就不会撤销或改变。
最终期望： 希望通过一系列局部最优解，能够最终达到全局最优解。

特点：

简单高效： 通常实现起来比较简单，时间复杂度较低。
不一定全局最优： 贪心策略并不保证能为所有问题找到绝对最优解，但对很多特定问题（如最小生成树、霍夫曼编码、部分背包问题等）非常有效。
证明关键： 使用贪心算法时，关键在于证明为何局部最优选择能够导向全局最优解。

接下来，让我们看看如何用贪心思想解决这两道题目。

2279. 装满石头的背包的最大数量

题目描述

题目图片

思路：排序 + 贪心

这道题的目标是使用有限的额外石头 (additionalRocks) 来尽可能多地装满背包。

直觉上，我们应该优先填满那些最接近满容量的背包，因为它们需要的石头最少。这种每次都选择“性价比”最高（即用最少石头填满一个背包）的策略，正是贪心算法的体现。

解题过程

计算差值： 对于每个背包 i，计算它还需要多少石头才能装满，即 diff[i] = capacity[i] - rocks[i]。这个 diff[i] 代表填满第 i 个背包的“成本”。
排序： 将 diff 数组从小到大排序。这样，排在前面的背包就是最容易被填满的。
贪心填充： 遍历排序后的 diff 数组：
- 对于当前的背包 i (其所需石头为 diff[i])，检查我们现有的 additionalRocks 是否足够（additionalRocks >= diff[i]）。
- 如果足够，就用 diff[i] 个石头填满这个背包，将 additionalRocks 减去 diff[i]，并将已装满背包的计数器 ret 加 1。
- 如果不够，说明我们无法填满当前这个背包，也肯定无法填满后面需要更多石头的背包。此时停止遍历。
返回结果： 返回计数器 ret 的值。

复杂度分析

时间复杂度: $\log N)$ 。计算 diff 数组需要 $O (N)$ ，排序 diff 数组需要 $\log N)$ ，遍历 diff 数组最多需要 $O (N)$ 。因此，总时间复杂度由排序决定，为 $\log N)$ 。
空间复杂度: $O (N)$ 。需要一个额外的数组 diff 来存储每个背包的容量差。如果考虑排序可能产生的空间（例如归并排序），空间复杂度也可能是 $O (N)$ 或 $O(\log N)$ （例如快速排序的递归栈），但 $O (N)$ 是显式分配的空间。

Code

class Solution {public int maximumBags(int[] capacity, int[] rocks, int additionalRocks) {int n = capacity.length;int[] diff = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {diff[i] = capacity[i] - rocks[i];}Arrays.sort(diff);int ret = 0, i = 0;while (i < n) {additionalRocks -= diff[i++];if (additionalRocks >= 0) {ret++;} else {break;}}return ret;}
}

3074. 重新分装苹果

题目描述

题目图片

思路：排序 + 贪心

这道题要求我们用最少的箱子装下所有的苹果。

为了用最少的箱子，我们的策略应该是每次都选择容量最大的箱子来装苹果，直到所有苹果都被装下为止。这也是一个典型的贪心策略。

解题过程

计算苹果总数： 首先计算出所有苹果的总数量 sum。
对箱子容量排序： 将箱子的容量数组 capacity 从大到小排序。或者，也可以从小到大排序，然后从后往前遍历（效果相同）。这里我们采用后者，并从后往前遍历。
贪心选择箱子：
- 初始化已使用的箱子数量 count = 0。
- 从容量最大的箱子开始（即排序后数组的末尾向前遍历）。
- 每次选择一个箱子，将苹果总数 sum 减去该箱子的容量。
- 将使用的箱子数量 count 加 1。
- 检查 sum 是否已经小于或等于 0。如果是，说明所有苹果都已装下，当前的 count 就是所需的最小箱子数，停止遍历。
返回结果： 返回 count。

复杂度分析

时间复杂度: $\log M)$ 。其中 N 是 apple 数组的长度，M 是 capacity 数组的长度。计算苹果总和需要 $O (N)$ 。对 capacity 数组排序需要 $\log M)$ 。贪心选择箱子的过程最多遍历一次 capacity 数组，需要 $O (M)$ 。因此，总时间复杂度主要由排序决定，为 $\log M)$ 。
空间复杂度: $O(\log M)$ 或 $O (M)$ 。主要是排序算法可能需要的额外空间（如快速排序的递归栈或归并排序的辅助数组）。如果使用原地排序且不考虑递归栈，可以认为是 $O (1)$ 。我们通常写 $O(\log M)$ 或 $O (1)$ ，取决于排序算法的实现细节。

Code

class Solution {public int minimumBoxes(int[] apple, int[] capacity) {Arrays.sort(capacity);int sum = 0;for (int x : apple) {sum += x;}int ret = capacity.length;for (int i = capacity.length - 1; i >= 0; i--) {sum -= capacity[i];if (sum <= 0) {ret -= i;break;}}return ret == 0 ? capacity.length : ret;}
}

每日算法-250416

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什么是贪心算法？

题目描述

思路：排序 + 贪心

解题过程

复杂度分析

Code

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