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【2025年五一数学建模竞赛A题】完整思路和代码

news 来源：原创 2025/8/29 8:10:49

1.问题背景与重述

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2.解题思路分析

2.1 问题一的分析

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问题一假设无人机以平行于水平面的方式飞行并投放物资，可以将物资的运动类比成平抛运动，由于物资的重量较大，因此不能简单的看成质点，还要考虑物资的重量。
2.1.1本题要求给出无人机投放距离与其飞行高度、飞行速度、空气阻力的影响。物资刚投放时的速度即为无人机的飞行速度，根据空气动力学，本问将物资在不同速度下的空气阻力进行区分，根据牛顿第二定律 F  ma ，列出竖直方向与水平方向物资所受合力的微分方程，通过 Matlab 软件求解出物资在水平和竖直方向上的位移，最后通过两点之间距离公式得出投放点与指定位置的直线距离。
2.1.2本题给出了飞行高度和飞行速度的数据，题目中还加了风向与水平面平行的风速的条件，根据相对速度的知识，当无人机飞行方向与风向相同时，物资运行速度为两者相加；相反时，速度为两者相减；两者垂直时，相当于物体竖直方向多了一个初速度。通过上述的模型，将具体数值带入，用 Matlab 进行求解得出结果。

2.2 问题二的分析

问题二假设无人机以一个倾角俯冲并以该倾角抛出爆炸物，可以将爆炸物的运动类比为类平抛运动。在问题一的基础上加入角度 ，使爆炸物一开始的时候在平行和竖直方向具有一定的初速度，由于无人机的飞行速度与爆炸物的发射速度不一样，可以分两个时间和进行考虑。 2.2.1本题由于飞机的飞行速度是常数，因此只考虑发射速度，本问还考虑了空气阻力的影响，分别列出水平和竖直方向上的合力微分方程，来写出直线距离表达式。
2.2.2由于多了一段无人机发射爆炸物前的运动，因此本题的模型加入了无人机在水平和竖直方向的运动位移。题目中所给的风速并没有说明其方向，于是本题分别讨论了风向不同情况下水平和竖直方向上爆炸物的初速度，从而列出不同的位移微分方程，来求出时间和俯冲角，最后通过软件求出不同情况下的发射策略。

2.3 问题三的分析

问题三要求刻画出无人机稳定性与命中精度的关系。通过查阅资料，无人机的稳定性与自身因素和外部因素有关。
2.3.1本题通过查找俯仰角、滚转角、偏航角与飞机稳定性的关系表达式，以及不同种类无人机的重量，通过流体力学的知识，找出相同重量下不同海拔的雷诺数来分析出其对飞机稳定性的影响，再通过写出发射点到目标位置的表达式来刻画出命中精度与飞行高度、飞行速度、俯冲角等的关系，通过控制变量法，改变其中某一个参数的数值，来比较这些因素的重要程度，再赋值权重，从而写出影响稳定性的表达式。

2.3.2通过给出的风速以及飞行速度的约束范围，以及俯冲角度来求出无人机最优的飞行姿态。本问通过软件求解出最优俯仰角、滚转角、偏航角来确定保持无人机稳定而采取的最优飞行姿态。

1.问题背景与重述

2.解题思路分析

2.1 问题一的分析

2.2 问题二的分析

2.3 问题三的分析

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