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数据结构·树

news 来源：原创 2025/9/2 3:11:25

树的特点

最小连通图
无环
有且只有 $n - 1$ 条边

树的建立方式

顺序存储

只适用于满n叉树，完全n叉树
1<<n 表示结点 $2^n$
P4715 【深基16.例1】淘汰赛

void solve() {cin >> n;for (int i = 0; i<(1<<n); i++) {cin >> value[i + (1 << n)];}

结构体数组

使用整型存储父母和孩子的编号信息，结点的权值。
P1364 医院设置

typedef struct node {int w,l,r,f;
};
vector<node>nodes(109, node());

链式存储

比结构体数组存储更加灵活，不依赖结点编号，且给定输入，父子关系明确。

leetcode的给定输入格式

使用结构体存储结点信息，使用指针的形式存储父母和孩子的信息。

 * struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}

图的存储方式

树作为一种特殊的图，完全可以沿用图的存储方式

以下均为例题

遍历树的应用

对于遍历的理解，和递归三部曲的理解。
226.翻转二叉树:后序遍历修改左右结点，注意需要设置中间值，不然会空指针异常。
＊ 101. 对称二叉树:操作两个结点进行遍历，使用后序遍历收集结果。

    bool dfs(TreeNode*left,TreeNode*right){if(!left&&right)return false;if(left&&!right)return false;if(!left&&!right)return true;return left->val==right->val&&dfs(left->left,right->right)&&dfs(left->right,right->left);}bool isSymmetric(TreeNode* root) {if(!root)return true;return dfs(root->left,root->right);}

104.二叉树的最大深度：后序遍历。

    int dfs(TreeNode* root){if(!root)return 0;return max(dfs(root->left),dfs(root->right))+1;}int maxDepth(TreeNode* root) {return dfs(root);   }

111.二叉树的最小深度：后序遍历，但是只有叶子结点才算深度，所以遍历空结点会干扰最后答案，干脆不遍历空结点，空结点设置为INT_MAX。终止条件也改为叶子结点。y

    int dfs(TreeNode*root){if(!root->left&&!root->right)return 1;int left=INT_MAX,right=INT_MAX;if(root->left)left=dfs(root->left);if(root->right)right=dfs(root->right);return min(left,right)+1;}int minDepth(TreeNode* root) {if(!root)return 0;return dfs(root);}

222.完全二叉树的节点个数：后序遍历或者BFS。

    int dfs(TreeNode*root){if(!root)return 0;return dfs(root->left)+dfs(root->right)+1;}int countNodes(TreeNode* root) {return dfs(root);}

110. 平衡二叉树：本质是比较高度。可以用pair<int,int>分别表示子树的高度和子树是否满足平衡二叉树，也可以用特殊值-1处理。

    int dfs(TreeNode* root){if(!root)return 0;int left=dfs(root->left);int right=dfs(root->right);if(left==-1||right==-1)return -1;if(left-right>=2||right-left>=2){return -1;}return max(left,right)+1;}bool isBalanced(TreeNode* root) {if(dfs(root)!=-1)return true;return false;}

257. 二叉树的所有路径：回溯，注意to_string函数的使用。还用了一点终止条件控制和带条件的遍历。

    vector<string>res;void dfs(TreeNode* root,string s){if(!root)return;if(!root->left&&!root->right){res.push_back(s);}if(root->left){string tmp(s);tmp+="->";tmp+=to_string(root->left->val);dfs(root->left,tmp);}      if(root->right){string tmp(s);tmp+="->";tmp+=to_string(root->right->val);dfs(root->right,tmp);}}vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {string s;s+=to_string(root->val);dfs(root,s);return res;}

404.左叶子之和：使用后序遍历。特殊判断是否存在左叶子结点。

    int dfs(TreeNode* root){if(!root)return 0;int value=0;if(root->left){if(!root->left->left&&!root->left->right){value+=root->left->val;}}return value+dfs(root->left)+dfs(root->right);}int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {return dfs(root);}

513.找树左下角的值：设置全局变量，然后dfs即可。

    int ans=0;int max_depth=0;void dfs(TreeNode* root,int depth){if(!root)return;if(!root->left&&!root->right){if(depth>max_depth){max_depth=depth;ans=root->val;}}dfs(root->left,depth+1);dfs(root->right,depth+1);}int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {dfs(root,1);return ans;}

112. 路径总和：后序遍历。

    bool dfs(TreeNode* root,int sum,int targetSum){if(!root->left&&!root->right){if(sum==targetSum){return true;}return false;}bool left=false,right=false;if(root->left)left=dfs(root->left,sum+root->left->val,targetSum);if(root->right)right=dfs(root->right,sum+root->right->val,targetSum);return left||right;}bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {if(!root)return false;return dfs(root,root->val,targetSum);}

*106.从中序与后序遍历序列构造二叉树：一道好题，从前序遍历建立树的模板。首先理解中序+后序怎么构造二叉树，然后利用前序的方式显示的建立每一个结点TreeNode*node=new TreeNode()。注意分割左右子树的数组时，迭代器是左闭右开[begin,end)的!

    TreeNode*dfs(vector<int>& inorder,vector<int>& postorder){if(inorder.size()==0)return nullptr;if(inorder.size()==1){TreeNode*node=new TreeNode(inorder[0]);return node;}int value=postorder[postorder.size()-1];TreeNode*root=new TreeNode(value);int idx=-1;for(int i=0;i<inorder.size();i++){if(inorder[i]==value){idx=i;break;}}vector<int>inorder_left(inorder.begin(),inorder.begin()+idx);vector<int>inorder_right(inorder.begin()+idx+1,inorder.end());vector<int>postorder_left(postorder.begin(),postorder.begin()+idx);vector<int>postorder_right(postorder.begin()+idx,postorder.end()-1);root->left=dfs(inorder_left,postorder_left);root->right=dfs(inorder_right,postorder_right);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {return dfs(inorder,postorder);}

数据结构·树

树的特点最小连通图无环有且只有 n − 1 n-1 n−1 条边树的建立方式顺序存储只适用于满n叉树，完全n叉树 1<<n 表示结点 2 n 2^n 2nP4715 【深基16.例1】淘汰赛 void solve() {cin >> n;for (int i 0; i<(1<<n); i) {cin >&g…...

编程日记 2025/9/2 3:11:25

1.先创建queue.h声明文件(Linux命令：touch queue.h)。编写函数声明如下(打开文件 Linux 操作命令：vim queue.h): //头文件 #ifndef __QUEUE_H__ #define __QUEUE_H__ //队列 typedef struct queue{int* arr;int in;int out;int cap;int size; }queue_t;…...

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一、问题背景：爬虫多语言割裂的旧时代在大规模数据采集中，尤其是学术数据库如 Scopus，开发者常遇到两个经典问题： 技术语言割裂：Python开发人员使用Selenium、requests-html等库；Java阵营使用Jsoup或Htm…...

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day30 第八章贪心算法 part04

452. 用最少数量的箭引爆气球先排序，再算重叠区间 class Solution:def findMinArrowShots(self, points: List[List[int]]) -> int:if len(points)0:return 0points.sort(keylambda x:x[0])result 1for i in range(1, len(points)):if points[i][0] > point…...

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java操作redis库，开箱即用

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clickhouse中的窗口函数

窗口函数边界核心参数窗口边界通过 ROWS、RANGE 或 GROUPS 模式定义，语法为： ROWS BETWEEN AND 基于物理行位置定义窗口，与排序键的实际值无关，适用于精确控制窗口行数 – 或 RANGE BETWEEN AND 基于排序键的数值范围定义窗口，适用于时间序列或连续数值的场景（…...

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PN1-S25系列ProfiNet网关模组是一款专为工业通信环境设计的先进设备，旨在实现ProfiNet与Modbus RTU协议之间的无缝转换，从而优化工业自动化系统中的数据传输效率。以下是对该系列ProfiNet网关模组产品的详细介绍： 一、ProfiNet网关模组功能特…...

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使用SSE实现实时消息推送并语音播报：从后端到前端的完整指南

前言在现代Web应用中，实时消息推送已成为提升用户体验的关键功能。无论是即时聊天、通知提醒还是实时数据更新，都需要一种高效的服务器到客户端的通信机制。本文将详细介绍如何使用Server-Sent Events (SSE)技术实现后端向前端的实时消息推送&#xff…...

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交通运输部4项网络与数据安全标准发布

近日，交通运输部审查通过并发布《交通运输数据安全风险评估指南》《交通运输行业网络安全实战演练工作规程》《交通运输电子证照数据交换与应用要求》《冷藏集装箱智能终端技术规范》等 4 项交通运输行业标准（2025 年第 3 批）。其中&#…...

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HarmonyOS-ArkUI V2装饰器： @Monitor装饰器：状态变量修改监听

Monitor作用 Monitor的作用就是来监听状态变量的值变化的。被Monitor修饰的函数，会在其对应监听的变量发生值的变化时，回调此函数，从而可以让您知道是什么值发生变化了，变化前是什么值，变化后是什么值。 V1版本的装饰器，有个叫@Watch的装饰器，其实也有监听变化的能力，…...

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在Ubuntu系统中运行Windows程序

在Ubuntu系统中运行Windows程序可通过以下方法实现，根据使用场景和需求选择最适合的方案： 一、使用Wine兼容层（推荐轻量级场景） 原理：通过模拟Windows API环境直接运行.exe文件，无需安装完整系统。步骤&a…...

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七大数据库全面对比：ClickHouse、ES、MySQL等特性、优缺点及使用场景

七大数据库全面对比：ClickHouse、ES、MySQL等特性、优缺点及使用场景引言在数字化时代，数据库的选择对于业务的成功至关重要。本文将通过表格形式，对ClickHouse、Elasticsearch（ES）、MySQL、SQL Server、MongoDB、HBase、Cassandra这七大数据库进行特性、优缺点及使用…...

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循环神经网络 - 门控循环单元网络之参数学习

GRU（门控循环单元）的参数学习与其他循环神经网络类似，主要依赖于梯度下降和反向传播通过时间（BPTT）算法。下面我们通过一个简单例子来说明 GRU 参数是如何在训练过程中“自适应”调整的。一、GRU参数学习假设我们的…...

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Java并发编程面试题：内存模型（6题）

🧑 博主简介：CSDN博客专家，历代文学网（PC端可以访问：https://literature.sinhy.com/#/?__c1000，移动端可微信小程序搜索“历代文学”）总架构师，15年工作经验，精通Java编…...

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SpringBoot Starter自定义：创建可复用的自动配置模块

文章目录引言一、自定义Starter基础知识二、创建自动配置模块2.1 项目结构搭建2.2 配置属性类2.3 服务接口及实现2.4 自动配置类2.5 spring.factories文件2.6 Maven依赖配置三、创建Starter模块3.1 项目结构3.2 Maven依赖配置四、使用自定义Starter4.1 添加依赖4.2 配置属性…...

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服务器风扇故障导致过热问题的解决方案

# 服务器风扇故障导致过热问题的解决方案 ## 一、故障诊断与确认 ### 1. 确认风扇故障现象 bash # 检查系统日志中的硬件错误 dmesg | grep -i fan journalctl -b | grep -i thermal # 查看传感器数据（需要安装lm-sensors） sudo sensors-detect sudo …...

编程日记 2025/8/27 14:30:18

[OS] vDSO + vvar（频繁调用的处理） | 存储：寄存器(高效)和栈（空间大）| ELF标准包装规范（加速程序加载）

vDSO vvar 一、社区公告板系统（类比 vDSO vvar） 想象你住在一个大型社区，管理员（内核）需要向居民（用户程序）提供实时信息（如天气预报、社区活动时间等）。直接让每个居…...

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SQL刷题日志（day1)

1、substring_index（截取字符串） 参数说明： profile：要处理的字符串字段。,：分隔符。-1：表示从字符串的右侧开始截取，第一个出现的分隔符后面的所有内容。 SELECT SUBSTRING_INDEX(profile, ,…...

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爬虫：一文掌握 curl-cffi 的详细使用（支持 TLS/JA3 指纹仿真的 cURL 库）

更多内容请见：爬虫和逆向教程-专栏介绍和目录文章目录一、curl-cffi 概述1.1 curl-cffi介绍1.2 主要特性1.3 适用场景1.4 使用 curl-cffi 的注意事项1.5 与 requests 和 pycurl 对比1.6 curl-cffi 的安装二、基本使用2.1 同步请求2.2 异步请求三、高级功能3.1 模拟浏览器指…...

编程日记 2025/8/28 0:20:48

前端开发基础：HTML 与 CSS 入门详解

目录一、HTML 基础 （一）HTML 概述 （二）HTML 标签标签分类常用标签详解 （三）HTML 注释二、CSS 样式 （一）CSS 概述 （二）CSS 引入方式 &#xff0…...

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实时语音交互数字人VideoChat,可自定义形象与音色，支持音色克隆，首包延迟低至3s

简介实时语音交互数字人，支持端到端语音方案（GLM-4-Voice - THG）和级联方案（ASR-LLM-TTS-THG）。用户可通过麦克风或文本输入，与数字人进行语音或视频交互。目前支持的功能支持自定义形象TTS模块添加音…...

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25.OpenCV中的霍夫圆变换

OpenCV中的霍夫圆变换在图像处理与计算机视觉中，圆形检测是一项常见的任务，应用场景包括车牌识别、瞳孔检测、交通标志识别等。霍夫圆变换（Hough Circle Transform）是一种高效且鲁棒的算法，通过在参数空间中寻找局部…...

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OpenTiny使用指南

最近项目里用到了一个新的组件库——OpenTiny，但是官方文档的使用指南的描述很复杂，花了一些时间尝试才正常使用。下面是一个使用步骤的描述，可放心食用： 一、安装 TinyVue 组件库同时支持 Vue 2.0 和 Vue 3.0 框架，…...

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Uniapp: 大纲

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A2A协议实现详解及示例

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远程控制Android手机(web-scrcpy)

最近有web远程查看和控制Android手机的需求，研究了一下scrcpy，发现还是比较容易实现远程控制，所以自己就用flask写了一个web远程控制的scrcpy，算是推荐一下自己的作品，作品地址：https://github.com/baixin1…...

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在AWS EC2上部署网站的完整步骤指南

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树的特点

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只适用于满n叉树，完全n叉树

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＊ 101. 对称二叉树:操作两个结点进行遍历，使用后序遍历收集结果。

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