当前位置：首页 > news >正文

L1-6 大勾股定理

news 来源：原创 2025/9/6 18:46:30

题目

大勾股定理是勾股定理的推广：对任何正整数 n 存在 2n+1 个连续正整数，满足前 n+1 个数的平方和等于后 n 个数的平方和。例如对于 n=1 有 3^2 +4^2 =5^2 ；n=2 有 10^2 +11^2 +12^2 =13^2 +14^2 等。给定 n，本题就请你找出对应的解。

输入格式：
输入在一行中给出正整数 n（≤10^4 ）。

输出格式：

分两行输出满足大勾股定理的解，格式如下：

a[0]^2 + a[1]^2 + … + a[n]^2 =
a[n+1]^2 + … + a[2n]^2
其中解的数列 a[0] … a[2n] 按递增序输出。注意行首尾不得有多余空格。

输入样例：
3

输出样例：
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 =
25^2 + 26^2 + 27^2

思路

遇到这道有关大勾股数定义的题目，第一反应就是新奇，常规的解题思路在这儿根本行不通。一般人可能会想到用暴力遍历法来试试，就是不管不顾，把所有可能的数挨个尝试一遍，看能不能满足题目要求。但这方法太笨啦，特别浪费时间，而且就算费了好大劲，最后也不一定能得出正确答案。想要找个又快又好的办法，却感觉毫无头绪，脑袋里一团乱麻，真是让人干着急。
不过，那些对数学特别敏感、洞察力强的人就不一样了。他们清楚，任何数学问题背后都藏着规律，只要用心找，肯定能发现。
就拿这道题来说，经过仔细观察和分析，我们发现了一个关键规律：对于任意给定的整数n，恰好有(2n + 1)个数能符合大勾股数相关的等式。既然知道了这个，我们不妨换个思路，试着找找这一堆数里正中间的那个数。
具体来看：当(n = 1)时，中间那个数是4；(n = 2)时，中间数变成12；(n = 3)时，中间数则是24。这几个数乍一看好像没啥联系，可要是把它们拆开分析，就有门道了。(4 = 1×4)；(12 = 2×6)；(24 = 3×8)。到这儿，是不是感觉有点眉目了？别急，我们再深入研究一下。(1×4)其实就是(1×(2×2))；(2×6)就是(2×(2×3))；(3×8)实际上是(3×(2×4))。
这下大家肯定都明白了，原来给定一个数n，它对应的大勾股数里，中间那个数的规律就是(n×(2×(n + 1))) 。知道了这个规律，再去写代码解这道题，那就简单多了。再也不用像之前想用暴力计算平方和那样，担心时间不够算不完了。按照这个规律写代码，轻轻松松就能把这道难题解决掉，是不是超厉害！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n;cin>>n;  // 输入整数 nvector<int>res;  // 定义一个整型向量 res 用于存储结果int x = n*((n+1)*2)-n;  // 计算起始数字for(int i = 0;i < 2*n+1;i++){  // 循环 2*n + 1 次res.push_back(x);  // 将当前数字 x 存入向量 resx++;  // x 自增 1}for(int i = 0;i < n+1;i++){  // 输出等式左边if(i == 0) printf("%d^2 ",res[i]);  // 输出第一个数的平方else printf("+ %d^2 ",res[i]);  // 输出后续数的平方，前面加 + 号if(i == n) cout<<"="<<endl;  // 等式左右两边分隔符}for(int i = n+1;i < 2*n+1;i++){  // 输出等式右边if(i == n+1){  // 输出等式右边第一个数的平方if(n+1 == 2*n) printf("%d^2",res[i]);  // 若只有一个数，不输出空格else printf("%d^2 ",res[i]);}else if(i == 2*n){  // 输出等式右边最后一个数的平方printf("+ %d^2\n",res[i]);}else printf("+ %d^2 ",res[i]);  // 输出等式右边中间数的平方}return 0;
}

L1-6 大勾股定理

题目大勾股定理是勾股定理的推广：对任何正整数 n 存在 2n1 个连续正整数，满足前 n1 个数的平方和等于后 n 个数的平方和。例如对于 n1 有 3^2 4^2 5^2 ；n2 有 10^2 11^2 12^2 13^2 14^2 等。给定 n，本题就请你找出对应的解。输…...

编程日记 2025/9/6 18:46:30

一、提前说明 1. 系统环境 Ubuntu22.04 2. 适配芯片 ESP32S3 3. idf版本 v5.4.1(截止2025年4月13日为最新版本) 二、安装步骤 1. 安装前置依赖 sudo apt-get install git wget flex bison gperf python3 python3-pip python3-venv cmake ninja-build ccache libffi-dev l…...

编程日记 2025/9/3 4:58:11

关于使用 nuitka进行构建python应用的一些配置，以及github action自动构建；

1. 通用配置 # 设置输出目录和文件名output_dir "dist"app_name "CursorAutoFree"# 基础命令行选项base_options ["--follow-imports", # 跟踪导入"--enable-plugintk-inter", # 启用 Tkinter 支持"--include-packagecusto…...

编程日记 2025/9/4 19:59:32

C++开山解惑

. Solution & Code 本题解仅适用于 C 选手。这道题可谓是 C 中最基础的题目之一，先上两份代码： #include <cstdio> using namespace std;int main() {long long a, b;scanf("%lld%lld", &a, &b);printf("%lld"…...

编程日记 2025/9/3 13:48:15

Pytorch深度学习框架60天进阶学习计划 - 第41天：生成对抗网络进阶（二）

Pytorch深度学习框架60天进阶学习计划 - 第41天：生成对抗网络进阶（二） 7. 实现条件WGAN-GP # 训练条件WGAN-GP def train_conditional_wgan_gp():# 用于记录损失d_losses []g_losses []# 用于记录生成样本的多样性（通过类别分…...

编程日记 2025/8/31 20:37:35

路由策略/策略路由之route-policy

思科名称：route-map、match、set Route-policy 是一个非常重要的基础性策略工具。你可以把它想象成一个拥有多个节点（node）的列表（这些 node 按编号大小进行排序）。在每个节点中，可以定义条件语句及执行语…...

编程日记 2025/9/2 7:12:27

《嵌入式系统原理》一些题目

1 ．ARM 的存储格式？默认的存储模式是？ 大端格式和小端格式，默认为小端模式 2 ．当前程序状态寄存器？（英文简写、条件码标志位及控制位的含义） CPSR，N,Z,C,V(P26) 3 &a…...

编程日记 2025/9/4 7:45:28

卡洛诗已悄然改写高性价比西餐的竞争规则

在餐饮行业竞争日益激烈的今天，消费者对“高性价比”的定义已从单纯的低价转向品质、体验与情感价值的综合考量。萨莉亚原团队成员出来升级孵化的新概念中式西餐卡洛诗以“访九州异馔，再造东方味”为核心理念，通过本土化创新、严控文化及场景…...

编程日记 2025/9/5 6:38:41

独立开发者之网站的robots.txt文件如何生成和添加

robots.txt是一个存放在网站根目录下的文本文件，用于告诉搜索引擎爬虫哪些页面可以抓取，哪些页面不可以抓取。下面我将详细介绍如何生成和添加robots.txt文件。什么是robots.txt文件？ robots.txt是遵循"机器人排除协议"(Robots…...

编程日记 2025/9/6 11:17:58

02核心-EffectSpec,EffectContext

1.FGameplayEffectSpec 效果Spec 创建：MakeOutGoingSpec>EffectSpecHandle≈EffectSpec. 创建总结：EffectLevelEffectContext>EffectSpec(Handle) 数据：EffectSpec存有效果的等级，上下文，类。还有很多其他东…...

编程日记 2025/9/5 10:43:52

驱动开发硬核特训 · Day 10（下篇）：设备模型实战篇 —— Platform 驱动机制 ≈ 运行时适配器

🔍 B站相应的视屏教程： 📌 内核：博文视频 - 总线驱动模型实战全解析敬请关注，记得标为原始粉丝。 🔧 📍 一、目标与回顾在上篇《理论篇》中，我们从软件工程角度，解释…...

编程日记 2025/9/1 19:10:03

集合框架二三事

一.集合框架 Java集合框架（Java Collections Framework）是Java标准库中用于存储和处理对象集合的一组接口和实现类。它提供了一套统一的API，使得开发者能够高效地管理和操作数据集合。以下是关于Java集合框架的详细介绍，包括其核…...

编程日记 2025/9/2 8:58:31

前端jest（vitest）单元测试快速手上

前言 vitest和jest除了配置上不同，其他的基本差不多，这里以jest为例进行说明安装依赖 npm install -D jest编写测试例如，我们将编写一个简单的测试来验证将两个数字相加的函数的输出。 sum.js export function sum(a, b) {return a b…...

编程日记 2025/9/5 3:46:21

优化方法介绍（二）

优化方法介绍（二）本博客是一个系列博客，主要是介绍各种优化方法，使用 matlab 实现，包括方法介绍，公式推导和优化过程可视化 1 BFGS 方法介绍 BFGS 的其实就是一种改良后的牛顿法，因为计算二阶导数 Hessian 矩阵所需的计算资源是比较大的，复杂度为 O ( 2 ⋅ n 2 ) …...

编程日记 2025/8/28 10:23:38

Sklearn入门之datasets的基本用法

、 Sklearn全称:Scipy-toolkit Learn是一个基于scipy实现的的开源机器学习库。它提供了大量的算法和工具，用于数据挖掘和数据分析，包括分类、回归、聚类等多种任务。本文我将带你了解并入门Sklearn下的datasets在机器学习中的基本用法。获取方式 pi…...

编程日记 2025/8/31 3:44:11

UDS协议 - 应用层服务测试用例概览

目录前言一、10服务物理寻址测试功能寻址测试二、11服务物理寻址测试功能寻址测试三、14服务物理寻址测试功能寻址测试四、19服务物理寻址测试功能寻址测试五、22服务物理寻址测试功能寻址测试六、27服务物理寻址测试七、28服务物理寻址测试功能寻址测试八、2E服务物理寻址测试…...

编程日记 2025/8/30 21:12:52

记录一个虚拟机分配资源的问题

Virtualize Intel VT - x/EPT or AMD - V/RVI：若物理机的 CPU 支持对应的硬件虚拟化技术（Intel VT - x 或 AMD - V），强烈建议开启。该功能可显著提升虚拟机的性能，让虚拟机更高效地利用物理 CPU 资源，改善卡…...

编程日记 2025/9/2 4:55:34

(即插即用模块-特征处理部分) 三十一、(2024) CDFA 对比度驱动的特征聚合模块

文章目录 1、Contrast-Driven Feature Aggregation module2、代码实现 paper：ConDSeg: A General Medical Image Segmentation Framework via Contrast-Driven Feature Enhancement Code：https://github.com/Mengqi-Lei/ConDSeg 1、Contrast-Driven Feat…...

编程日记 2025/9/4 20:21:15

机械革命无界15X 自带的有线网卡 YT6801 debian12下的驱动方法

这网卡是国货啊。。。而且人家发了驱动程序 Motorcomm Microelectronics. YT6801 Gigabit Ethernet Controller [1f0a:6801] 网卡YT6801在Linux环境中的安装方法下载网址 yt6801-linux-driver-1.0.29.zip 我不知道别的系统是否按照说明安装就行了但是debian12不行&…...

编程日记 2025/8/28 20:31:56

TypeScript 的 interface 接口

TypeScript 的 interface 接口简介 interface 是对象的模板，可以看作是一种类型约定，中文译为“接口”。使用了某个模板的对象，就拥有了指定的类型结构。 interface Person {firstName: string;lastName: string;age: number;} 上面示例中…...

编程日记 2025/9/4 10:54:41

SpringBoot3-web开发笔记（下）

内容协商实现：一套系统适配多端数据返回多端内容适配： 1. 默认规则 SpringBoot 多端内容适配。基于请求头内容协商：（默认开启） 客户端向服务端发送请求，携带HTTP标准的Accept请求头。 Accept: applica…...

编程日记 2025/9/3 17:24:10

关于无线网络安全的基础知识，涵盖常见威胁、防护措施和实用建议

无线网络（WiFi）的普及极大地方便了我们的生活，但其开放性也带来了诸多安全隐患。以下是关于无线网络安全的基础知识，涵盖常见威胁、防护措施和实用建议：一、无线网络常见安全威胁窃听（Eavesdropping）攻击者通过监听无线信号，截获未加密的数据（如登录密码、聊天记录…...

编程日记 2025/9/4 3:20:21

《基于 RNN 的股票预测模型代码优化：从重塑到直接可视化》

在深度学习领域，使用循环神经网络（RNN）进行股票价格预测是一个常见且具有挑战性的任务。本文将围绕一段基于 RNN 的股票预测代码的改动前后差别展开，深入剖析代码的优化思路和效果。原始代码思路与问题原始代码实现了一个完整…...

编程日记 2025/8/31 4:51:36

【leetcode刷题日记】lc.347-前 K 个高频元素

目录 1.题目 2.代码 1.题目给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按任意顺序返回答案。示例 1: 输入: nums [1,1,1,2,2,3], k 2 输出: [1,2]示例 2: 输入: nums [1], k 1 输出: [1] 提示： 1 <…...

编程日记 2025/9/3 12:43:54

进程I·介绍、查看、创建与状态

目录介绍 PCB（进程控制块） task_struct 查看、创建进程进程状态小知识介绍进程：PCB（process control block）（内核数据结构） 代码和数据进程创建：操作系统将其相关属性信…...

编程日记 2025/9/3 1:25:10

[k8s]随笔- spec内容整理

面对 Kubernetes 中 spec 字段的复杂性，关键在于建立层次化的分类逻辑和功能导向的归纳方法。以下是具体的规整思路和实践步骤，帮助你理清脉络、高效使用： 一、按资源类型分层：先分“大类”，再钻“细节” K8s 资源…...

编程日记 2025/9/5 13:36:21

程序化广告行业（81/89）：行业术语解析与日常交流词汇指南

程序化广告行业（81/89）：行业术语解析与日常交流词汇指南在程序化广告这个不断发展的行业中，持续学习和知识共享是我们紧跟潮流、提升能力的关键。一直以来，我都希望能和大家一起探索这个领域，共同进步。今…...

编程日记 2025/9/3 12:59:38

层归一化（Layer Normalization） vs 批量归一化（Batch Normalization）

层归一化和批量归一化都是归一化方法，目的是让训练更稳定、收敛更快，但应用场景和工作方式大不相同。名称一句话解释BatchNorm对同一通道、不同样本之间做归一化，适合图像任务，依赖 Batch Size。LayerNorm对每个样本自身所有特征维度做归一化，适合序列任务，不依赖 …...

编程日记 2025/9/3 12:41:41

【杂谈】-开源 AI 的复兴：Llama 4 引领潮流

开源 AI 的复兴：Llama 4 引领潮流文章目录开源 AI 的复兴：Llama 4 引领潮流一、Llama 4：开源 AI 的挑战者二、真实利他还是战略布局？三、对开发者、企业和人工智能未来的启示在过去的几年里，AI 领域发生了重大转变。…...

编程日记 2025/8/27 17:47:28

instructor 库实现缓存

目录代码代码解释1. 基础设置2. 客户端初始化3. 数据模型定义4. 缓存设置5. 缓存装饰器6. 示例函数工作流程示例类似例子代码 import functools import inspect import instructor import diskcachefrom openai import OpenAI, AsyncOpenAI from pydantic import BaseModel…...

编程日记 2025/9/4 10:50:43

【日志链路】⭐️SpringBoot 整合 TraceId 日志链路追踪！

💥💥✈️✈️欢迎阅读本文章❤️❤️💥💥 🏆本篇文章阅读大约耗时6分钟。 ⛳️motto：不积跬步、无以千里 📋📋📋本文目录如下：🎁🎁&am…...

编程日记 2025/9/4 1:19:22

QT6 源（16）：存储 QT 里元对象的类信息的类 QMetaClassInfo 的类，只有两个成员函数 name（）、value（），比元对象属性简单多了

（1）所在头文件 qmetaobject.h ： class Q_CORE_EXPORT QMetaClassInfo { private: //private 属性里包含了至关重要的数据成员的定义，放前面struct Data {enum { Size 2 };const uint * d; //包含了数组的起始地址uint name ()…...

编程日记 2025/9/5 10:36:41

deskflow使用教程：一个可以让两台电脑鼠标键盘截图剪贴板共同使用的开源项目

首先去开源网站下载：Release v1.21.2 deskflow/deskflow 两台电脑都要下载这个文件下载好后直接打开找到你想要的exe desflow.exe 然后你打开他，将两台电脑的TLS都关掉下面步骤两台电脑都要完成： 电脑点开edit-》preferences 把这个取…...

编程日记 2025/8/30 3:33:12

波束形成（BF）从算法仿真到工程源码实现-第六节-广义旁瓣消除算法(GSC)

一、概述本节我们讨论广义旁瓣消除算法(GSC)，包括原理分析及代码实现。更多资料和代码可以进入https://t.zsxq.com/qgmoN ，同时欢迎大家提出宝贵的建议，以共同探讨学习。二、原理分析广义旁瓣消除(GSC)算法 GSC算法是与LCMV算法等效的&…...

编程日记 2025/9/1 8:56:47

企业数字化转型需要注重的深层维度：生成式AI时代的战略重构

企业数字化转型正在经历从"技术适配"到"基因重组"的质变。生成式AI技术的突破性发展，要求企业超越传统信息化框架，构建全新的数字化转型认知体系。本文将从战略认知、技术融合、组织进化、伦理治理、生态协作五个维度，系统解构企业数字化转型需注重的核…...

编程日记 2025/9/2 15:05:17

图论之并查集——含例题

目录介绍秩是什么例子——快速入门例题使用路径压缩，不使用秩合并使用路径压缩和秩合并无向图和有向图介绍并查集是一种用于处理不相交集合的合并与查询问题的数据结构。它主要涉及以下基本概念和操作： 基本概念： 集合&…...

编程日记 2025/9/5 18:12:27

解释型语言和编译型语言的区别

Python 的执行过程通常涉及字节码，而不是直接将代码编译为机器码。以下是详细的解释： ### **Python 的执行过程** 1. **源代码到字节码**： - Python 源代码（.py 文件）首先被编译为字节码（.pyc 文件&…...

编程日记 2025/9/6 8:33:14

零基础上手Python数据分析 (14)：DataFrame 数据分组与聚合 - 玩转数据透视，从明细到洞察

写在前面 —— 像搭积木一样分析数据，掌握Pandas GroupBy，轻松实现分组统计与聚合回顾一下，上篇博客我们学习了如何使用 Pandas 合并与连接多个 DataFrame，将分散的数据整合到一起。现在，我们拥有了更完整、更丰富的数据视图。接下来，一个非常常见的分析需求就是对…...

编程日记 2025/9/1 22:04:04

Honor of Kings (S39) 13-win streak

Honor of Kings (S39) 13-win streak S39赛季13连胜，庄周，廉颇硬辅助，对面有回血就先出红莲斗盆，有遇到马克没带净化的，出【冰霜冲击】破他大招 S39，庄周廉颇前排硬辅助全肉全堆血13连胜_哔哩哔哩bilibi…...

编程日记 2025/9/3 3:59:12

输出流-----超级详细的在程序中向文件.txt中写入内容

1.使用Fileoutputstream对象，如果在目录中已经存在该文件，那么将不会在创建，如果该目录中没有该文件，那么将会自动创建文件。 2.在目录中a.txt文件中写入一个h字符，这种方式是写入单个字符。 //在目录中a.txt文件中写入…...

编程日记 2025/9/6 6:53:56

【Mysql】死锁问题详解

【Mysql】死锁问题详解【一】Mysql中锁分类和加锁情况【1】按锁的粒度分类（1）全局锁（2）表级锁1、表共享读锁（Table Read Lock）2、表独占写锁（Table Write Lock）3、元数据锁&#xf…...

编程日记 2025/9/6 3:48:41

C语言实现用户管理系统

以下是一个简单的C语言用户管理系统示例，它实现了用户信息的添加、删除、修改和查询功能。代码中包含了详细的注释和解释，帮助你理解每个部分的作用。 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>#define MAX_USERS…...

编程日记 2025/9/4 20:51:22

SAP BDC：企业数据管理的新纪元

2025年4月，SAP在纽约发布了其全新企业数据平台——Business Data Cloud（BDC），标志着企业数据管理和AI集成战略的重大升级。BDC不仅整合了SAP内部和外部的结构化与非结构化数据，还借助与Databricks的合作，推…...

编程日记 2025/9/4 20:10:55

数学建模学习资料免费分享：历年赛题与优秀论文、算法课程、数学软件等

本文介绍并分享自己当初准备数学建模比赛时，收集的所有资料，包括历年赛题与论文、排版模板、算法讲解课程与书籍、评分标准、数学建模软件等各类资料。最近，准备将自己在学习过程中，到处收集到的各类资料都整理一下，并…...

编程日记 2025/9/5 11:25:50

计算机的运算方式

1. 计算机运算的基本概念计算机的运算由算术逻辑单元（ALU） 执行，其核心功能是完成算术运算和逻辑运算。所有运算均基于二进制编码，通过硬件电路实现高速计算。运算对象：二进制数（定点数、浮点数&am…...

编程日记 2025/8/29 0:06:20

Tkinter事件与绑定

在Tkinter中，事件和事件绑定是实现用户交互的核心机制。通过事件机制，您可以捕捉用户的操作（例如鼠标点击、键盘输入等）并执行相应的回调函数。事件绑定是将事件与处理该事件的函数（或方法）关联起来。掌握事件和绑定技术是开发交互式应用程序的关键。 5.1 事件概述事件…...

编程日记 2025/9/4 13:21:45

CAD 像素点显示图片——CAD二次开发 OpenCV实现

效果如下： 部分代码如下： public class Opencv1{[CommandMethod("xx1")]public void Opencv(){Document doc Application.DocumentManager.MdiActiveDocument;Database db doc.Database;Editor ed doc.Editor;// 设置采样精度，这…...

编程日记 2025/8/29 15:16:33