当前位置： 首页 > news >正文

拓扑排序 —— 2. 力扣刷题207. 课程表

news 来源：原创 2025/9/11 16:46:08

在这里插入图片描述

题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/description/
题目难度：中等
相关标签：拓扑排序 / 广度优先搜搜 BFS / 深度优先搜索 DFS

2.1 问题与分析

2.1.1 原题截图

在这里插入图片描述

2.1.2 题目分析

首先，理解题目后必须马上意识到考察的是 图论类型中的有向图问题，接着考虑到有向图之间的关系，可以想到我们在本系列第一篇 博客 提到的 拓扑排序。

接着，这里将题目进一步简化：

给你 numCourses 门课程，和若干课程依赖关系 prerequisites，问你能否顺利修完所有课程。

换句话说：

  • 每门课程是一个节点。

  • 依赖关系是一个有向边（比如 [1, 0] 表示：想学 1，必须先学 0）。

这就构成了一个有向图，问题变成了：

这个图有没有环？

  • 有环 = 某些课程互相依赖，永远无法完成。

  • 无环 = 可以通过拓扑排序找到学习顺序。

在本系列的第一篇博客已经提到过，拓扑排序可以用来解决 判断有向图中是否有环问题。

最后已经大概怎么知道解决问题了，那么请回答这个问题 如何通过拓扑排序解决有向图中是否有环问题。

2.2 解法 1 —— 基于广度优先搜索（BFS）的拓扑排序（Kahn 算法）

不急着写代码，我们先用文字的形式，描述清楚解题思路。

2.2.1 解题思路

解题思路：

  1. 构建图结构，使用二维数组存储，记作 graph；
  2. 统计每个结点的入度，使用一维数组存储，记作 inCounts
  3. 维护一个队列 Q，将 inCounts 中入度为 0 的元素入队；
  4. 基于队列进行操作，将访问的结点存储到 results 数组中。
    a. 对于队中每个元素 e，将它的相邻结点的入度 减 1；
    b. 如果 减 1 后的结点入度为 0，加入队列 Q；
    c. 将 e 写入 results 数组。
    d. e 出列，循环此项操作。
  5. 判定 results 数组长度是否与所有元素数目相等。相等表示可以正常访问所有结点，原拓扑 无环，返回 true，否则返回 false。

复杂度分析：

  • 时间复杂度: O(n+m)，其中 n 为课程数，m 为先修课程的要求数。
  • 空间复杂度: O(n+m)。

2.2.2 代码实现

前面已经将解题方法写明白了，写代码就很方便了，我们分别使用 C++ / python 与 java 三种语言实现。

基于 C++ 的代码实现

实现思路请参考前文，先理解思路再看代码。

class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<int> inCount(numCourses);vector<vector<int>> graph(numCourses);// [0, 1] 表示，需要先学习课程 1，才能学习课程 0// Step 1: 构建图// Step 2: 统计入度for (const auto& par: prerequisites) {graph[par[1]].push_back(par[0]);inCount[par[0]]++;}// Step 3: 初始化队列queue<int> Q;for (int i=0; i<numCourses; i++) {if (inCount[i] == 0) {Q.push(i);}}// Step 4:vector<int> results;while (!Q.empty()) {auto front = Q.front();Q.pop();results.push_back(front);for (auto v: graph[front]) {inCount[v]--;if (inCount[v] == 0) {Q.push(v);}}}return results.size() == numCourses;}
};
基于 python 的代码实现

实现思路请参考前文，先理解思路再看代码。

class Solution:def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:inCount = [0] * numCoursesgraph = [[] for _ in range(numCourses)]# [0, 1] 表示，需要先学习课程 1，才能学习课程 0# Step 1: 构建图# Step 2: 统计入度for par in prerequisites:graph[par[1]].append(par[0])inCount[par[0]] += 1# Step 3: 初始化队列Q = deque()for i in range(numCourses):if inCount[i] == 0:Q.append(i)# Step 4:results = []while Q:front = Q.popleft()results.append(front)for v in graph[front]:inCount[v] -= 1if inCount[v] == 0:Q.append(v)return len(results) == numCourses
基于 java 的代码实现

实现思路请参考前文，先理解思路再看代码。

class Solution {public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {int[] inCount = new int[numCourses];List<List<Integer>> graph = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < numCourses; i++) {graph.add(new ArrayList<>());}// [0, 1] 表示，需要先学习课程 1，才能学习课程 0// Step 1: 构建图// Step 2: 统计入度for (int[] par : prerequisites) {graph.get(par[1]).add(par[0]);inCount[par[0]]++;}// Step 3: 初始化队列Queue<Integer> Q = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (inCount[i] == 0) {Q.offer(i);}}// Step 4:List<Integer> results = new ArrayList<>();while (!Q.isEmpty()) {int front = Q.poll();results.add(front);for (int v : graph.get(front)) {inCount[v]--;if (inCount[v] == 0) {Q.offer(v);}}}return results.size() == numCourses;}
}

2.3 解法 2 —— 基于深度优先搜索（DFS）的拓扑排序

前面已经将解题方法写明白了，写代码就很方便了，我们分别使用 C++ / python 与 java 三种语言实现。

2.3.1 解题思路

解题思路：

  1. 构建图，使用二维数组 graph 保存图的结构；
  2. 初始化过程：
    a. 初始化一维数组 visited，它的每个元素含有三个状态 0 表示未访问过，1 表示已经访问过，2 表示已经记录到最终结果数组中。注意这个地方必须保证更新顺序，也就是 0 -> 1 -> 2。
    b. 初始化 valid 变量，表示DFS过程中是否遇到 环，比如遇到环了就结束。
    c. 初始化 results 数组，用于记录已经访问过的路径。
  3. DFS 过程，该过程对每一个未访问过的结点进行考察，对于结点 e，完成操作包括：
    a. 更新 visited 数组，标记 e 结点已经被访问过。
    b. DFS 访问与 e 结点连接的其他结点。
    c. 如果下一个结点 visited 状态为 0， 则继续DFS；如果状态为 2，则说明有环，更新 valid 结束 DFS。
    d. 访问 e 结点的所有相邻结点后，将 e 记录到 results 中。
    e. 访问 e 结点以后，更新 visited[e] 的状态为 2，表示已经记录到 results 数组中。
  4. 判定 results 数组长度是否与所有元素数目相等。相等表示可以正常访问所有结点，原拓扑 无环，返回 true，否则返回 false。

2.3.2 代码实现

基于 C++ 的代码实现

实现思路请参考前文，先理解思路再看代码。

class Solution {
private:bool valid = true;vector<int> visited;vector<int> results;vector<vector<int>> graph;void dfs(int i) {visited[i] = 1;for (auto v: graph[i]) {if (visited[v] == 0) {dfs(v);} else if (visited[v] == 1) {valid = false;return;}}results.push_back(i);visited[i] = 2;}
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {graph = vector<vector<int>>(numCourses);for (const auto& par: prerequisites) {graph[par[1]].push_back(par[0]);}visited = vector<int>(numCourses, 0);for (int i=0; i<numCourses && valid; i++) {if (visited[i] == 0) {dfs(i);}}return results.size() == numCourses;}
};
基于 python 的代码实现

实现思路请参考前文，先理解思路再看代码。

class Solution:def __init__(self):self.valid = Trueself.visited = []self.results = []self.graph = []def dfs(self, i: int):self.visited[i] = 1for v in self.graph[i]:if self.visited[v] == 0:self.dfs(v)if not self.valid:returnelif self.visited[v] == 1:self.valid = Falsereturnself.results.append(i)self.visited[i] = 2def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:self.graph = [[] for _ in range(numCourses)]for par in prerequisites:self.graph[par[1]].append(par[0])self.visited = [0] * numCoursesself.results = []self.valid = Truefor i in range(numCourses):if self.valid and self.visited[i] == 0:self.dfs(i)return len(self.results) == numCourses
基于 java 的代码实现

实现思路请参考前文，先理解思路再看代码。

class Solution {private boolean valid = true;private int[] visited;private List<Integer> results;private List<List<Integer>> graph;private void dfs(int i) {visited[i] = 1;for (int v : graph.get(i)) {if (visited[v] == 0) {dfs(v);if (!valid) return;} else if (visited[v] == 1) {valid = false;return;}}results.add(i);visited[i] = 2;}public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {graph = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < numCourses; i++) {graph.add(new ArrayList<>());}for (int[] par : prerequisites) {graph.get(par[1]).add(par[0]);}visited = new int[numCourses];results = new ArrayList<>();valid = true;for (int i = 0; i < numCourses && valid; i++) {if (visited[i] == 0) {dfs(i);}}return results.size() == numCourses;}
}

2.4 总结

力扣的这道题可以作为 拓扑排序 的 模板题，因为理解题目容易，必须建立在对 拓扑排序 的两种方法的了解的基础上，才能完成。中等难度，比较适合新手练习。

就题目而言，这道题本身就是判断是否有环的问题，通过拓扑排序实现而言。

继续强调一下，做题的目的是为了更加熟悉拓扑排序的算法思想，算法套路，不能停留在解决问题本身。

感谢各位小伙伴们的 阅读、点赞、评论 与 关注 ~ 希望本文能帮助到各位，共勉 ~

在这里插入图片描述

Smileyan
2025.04.12 19:04

相关文章：

拓扑排序 —— 2. 力扣刷题207. 课程表

题目链接&#xff1a;https://leetcode.cn/problems/course-schedule/description/ 题目难度&#xff1a;中等 相关标签&#xff1a;拓扑排序 / 广度优先搜搜 BFS / 深度优先搜索 DFS 2.1 问题与分析 2.1.1 原题截图 2.1.2 题目分析 首先&#xff0c;理解题目后必须马上意识到…...

编程日记 2025/9/11 16:46:08

寻找峰值 --- 二分查找

目录 一&#xff1a;题目 二&#xff1a;算法原理 三&#xff1a;代码实现 一&#xff1a;题目 题目链接&#xff1a;162. 寻找峰值 - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 二&#xff1a;算法原理 三&#xff1a;代码实现 class Solution { public:int findPeakElemen…...

编程日记 2025/9/11 1:13:50

SAP系统客户可回收包材库存管理

问题&#xff1a;客户可回收包材库存管理 现象&#xff1a;回收瓶无库存管理&#xff0c;在库数量以及在客户的库存数量没有统计&#xff0c;管理混乱。 解决方法&#xff1a; 客户可回收包装材料在SAP有标准的解决方案&#xff0c;在集团尚未启用该业务&#xff0c;首先…...

编程日记 2025/9/8 22:08:22

C++标识符：检查是否和保留字冲突

1. 基础知识 最基本的要求&#xff1a; 字母、数字、下划线组成&#xff0c; 并且不能是数字开头。 禁忌1&#xff1a; C 关键字不能用做标识符。 它们是&#xff1a; alignas alignof asm auto bool break case catch char char16_t char32_t class const constexpr const_…...

编程日记 2025/9/8 13:06:04

【Java多线程】告别线程混乱！深度解析Java多线程4大实现方式（附实战案例）

一、继承Thread类 实现步骤&#xff1a; 1.继承Thread类 2.重写run()方法 3.创建线程对象并调用start()方法 示例&#xff1a; class MyThread extends Thread {Overridepublic void run() {for (int i 0; i < 5; i) {System.out.println(Thread.currentThread().getNam…...

编程日记 2025/9/8 1:28:19

Linux安装yum和python

一、安装yum(CentOS) 查看yum版本 yum --version 如果未安装&#xff0c;执行以下部分&#xff1a; 1. 确保你的系统中已经安装了epel仓库&#xff0c;如果没有安装可以通过以下命令安装&#xff1a; sudo yum install epel-release 2.yum安装 – CentOS/RHEL系统&#…...

编程日记 2025/9/11 16:44:38

【数据结构】HashMap源码 —— 简单介绍

HashMap源码介绍 下面并非完整的源码&#xff0c;主要简单了解其流程。 1. 基本成员变量 哈希桶/开散列&#xff0c;链地址法/开链法是由&#xff1a;数组 链表(单链表) 红黑树&#xff08;当数组长度>64 && 链表长度>8以后&#xff0c;链表变成红黑树&#xf…...

编程日记 2025/9/9 2:57:40

149页研读——华为基于IPD全过程研发质量管理【附全文阅读】

本文介绍了IPD（集成产品开发）的全过程研发质量管理，强调了以客户需求为导向，通过跨部门协同、资源整合、快速响应等方式提高研发效率和成功率。文章详细阐述了IPD研发管理体系的精要，包括其核心思想、优势、框架以及核心理念。 其中，跨领域平台与技术研发、端到端流程与项…...

编程日记 2025/9/9 11:31:03

深入理解 v-for 指令及其使用方法

在 Vue.js 中&#xff0c;v-for 是用于渲染列表的核心指令&#xff0c;它允许你通过循环渲染数据源中的每一项。通过 v-for&#xff0c;你可以轻松地将数组、对象或其他可迭代的数据渲染成 HTML 元素。本文将详细介绍 v-for 的基本用法、常见的应用场景、最佳实践及性能优化&am…...

编程日记 2025/9/11 15:58:14

swift菜鸟教程24-25（可选链，自动引用计数)

一个朴实无华的目录 今日学习内容&#xff1a;1.Swift 可选链1.1定义1.2通过可选链调用方法1.3使用可选链调用下标脚本1.4通过可选链接调用来访问下标1.4访问可选类型的下标 2.Swift 自动引用计数&#xff08;ARC&#xff09;2.1实例之间的循环强引用会造成内存泄露2.2弱引用&a…...

编程日记 2025/9/2 13:40:42

使用 Visual Studio 2022 (VS2022) 编译 FreeCAD 1.0.0 的详细教程

一、环境准备 官方教程&#xff1a;在 Windows 上编译 - FreeCAD Documentation Windows 10/11&#xff08;推荐&#xff09; git vs2022 cmake 3.26.4 Doxygen1.12 二、获取源码与依赖 版本关系 打开Git Bash或CMD&#xff0c;执行以下命令 git clone --recurse-sub…...

编程日记 2025/9/10 1:04:57

机械臂只有位置信息是否可以进行手眼标定？

平常我在做手眼标定时&#xff0c;一般都是通过OpenCV的cv::calibrateHandEye函数进行求解&#xff0c;需要输入多组不同的机械臂位姿。今天遇到了一款舵机机器人&#xff0c;只能获取位置&#xff0c;得不到姿态信息&#xff0c;想着那就把姿态都设为0&#xff0c;结果求不出来…...

编程日记 2025/8/30 18:56:25

Unity入门

文章目录 Unity脚本基础大基础生命周期函数Inspector窗口显示常用特性辅助特性 MnonBehaviour基类成员变量成员方法 组件GameObject成员变量gameObject静态方法成员方法 组件Time静态成员变量 组件TransformVector3结构体基础基本概念常用向量表示常用方法 位置与位移位置posit…...

编程日记 2025/9/11 16:44:38

《汽车制造技术基础》第一次作业

作业内容 查阅相关资料&#xff0c;谈谈对汽车制造技术的发展的理解。 可以是关于汽车的先进制造技术 或 汽车先进制造技术 与 制造理念的发展趋势 或 汽车先进制造技术对环境与可持续发展的影响等。 以下从技术突破、制造理念转型及环境影响三个维度展开对汽车制造技…...

编程日记 2025/9/10 12:18:08

烟花爆竹储存作业安全要求

烟花爆竹储存作业证是从事相关作业的法定凭证&#xff0c;旨在确保操作人员具备专业知识和安全技能&#xff0c;防止因违规操作引发火灾、爆炸等事故。根据《烟花爆竹安全管理条例》及相关法规&#xff0c;未取得作业证的人员不得从事烟花爆竹储存、搬运、管理等作业。 仓库选址…...

编程日记 2025/9/10 21:13:02

Flask+Plotly结合动态加载图形页面实践

1. DeepSeek帮我实践 1.1. 我的提问既设计方案 原有如下主页：dashboard.html，现增加“预测模型学习”，对感知机神经网络描述如下： 1、输入与输出为固定值，例如输入层215，输出层48； 2、模型为回归神经网络； 3、中层是可动态调整的，例如定义如下：第二层，200，第三层…...

编程日记 2025/9/9 3:46:29

leetcode每日一题：统计好整数的数目

题目 给你两个 正 整数 n 和 k 。 如果一个整数 x 满足以下条件&#xff0c;那么它被称为 k 回文 整数 。 x 是一个 回文整数 。 x 能被 k 整除。 如果一个整数的数位重新排列后能得到一个 k 回文整数 &#xff0c;那么我们称这个整数为 好 整数。比方说&#xff0c;k 2 …...

编程日记 2025/9/9 9:24:11

《2025蓝桥杯C++B组：D：产值调整》

**作者的个人gitee**​​ 作者的算法讲解主页▶️ 每日一言&#xff1a;“泪眼问花花不语&#xff0c;乱红飞过秋千去&#x1f338;&#x1f338;” 题目 二.解题策略 本题比较简单&#xff0c;我的思路是写三个函数分别计算黄金白银铜一次新产值&#xff0c;通过k次循环即可获…...

编程日记 2025/9/10 0:21:19

【模块化拆解与多视角信息1】基础信息：隐藏的筛选规则——那些简历上没说出口的暗号

写在最前 作为一个中古程序猿，我有很多自己想做的事情，比如埋头苦干手搓一个低代码数据库设计平台（目前只针对写java的朋友），比如很喜欢帮身边的朋友看看简历，讲讲面试技巧，毕竟工作这么多年，也做到过高管，有很多面人经历，意见还算有用，大家基本都能拿到想要的offe…...

编程日记 2025/9/7 20:38:17

当Browser Use遇见A2A：浏览器自动化与智能体协作的“冰与火之歌“

——一场正在改写数字文明的技术奇遇 第一章 浏览器革命&#xff1a;从"手动挡"到"自动驾驶" 1.1 传统自动化工具的"中年危机" 还记得2023年那个抓狂的凌晨吗&#xff1f;你蹲守演唱会门票时&#xff0c;Selenium脚本因为验证码识别失败第108次…...

编程日记 2025/9/9 1:05:31

Python：开启自动化办公与游戏开发的无限可能

重要的事情放在前面 Python自动化办公和游戏 Python&#xff1a;开启自动化办公与游戏开发的无限可能 在数字化时代的浪潮中&#xff0c;Python以其强大的功能和简洁的语法&#xff0c;成为了众多开发者手中的得力工具&#xff0c;尤其在自动化办公与游戏开发领域&#xff0…...

编程日记 2025/9/9 13:00:57

腾讯后台开发 一面

一、手撕 合并升序链表 合并两个排序的链表_牛客题霸_牛客网 顺时针翻转矩阵 顺时针旋转矩阵_牛客题霸_牛客网 二、八股 1、静态变量和实例变量 public class House {public static String buildDate "2024-10-27"; // 静态变量public String color; // 实…...

编程日记 2025/9/7 3:08:34

基于生成对抗网络（GAN）的手写数字生成实践

基于生成对抗网络&#xff08;GAN&#xff09;的手写数字生成实践 一、图像生成的技术演进 在人工智能领域&#xff0c;图像生成技术经历了从传统算法到深度学习的革命性发展。其中&#xff0c;生成对抗网络&#xff08;Generative Adversarial Networks, GANs&#xff09;作…...

编程日记 2025/9/8 8:19:16

网络互连与互联网

1.在路由表中找不到目标网络时使用默认路由&#xff0c;默认路由通常指本地网关的地址。 2.OSPF最主要的特征是使用分布式链路状态协议&#xff0c;而RIP使用的是距离向量协议。 3.OSPF使用链路状态公告LSA扩散路由信息 4.内部网关路由协议IGRP是一种动态距离矢量路由协议&a…...

编程日记 2025/9/8 10:59:37

大模型常见面试题

大模型常见面试题 大模型相关的面试问题通常涉及模型的原理、应用、优化以及面试者对于该领域的理解和经验。以下是一些常见的 大模型面试问题以及建议的回答方式&#xff1a; 请简述什么是大模型&#xff0c;以及它与传统模型的主要区别是什么&#xff1f; 回答&#xff1a…...

编程日记 2025/9/9 10:26:26

python高级编程一（生成器与高级编程）

@TOC 生成器 生成器使用 通过列表⽣成式，我们可以直接创建⼀个列表。但是，受到内存限制，列表容量肯定是有限的。⽽且，创建⼀个包含100万个元素的列表，不仅占⽤很⼤的存储空间，如果我们仅仅需要访问前⾯⼏个元素，那后⾯绝⼤多数元素占 ⽤的空间都⽩⽩浪费了。所以，如果…...

编程日记 2025/9/10 20:42:55

Linux线程属性与多线程开发：API详解与实战代码解析

Linux 线程的属性 线程池 多线程的创建 线程的属性 引入 我们设想一个场景&#xff0c;使用pthread_detach时&#xff0c;发现线程早就已经结束了&#xff0c;这时候pthread_detach还能正常发挥清理线程的 独有空间 的作用吗&#xff1f; 答案是可以的&#xff0c;但是这难…...

编程日记 2025/9/10 1:26:02

Inkscape安装教程

Inkscape 是一款开源的矢量图形编辑软件&#xff0c;功能强大且免费&#xff0c;适用于 Windows、macOS 和 Linux 系统。以下是在不同操作系统上安装 Inkscape 的详细教程&#xff1a; 一、Windows 系统安装 Inkscape 1. 下载安装包 打开浏览器&#xff0c;访问 Inkscape 官方…...

编程日记 2025/9/3 9:43:46

危化品安全员岗位注意事项有哪些？

危化品安全员肩负着保障危化品生产、储存、运输和使用等环节安全的重要职责&#xff0c;其岗位注意事项涉及多个方面&#xff0c;以下是一些主要内容&#xff1a; 法规标准与制度执行 必须熟悉并严格遵守国家和地方有关危化品安全管理的法律法规、标准规范&#xff0c;如《危险…...

编程日记 2025/9/9 8:27:53

1、从零搭建魔法工坊：React 19 新手村生存指南

一、开篇&#xff1a;新世界的入场券 "你好&#xff0c;年轻的魔法学徒&#xff01;欢迎来到React魔法世界。我是你的向导赫敏韦斯莱&#xff0c;今天我们将用React 19这根全新魔杖&#xff0c;搭建属于你的第一座魔法工坊。" ——以对话形式开场&#xff0c;消除技…...

编程日记 2025/9/9 15:19:36

链表代码实现（C++）

数据结构第三篇 一、几个注意点 1、同时持有头尾结点的引用 双链表一般同时持有头尾结点的引用 因为在工程应用中&#xff0c;通常在容器尾插入元素&#xff0c;双链表持有尾部节点的引用&#xff0c;就可以在O&#xff08;1&#xff09;时间复杂度的情况下在尾部添加元素。…...

编程日记 2025/9/5 1:01:00

【学习笔记】两个类之间的数据交互方式

在面向对象编程中&#xff0c;两个类之间的数据交互可以通过以下几种方式实现&#xff0c;具体选择取决于需求和设计模式&#xff1a; 1. 通过方法调用 一个类通过调用另一个类的公共方法来获取或传递数据。这是最常见的方式&#xff0c;符合封装原则。 class ClassA:def __…...

编程日记 2025/9/10 19:26:34

【Docker基础】深入解析 Docker 存储卷：管理、绑定与实战应用

文章目录 一、什么是存储卷二、为什么需要存储卷三、存储卷分类四、管理卷 Volume方式一&#xff1a;Volume 命令操作方式二&#xff1a;使用 -v 或 --mount 参数指定卷方式三&#xff1a;Dockerfile 匿名卷 五、操作案例Docker 命令创建管理卷Docker -v 创建管理卷Docker 卷生…...

编程日记 2025/9/11 4:19:29

Python生成exe

其中的 -w 参数是 PyInstaller 用于窗口模式&#xff08;Windowed mode&#xff09;&#xff0c;它会关闭命令行窗口的输出&#xff0c;这通常用于 图形界面程序&#xff08;GUI&#xff09;&#xff0c;比如使用 PyQt6, Tkinter, PySide6 等。 所以&#xff1a; 如果你在没有…...

编程日记 2025/9/9 22:10:10

SpringBoot原理

配置优先级 SpringBoot项目当中支持的三类配置文件&#xff1a; 在SpringBoot项目当中&#xff0c;我们要想配置一个属性&#xff0c;可以通过这三种方式当中的任意一种来配置都可以&#xff0c;那么如果项目中同时存在这三种配置文件&#xff0c;且都配置了同一个属性&#x…...

编程日记 2025/9/7 10:47:07

Google 官方提示工程 (Prompt Engineering)白皮书 总结

《大语言模型的提示工程&#xff1a;从基础到最佳实践》 总结 本文围绕大语言模型的提示工程展开&#xff0c;介绍其是设计高质量提示引导 LLM 产生准确输出的过程。探讨了 LLM 输出配置如输出长度、温度、top-K 和 top-P 等设置及其相互影响&#xff0c;阐述了零样本、少样本…...

编程日记 2025/9/8 0:49:21

Python——numpy测试题目

题目&#xff1a; 生成一个2行3列随机整数二维数组a使用Numpy方法对&#xff08;1&#xff09;中数组a进行整体求积使用Numpy方法对&#xff08;1&#xff09;中数组a进行求每列最大值索引定义一个NumPy一维数组 b&#xff0c;元素为 1 到 10 的整数获取&#xff08;4&#x…...

编程日记 2025/9/9 20:28:48

【SLAM】将realsense-viewer录制的rosbag视频导出成图片序列（RealSense D435）

本文介绍了如何将realsense-viewer录制的rosbag格式的视频导出成图片序列&#xff0c;方便合并成mp4视频或插入到论文中。 本文首发于❄慕雪的寒舍 说明 Intel提供的realsense-viewer软件录制的视频都是rosbag格式的&#xff0c;为了编写论文&#xff0c;需要从录制的视频中截…...

编程日记 2025/9/11 1:13:53

Unity6国际版下载

Unity6国际版下载下载地址 Hub下载地址&#xff1a;https://www.nounitycn.top/unityhub 先下载unity6启动器&#xff08;下载速度很快&#xff09;&#xff0c;在去下载unity6000版本&#xff08;下载速度慢&#xff09; 下载速度很慢的话&#xff0c;有条件可以找梯子科学上网…...

编程日记 2025/9/10 19:31:05

2025认证杯挑战赛B题【 谣言在社交网络上的传播 】原创论文讲解（含完整python代码）

大家好呀&#xff0c;从发布赛题一直到现在&#xff0c;总算完成了认证杯数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段B题目谣言在社交网络上的传播完整的成品论文。 给大家看一下目录吧&#xff1a; 目录 摘 要&#xff1a; 一、问题重述 二&#xff0e; 问题分析 2.1问题一 2.…...

编程日记 2025/9/8 6:23:03

后台进程管理之pstree 和 job

1. pstree 命令 功能 以树状结构显示进程间的父子关系&#xff0c;直观展示进程的层次结构。 常用选项 选项说明-p显示进程 PID-a显示完整命令行&#xff08;包括参数&#xff09;-u显示进程所属用户-n按 PID 排序&#xff08;默认按进程名&#xff09;-h高亮当前进程及其祖…...

编程日记 2025/9/8 20:19:00

波束形成（BF）从算法仿真到工程源码实现-第三节-延迟求和波束形成（DSB）

一、概述 本节我们讨论延迟求和波束形成算法&#xff0c;包括原理分析及代码实现。 更多资料和代码可以进入 https://t.zsxq.com/qgmoN &#xff0c;同时欢迎大家提出宝贵的建议&#xff0c;以共同探讨学习。 二、原理分析 2.1 原理&#xff1a; 首先对不同麦克风信号之间的相…...

编程日记 2025/9/4 19:15:39

deepseek使用记录——拉美文学的且战且败和且败且战

一 拉美文学&#xff0c;且战且败&#xff0c;且败且战&#xff0c;有哪些比较深刻的文学作品&#xff0c;对当下的年轻人有何启示。 拉丁美洲文学以其对历史、政治、社会现实的深刻反思和独特的魔幻现实主义风格闻名于世。这些作品既记录了拉美大陆在殖民、独裁、全球化浪潮中…...

编程日记 2025/9/5 22:21:45

LeetCode 解题思路 37（Hot 100）

解题思路&#xff1a; 初始化&#xff1a; 初始化最大举行 max 和栈 stack。左右补零&#xff1a; 考虑柱子递增的边界情况&#xff0c; 初始化填充柱状图 newHeights。遍历处理&#xff1a; 对于每一根遍历到的柱子 newHeights[i]&#xff0c;若柱子高度小于栈口索引&#xf…...

编程日记 2025/9/10 4:37:09

lvs+keepalived+dns高可用

1.配置dns相关服务 1.1修改ip地址主机名 dns-master: hostnamectl hostname lvs-master nmcli c modify ens160 ipv4.method manual ipv4.addresses 10.10.10.107/24 ipv4.gateway 10.10.10.2 ipv4.dns 223.5.5.5 connection.autoconnect yes nmcli c up ens160dns-salve: h…...

编程日记 2025/9/6 20:54:36

计算齿轮故障频率|平行轴|行星轮齿轮

一、平行轴齿轮故障频率 关键参数定义 Z&#xff1a;齿轮齿数 fs&#xff1a;轴旋转频率&#xff08;Hz&#xff09; N&#xff1a;啮合齿轮齿数&#xff08;配对齿轮&#xff09; 特征频率公式 软件页面截图 二、行星齿轮故障频率 系统组成参数 太阳轮齿数 齿圈齿数 …...

编程日记 2025/9/7 10:42:32

【技术派部署篇】云服务器部署技术派

1 环境搭建 1.1 JDK安装 # ubuntu sudo apt update # 更新apt apt install openjdk-8-jdk # 安装JDK安装完毕之后&#xff0c;执行 java -version 命令进行验证&#xff1a; 1.2 Maven安装 cd ~ mkdir soft cd soft wget https://dlcdn.apache.org/maven/maven-3/3.8.8/bina…...

编程日记 2025/9/8 11:54:26

Rasa中endpoints.yml文件信息详细解释

endpoints.yml 是 Rasa 项目中用于配置各类服务接口&#xff08;endpoints&#xff09;的文件&#xff0c;它告诉 Rasa&#xff1a; 去哪里加载模型自定义动作在哪个服务运行对话历史存储在哪&#xff08;tracker store&#xff09;是否要把事件推送到某个消息队列中&#xff…...

编程日记 2025/9/9 21:23:12

AI代理是大模型实现可扩展智能自动化的关键

AI 代理框架&#xff1a;实现可扩展智能自动化的关键 https://www.lyzr.ai/ 每个人都在谈论 AI 代理&#xff0c;例如 Sam Altman、Satya Nadella、Andrew Ng 和 Sundar Pichai 等行业领袖。 但这究竟是为什么呢&#xff1f; 因为这就是当今软件发展的方向&#xff0c;也是企…...

编程日记 2025/9/9 20:28:50

android中dp和px的关系

关于android的dp和px的关系是我刚开始学习android的第一个知识点&#xff0c;不知不觉学安卓也有一年了&#xff0c;但是偶然间我发现我理解的dp和px的关系一直是错的&#xff0c;真的是有一点搞笑&#xff0c;今天特意写一篇博客纪念一下这个我理解错一年的知识点。 dp和px之间…...

编程日记 2025/9/8 4:43:49