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数据结构自测题6

news 来源：原创 2025/5/15 7:46:11

第7章 图 自测卷解答
一、单选题（每题1分，共16分）
（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。
A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4
（ B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。
A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4
（ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112
（ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。
A．5 B. 6 C. 7 D. 8
（ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112
（ B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图
（ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图
（ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
在这里插入图片描述
A．0 2 4 3 1 5 6
B. 0 1 3 6 5 4 2
C. 0 4 2 3 1 6 5
D.0 3 6 1 5 4 2
（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6
（ B ）10. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4 2 5 6
（建议：0 1 2 3 4 5 6）
（ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6
（ D ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
在这里插入图片描述
A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3
（ A ）13. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是
在这里插入图片描述
A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3 C. 0 1 3 2 D. 0 3 1 2
（ A ）14. 深度优先遍历类似于二叉树的
A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历
（ D ）15. 广度优先遍历类似于二叉树的
A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历
（ A ）16. 任何一个无向连通图的最小生成树
A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在
（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）
17、下面关于AOE网的叙述中，不正确的是（）B
A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D．某个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
18、若邻接表中有奇数个表结点，则一定（）D
A．图中有奇数个顶点 B、图中有偶数个顶点 C、图为无向图 D、图为有向图
19．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（B）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（C）。
A．1/2 B。2 C。1 D。4
20．若邻接表中的有奇数个表结点，则一定（ D ）
A．图中有奇数个顶点 B。图中有偶数个顶点 C。图为无向图 D。图为有向图
21．下面关于AOE网的叙述中，不正确的是（ B ）
A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D．某个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

二、填空题
1、29条边的无向连通图，至少有（ 9 ）个顶点，至多有（ 30 ）个顶点，有29条边的无向非连通图，至少有（ 10 ）个顶点。
2、n个顶点的强连通有向图G，最多有（n(n-1) ） 条边，最少有(n)边。
强连通图即是任何两个顶点之间有路径相通，当所有结点在一个环上时，必定是强连通图。
3、29条边的有向连通图，至少有（6 ）个顶点，至多有（29 ）个顶点，有29条边的有向非连通图，至少有（ 7 ）个顶点。
4、已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的边的方法是（将矩阵第i行全部置为0）

  1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。

  2. 有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。

  3. 如果n个顶点的图是一个环，则它有 n 棵生成树。 （以任意一顶点为起点，得到n-1条边）

  4. n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n2) 。

  5. n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。

  6. 设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。

  7. 设有一稠密图G，则G采用 邻接矩阵 存储较省空间。

  8. 图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。

  9. 已知一个有向图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。

  10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。

  11. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。

  12. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。

  13. 若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。

  14. 若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。

  15. 用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路径的。

  16. 拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。
    三、简答题（每题6分，共24分）
    1.请对下图的无向带权图：
    （1）写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；
    （2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。
    在这里插入图片描述
    解：设起点为a。
    在这里插入图片描述
    PRIM算法是将顶点归并：设初始顶点为a, 依次归并的顶点集为：{a},{a,c},{a,c,b},{a,c,b,d},{a,c,b,d,h},
    {a,c,b,d,h,g},{a,c,b,d,h,g,f}, {a,c,b,d,h,g,f,e}。所得最小生成树如上。
    最小生成树
    在这里插入图片描述
    邻接表为：
    在这里插入图片描述
    克鲁斯卡尔算法是将连归并：依次归并的边集为：
    {(f,g)}
    {(f,g）,(e,f)},
    { (f,g）,(e,f) ,(a,c)},
    { (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b)},
    { (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h)},
    { (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h), (d,g)},
    { (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h), (d,g)，(b,d)},
    { (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h), (d,g)，(b,d), }, 所有的顶点同在一个连通分量上。
    所得最小生成树如下。
    在这里插入图片描述

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编程日记 2025/5/12 17:20:28

矩阵转置        ‌‍‎‏

矩阵转置 C语言代码C 语言代码Java语言代码Python语言代码 &#x1f490;The Begin&#x1f490;点点关注&#xff0c;收藏不迷路&#x1f490; 输入一个n行m列的矩阵A&#xff0c;输出它的转置 A T A^T AT。 输入 第一行包含两个整数n和m&#xff0c;表示矩阵A的行数和列数。…...

编程日记 2025/5/11 0:56:05

【阅读笔记】Three ways ChatGPT helps me in my academic writing

Three ways ChatGPT helps me in my academic writing 论文地址 关于GPT进行润色的文章&#xff0c;摘取了里面的提示词做个记录。 1. Polishing academic writing&#xff08;学术润色&#xff09; 模板&#xff1a;I’m writing a paper on [topic] for a leading [discip…...

编程日记 2025/5/12 8:01:38

python学习笔记15 python中的类

上一篇我们介绍了python中的库 &#xff0c;学习了一些常见的内置库。详细内容可点击–>python学习笔记14 python中的库&#xff0c;常见的内置库&#xff08;random、hashlib、json、时间、os&#xff09; 这一篇我们来看一下python中的类 创建一个类 class 类的名称():de…...

编程日记 2025/5/9 17:19:16

3D数字化革新，探索博物馆的正确打开新方式！

3D数字化的发展&#xff0c;让博物馆也焕发新机&#xff0c;比如江苏省的“云上博物”&#xff0c;汇聚江苏全省博物馆展陈资源&#xff0c;采取线上展示和线下体验两种方式进行呈现的数字展览项目。在线上&#xff0c;用户可以通过H5或小程序进入“云上博物”数字展览空间&…...

编程日记 2025/5/13 11:39:03

金融数学在股市交易中的具体应用

### 1. 风险管理 - **VaR&#xff08;在险价值&#xff09;**: VaR是衡量投资组合潜在损失的指标。例如&#xff0c;如果一个投资组合的VaR为100万元&#xff0c;置信水平为95%&#xff0c;这意味着在未来的一个交易日内&#xff0c;有95%的可能性该投资组合的损失不会超过100…...

编程日记 2025/5/13 10:36:05

Springboot注解

什么是Spring Boot 注解 Spring Boot 注解是 Spring Boot 框架中的核心部分&#xff0c;它们用于简化配置和执行特定的编程任务。这些注解通常分为几个类别&#xff0c;包括用于 MVC 层的类注解、依赖注入注解、Web 开发常用注解、Spring Boot 常用注解、面向切面编程&#xf…...

编程日记 2025/5/15 12:24:07