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基于CNN-GRU的深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）求解移动机器人路径规划，MATLAB代码

news 来源：原创 2025/9/16 8:48:16

一、深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）介绍

1、背景与动机

深度Q网络（DQN）是深度强化学习领域的里程碑算法，由DeepMind于2013年提出。它首次在 Atari 2600 游戏上实现了超越人类的表现，解决了传统Q学习在高维状态空间中的应用难题。DQN在机器人路径规划领域展现出巨大潜力，能够帮助机器人在复杂环境中找到最优路径。

传统Q学习在状态空间维度较高时面临以下挑战：

Q表无法存储高维状态的所有可能情况
特征提取需要手动设计，泛化能力差
更新过程容易导致Q值估计不稳定

DQN通过引入深度神经网络作为Q函数的近似器，并采用经验回放和目标网络等技术，有效解决了上述问题。

2、核心思想

DQN的核心思想是使用深度神经网络来近似Q函数，即：
$Q^*(s, a) \approx Q(s, a; \theta)$
其中， $s$ 表示状态， $a$ 表示动作， $\theta$ 表示神经网络的参数。

目标是找到一组参数 $\theta^*$ ，使得网络输出的Q值与实际的Q值尽可能接近。通过不断与环境交互收集数据，使用梯度下降法优化网络参数。

3、算法流程

DQN的算法流程可以概括为以下步骤：

初始化：
- 初始化Q网络参数 $\theta$
- 初始化目标网络参数 $\theta^-$ 并与Q网络参数同步
- 初始化经验回放缓冲区 $D$
与环境交互：
- 在当前状态 $s$ 下，根据 $\epsilon$ -贪婪策略选择动作 $a$
- 执行动作 $a$ ，观察奖励 $r$ 和下一个状态 $s^{'}$
- 将经验 $(s, a, r, s^{'})$ 存入经验回放缓冲区 $D$
采样与更新：
- 从经验回放中随机采样一批数据 ${(s_i, a_i, r_i, s_i')\}$
- 计算目标Q值：
  $y_i = \begin{cases} r_i & \text{if } s_i' \text{ is terminal} \\ r_i + \gamma \max_{a'} Q(s_i', a'; \theta^-) & \text{otherwise} \end{cases}$
  其中， $\gamma$ 是折扣因子（ $\leq \gamma \leq 1$ ）
- 计算当前Q值： $Q(s_i, a_i; \theta)$
- 计算损失函数：
  $L(\theta) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - Q(s_i, a_i; \theta))^2$
- 使用梯度下降法更新Q网络参数 $\theta$
同步目标网络：
- 每隔一定步数（如C步），将Q网络参数 $\theta$ 同步到目标网络 $\theta^-$
重复：
- 重复上述过程直到收敛

4、关键技术

1. 经验回放（Experience Replay）

经验回放通过存储代理与环境交互的经验，并随机采样小批量数据进行更新，解决了以下问题：

数据相关性：传统Q学习使用相关数据更新，容易导致估计偏差
数据利用效率：每个经验只使用一次，数据利用率低

经验回放的数学表达为：
$\{e_1, e_2, \dots, e_N\}, \quad e_i = (s_i, a_i, r_i, s_i')$
每次更新时，从 $D$ 中随机采样小批量数据 $\subseteq D$ 。

2. 目标网络（Target Network）

目标网络通过维持一个固定的网络来计算目标Q值，避免了Q值估计的不稳定。目标网络的参数 $\theta^-$ 每隔一定步数与Q网络参数 $\theta$ 同步：
$\theta^- \leftarrow \theta \quad \text{every C steps}$

3. $\epsilon$ -贪婪策略

$\epsilon$ -贪婪策略在探索与利用之间取得平衡：
$\begin{cases} \text{random action} & \text{with probability } \epsilon \\ \arg\max_a Q(s, a; \theta) & \text{with probability } 1-\epsilon \end{cases}$
其中， $\epsilon$ 随时间逐渐衰减，从初始值（如1.0）逐渐降低到较小值（如0.1）。

5、数学推导

1. Q学习更新公式

Q学习的目标是找到最优策略下的Q值：
$Q^*(s, a) = \mathbb{E}_r[r + \gamma \max_{a'} Q^*(s', a')]$
其中， $\mathbb{E}_r$ 表示对奖励分布的期望。

2. 损失函数

DQN使用均方误差（MSE）作为损失函数：
$L(\theta) = \mathbb{E}_{s,a,r,s'} \left[ (y - Q(s, a; \theta))^2 \right]$
其中， $\gamma \max_{a'} Q(s', a'; \theta^-)$ 是目标Q值。

3. 梯度更新

使用梯度下降法更新参数 $\theta$ ：
$\theta \leftarrow \theta + \alpha \nabla_\theta L(\theta)$
其中， $\alpha$ 是学习率， $\nabla_\theta L(\theta)$ 是损失函数对参数的梯度。

6、与传统Q学习的对比

特性	传统Q学习	DQN
状态表示	离散状态或手工特征	深度神经网络自动提取特征
数据利用	每个数据只使用一次	经验回放多次利用数据
稳定性	Q值估计容易发散	目标网络提高稳定性
适用场景	低维状态空间	高维状态空间（如图像）

7、局限性

样本效率低：需要大量交互数据
超参数敏感：对 $\epsilon$ 、学习率、折扣因子等敏感
奖励稀疏问题：在奖励稀疏环境中表现不佳
计算资源需求高：需要强大的计算设备支持

二、构建CNN-GRU深度神经网络作为Q函数的近似器

输入是10*10大小含有障碍物的地图，输出是机器人8个方向的动作Q值，用于指导机器人选择最优动作。
在这里插入图片描述

三、DQN求解机器人路径规划

3.1 环境设置

状态空间：机器人当前的位置或状态，以及与目标位置的关系。
动作空间：机器人可以采取的所有可能动作，如移动到相邻位置。
奖励函数：定义机器人在执行动作后获得的即时奖励。例如，到达目标点给予高奖励，碰撞给予负奖励，距离目标点越近奖励越高。

3.2 网络设计

DQN网络输入是10×10大小的地图状态，输出是机器人8个方向的动作Q值。网络结构如下：

输入层：接收10×10的地图作为输入。
隐藏层：可以包含卷积层、GRU等，用于提取地图特征。
输出层：输出8个方向动作的Q值。

3.3 训练过程

初始化：初始化经验池，随机初始化Q网络的参数，并初始化目标网络，其参数与Q网络相同。
获取初始状态：机器人从环境中获取初始状态。
选择动作：根据当前状态和ε-贪心策略选择动作。
执行动作并观察：机器人执行动作并观察新的状态和获得的奖励。
存储经验：将经验（状态、动作、奖励、新状态）存储在经验池中。
样本抽取与学习：从经验池中随机抽取样本，并使用这些样本来更新Q网络。
目标网络更新：定期将Q网络的参数复制到目标网络。

3.4 路径规划

在训练完成后，使用训练好的DQN网络来规划路径。机器人根据当前状态和Q值函数选择最优动作，逐步接近目标位置。

四、部分MATLAB代码及结果

%% 画图
analyzeNetwork(dqn_net)figure
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imagesc(~map)
hold on
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text(target_state_pos(2),target_state_pos(1),'终点','Color','red','FontSize',10);%显示goal字符
title('基于DQN的机器人路径规划')
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在这里插入图片描述