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代码随想录回溯算法01（递归）

news 来源：原创 2025/8/27 2:59:37

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

所以以下讲解中，回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

  • 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
  • 棋盘问题：N皇后，解数独等等

可以抽象为图形结构，树形结构

回溯函数伪代码如下：

void backtracking(参数)
  • 回溯函数终止条件（在叶子节点收集结果）

  • 所以回溯函数终止条件伪代码如下：

    if (终止条件) {存放结果;return;
}

回溯函数遍历过程伪代码如下：

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果
}
void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

77. 组合

本题关于剪枝操作是大家要理解的重点，因为后面很多回溯算法解决的题目，都是这个剪枝套路。

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

复习语法知识：

LinkedList 是 Java 集合框架中的一个类，继承自 AbstractSequentialList，实现了 List、Deque 接口。与 ArrayList 不同，LinkedList 基于链表结构（节点连接）。它不仅可以用作普通的列表（List），还可以充当 栈、队列、双端队列（Deque）。

✅ LinkedList 作为栈：

栈的特点是 后进先出（LIFO），而 LinkedList 提供了非常适合这种操作的方法，特别是：

  • addFirst() / removeFirst()：从链表头部添加或删除元素

  • addLast() / removeLast()：从链表尾部添加或删除元素

  • peekFirst() / peekLast()：查看链表头或尾部的元素

、

class Solution {LinkedList<Integer>path=new LinkedList<>();List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();//返回的集合public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {//List是一个接口，  Integer为泛型back(n,k,1);return res;}//以下为回溯函数public void back(int n,int k,int startindex){if(path.size()==k)//抵达最终的叶子节点,回溯结束{res.add(new ArrayList<>(path));return;}
for(int i=startindex;i<=n;i++)//starindex控制不能重复，因为是组合
{path.add(i);
back(n,k,i+1);//调用回溯函数
path.removeLast();//要将末尾元素弹出，再进入新的元素，使用双向链表，便于弹出首尾元素
}}
}
res.add(new ArrayList<>(path));

new ArrayList<>(path)：

这是创建一个新的 ArrayList，并将 path 的内容复制到新的 ArrayList 中。

  • path 是一个 LinkedList<Integer>，用来记录当前的组合路径。

  • new ArrayList<>(path)：通过传入 path，将 path 中的所有元素复制到一个新的 ArrayList 中。这个操作非常关键，目的是创建一个全新的列表对象，否则 path 的引用会继续变化，导致 res 中的多个元素都指向同一个 path 对象，导致结果错误。

    • 为什么需要复制而不是直接添加 path 呢？

      • path 是在回溯过程中动态改变的。如果直接 add(path)，每次修改 path 的时候，res 中的所有元素都会受到影响。为了防止这种情况，我们需要创建一个新的 ArrayList，让它存储 path 的快照，从而避免引用问题。

剪枝操作：

class Solution {LinkedList<Integer>path=new LinkedList<>();List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();//返回的集合public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {//List是一个接口，  Integer为泛型back(n,k,1);return res;}//以下为回溯函数public void back(int n,int k,int startindex){if(path.size()==k)//抵达最终的叶子节点,回溯结束{res.add(new ArrayList<>(path));return;}
for(int i=startindex;i<=n-(k-path.size())+1;i++)//starindex控制不能重复，因为是组合
{path.add(i);
back(n,k,i+1);//调用回溯函数
path.removeLast();//要将末尾元素弹出，再进入新的元素，使用双向链表，便于弹出首尾元素
}//控制递归深度的是path.size()}
}

剪枝操作的区别：如果剩余可选的元素小于还需要选择的元素，不进行遍历回溯

剩余可选的元素(i-n)：n-i+1

还需要选择的元素:k-path.size()

可得i<=n-(k-path.size())+1

for进行横向遍历，back()进行纵向深度遍历，每个back()中包含一个for循环

回溯三部曲（我往路上放了一块石头（add），然后继续往前走（递归）。
如果走到尽头（满足条件），我记录下这条路，然后回退，把石头拿起来（removeLast()），去试别的方向。”）

for (int i = startindex; i <= ...; i++) {path.add(i);             // 第一步：做选择back(n, k, i + 1);       // 第二步：递归进入下一层path.removeLast();       // 第三步：撤销选择（回溯）
}

推导剪枝条件：

步骤 1️⃣：当前还需要选多少个数？

rest = k - path.size()

步骤 2️⃣：从 i 开始到 n 一共有多少个数可选？

available = n - i + 1

条件是：可选数量 >= 需要数量

n - i + 1 >= k - path.size()

两边同时移项：

i <= n - (k - path.size()) + 1 ✅

时间复杂度：

空间复杂度：

216.组合总和III

如果把 组合问题理解了，本题就容易一些了。

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {LinkedList<Integer>path=new LinkedList<>();List<List<Integer>>res=new ArrayList<>();//注意接口和实现类public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {back(n,k,1,0);return res;}public void back(int n,int k,int startindex,int sum){if(path.size()==k&&sum==n){res.add(new LinkedList<>(path));return;}//递归截止条件for(int i=startindex;i<=9;i++){path.add(i);back(n,k,i+1,sum+i);path.removeLast();//先把所有组合数都找出来}}}

修改回溯函数的参数：追踪他的总和

  • sum 是在函数调用时每次计算 sum + i 传进去的

  • 每一层递归都有独立的 sum 副本，互不干扰

  • 所以不需要显式回溯 sum

项目建议
如果你使用 sum + i 传参可以不回溯 sum
如果你写成 sum += i一定要 sum -= i 回溯
一致性风格建议尽量保持所有回溯变量都有明确的前进和撤销逻辑，代码更安全易读 ✅

剪枝操作

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {backTracking(n, k, 1, 0);return result;}private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {// 减枝if (sum > targetSum) {return;}if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));return;}// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {path.add(i);sum += i;backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);//回溯path.removeLast();//回溯sum -= i;}}
}

17.电话号码的字母组合

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：还得用回溯算法！| LeetCode：17.电话号码的字母组合_哔哩哔哩_bilibili

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

class Solution {List<String>res=new ArrayList<>();StringBuilder path=new StringBuilder();Map<Character,String>map=new HashMap<>();//注意接口和实现类，存储映射关系public List<String> letterCombinations(String digits) {map.put('2',"abc");map.put('3',"def");map.put('4',"ghi");map.put('5',"jkl");map.put('6',"mno");map.put('7',"pqrs");map.put('8',"tuv");map.put('9',"wxyz");back( digits,0);return res;}//不能有嵌套类public void back(String digits,int index){if(digits==null||digits.length()==0)return;if(path.length()==digits.length()){res.add(path.toString());//加入的是字符串的副本return;}String letters=map.get(digits.charAt(index));for(char a:letters.toCharArray()){path.append(a);back(digits,index+1);path.deleteCharAt(path.length()-1);}}
}

注意点：java中为空是null

用于哪种对象方法说明示例
数组（如 int[], char[]）.length ✅属性，不是方法，没有括号arr.length
String.length() ✅是方法，有括号"abc".length()
ArrayList / LinkedList.size() ✅是方法，有括号list.size()
StringBuilder / StringBuffer.length() ✅是方法，有括号sb.length()

只记一点：数组用 .length，集合用 .size()，字符串相关用 .length()。

  • StringBuilder.toString() 非常常用，用于拼接完字符串后转换成真正的字符串。

 String letters 在for循环的前面，是因为在第一个字符串中选一个，然后在第二个字符串中选一个，再拼接

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编程日记 2025/8/18 0:51:44

7-12 最长对称子串（PTA）

对给定的字符串&#xff0c;本题要求你输出最长对称子串的长度。例如&#xff0c;给定Is PAT&TAP symmetric?&#xff0c;最长对称子串为s PAT&TAP s&#xff0c;于是你应该输出11。 输入格式&#xff1a; 输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。 输出格式&…...

编程日记 2025/8/19 10:33:06

嵌入式AI的本地化部署的好处

嵌入式AI本地化处理&#xff08;即边缘计算&#xff09;的核心优势在于将AI算力下沉至设备端&#xff0c;直接处理数据而非依赖云端&#xff0c;这种模式在多个维度上展现出显著价值&#xff1a; 一、数据隐私与安全性提升 1. 敏感数据本地存储 金融、医疗等涉及隐私的行业…...

编程日记 2025/8/18 0:11:05

0基础 | 硬件 | 电源系统 一

降压电路LDO 几乎所有LDO都是基于此拓扑结构 图 拓扑结构 LDO属于线性电源&#xff0c;通过控制开关管的导通程度实现稳压&#xff0c;输出纹波小&#xff0c;无开关噪声 线性电源&#xff0c;IoutIin&#xff0c;发热功率P电压差△U*电流I&#xff0c;转换效率Vo/Vi LDO不适…...

编程日记 2025/8/27 15:58:00

LeetCode详解之如何一步步优化到最佳解法：20. 有效的括号

LeetCode详解系列的总目录&#xff08;持续更新中&#xff09;&#xff1a; LeetCode详解之如何一步步优化到最佳解法&#xff1a;前100题目录&#xff08;更新中...&#xff09;-CSDN博客 LeetCode详解系列的上一题链接&#xff1a; LeetCode详解之如何一步步优化到最佳解法…...

编程日记 2025/8/17 23:17:09

LeetCode18四数之和

代码来源&#xff1a;代码随想录 /*** Return an array of arrays of size *returnSize.* The sizes of the arrays are returned as *returnColumnSizes array.* Note: Both returned array and *columnSizes array must be malloced, assume caller calls free().*/ int com…...

编程日记 2025/8/18 0:04:28

《K230 从熟悉到...》无线网络

《K230 从熟悉到...》无线网络 STA模式 《庐山派 K230 从熟悉到...》无线网络 无线网络中通常是STA&#xff08;Station&#xff0c;站点&#xff09;和AP&#xff08;Access Point&#xff0c;无线接入点&#xff09;。 STA&#xff08;站点&#xff09; 定义&#xff1a;STA…...

编程日记 2025/8/18 0:58:20

去中心化指数（链上ETF）

去中心化指数&#xff08;链上ETF&#xff09; 核心概念 去中心化指数&#xff1a; 类似传统金融的ETF&#xff08;交易所交易基金&#xff09;&#xff0c;通过一篮子代币分散投资风险&#xff0c;无需主动管理。 核心价值&#xff1a;降低研究成本、分散风险、自动化资产…...

编程日记 2025/8/26 10:56:27