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NO.64十六届蓝桥杯备战|基础算法-简单贪心|货仓选址|最大子段和|纪念品分组|排座椅|矩阵消除(C++)

news 来源：原创 2025/9/7 4:44:38

贪⼼算法是两极分化很严重的算法。简单的问题会让你觉得理所应当，难⼀点的问题会让你怀疑⼈⽣

什么是贪⼼算法？

贪⼼算法，或者说是贪⼼策略：企图⽤局部最优找出全局最优。

把解决问题的过程分成若⼲步；
解决每⼀步时，都选择"当前看起来最优的"解法；
"希望"得到全局的最优解。

贪⼼算法的特点

对于⼤多数题⽬，贪⼼策略的提出并不是很难，难的是证明它是正确的。因为贪⼼算法相较于暴⼒枚举，每⼀步并不是把所有情况都考虑进去，⽽是只考虑当前看起来最优的情况。但是，局部最优并不等于全局最优，所以我们必须要能严谨的证明我们的贪⼼策略是正确的。
⼀般证明策略有：反证法，数学归纳法，交换论证法等等。
当问题的场景不同时，贪⼼的策略也会不同。因此，贪⼼策略的提出是没有固定的套路和模板的。我们后⾯讲的题⽬虽然分类，但是⼤家会发现具体的策略还是相差很⼤。因此，不要妄想做⼏道贪⼼题⽬就能遇到⼀个会⼀个。有可能做完50道贪⼼题⽬之后，第51道还是没有任何思路。

如何学习贪⼼？

先有⼀个认知：做了⼏⼗道贪⼼的题⽬，遇到⼀个新的⼜没有思路，这时很正常的现象，把⼼态放平。

前期学习的时候，重点放在各种各样的策略上，把各种策略当成经验来吸收；
在平常学习的时候，我们尽可能的证明⼀下这个贪⼼策略是否正确，这样有利于培养我们严谨的思维。但是在⽐赛中，能想出来⼀个策略就已经不错了，如果再花费⼤量的时间去证明，有点得不偿失。这个时候，如果根据贪⼼策略想出来的若⼲个边界情况都能过的话，就可以尝试去写代码了。

P10452 货仓选址 - 洛谷

将所有的商店按照「从⼩到⼤」的顺序「排序」，把货仓建在中位数处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最⼩：

如果n是奇数，货仓建在a[(n + 1)/2] 位置处；
如果n是偶数，货仓建在a[n/2] ∼ a[n/2 + 1]之间都是可以的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;const int N = 1e5+10;int n;
int a[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];sort(a+1, a+1+n);LL ret = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){//中间位置的下标是(1+n)/2ret += abs(a[i] - a[(1+n) / 2]);}cout << ret << endl;return 0;
}

$\ge |a-b|$

当x处于两者的中间位置时，左式取得最小值
形如：
$\sum^{n}_{i=1}|a[i]-x|=|a[1]-x|+|a[2]-x|+\dots+|a[n]-x|$

当x 取到n 个数的中位数时，和最⼩；
最⼩和为：
$(a [n] - a [1]) + (a [n - 1] - a [2]) + ... + (a [n + 1 - n /2] - a [n /2])$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;const int N = 1e5+10;int n;
int a[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];sort(a+1, a+1+n);LL ret = 0;for (int i = 1; i <= n/2; i++){ret += abs(a[i] - a[n+1-i]);      }cout << ret << endl;return 0;
}

P1115 最大子段和 - 洛谷

贪⼼想法：从前往后累加，我们会遇到下⾯两种情况：

⽬前的累加和>=0：那么当前累加和还会对后续的累加和做出贡献，那我们就继续向后累加，然后更新结果；
⽬前的累加和<0：对后续的累加和做不了⼀点贡献，直接⼤胆舍弃计算过的这⼀段，把累加和重置为0，然后继续向后累加。
这样我们在扫描整个数组⼀遍之后，就能更新出最⼤⼦段和。

在累加的过程中算出⼀段区间和sum[a,b]<0 ，如果不舍弃这⼀段，那么[a,b]段之间就会存在⼀点，「以某个位置为起点」就会「更优」，分为下⾯两种情况

在ab段存在⼀个点c ，从这个位置开始，「越过b 」的累加和⽐从a 开始的累加和更优：
⽤「反证法」证明这种情况不存在。
如果存在这⼀点，那么：sum[c, b] > sum[a, b] ，这样才能保证向后加的时候更优。
但这是「不可能」的。如果sum[c, b] > sum[a, b] ，那么sum[a, c-1]<0，这与我们的贪⼼策略⽭盾。
因为我们贪⼼策略向后加的时候，只要不⼩于0，就会⼀直加下去。如果[a, c-1]段⼩于0，就
会在c点之前停⽌，不会累加到b。
因此区间内不存在⼀点，在计算⼦数组和时，在「越过b 」的情况下，能⽐从a 开始更优。
在ab段存在⼀个点c ，从这个位置开始，「不越过b 」的累加和⽐从a 开始的累加和更优：
也可以⽤「反证法」证明这种情况不存在。
如果存在这⼀点，那么：sum[c, k] > sum[a, k] 。
但这是不可能的。如果sum[c, k] > sum[a, k]，那么sum[a, c - 1] < 0 ，这与我们的贪⼼策略⽭盾。
因此区间内不存在⼀点，在计算⼦数组和时，在「不越过b 」的情况下，能⽐从a 开始更优。
综上所述，我们可以⼤胆舍弃这⼀段，重新开始。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 2e5 + 10;typedef long long LL;int n;
LL a[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];LL sum = 0, ret = -1e6;for (int i = 1; i <= n; i++){sum += a[i];ret = max(ret, sum);if (sum < 0) sum = 0;}cout << ret << endl;return 0;
}

P1094 [NOIP 2007 普及组] 纪念品分组 - 洛谷

先将所有的纪念品排序，每次拿出当前的最⼩值x 与最⼤值y ：

如果x + y ≤ w ：就把这两个放在⼀起；
如果x + y > w：说明此时最⼤的和谁都凑不到⼀起，y单独分组，x继续留下在进⾏下⼀次判断。
直到所有的物品都按照上述规则分配之后，得到的组数就是最优解

可以⽤「交换论证法」证明贪⼼解就是最优解：
对于区间[ai......aj]，如果存在最优解，但是ai与aj的分配⽅式与我们贪⼼解的分配⽅式不⼀样，那么就会有以下⼏种情况：

当a[i] + a[j] > w时：

贪⼼解会把a[j]单独分组，a[i]留待下次考虑；
最优解也必定会把a[j]单独分组，因为没有更⼩的值与a[j]组合。
此时贪⼼解与最优解⼀致。

当a[i] + a[j] ≤ w时：

贪⼼解会把两者组合分在⼀个组⾥⾯；
最优解可能有以下⼏种情况：
- a[j]单独⼀组：
  - 如果a[i]也单独⼀组的话，最优解还不如贪⼼解分的组少，⽭盾；
  - 如果a[i]和另⼀个a[k]⼀组的话，我们可以把a[k]与a[j]交换，此时并不影响结果，和贪⼼解⼀致。
- a[j]和a[k]⼀组：
  - 如果a[i]单独⼀组的话，交换a[i]和a[k]，此时并不影响最终结果，和贪⼼解⼀致；
  - 如果a[i]和a[l]⼀组的话，交换a[i]和a[k]，此时变成(a[i]+a[j]),(a[l]+a[k])，其中a[l]+a[k]<=a[j]+a[k]<=w，不影响最终结果，和贪⼼解⼀致。
    综上所述，我们可以通过不断的「调整」，使的最优解在「不改变其最优性」的前提下，变得和贪⼼解⼀致。那我们的贪⼼策略就等价于最优策略。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 3e4 + 10;int w, n;
int a[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> w >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];sort(a+1, a+1+n);int l = 1, r = n, ret = 0;while (l <= r){if(a[l] + a[r] <= w) l++, r--;else r--;ret++;}cout << ret << endl;return 0;
}

P1056 [NOIP 2008 普及组] 排座椅 - 洛谷

由题意可得，我们会发现⼀些性质：

设置横向通道的时候，并「不影响」左右相邻的同学；
设置纵向通道的时候，并「不影响」上下相邻的同学。
因此我们可以「分开」处理横向通道和纵向通道。
处理横向通道（纵向同理，就不多赘述）：
收集每⼀⾏如果放上通道之后，会解决多少个交头接⽿的同学；
对收集的信息「从⼤到⼩」排序，选最⼤的k ⾏就是最优结果。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1010;struct node
{int index;int cnt;
}row[N], col[N];int m, n, k, l, d;//按cnt从大到小
bool cmp1(node& x, node& y)
{return x.cnt > y.cnt;
}
//按index从小到大
bool cmp2(node& x, node& y)
{return x.index < y.index;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> m >> n >> k >> l >> d;//初始化结构体数组for (int i = 1; i <= m; i++) row[i].index = i;for (int i = 1; i <= n; i++) col[i].index = i;while(d--){int x, y, p, q; cin >> x >> y >> p >> q;if (x == p) col[min(y, q)].cnt++;else row[min(x, p)].cnt++;}//对两个数组按照cnt从大到小排序sort(row+1, row+1+m, cmp1);sort(col+1, col+1+n, cmp1);//对row数组，前k个元素，按照下标从小到大排序sort(row+1, row+1+k, cmp2);//对col数组，前l个元素，按照下标从小到大排序sort(col+1, col+1+l, cmp2);for (int i = 1; i <= k; i++){cout << row[i].index << " ";}cout << endl;for (int i = 1; i <= l; i++){cout << col[i].index << " ";}cout << endl;return 0;
}

矩阵消除游戏

最优解是先暴⼒枚举所有⾏的选法，在⾏的选择都确定之后，再去贪⼼的处理列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 20;int n, m, k;
int a[N][N];
int col[N]; //统计列和//统计x的二进制中1的个数
int calc(int x)
{int ret = 0;while (x){ret++;x -= x & -x;}return ret;
}//从大到小排序
bool cmp(int a, int b)
{return a > b;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> m >> k;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++)cin >> a[i][j];int ret = 0;//暴力枚举行所有选法for (int st = 0; st < (1 << n); st++){int cnt = calc(st);if (cnt > k) continue; //不合法memset(col, 0, sizeof col);int sum = 0; //记录当前选法的和for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < m; j++){if ((st >> i) & 1) sum += a[i][j];else col[j] += a[i][j];}}//处理列sort(col, col + m, cmp);//选k - cnt列for (int j = 0; j < min(k - cnt, m); j++) sum += col[j];ret = max(ret, sum);}cout << ret << endl;return 0;
}

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ngx_test_full_name

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编程日记 2025/9/6 17:59:48

安装 TabbyAPI+Exllamav2 和 vLLM 的详细步骤

在 5090 显卡上成功安装 TabbyAPIExllamav2 和 vLLM 并非易事，经过一番摸索，我总结了以下详细步骤，希望能帮助大家少走弯路。重要提示： 用户提供的 PyTorch 安装使用了 cu128，这并非标准 CUDA 版本。请根据你的系统实…...

编程日记 2025/9/3 4:43:05

Linux 进程信号

目录信号生活角度的信号技术应用角度的信号 signal函数信号概念用kill -l命令可以察看系统定义的信号列表信号处理常见方式概览信号的产生通过键盘组合键发送信号通过系统函数向进程发信号由软件条件产生信号由硬件异常产生信号信号的保存阻塞信号 …...

编程日记 2025/9/5 10:56:53

【学习篇】fastapi接口定义学习

fastapi学习链接：用户指南 1. 路径参数访问fastapi接口的默认http路径为http://127.0.0.1:8000，/items为定义的接口函数read_item的路径，/{item_id}这个用大括号括起来的参数就是路径参数，接口函数可以通过引用这个路径参数名称…...

编程日记 2025/9/4 7:16:49

第十二步：react

React 1、安装 1、脚手架 npm i -g create-react-app：安装react官方脚手架create-react-app 项目名称：初始化项目 2、包简介 react：react框架的核心react-dom：react视图渲染核心react-native：构建和渲染App的核心…...

编程日记 2025/8/29 22:49:27

MySQL简介

MySQL 是由瑞典 MySQL AB 公司开发的一款开源关系型数据库管理系统（RDBMS），现归属 Oracle 公司。以下是其核心特点及简介： 1. 基础特性 - 开源免费：遵循 GPL 协议，个人及中小型企业可免费使用，…...

编程日记 2025/9/3 0:41:34

AIGC时代Kubernetes企业级云原生运维实战：智能重构与深度实践指南

文章目录一、AIGC技术栈与Kubernetes的深度融合1. 智能配置生成：从YAML到自然语言2. 动态资源优化：AI驱动的弹性伸缩二、智能运维体系架构深度解析四维能力矩阵增强实现：关键组件升级代码示例： 三、企业级实战策略深度实践策略1…...

编程日记 2025/9/2 19:00:27

市场波动与交易策略优化

市场波动与交易策略优化在交易市场中，价格波动是常态。如何有效应对市场的波动，制定合理的交易策略，成为许多交易者关注的重点。本文将探讨市场波动的影响因素，并介绍应对不同市场波动环境的策略。一、市场波动的影响因素市场供…...

编程日记 2025/9/3 1:33:25

Prolog语言的移动UI设计

Prolog语言的移动UI设计随着移动设备的普及，用户界面的设计已成为软件开发的重要组成部分。移动UI设计不仅要注重美观，更要关注用户体验和功能的实现。使用Prolog语言进行移动UI设计，虽然相对少见，但其逻辑编程的特性为复杂的交…...

编程日记 2025/9/1 10:50:27

linux 命令 awk

awk 是 Linux/Unix 系统中一个强大的文本处理工具，尤其擅长处理结构化文本数据（如日志、表格数据）。它不仅是命令行工具，还是一种脚本语言，支持变量、条件、循环等编程特性 1. 基本语法 awk [选项] 模式 {动作} 文件名…...

编程日记 2025/9/2 23:48:45

在 PyQt 加载 UI 三种方法

目录方法一：使用 uic 模块动态加载 （不推荐用于大型项目） 方法二：将 UI 文件编译为 Python 模块后导入方法3：使用uic模块直接在代码中加载UI文件注意事项总结： 在PyQt中，加载UI文件通常…...

编程日记 2025/9/2 8:30:14

什么是贪⼼算法？

贪⼼算法的特点

如何学习贪⼼？

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