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初级数据结构——邻接表

news 来源：原创 2025/5/6 23:42:10

目录

  • 前言
  • 一、定义与结构
  • 二、特点与性质
  • 三、构建方式
  • 四、操作与应用
  • 五、代码模版
  • 六、经典例题
    • [1.——LCP 07. 传递信息](https://leetcode.cn/problems/chuan-di-xin-xi/description/)
      • 代码题解
    • [2.——547. 省份数量](https://leetcode.cn/problems/number-of-provinces/)
      • 代码题解
    • [3.——785. 判断二分图](https://leetcode.cn/problems/is-graph-bipartite/)
      • 代码题解
  • 七、总结
  • 结语

前言

上一期我们已经一起学习了邻接矩阵这个数据结构，这一期我们一起学习它的兄弟初级数据结构——邻接表。邻接表是数据结构中用于表示图的一种重要方法，特别适用于稀疏图。以下是对初级数据结构邻接表的详细分析：

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一、定义与结构

邻接表是一种数组与链表相结合的存储方式。它由一个一维数组（顶点表）和多个链表（边表或邻接链表）组成。

顶点表：一个一维数组，用于存储图中的顶点信息。数组中的每个元素对应图中的一个顶点，同时包含一个指向该顶点邻接链表的指针（或引用）。

边表（邻接链表）：对于顶点表中的每个顶点，都有一个链表与之对应。链表中存储的是与该顶点相邻的所有顶点。在无向图中，每条边在邻接表中出现两次（两个顶点各指向对方一次）；在有向图中，则只出现一次，表示有向边的方向。

二、特点与性质

空间利用率高：邻接表只需要存储实际存在的边和顶点，因此相对于邻接矩阵（需要存储所有可能的边，即使它们不存在）来说，空间利用率更高。

遍历速度快：在邻接表中，遍历与某顶点相邻的全部顶点时，时间复杂度与顶点的度成正比。对于稀疏图而言，这比邻接矩阵表示法的时间复杂度要低。

灵活性：在邻接表中，可以方便地添加或删除边，同时能够快速地访问某个顶点的所有邻接点。

访问性较差：要确定两个顶点之间是否存在边，需要遍历其中一个顶点的邻接链表，这比邻接矩阵的O(1)时间复杂度要慢。

三、构建方式

初始化顶点表：根据图的顶点数，分配顶点表的空间，并初始化每个顶点的邻接链表为空。

读入边信息：根据图的边信息（对于无向图，每条边读入两次；对于有向图，每条边读入一次），为每个顶点建立相应的邻接链表。

构建邻接链表：对于每条边，创建一个边表结点，并将其插入到对应顶点的邻接链表中。

四、操作与应用

图的遍历：邻接表广泛应用于图的遍历算法中，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

最短路径问题：如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等，这些算法可以利用邻接表高效地找到图中任意两点之间的最短路径。

拓扑排序：在拓扑排序中，邻接表可以帮助确定图中顶点的线性顺序，使得对于每一条有向边(u, v)，顶点u在顶点v之前。

关键路径：在项目管理中，邻接表可以用于确定项目的关键路径，即项目中耗时最长的路径。

五、代码模版

#include<iostream>
using namespace std;class Graph {struct EdgeNode//代表每个节点的结构体{int vertex;//定点编号int weight;//另一个点到这个点的权值，就是距离EdgeNode* next;};struct VertexNode {//代表每个链表的结构体int vertex;//定点编号EdgeNode* firstEdge;//每个链表的头结点};int vertices;//顶点个数，也是链表个数VertexNode* nodes;
public:Graph(int vertices);~Graph();void addEdge(int u, int v, int w);void printGraph();
};Graph::Graph(int vertices) {this->vertices = vertices;this->nodes = new VertexNode[vertices];for (int i = 0; i < vertices; i++) {nodes[i].vertex = i;nodes[i].firstEdge = NULL;//初始化每个链表头结点都为空，也就是每个节点都不相连}
}Graph::~Graph() {for (int i = 0; i < vertices; i++) {EdgeNode* curr = nodes[i].firstEdge;while (curr) {EdgeNode* t = curr;curr = curr->next;delete t;}}delete[]nodes;
}void Graph::addEdge(int u, int v, int w) {EdgeNode* newNode = new EdgeNode;newNode->vertex = v;newNode->weight = w;newNode->next = nodes[u].firstEdge;//将这个节点，用头插法插入链表中nodes[u].firstEdge = newNode;
}void Graph::printGraph() {for (int i = 0; i < vertices; i++) {EdgeNode* curr = nodes[i].firstEdge;cout << "Vertex" << i << " ";while (curr) {cout << curr->vertex << "(" << curr->weight << ")";curr = curr->next;}cout << endl;}
}int main() {Graph graph(5);graph.addEdge(0, 1, 4);graph.addEdge(0, 2, 2);graph.addEdge(1, 2, 3);graph.addEdge(2, 3, 4);graph.addEdge(3, 4, 2);graph.printGraph();return 0;
}

六、经典例题

1.——LCP 07. 传递信息

代码题解

class Solution {//这题就是比较典型的深度优先搜索vector<int> edges[10];int N;int dfs(int u,int k){if(!k)return (u==N-1)?1:0;//k为零的时候就只用判断起始顶点，它也作为递归出口int sum=0;for(int i=0;i<edges[u].size();i++){int v=edges[u][i];sum+=dfs(v,k-1);}return sum;}
public:int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {N=n;for(int i=0;i<N;i++){edges[i].clear();}for(int i=0;i<relation.size();i++){int a=relation[i][0];int b=relation[i][1];edges[a].push_back(b);//建表过程}return dfs(0,k);}
};

2.——547. 省份数量

代码题解

class Solution {//这题其实就是让我们求连通分量的个数vector<int> edges[201];bool color[201];int count;int n;void dfs(int u){//深度优先搜索把这个定点所在的联通分量的所有顶点都访问过if(color[u])return;//递归出口，访问过就退出color[u]=true;//对该节点标记为访问过了for(int i=0;i<edges[u].size();i++){int v=edges[u][i];dfs(v);}}
public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {n=isConnected.size();count=0;memset(color,false,sizeof(color));for(int i=0;i<n;i++){edges[i].clear();for(int j=0;j<isConnected.size();j++){if(isConnected[i][j]){edges[i].push_back(j);}}}for(int i=0;i<n;i++){if(color[i]==false){dfs(i);++count;//没访问过的定点就自增一}}return count;}
};

3.——785. 判断二分图

代码题解

class Solution {//这题半段二分图一个很好的方法，判断改图是否有奇环，就是成环的节点个数为奇数int color[101];//染色法，将该节点相邻节点全部染色，然后到他相邻的任意节点开始染色，如果发现它相邻的节点被染色过说明存在奇环
public:bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {memset(color,-1,sizeof(color));//所有节点初始化为-1，一开始没有进行任何的染色int n=graph.size();while(1){int u=-1;for(int i=0;i<n;i++){if(color[i]==-1){u=i;break;}}if(u==-1)break;//所有的点都被染色了就跳出循环color[u]=0;//将该点进行染色queue<int>q;q.push(u);while(!q.empty()){//广度优先搜索u=q.front();q.pop();for(int i=0;i<graph[u].size();i++){int v=graph[u][i];if(color[v]!=-1){//说明被染色过了就不是二分图if(color[v]==color[u])return false;}else{color[v]=1-color[u];//没染过色就标记为染过了q.push(v);}}}}return true;}
};

七、总结

综上所述，邻接表是图论中一种非常重要的存储结构，它结合了数组和链表的优点，能够高效地表示和处理稀疏图。

结语

下期我们一起来学习最后一个初级数据结构——哈希表，大家坚持住，学完它我们对初级数据结构的学习就告一段落了，然后就是学习比较有难度的算法了，如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等，所以大家要理解好邻接矩阵和邻接表这两个数据结构，那么我们下期不见不散。

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关注我让我们一起学习编程，希望大家能点赞关注支持一下，让我有持续更新的动力，谢谢大家

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上一篇： 文章目录 1. 打开 WAL Segment2. Standby mode 由一个 状态机（state machine）实现2.1 何处获取 WAL 文件？2.1.1 XLogSource2.1.2 从所选源（XLogSource ）读取 XLOG2.1.2.1 walreceiver 运行状态 ？2.1.3 readFile（XLOG 文件句柄）1. 打开 WAL Segment 在经过前…...

编程日记 2025/4/30 5:14:57

Mysql基础

什么是关系型数据库&#xff1f; 顾名思义&#xff0c;关系型数据库&#xff08;RDB&#xff0c;Relational Database&#xff09;就是一种建立在关系模型的基础上的数据库。关系模型表明了数据库中所存储的数据之间的联系&#xff08;一对一、一对多、多对多&#xff09;。 …...

编程日记 2025/5/3 8:49:12

Altium Designer学习笔记 24 PCB初始布局2

基于Altium Designer 23学习版&#xff0c;四层板智能小车PCB 更多AD学习笔记&#xff1a;Altium Designer学习笔记 1-5 工程创建_元件库创建Altium Designer学习笔记 6-10 异性元件库创建_原理图绘制Altium Designer学习笔记 11-15 原理图的封装 编译 检查 _PCB封装库的创建Al…...

编程日记 2025/5/1 8:13:55

【从0学英语】形容词性/名词性物主代词是什么？

在英语中&#xff0c;物主代词是非常重要的语法概念之一&#xff0c;特别是对于初学者来说。理解形容词性物主代词和名词性物主代词的不同&#xff0c;能够帮助我们在日常对话中准确地表达拥有关系。在这篇文章中&#xff0c;我们将深入探讨这两个概念&#xff0c;并通过详细的…...

编程日记 2025/5/1 9:51:21

hhdb数据库介绍(10-29)

管理 数据备份 从存储节点或灾备机房数据备份 选择灾备机房类型、从库&#xff08;双主备库&#xff09;存储节点类型进行备份&#xff0c;页面根据选择类型&#xff0c;对应给出提示信息。发起备份时&#xff0c;检测从存储节点状态是否符合备份条件。 主从数据一致性检测…...

编程日记 2025/5/5 2:58:35

springboot(20)（删除文章分类。获取、更新、删除文章详细)(Validation分组校验)

目录 一、删除文章分类功能。 &#xff08;1&#xff09;接口文档。 1、请求路径、请求参数。 2、请求参数。 3、响应数据。 &#xff08;2&#xff09;实现思路与代码书写。 1、controller层。 2、service接口业务层。 3、serviceImpl实现类。 4、mapper层。 5、后端接口测试。…...

编程日记 2025/5/1 7:12:27