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NO.59十六届蓝桥杯备战|基础算法-前缀和|一维前缀和|最大子段和|二维前缀和|激光炸弹(C++)

news 来源：原创 2025/7/15 14:29:30

前缀和与差分的核⼼思想是预处理，可以在暴⼒枚举的过程中，快速给出查询的结果，从⽽优化时间复杂度。
是经典的⽤空间替换时间的做法

前缀和

解法1：暴力模拟，q有几次，就套几次for循环
解法2：前缀和，快速求出数组中，某一段的区间和，O(1)
前缀和模板题，直接套⽤「公式」创建前缀和数组，然后利⽤前缀和数组的「性质」处理q 次查询。

创建前缀和数组：f[i] = f[i - 1] + a[i]

fi里面的值表示：a数组[1,i]区间所有元素的和
f[1] = a[1]
f[2] = a[1] + a[2] = f[1] + a[2]
f[3] = a[1] + a[2] + a[3] = f[2] + a[3]

f[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i] = f[i-1] + a[i]
2. 查询[l, r]区间和：f[r] - f[l - 1]

前缀和数组，下标必须从1开始计数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;const int N = 1e5 + 10;int n, q;
LL a[N];
LL f[N]; //前缀和数组int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> q;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];//处理前缀和数组for (int i = 1; i <= n; i++){f[i] = f[i-1] + a[i];}//处理q次询问while (q--){int l, r; cin >> l >> r;cout << f[r] - f[l-1] << endl;}return 0;
}

P1115 最大子段和 - 洛谷

考虑以i 位置的元素a[i] 「为结尾」的最⼤⼦段和：

在求「区间和」时，相当于是⽤f[i]减去i位置前⾯的某⼀个f[x]；
如果想要「最⼤⼦段和」，也就是「最⼤区间和」，那么⽤f[i]减掉⼀个「前驱最⼩值」即可。
因此，我们可以创建a数组的「前缀和」数组，然后在遍历前缀和数组的过程中，⼀边「更新前驱最⼩值」，⼀边「更新当前位置为结尾的最⼤⼦段和」。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 2e5 + 10;typedef long long LL;
int n;
LL f[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){LL x; cin >> x;f[i] = f[i-1] + x;}LL ret = -1e20;LL prevmin = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){ret = max(ret, f[i] - prevmin);prevmin = min(prevmin, f[i]);}cout << ret << endl;return 0;
}

二维前缀和

解法1：暴力模拟
解法2：前缀和
⼆维前缀和模板题，直接套⽤「公式」创建前缀和矩阵，然后利⽤前缀和矩阵的「性质」处理q次询问

创建前缀和矩阵：f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1] + a[i][j]
f[i][j]：表示从[1,1]到[i,j]区域内，所有元素的和
查询以(x1, y1 ) 为左上⻆(x2, y2 ) 为右下⻆的⼦矩阵的和

紫色区域=全-绿-粉-黄=全-(绿+粉)-(绿+黄)+绿=
f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1010;
typedef long long LL;
int n, m, q;
LL f[N][N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> m >> q;//预处理前缀和矩阵for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= m; j++){LL x; cin >> x;f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] - f[i-1][j-1] + x;}}//处理q次查询while (q--){int x1, y1, x2, y2; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;cout << f[x2][y2] - f[x1-1][y2] - f[x2][y1-1] + f[x1-1][y1-1] << endl;}return 0;
}

P2280 [HNOI2003] 激光炸弹 - 洛谷

解法：暴力枚举——枚举出所有边长为m的正方形；找出正方形中目标价值最大的那个

通过枚举m正方形的右下角的坐标来枚举出所有的m边长的正方形
利用二维前缀和快速求出正方形中所有目标的价值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 5010;
int n, m;
int a[N][N];
int f[N][N];//前缀和矩阵int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> m;while (n--){int x, y, v; cin >> x >> y >> v;x++; y++; //下标从1开始计数a[x][y] += v; //同一个位置有可能有多个目标}n = 5001;//预处理for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] -f[i-1][j-1] + a[i][j];        }}int ret = 0;m = min(m, n);//枚举所有边长为m的正方形for (int x2 = m; x2 <= n; x2++){for (int y2 = m; y2 <= n; y2++){int x1 = x2 - m + 1, y1 = y2 - m + 1;ret = max(ret, f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1]);}}cout << ret << endl;return 0;
}

NO.59十六届蓝桥杯备战|基础算法-前缀和|一维前缀和|最大子段和|二维前缀和|激光炸弹(C++)

前缀和与差分的核⼼思想是预处理，可以在暴⼒枚举的过程中，快速给出查询的结果，从⽽优化时间复杂度。是经典的⽤空间替换时间的做法前缀和解法1：暴力模拟，q有几次，就套几次for循环解法2：前…...

编程日记 2025/7/15 14:29:30

Node.js 模块加载机制--详解

目录 Node.js 模块加载机制详解 1. 什么是模块？ 2. 模块加载顺序 3. 核心模块加载 4. 自定义模块加载 5. 目录作为模块（index.js） 6. require.resolve() 查找模块路径 7. module 对象解析 8. require.cache 机制（避免重复…...

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Live555+Windows+MSys2 编译Androidso库和运行使用（三，实战篇）

文章目录先上效果图VLC中打开日志权限cmakelist 和gradle建议直接去git查看源代码ui下一篇视频预览和采集先上效果图 VLC中打开日志 com.mq.qrtspclient E mystream stream, from the file /storage/emulated/0/Android/data/com.mq.qrtspclient/files/…...

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验证码通过“Canvas 绘制”与“Base64 图片”渲染两种不同的实现方式显示

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FALL靶场通关攻略

1，下载好靶机后打开，通过kali扫描靶机ip和端口，得到靶机ip为192.168.50.144 2，扫描目录 3，访问靶机 4，访问扫描到的test.php,得到缺少GET请求参数的提示 5，使用FUZZ来扫出参数为file 6&#xff…...

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(学习总结31)Linux 进程地址空间与进程控制

Linux 进程地址空间与进程控制进程地址空间Linux 进程地址空间分布虚拟地址空间和页表创建子进程与写时拷贝权限访问缺页中断 Linux 虚拟内存管理mm_struct 内存描述符区域划分vm_area_struct 独立虚拟内存区域虚拟地址空间的作用进程控制进程创建fork 函数介绍写时拷贝作用…...

编程日记 2025/7/15 14:14:45

基于Springboot的网上订餐系统【源码】+【PPT】+【开题报告】+【论文】

网上订餐系统是一个基于Java语言和Spring Boot框架开发的Web应用，旨在为用户和管理员提供一个便捷的订餐平台。该系统通过简化餐饮订购和管理流程，为用户提供快速、高效的在线订餐体验，同时也为管理员提供完善的后台管理功能，帮助…...

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材质及制作笔记

基本流程： 建中模——zb雕刻高模——maya拓扑低模——拆uv——sp烘焙贴图——sp绘制材质——渲染 1 材质贴图： diffuse/albedo/basecolor：漫反射 reflection/specular：反射 metalness：金属度 glossiness&#xf…...

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此次官方发布的 Spring AI Alibaba OpenManus 实现，包含完整的多智能体任务规划、思考与执行流程，可以让开发者体验 Java 版本的多智能体效果。它能够根据用户的问题进行分析，操作浏览器，执行代码等来完成复杂任务等。项目源码及…...

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Debian ubuntu源

配置文件路径 /etc/apt/sources.list 阿里 deb http://mirrors.aliyun.com/ubuntu/ $(lsb_release -cs) main restricted universe multiverse deb-src http://mirrors.aliyun.com/ubuntu/ $(lsb_release -cs) main restricted universe multiverse deb http://mirrors.aliyun.…...

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几个工作中常用的网站

1.思维导图流程图在线版 ProcessOn思维导图流程图-在线画思维导图流程图_在线作图实时协作 2.编码转换及报文格式化 ESJSON在线工具首页(ES JSON在线工具) JSON在线解析格式化验证 - JSON.cn 3.AI助手通义 - 你的个人AI助手文心一言谷灵AI，你的工作好帮手…...

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《Apipost如何超越Postman与Apifox？SocketIO调试工具横评》

实时通信调试工具可能已「过时」！许多主流工具如Apifox不支持SocketIO协议，导致调试效率低下。而Apipost作为国产工具，原生支持SocketIO，提供自定义事件管理、连接状态可视化等功能，极大提升了实时通信开发的效率和准确…...

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小迪安全109-php模型动态调试，反序列化，变量覆盖，tp框架，原生pop链

案例一原生代码变量覆盖，duomicms 变量覆盖是什么这个时候为什么会输出xiaodi呢就是因为$ab所以$$a$b 所以就让$bxiaodi 搞不到源码，看老师的学吧这一般在web端页面是看不到，也不好发现，代码可以看关键字和函数例如$$这…...

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Python 练习项目：MBTI 命令行测试工具

在当今数字化的时代，心理测试工具越来越受到欢迎，它们帮助人们更好地了解自己，做出更明智的职业选择，甚至改善人际关系。MBTI（迈尔斯-布里格斯性格分类法）是其中一种广为人知的人格测试，通过评估个人在四个维度上的偏好（外向-内向、实感-直觉、理智-情感、判断-理解），…...

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zynq7000 + ucos3 + lwip202_v1_2调试过程

1 现在裸机应用上验证lwip 跑起来可能会报错，看下面的链接解决 zynq 网卡Phy setup error问题 zynq 网卡Phy setup error问题-CSDN博客 2 ping同以后，在zynq上添加ucos系统链接如下： ZYNQ移植uCOSIII_zynq ucos-CSDN博客 3 移植lwip协议…...

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Oracle数据库数据编程SQL＜2.2 DDL 视图、序列＞

目录一、Oracle 视图(Views) （一） Oracle 视图特点 （二）Oracle 视图创建语法关键参数： （三）Oracle 视图类型 1、普通视图 2、连接视图（可更新） 3、对象视图 4…...

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关于bug总结记录

1、vs中出现bug error C1083:无法打开文件链接：vs中出现bug error C1083:无法打开文件_vs20151083错误解决方法-CSDN博客 2、 VS小技巧：系统却提示：示msvcp120.dll丢失链接：VS小技巧：系统却提示：示msvc…...

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ClickHouse与TiDB实操对比：从入门到实战的深度剖析

ClickHouse与TiDB实操对比：从入门到实战的深度剖析宝子们，在当今数据驱动的时代，选择合适的数据库对于处理海量数据和支撑业务发展至关重要。ClickHouse和TiDB作为两款备受关注的数据库，各自有着独特的优势和适用场景。今天&…...

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【测试开发】OKR 小程序端黑盒测试报告

【测试报告】OKR 小程序端项目名称版本号测试负责人测试完成日期联系方式OKR 小程序端4.0马铭胜2025-03-2515362558972 1、项目背景 1.1 OKR 用户端在如今这个快节奏的时代中，个人和组织的成长往往依赖于清晰、明确且意义深远的目标。然而，如何设定…...

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LibVLC —— 《基于Qt的LibVLC专业开发技术》视频教程

🔔 LibVLC/VLC 相关技术、疑难杂症文章合集（掌握后可自封大侠 ⓿_⓿）（记得收藏，持续更新中…）《基于Qt的LibVLC专业开发技术》课程视频，（CSDN课程主页、51CTO课程主页）适合具有一些C++/Qt编程基础，想要进一步提高或涉足音视频行业的。本课程分7章节，共计35小节。…...

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故障识别 | 基于改进螂优化算法（MSADBO）优化变分模态提取（VME）结合稀疏最大谐波噪声比解卷积（SMHD）进行故障诊断识别，matlab代码

基于改进螂优化算法（MSADBO）优化变分模态提取（VME）结合稀疏最大谐波噪声比解卷积（SMHD）进行故障诊断识别一、引言 1.1 机械故障诊断的背景和意义在工业生产的宏大画卷中，机械设备的稳定运行…...

编程日记 2025/7/10 4:51:07

2025年最新自动化/控制保研夏令营预推免面试真题分享（东南大学苏州校区/华东理工/南航/天大）

笔者来2021级本科自动化专业，以下部分将介绍我在夏令营以及预推免期间发生经历和问题东南大学苏州校区蒙纳士大学联培东南大学苏州校区的项目算是一个比较小众的项目，是第一年在苏州校区，二三年到南京校区找导师（不提供住宿自…...

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深度学习笔记19-YOLOv5-C3模块实现(Pytorch)

🍨 本文为🔗365天深度学习训练营中的学习记录博客 🍖 原作者：K同学啊一、前期工作 1.导入数据并读取 import torch import torch.nn as nn import torchvision.transforms as transforms import torchvision from torchvisio…...

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SpringCloud-环境和工程搭建

前言 JDK用17，MySQL用8.0 微服务就是微小的服务一个微服务只做一个事情基本概念打开官网 spring springcloud就是给我们提供工具，方便我们来弄微服务 springcloud是分布式微服务架构的一站式解决方案 Distributed/versioned configuration 分布…...

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AI写一个视频转图片帧工具(python)

现在的AI写python太方便了说的话我想用python实现一个能够将视频的所有帧数转化为图片的软件，可以自由配置转换的帧率或者全部，需要有界面，我需要增加一点功能，就是我需要读取出视频的分辨率，然后设置输出帧的分辨…...

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React第三十一章(组件实战)

组件实战这一章建议大家看完hooks css 原理组件这些章节之后再来看，这样会更好理解。本章是额外新增的，因为之前的知识大家都掌握的差不多了，所以这一章节主要是让大家动手实践，巩固一下前面的知识。那么你会学到什么&#…...

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详细介绍WideCharToMultiByte()

书籍：《Visual C 2017从入门到精通》的2.7 字符串环境：visual studio 2022 内容：几个字符串类型->（将单字节char*转换为宽字节wchar_t *）（将宽字节wchar_t* 转换为单字节char *） WideChar…...

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