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26考研——图_图的代码实操（6）

news 来源：原创 2025/7/28 0:08:39

408答疑

文章目录

五、图的代码实操
- 图的存储
- - 邻接矩阵
  - - 结构定义
    - 初始化
    - 插入顶点
    - 获取顶点位置
    - 在顶点 v1 和 v2 之间插入边
    - 获取第一个邻接顶点
    - 获取下一个邻接顶点
    - 显示图
  - 邻接表
  - - 结构定义
    - 初始化图
    - 插入顶点
    - 获取顶点位置
    - 在顶点 v1 和 v2 之间插入边
    - 获取第一个邻接顶点
    - 获取下一个邻接顶点
    - 显示图
- 图的遍历
- - 深度优先遍历
  - - 算法思想
    - - 算法步骤
      - 算法特点
    - 邻接矩阵
    - 邻接表
  - 广度优先遍历
  - - 算法思想
    - 邻接矩阵
    - 邻接表
- 图的应用
- - BFS算法求解单源最短路径问题
  - 拓扑排序
六、参考资料
- 鲍鱼科技课件
- 26王道考研书

五、图的代码实操

图的存储

邻接矩阵

结构定义

typedef struct GraphMtx {int numV; // 顶点个数int numE; // 边的条数ElemType vList[MAX_VERTEX_SIZE]; // 顶点空间int edge[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE]; // 边的矩阵
} GraphMtx;

初始化

初始化图的顶点数和边数为 0，并将邻接矩阵的所有元素设置为 0。

void initGraph(GraphMtx *g) {g->numV = 0;g->numE = 0;for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_SIZE; ++i) {for (int j = 0; j < MAX_VERTEX_SIZE; ++j)g->edge[i][j] = 0;}
}

插入顶点

在图中插入一个新顶点，如果顶点数超过最大值则不插入。

void insertVertex(GraphMtx *g, ElemType vertex) {if (g->numV >= MAX_VERTEX_SIZE)return;g->vList[g->numV] = vertex;g->numV++;
}

获取顶点位置

返回顶点在顶点列表中的位置，如果不存在则返回 -1。

int getPosVertex(GraphMtx *g, ElemType vertex) {for (int i = 0; i < g->numV; ++i) {if (g->vList[i] == vertex)return i;}return -1; // 没有要查找的顶点
}

在顶点 v1 和 v2 之间插入边

在图中插入一条从顶点 vertex1 到顶点 vertex2 的边。

void insertEdge(GraphMtx *g, ElemType vertex1, ElemType vertex2) {int v1 = getPosVertex(g, vertex1);int v2 = getPosVertex(g, vertex2);// 插入v1->v2边g->edge[v1][v2] = 1;// 若是无向图，则插入v2->v1边//g->edge[v2][v1] = 1;g->numE++;
}

获取第一个邻接顶点

获取给定顶点的第一个邻接顶点。

int getFirstNeighbor(GraphMtx *g, ElemType vertex) {int v = getPosVertex(g, vertex);if (v == -1)return -1; // 没有邻接顶点for (int j = 0; j < g->numV; ++j) {if (g->edge[v][j] == 1)return j; // 返回邻接顶点}return -1; // 没有邻接顶点
}

获取下一个邻接顶点

获取给定顶点的下一个邻接顶点。

int getNextNeighbor(GraphMtx *g, ElemType vertex1, ElemType vertex2) {int v1 = getPosVertex(g, vertex1);int v2 = getPosVertex(g, vertex2);if (v1 == -1 || v2 == -1)return -1;for (int j = v2 + 1; j < g->numV; ++j) {if (g->edge[v1][j] == 1)return j;}return -1;
}

显示图

显示图的邻接矩阵。

void showGraph(GraphMtx *g) {printf(" ");for (int i = 0; i < g->numV; ++i)printf(" %c", g->vList[i]);printf("\n");for (int i = 0; i < g->numV; ++i) {printf("%c ", g->vList[i]);for (int j = 0; j < g->numV; ++j) {printf("%d ", g->edge[i][j]);}printf("\n");}
}

邻接表

结构定义

typedef struct Edge {int dest; // 目标顶点的下标struct Edge *next; // 结点指针
} Edge;typedef struct Vertex {ElemType data;   // 顶点数据Edge *first; // 指向边的起始指针
} Vertex;typedef struct GraphLnk {int numV; // 顶点数int numE; // 边的条数Vertex nodeTable[MAX_VERTEX_SIZE];
} GraphLnk;

初始化图

初始化图的顶点数和边数为 0，并将邻接表的所有元素设置为 NULL。

void initGraph(GraphLnk *g) {g->numV = 0;g->numE = 0;for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_SIZE; ++i)g->nodeTable[i].first = NULL;
}

插入顶点

在图中插入一个新顶点，如果顶点数超过最大值则不插入。

void insertVertex(GraphLnk *g, ElemType vertex) {if (g->numV >= MAX_VERTEX_SIZE)return;g->nodeTable[g->numV].data = vertex;g->numV++;
}

获取顶点位置

返回顶点在顶点列表中的位置，如果不存在则返回 -1。

int getPosVertex(GraphLnk *g, ElemType vertex) {for (int i = 0; i < g->numV; ++i) {if (g->nodeTable[i].data == vertex)return i;}return -1; // 没有要查找的顶点
}

在顶点 v1 和 v2 之间插入边

在图中插入一条从顶点 vertex1 到顶点 vertex2 的边。

void insertEdge(GraphLnk *g, ElemType vertex1, ElemType vertex2) {int v1 = getPosVertex(g, vertex1);int v2 = getPosVertex(g, vertex2);// v1->v2Edge *e = (Edge*)malloc(sizeof(Edge));e->dest = v2;e->next = g->nodeTable[v1].first;g->nodeTable[v1].first = e;// 	若是无向图，则插入v2->v1边//e = (Edge*)malloc(sizeof(Edge));//e->dest = v1;//e->next = g->nodeTable[v2].first;//g->nodeTable[v2].first = e;g->numE++;
}

获取第一个邻接顶点

获取给定顶点的第一个邻接顶点。

int getFirstNeighbor(GraphLnk *g, ElemType vertex) {int v = getPosVertex(g, vertex);if (v == -1)return -1; // 没有邻接顶点if (g->nodeTable[v].first != NULL)return g->nodeTable[v].first->dest;return -1; // 没有邻接顶点
}

获取下一个邻接顶点

获取给定顶点的下一个邻接顶点。

int getNextNeighbor(GraphLnk *g, ElemType vertex1, ElemType vertex2) {int v1 = getPosVertex(g, vertex1);int v2 = getPosVertex(g, vertex2);if (v1 == -1 || v2 == -1)return -1;Edge *p = g->nodeTable[v1].first;while (p->dest != v2)p = p->next;p = p->next;if (p != NULL)return p->dest;return -1;
}

显示图

显示图的邻接表。

void showGraph(GraphLnk *g) {for (int i = 0; i < g->numV; ++i) {printf("%d %c : ", i, g->nodeTable[i].data);Edge *p = g->nodeTable[i].first;while (p != NULL) {printf("%d->", p->dest);p = p->next;}printf("Nil.\n");}
}

图的遍历

深度优先遍历

算法思想

深度优先遍历（DFS）是一种用于遍历或搜索图或树的算法。该算法使用栈（显式或递归）来实现非递归约的遍历过程。算法从图中的某一顶点开始，沿着路径深入访问尽可能远的顶点，直到不能再深入为止，然后回溯并访问其他路径。

算法步骤

访问起始顶点：选择图中的某一顶点作为起始点，并标记为已访问。
访问邻接顶点：访问该顶点的所有未被访问的邻接顶点，对每个邻接顶点递归地调用DFS。
回溯：当当前路径无法继续深入时，回溯到最近的已访问顶点，检查是否有其他未访问的邻接顶点。
重复过程：重复上述过程，直到图中所有顶点都被访问。

算法特点

DFS 相当于二叉树中的前序遍历。
使用临时空间来标记结点是否被访问过。
适用于图的连通性检测、拓扑排序等场景。

邻接矩阵

void DFS(GraphMtx *g, ElemType vertex) {printf("%c->", vertex);int v = getPosVertex(g, vertex);visit[v] = 1; // 标记顶点int w = getFirstNeighbor(g, vertex);while (w != -1) {if (!visit[w]) {DFS(g, g->vList[w]);}w = getNextNeighbor(g, g->vList[v], g->vList[w]); //(g, v1, v2)}
}

邻接表

void DFS(GraphLnk *g, ElemType vertex) {printf("%c->", vertex);int v = getPosVertex(g, vertex);visit[v] = 1; // 标记顶点int w = getFirstNeighbor(g, vertex);while (w != -1) {if (!visit[w]) {DFS(g, g->nodeTable[w].data);}w = getNextNeighbor(g, g->nodeTable[v].data, g->nodeTable[w].data); //(g, v1, v2)}
}

广度优先遍历

算法思想

初始化：
- 标记起始顶点为已访问。
- 将起始顶点入队。
遍历队列：当队列不为空时，执行以下操作。
- 从队列中取出一个顶点。
- 访问该顶点的所有未访问过的邻接顶点。
- 将这些邻接顶点标记为已访问，并加入队列。
重复步骤2，直到队列为空，即所有可达顶点都被访问。

邻接矩阵

void BFS(GraphMtx *g, ElemType vertex) {printf("%c->", vertex);int v = getPosVertex(g, vertex);visit[v] = 1;int Q[MAX_VERTEX_SIZE];int front = 0, rear = 0;// 入队Q[rear++] = v;while (front != rear) { // 队列不空v = Q[front++]; // 出队并保存顶点int w = getFirstNeighbor(g, g->vList[v]);while (w != -1) {if (!visit[w]) {printf("%c->", g->vList[w]);visit[w] = 1;Q[rear++] = w;}w = getNextNeighbor(g, g->vList[v], g->vList[w]);}}
}

邻接表

void BFS(GraphLnk *g, ElemType vertex) {printf("%c->", vertex);int v = getPosVertex(g, vertex);visit[v] = 1;int Q[MAX_VERTEX_SIZE];int front = 0, rear = 0;// 入队Q[rear++] = v;while (front != rear) { // 队列不空v = Q[front++]; // 出队并保存顶点int w = getFirstNeighbor(g, g->nodeTable[v].data);while (w != -1) {if (!visit[w]) {printf("%c->", g->nodeTable[w].data);visit[w] = 1;Q[rear++] = w;}w = getNextNeighbor(g, g->nodeTable[v].data, g->nodeTable[w].data);}}
}

图的应用

BFS算法求解单源最短路径问题

初始化：
- 设置所有顶点的最短路径长度为无穷大，起始顶点的距离为0。
- 标记起始顶点为已访问。
- 将起始顶点加入队列。
BFS遍历：当队列非空时，执行以下操作。
- 从队列中取出一个顶点。
- 遍历该顶点的所有未访问邻接顶点。
- 更新邻接顶点的最短路径长度。
- 标记邻接顶点为已访问。
- 将邻接顶点加入队列。
完成遍历：
- 重复步骤2，直到队列为空。
- 此时，数组d中存储的即为从起始顶点到所有可达顶点的最短路径长度。

void BFS_MIN_Distance(GraphMtx G, int u) {// d[i]表示从u到i结点的最短路径长度int d[MAX_VERTEX_SIZE]; int visited[MAX_VERTEX_SIZE]; // 访问标记数组Queue Q; // 定义队列Qfor (int i = 0; i < G.numV; ++i) {d[i] = ∞; // 初始化路径长度为无穷大visited[i] = FALSE; // 初始化所有顶点为未访问}d[u] = 0; // 起始顶点到自身的距离为0visited[u] = TRUE; // 标记起始顶点为已访问EnQueue(Q, u); // 将起始顶点入队while (!IsEmpty(Q)) { // BFS算法主过程int v;DeQueue(Q, v); // 队头元素v出队for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w)) {if (!visited[w]) { // w为v的尚未访问的邻接顶点visited[w] = TRUE; // 标记为已访问d[w] = d[v] + G.edge[v][w]; // 路径长度加v到w的边的权重EnQueue(Q, w); // 顶点w入队}}}
}

拓扑排序

使用栈实现图的拓扑排序，输出顶点的拓扑序列。

void topSort(GraphMtx *g) {// 统计每一个顶点的入度for (int j = 0; j < g->numV; ++j) {for (int i = 0; i < g->numV; ++i) {if (g->edge[i][j] == 1)inDegree[j]++;}}// 定义一个栈ElemType stack[MAX_VERTEX_SIZE] = { 0 };int top = 0;// 把入度为0的顶点入栈for (int i = 0; i < g->numV; ++i) {if (inDegree[i] == 0) // 入度为0stack[top++] = i;}for (int i = 0; i < g->numV; ++i) { // 排序输出每一个顶点if (top == 0) {printf("图有回路.\n");return;}int v = stack[--top];printf("%c->", g->vList[v]);int w = getFirstNeighbor(g, g->vList[v]);while (w != -1) {if (--inDegree[w] == 0)stack[top++] = w;w = getNextNeighbor(g, g->vList[v], g->vList[w]);}}
}

六、参考资料

鲍鱼科技课件

b站免费王道课后题讲解: link
在这里插入图片描述

网课全程班: link
在这里插入图片描述

26王道考研书

26考研——图_图的代码实操（6）

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编程日记 2025/7/26 14:49:02

esp32s3聊天机器人（三）

先放上最新的硬件图添加了按钮、600毫安锂电池和充电板关于 sherpa-onnx 语音生成的打断按说明实现了一下，但是偶尔还是有问题，毕竟不是直接立刻打断生成 private int OnAudioData(nint samples, int n){//Console.WriteLine("OnAudioData n…...

编程日记 2025/7/20 1:32:28

超融合服务器是什么

超融合服务器的定义与背景超融合服务器（Hyperconverged Infrastructure, HCI）是一种通过软件定义技术，将计算、存储、网络和虚拟化功能整合到单一硬件平台中的IT基础设施解决方案。其核心目标是通过资源的高度集成和统一管理，简…...

编程日记 2025/7/27 14:26:25

Rust从入门到精通之精通篇：22.Unsafe Rust 详解

Unsafe Rust 详解在 Rust 的设计哲学中，安全性是核心原则之一。Rust 的所有权系统、借用检查器和类型系统共同保证了内存安全和线程安全。然而，有些底层操作无法通过 Rust 的安全检查机制进行验证，这就是 unsafe Rust 存在的原因。在本章中，我们将深入探讨 unsafe Rust，…...

编程日记 2025/7/27 1:20:06

如何设计系统扩展性以应对业务增长

要设计具备良好扩展性的系统以应对业务增长，关键在于采用分布式架构、实现服务的松耦合、保证数据库的水平扩展能力、使用缓存和CDN优化性能、做好持续监控与自动化运维。其中，服务的松耦合尤为重要。松耦合意味着系统中各服务之间的依赖关系较弱&#x…...

编程日记 2025/7/23 7:02:04

Python基于Django的小区监控图像拼接系统【附源码、文档说明】

博主介绍：✌Java老徐、7年大厂程序员经历。全网粉丝12w、csdn博客专家、掘金/华为云/阿里云/InfoQ等平台优质作者、专注于Java技术领域和毕业项目实战✌ 🍅文末获取源码联系🍅 👇🏻 精彩专栏推荐订阅👇&…...

编程日记 2025/7/24 7:12:07

ElasticSearch快速入门--实现分词搜索

分词题目搜索使用Elasticsearch实现题目数据的存储和分词搜索，需要将数据库的数据同步到 Elasticsearch。 ElasticSearch入门 ElasticSearch（简称ES）是一个开源的分布式搜索和数据分析引擎，用Java开发并且是当前最流行的开源的…...

编程日记 2025/7/26 14:43:43

解读探寻数字影像新路径：树莓集团现状最新进展

树莓集团在数字影像领域展现出强劲的发展势头，其核心战略在于构建完整的数字产业生态链。产业园建设与运营全国布局： 树莓集团已在全国范围内建设并运营多个国际数字影像产业园，旨在打造区域性的数字产业高地。成都案例： 在成…...

编程日记 2025/7/24 11:59:32

数据治理之数据仓库

本文主要阐述了数据仓库在大数据平台项目中的地位和重要性，对目前市场上数据仓库主流设计进行分析说明，讲述了通用数据仓库设计上所应考虑的因素。数据仓库介绍数据仓库是一个过程而不是一个项目；数据仓库是一个环境，而不是一件产品。数据仓库提供用户用于决策支持的当前…...

编程日记 2025/7/26 1:50:47

自由学习记录（48）

When the material of an object disappears, the light and shadow also disappear (synchronized) Tiling And Offset 显示的是四分之一前面的，不是中间的四分之一块， 准确的还是跟着视频学， ，AI一些回答会散发一种“奇怪的错味…...

编程日记 2025/7/27 4:37:13

1 简介环境: 硬件野火 zynq 皓月 xc7z020clg400-1 软件: vivado2020.2 vitis2020.2 petalinux2020.2 搭建 ps 的最小环境,跑裸机 helloworld 测试 uart 和 ddr,跑 linux 系统. 2 ps 环境搭建 2.1 uart 2.1 ddr 2.1 删除 pl 接口,包括 pl 时钟,pl 时钟复位,axi_m. 具体略…...

编程日记 2025/7/22 9:49:46

Modbus RTU ---＞ Modbus TCP透传技术实现（Modbus透传、RS485透传、RTU透传）分站代码实现

文章目录 Modbus RTU到Modbus TCP透传技术实现1. 透传技术概述1.1 透传基本原理- 协议帧格式转换- 地址映射与管理- 通信时序适配- 错误检测与处理 2. 透传网关硬件架构2.1 典型硬件结构- 微控制器/处理器(ARM、STM32等)- RS-485/RS-232收发器- 以太网控制器(如W5500)- 电源管理…...

编程日记 2025/7/23 21:04:56

【SOC 芯片设计 DFT 学习专栏 -- IDDQ 测试与 Burn-In 测试】

文章目录 IDDQ 测试与 Burn-In 测试IDDQ 测试工作原理测试过程优点局限性示例 2. Burn-In 测试工作原理测试过程优点局限性示例总结对比 IDDQ 测试和 Burn-in 测试： IDDQ 测试与 Burn-In 测试本文将详细介绍 DFT 中 IDDQ测试和 burn-in测试模式 IDDQ 测试 IDD…...

编程日记 2025/7/24 23:40:53

Rust从入门到精通之进阶篇：19.Rust 生态系统

Rust 生态系统 Rust 拥有一个丰富而活跃的生态系统，提供了各种库和框架来支持不同领域的开发。在本章中，我们将探索 Rust 生态系统中的主要组件，了解常用的库和工具，以及如何在项目中有效地使用它们。 Rust 包管理：Cargo 和 crates.io Cargo 回顾 Cargo 是 Rust 的构建…...

编程日记 2025/7/17 10:04:43

【HarmonyOS Next】三天撸一个BLE调试精灵

【HarmonyOS Next】三天撸一个BLE调试精灵一、功能介绍 BLE调试精灵APP属于工具类APP，在用户使用的过程中，负责调试BLE设备从机端，比如蓝牙耳机、低功耗设备、带有BLE的空调等设备，可以在页面中清晰看到设备的厂商，…...

编程日记 2025/7/25 13:51:00

文章目录

五、图的代码实操

图的存储

邻接矩阵

结构定义

初始化

插入顶点

获取顶点位置

在顶点 v1 和 v2 之间插入边

获取第一个邻接顶点

获取下一个邻接顶点

显示图

邻接表

结构定义

初始化图

插入顶点

获取顶点位置

在顶点 v1 和 v2 之间插入边

获取第一个邻接顶点

获取下一个邻接顶点

显示图

图的遍历

深度优先遍历

算法思想

算法步骤

算法特点

邻接矩阵

邻接表

广度优先遍历

算法思想

邻接矩阵

邻接表

图的应用

BFS算法求解单源最短路径问题

拓扑排序

六、参考资料

鲍鱼科技课件

26王道考研书

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