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代码随想录算法训练营第三十二天 | 509. 斐波那契数 | 70. 爬楼梯 | 746. 使用最小花费爬楼梯

news 来源：原创 2025/6/29 3:32:38

Day 32 总结

  • 自己实现中遇到哪些困难
  • 今日收获，记录一下自己的学习时间
    • 12:30 - 21:30

理论基础

代码随想录

  • 动态规划

    • 问题有很多的重叠子问题需要解决，状态涉及推导

  • DP 5部曲

    • DP数组含义

    • 状态转移公式

    • dp数组初始化

    • 数组遍历顺序

    • 举例推导

视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光 ！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

509. 斐波那契数

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

实现思路：

为什么使用动态规划：计算 F(n)  的时候需要计算 F(n-1) F(n-2), 在计算他们的时候有包含重复的计算过程，所以需要对中间的计算结果进行保存。

dp数组：dp[i] 代表第 n 位斐波那契数的具体值

推导公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

初始化：i-2 >=0 , i-1 >=0, 初始化 dp[0] = 0 和 dp[1] = 1

遍历顺序：从 2 开始遍历

代码实现：

class Solution {public int fib(int n) {if (n<=1) {return n;}int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i=2; i<n+1; i++) {dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
}

70. 爬楼梯

代码随想录

视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢

实现思路：

为什么使用动态规划：爬第N层楼梯的方式，等于 爬N-1层的方式 + 爬N-2层的方式，因为可以选择从下面两层任意一层爬上来。但是计算下面楼层爬的方式的时候，会包含重复的计算，所以使用动态规划。

dp数组：dp[i] 代表爬第 i 层楼梯的方式数量

推导公式；dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

初始化：i-1>=0 ,i-2>=0, i>=2需要初始化dp[0]，dp[1]

遍历顺序：从2开始

代码实现：

class Solution {public int climbStairs(int n) {if (n <= 2) return n;int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i=2; i<=n; i++)dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];return dp[n];}
}

746. 使用最小花费爬楼梯

代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

实现思路：

为什么使用动态规划：爬上台阶n可以从 n-1 爬上来，也可以从n-2爬上来，选择费用最低的方式即可。计算n-1的费用和n-2的费用时，包含重复计算，所以使用动态规划。

dp数组：dp[i] 代表第i层楼梯累计的费用

推导公式：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])

初始化：需要初始化 dp[0] dp[1]

遍历顺序： 从2开始

代码实现：

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int[] dp = new int[cost.length+1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i=2; i<=cost.length; i++) {dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.length];}
}

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