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神经网络解决非线性二分类

news 来源：原创 2025/7/30 17:29:54

这份 Python 代码实现了一个简单的神经网络，用于解决复杂的非线性二分类问题。具体步骤包含生成数据集、定义神经网络模型、训练模型、测试模型以及可视化决策边界。

依赖库说明

python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.model_selection import train_test_split

numpy：用于数值计算，如数组操作、矩阵运算等。
matplotlib.pyplot：用于数据可视化，如绘制决策边界和数据点。
make_moons：从sklearn.datasets导入，用于生成半月形的非线性分类数据集。
train_test_split：从sklearn.model_selection导入，用于将数据集划分为训练集和测试集。

详细步骤说明

1. 生成复杂的非线性分类数据集

python

np.random.seed(42)
X, y = make_moons(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

np.random.seed(42)：设置随机数种子，保证结果可复现。
make_moons(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)：生成包含 1000 个样本的半月形数据集，噪声水平为 0.2。
train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)：将数据集按 80:20 的比例划分为训练集和测试集。

2. 定义神经网络（带隐藏层的非线性分类模型）

python

class SimpleNN:def __init__(self, input_size=2, hidden_size=10, output_size=1):self.w1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)self.b1 = np.random.randn(hidden_size)self.w2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)self.b2 = np.random.randn(output_size)

__init__方法：初始化神经网络的权重和偏置。input_size为输入层神经元数量，hidden_size为隐藏层神经元数量，output_size为输出层神经元数量。

python

    def sigmoid(self, x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def relu(self, x):return np.maximum(0, x)

sigmoid方法：实现 Sigmoid 激活函数，将输入值映射到 (0, 1) 区间，常用于二分类问题的输出层。
relu方法：实现 ReLU 激活函数，将小于 0 的值置为 0，大于等于 0 的值保持不变，可缓解梯度消失问题。

python

    def forward(self, x):self.z1 = np.dot(x, self.w1) + self.b1self.a1 = self.relu(self.z1)self.z2 = np.dot(self.a1, self.w2) + self.b2self.a2 = self.sigmoid(self.z2)return self.a2

forward方法：实现神经网络的前向传播过程。输入数据经过输入层到隐藏层的线性变换，再通过 ReLU 激活函数；然后经过隐藏层到输出层的线性变换，最后通过 Sigmoid 激活函数得到输出。

python

    def binary_cross_entropy(self, y_true, y_pred):return -np.mean(y_true * np.log(y_pred) + (1 - y_true) * np.log(1 - y_pred))

binary_cross_entropy方法：计算二分类交叉熵损失，衡量模型预测值与真实值之间的差异。

python

    def gradient(self, x, y_true, y_pred):m = x.shape[0]d_z2 = y_pred - y_trued_w2 = np.dot(self.a1.T, d_z2) / md_b2 = np.sum(d_z2, axis=0) / md_a1 = np.dot(d_z2, self.w2.T)d_z1 = d_a1 * (self.z1 > 0)d_w1 = np.dot(x.T, d_z1) / md_b1 = np.sum(d_z1, axis=0) / mreturn d_w1, d_b1, d_w2, d_b2

gradient方法：实现反向传播算法，计算权重和偏置的梯度。

python

    def train(self, x, y, lr=0.01, epochs=1000):for epoch in range(epochs):y_pred = self.forward(x)dw1, db1, dw2, db2 = self.gradient(x, y, y_pred)self.w1 -= lr * dw1self.b1 -= lr * db1self.w2 -= lr * dw2self.b2 -= lr * db2if (epoch + 1) % 100 == 0:loss = self.binary_cross_entropy(y, y_pred)acc = self.accuracy(y, y_pred)print(f'Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {loss:.4f}, Accuracy: {acc:.4f}')

train方法：训练神经网络。在每个 epoch 中，先进行前向传播得到预测值，再通过反向传播计算梯度，最后更新权重和偏置。每 100 个 epoch 打印一次损失和准确率。

python

    def accuracy(self, y_true, y_pred):y_pred_class = (y_pred > 0.5).astype(int)return np.mean(y_pred_class == y_true)

accuracy方法：计算分类准确率，将预测概率大于 0.5 的样本判定为正类，小于等于 0.5 的判定为负类，然后计算预测正确的样本比例。

3. 训练模型

python

model = SimpleNN(input_size=2, hidden_size=10, output_size=1)
model.train(X_train, y_train.reshape(-1, 1), lr=0.01, epochs=2000)

创建SimpleNN类的实例model，并调用train方法对模型进行训练，学习率为 0.01，训练 2000 个 epoch。

4. 测试模型

python

y_test_pred = model.forward(X_test)
test_acc = model.accuracy(y_test.reshape(-1, 1), y_test_pred)
print(f'Test Accuracy: {test_acc:.4f}')

使用训练好的模型对测试集进行预测，计算测试集的准确率并打印。

5. 可视化决策边界

python

def plot_decision_boundary(model, X, y):x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.01),np.arange(y_min, y_max, 0.01))grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]probs = model.forward(grid).reshape(xx.shape)plt.contourf(xx, yy, probs, levels=[0, 0.5, 1], alpha=0.8, cmap=plt.cm.RdBu)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', cmap=plt.cm.RdBu)plt.title("Decision Boundary")plt.show()plot_decision_boundary(model, X_test, y_test)

plot_decision_boundary函数：绘制模型的决策边界。首先创建一个网格，然后对网格中的每个点进行预测，最后使用contourf函数绘制决策区域，并使用scatter函数绘制数据点。
调用plot_decision_boundary函数，传入训练好的模型、测试集数据和标签，可视化决策边界。

总结

该代码实现了一个简单的两层神经网络，用于解决复杂的非线性二分类问题。通过生成数据集、定义模型、训练模型、测试模型和可视化决策边界等步骤，展示了神经网络在非线性分类任务中的应用。

完整代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.model_selection import train_test_split# 1. 生成复杂的非线性分类数据集
np.random.seed(42)
X, y = make_moons(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 2. 定义神经网络（带隐藏层的非线性分类模型）
class SimpleNN:def __init__(self, input_size=2, hidden_size=10, output_size=1):# 初始化权重和偏置self.w1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)  # 输入层到隐藏层的权重self.b1 = np.random.randn(hidden_size)              # 隐藏层的偏置self.w2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)  # 隐藏层到输出层的权重self.b2 = np.random.randn(output_size)              # 输出层的偏置def sigmoid(self, x):return 1 / (1 + np.exp(-x))  # Sigmoid激活函数def relu(self, x):return np.maximum(0, x)  # ReLU激活函数def forward(self, x):# 前向传播self.z1 = np.dot(x, self.w1) + self.b1  # 隐藏层输入self.a1 = self.relu(self.z1)            # 隐藏层输出（应用ReLU）self.z2 = np.dot(self.a1, self.w2) + self.b2  # 输出层输入self.a2 = self.sigmoid(self.z2)         # 输出层输出（应用Sigmoid）return self.a2def binary_cross_entropy(self, y_true, y_pred):# 二分类交叉熵损失return -np.mean(y_true * np.log(y_pred) + (1 - y_true) * np.log(1 - y_pred))def gradient(self, x, y_true, y_pred):# 反向传播计算梯度m = x.shape[0]# 输出层的梯度d_z2 = y_pred - y_trued_w2 = np.dot(self.a1.T, d_z2) / md_b2 = np.sum(d_z2, axis=0) / m# 隐藏层的梯度d_a1 = np.dot(d_z2, self.w2.T)d_z1 = d_a1 * (self.z1 > 0)  # ReLU的导数d_w1 = np.dot(x.T, d_z1) / md_b1 = np.sum(d_z1, axis=0) / mreturn d_w1, d_b1, d_w2, d_b2def train(self, x, y, lr=0.01, epochs=2000):for epoch in range(epochs):y_pred = self.forward(x)dw1, db1, dw2, db2 = self.gradient(x, y, y_pred)# 更新权重和偏置self.w1 -= lr * dw1self.b1 -= lr * db1self.w2 -= lr * dw2self.b2 -= lr * db2if (epoch + 1) % 100 == 0:loss = self.binary_cross_entropy(y, y_pred)acc = self.accuracy(y, y_pred)print(f'Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {loss:.4f}, Accuracy: {acc:.4f}')def accuracy(self, y_true, y_pred):# 计算分类准确率y_pred_class = (y_pred > 0.5).astype(int)return np.mean(y_pred_class == y_true)# 3. 训练模型
model = SimpleNN(input_size=2, hidden_size=10, output_size=1)
model.train(X_train, y_train.reshape(-1, 1), lr=0.01, epochs=2000)# 4. 测试模型
y_test_pred = model.forward(X_test)
test_acc = model.accuracy(y_test.reshape(-1, 1), y_test_pred)
print(f'Test Accuracy: {test_acc:.4f}')# 5. 可视化决策边界
def plot_decision_boundary(model, X, y):x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.01),np.arange(y_min, y_max, 0.01))grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]probs = model.forward(grid).reshape(xx.shape)plt.contourf(xx, yy, probs, levels=[0, 0.5, 1], alpha=0.8, cmap=plt.cm.RdBu)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', cmap=plt.cm.RdBu)plt.title("Decision Boundary")plt.show()plot_decision_boundary(model, X_test, y_test)

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数据类设计_图片类设计之9_图标类设计_C++实战_(前端架构）

前言学的东西多了,要想办法用出来.C和C是偏向底层的语言,直接与数据打交道.尝试做一些和数据方面相关的内容引入前面写了矩阵图形类对象和像素图形类对象,本贴通过一个快捷方式图标类的设计,来继续数据类型设计的一些讨论. 快捷方式图标是这个样子: 属性分析首先,快捷方式…...

编程日记 2025/7/24 16:52:04

fuse性能关键参数entry_timeout

entry_timeout 是 FUSE（Filesystem in Userspace）中的一个选项，用于控制目录项缓存的有效期。具体来说，它决定了文件系统在多长时间内缓存目录项（如文件名到 inode 的映射），从而影响文件系统的性…...

编程日记 2025/7/29 1:11:12

3. 轴指令（omron 机器自动化控制器）——＞MC_ResetFollowingError

机器自动化控制器——第三章轴指令 13 MC_ResetFollowingError变量▶输入变量▶输出变量▶输入输出变量功能说明▶指令详情▶时序图▶重启动运动指令▶多重启运动指令▶异常 MC_ResetFollowingError 对指令当前位置和反馈当前位置的偏差进行复位。指令名称FB/FUN图形表现S…...

编程日记 2025/7/25 20:25:23

Spring Boot项目快速创建-开发流程（笔记）

主要流程： 前端发送网络请求->controller->调用service->操纵mapper->操作数据库->对entity数据对象赋值->返回前端前期准备： maven、mysql下载好跟学视频，感谢老师： https://www.bilibili.com/video/BV1gm4…...

编程日记 2025/7/29 14:02:04

[操作系统] 进程间通信：进程池的实现

引言在学习操作系统时，进程间通信（IPC）和多进程管理是核心内容之一。进程池是一种常见的模式，通过预先创建一组工作进程来处理任务，避免频繁创建和销毁进程带来的开销。本文将详细剖析一个用 C 实现的进程池代码&…...

编程日记 2025/7/25 5:21:00

信号相关的程序

1、不断打印*换行之后响应信号，然后循环 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <signal.h> #include <stdlib.h> #include <unistd.h> static void alrm_handler(int signo) {write(1,"!",1); }int main( in…...

编程日记 2025/7/29 2:58:28