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剑指 Offer II 113. 课程顺序

news 来源：原创 2025/8/2 13:41:10

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剑指 Offer II 113. 课程顺序

题目描述

现在总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses-1。

给定一个数组 prerequisites ，它的每一个元素 prerequisites[i] 表示两门课程之间的先修顺序。例如 prerequisites[i] = [a_i, b_i] 表示想要学习课程 a_i ，需要先完成课程 b_i 。

请根据给出的总课程数 numCourses 和表示先修顺序的 prerequisites 得出一个可行的修课序列。

可能会有多个正确的顺序，只要任意返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3:

输入: numCourses = 1, prerequisites = [] 
输出: [0]
解释: 总共 1 门课，直接修第一门课就可。

提示:

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
ai != bi
prerequisites 中不存在重复元素

注意：本题与主站 210 题相同：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii/

解法

方法一：拓扑排序

拓扑排序的思路是，先统计每个节点的入度，然后从入度为 0 的节点开始，依次删除这些节点，同时更新与这些节点相连的节点的入度，直到所有节点都被删除。

这里使用队列来存储入度为 0 的节点，每次从队列中取出一个节点，将其加入结果数组中，然后遍历与这个节点相连的节点，将这些节点的入度减 1，如果减 1 后入度为 0，则将这些节点加入队列中。

最后判断结果数组的长度是否等于节点的个数，如果等于则返回结果数组，否则返回空数组。

时间复杂度 $O (n + m)$ ，空间复杂度 $O (n + m)$ 。其中 $n$ 和 $m$ 分别是节点的个数和边的个数。

Python3

class Solution:def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:graph=defaultdict(list)indg={} #其实目的还是为bfs第一层服务的for i in range(numCourses): #【注意】初始化，要不然第一层为空indg[i]=0 for b,a in prerequisites:graph[a].append(b)indg[b]+=1# 第一层q=deque()for node,ind in indg.items():if ind==0:q.append(node)print(q,indg)#bfsres=[]while q:for _ in range(len(q)):cur=q.popleft()res.append(cur)for nx in graph[cur]:indg[nx]-=1if indg[nx]==0:q.append(nx)return res if len(res)==numCourses else []

Java

class Solution {public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {List<Integer>[] g = new List[numCourses];Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());int[] indeg = new int[numCourses];for (var p : prerequisites) {int a = p[0], b = p[1];g[b].add(a);++indeg[a];}Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {if (indeg[i] == 0) {q.offer(i);}}int[] ans = new int[numCourses];int cnt = 0;while (!q.isEmpty()) {int i = q.poll();ans[cnt++] = i;for (int j : g[i]) {if (--indeg[j] == 0) {q.offer(j);}}}return cnt == numCourses ? ans : new int[0];}
}

C++

class Solution {
public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<int> g[numCourses];vector<int> indeg(numCourses);for (auto& p : prerequisites) {int a = p[0], b = p[1];g[b].push_back(a);++indeg[a];}queue<int> q;for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {if (indeg[i] == 0) {q.push(i);}}vector<int> ans;while (q.size()) {int i = q.front();q.pop();ans.push_back(i);for (int j : g[i]) {if (--indeg[j] == 0) {q.push(j);}}}return ans.size() == numCourses ? ans : vector<int>();}
};

Go

func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {g := make([][]int, numCourses)indeg := make([]int, numCourses)for _, p := range prerequisites {a, b := p[0], p[1]g[b] = append(g[b], a)indeg[a]++}q := []int{}for i, v := range indeg {if v == 0 {q = append(q, i)}}ans := []int{}for len(q) > 0 {i := q[0]q = q[1:]ans = append(ans, i)for _, j := range g[i] {indeg[j]--if indeg[j] == 0 {q = append(q, j)}}}if len(ans) == numCourses {return ans}return []int{}
}

TypeScript

function findOrder(numCourses: number, prerequisites: number[][]): number[] {const g: number[][] = Array.from({ length: numCourses }, () => []);const indeg: number[] = Array(numCourses).fill(0);for (const [a, b] of prerequisites) {g[b].push(a);++indeg[a];}const q: number[] = indeg.map((v, i) => (v === 0 ? i : -1)).filter(v => v !== -1);const ans: number[] = [];while (q.length) {const i = q.pop()!;ans.push(i);for (const j of g[i]) {if (--indeg[j] === 0) {q.push(j);}}}return ans.length === numCourses ? ans : [];
}

C#

public class Solution {public int[] FindOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {List<int>[] g = new List<int>[numCourses];for (int i = 0; i < numCourses; i++) {g[i] = new List<int>();}int[] indeg = new int[numCourses];foreach (var p in prerequisites) {int a = p[0], b = p[1];g[b].Add(a);++indeg[a];}Queue<int> q = new Queue<int>();for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {if (indeg[i] == 0) {q.Enqueue(i);}}int[] ans = new int[numCourses];int cnt = 0;while (q.Count > 0) {int i = q.Dequeue();ans[cnt++] = i;foreach (int j in g[i]) {if (--indeg[j] == 0) {q.Enqueue(j);}}}return cnt == numCourses ? ans : new int[0];}
}

Swift

class Solution {func findOrder(_ numCourses: Int, _ prerequisites: [[Int]]) -> [Int] {var graph = Array(repeating: [Int](), count: numCourses)var indegree = Array(repeating: 0, count: numCourses)for prereq in prerequisites {let course = prereq[0]let prereqCourse = prereq[1]graph[prereqCourse].append(course)indegree[course] += 1}var queue = [Int]()for i in 0..<numCourses {if indegree[i] == 0 {queue.append(i)}}var order = [Int]()while !queue.isEmpty {let course = queue.removeFirst()order.append(course)for nextCourse in graph[course] {indegree[nextCourse] -= 1if indegree[nextCourse] == 0 {queue.append(nextCourse)}}}return order.count == numCourses ? order : []}
}

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