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【递归，搜索与回溯算法篇】- 名词解释

news 来源：原创 2025/8/6 12:07:00

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一. 递归

1. 什么是递归？

  • 定义： 函数自己调用自己的情况
  • 关键点：
    ➀终止条件： 必须明确递归出口，避免无限递归
    ➁子问题拆分： 问题需能分解成结构相同的更小的子问题
  • 缺点：
    ➀栈溢出风险： 递归深度过大时可能引发栈溢出

2. 为什么会用到递归？

  • 二叉树的后序遍历
  • 快排
  • 归并

3. 如何理解递归？

  1. 递归展开的细节图
  2. 二叉树中的题目
  3. 宏观看待递归的过程
    ➀不要在意递归的细节展开图
    ➁把递归的函数当成一个黑盒
    ➂相信这个黑盒一定能完成任务

4. 如何写好一个递归？

  1. 先找到相同的子问题 -> 函数头的设计
  2. 只关心某一个子问题是如何解决的 -> 函数体的部分
  3. 注意递归函数的出口

手写笔记：
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二.搜索 vs 深度优先遍历 vs深度优先搜索 vs 宽度优先遍历 vs 宽度优先搜索 vs 暴搜

  1. 深度优先遍历 vs 深度优先搜索 -> dfs
  2. 宽度优先遍历 vs 宽度优先搜索 -> bfs
    遍历是形式，目的是搜索

手写笔记：
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3. 回溯与剪枝

回溯：

  1. 本质： 就是深搜
  • 在找某种情况的时候，发现这个情况行不通，然后返回到上一级的操作
  1. 核心思想：
  • 路径： 记录已做出的选择
  • 选择列表： 当前可用的选项
  • 结束条件： 满足条件时将路径加入结果

剪枝：

  1. 目标： 减少无效搜索，提前终止不可能到达解的路径
  2. 剪枝策略：
  • 可行性剪枝： 当前路径明显不满足约束时终止
  • 去重剪枝： 避免生成重复解
  • 最优解剪枝： 在求最优解时，若当前路径已劣于已知最优解，提前终止

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