当前位置： 首页 > news >正文

线性代数（1）用 excel 计算鸡兔同笼

news 来源：原创 2025/8/13 12:05:59

线性代数+excel计算鸡兔同笼

  • 案例：鸡兔同笼问题的三种解法（递进式教学）
    • 一、问题描述
    • 二、方程式解法（基础版）
      • 步骤解析
    • 三、线性代数解法（进阶版）
      • 1. 方程组转化为矩阵形式
      • 2. 矩阵求解（逆矩阵法）
    • 四、Excel计算法
      • 操作步骤

案例：鸡兔同笼问题的三种解法（递进式教学）

一、问题描述

已知鸡和兔关在同一个笼子里，共有 35个头 和 94只脚。求鸡和兔各有多少只？

二、方程式解法（基础版）

符合认知规律：从最直观的数学语言入手，培养问题拆解能力。

步骤解析

  1. 定义变量：

    • 设鸡的数量为 x x x，兔的数量为 y y y。

  2. 列方程组：
    { x + y = 35 2 x + 4 y = 94 \begin{cases} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 94 \end{cases} {x+y=352x+4y=94​

  3. 解方程（代入法）：

    • 由 x + y = 35 x + y = 35 x+y=35 得 x = 35 − y x = 35 - y x=35−y。
    • 代入 2 x + 4 y = 94 2x + 4y = 94 2x+4y=94：
      2 ( 35 − y ) + 4 y = 94 2(35 - y) + 4y = 94 2(35−y)+4y=94
    • 化简：
      70 + 2 y = 94 ⇒ y = 12 70 + 2y = 94 \quad \Rightarrow \quad y = 12 70+2y=94⇒y=12
    • 回代得 x = 35 − 12 = 23 x = 35 - 12 = 23 x=35−12=23。

答案：鸡 23 只，兔 12 只。

三、线性代数解法（进阶版）

意义：将实际问题抽象为矩阵运算，为多维问题提供通用解法。

1. 方程组转化为矩阵形式

原方程组：
{ x + y = 35 2 x + 4 y = 94 \begin{cases} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 94 \end{cases} {x+y=352x+4y=94​

等价于矩阵方程：
A x = b ，其中 A = [ 1 1 2 4 ] , x = [ x y ] , b = [ 35 94 ] . A\mathbf{x} = \mathbf{b} \quad \text{，其中} \quad A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 35 \\ 94 \end{bmatrix}. Ax=b，其中A=[12​14​],x=[xy​],b=[3594​].

2. 矩阵求解（逆矩阵法）

解为：
x = A − 1 b \mathbf{x} = A^{-1}\mathbf{b} x=A−1b

计算步骤：

  1. 求系数矩阵 A A A 的行列式：
    det ⁡ ( A ) = ( 1 ) ( 4 ) − ( 1 ) ( 2 ) = 2 \det(A) = (1)(4) - (1)(2) = 2 det(A)=(1)(4)−(1)(2)=2

  2. 求逆矩阵 A − 1 A^{-1} A−1：
    A − 1 = 1 det ⁡ ( A ) [ 4 − 1 − 2 1 ] = 1 2 [ 4 − 1 − 2 1 ] A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} A−1=det(A)1​[4−2​−11​]=21​[4−2​−11​]

  3. 矩阵乘法：
    [ x y ] = 1 2 [ 4 − 1 − 2 1 ] [ 35 94 ] = [ 4 × 35 − 1 × 94 2 − 2 × 35 + 1 × 94 2 ] = [ 23 12 ] \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 35 \\ 94 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{4 \times 35 - 1 \times 94}{2} \\ \frac{-2 \times 35 + 1 \times 94}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 \\ 12 \end{bmatrix} [xy​]=21​[4−2​−11​][3594​]=[24×35−1×94​2−2×35+1×94​​]=[2312​]

意义：通过矩阵运算揭示变量间的线性关系，适用于高维复杂问题。

四、Excel计算法

操作步骤

  1. 输入数据：

    • 在单元格 A2:C3 输入系数矩阵：

      1   1
2   4

      在这里插入图片描述

    • 在单元格 D2:D3 输入常数项：

      35
94

      在这里插入图片描述

  2. 计算逆矩阵：

    • 选中 E1:F2，输入公式：

      =MINVERSE(B2:C3)

      在这里插入图片描述

      按 Ctrl+Shift+Enter 以数组公式计算。

  3. 矩阵乘法求结果：

    • 选中 G1:G2，输入公式：

      =MMULT(B7:C8,E7:E8)

      在这里插入图片描述

      按 Ctrl+Shift+Enter，得到结果 [23; 12]。

相关文章：

线性代数（1）用 excel 计算鸡兔同笼

线性代数excel计算鸡兔同笼 案例：鸡兔同笼问题的三种解法（递进式教学）一、问题描述二、方程式解法（基础版）步骤解析 三、线性代数解法（进阶版）1. 方程组转化为矩阵形式2. 矩阵求解（逆…...

编程日记 2025/8/13 12:05:59

Docker基础知识介绍

Docker基础篇 必须要在Linux环境下才能运行，windows下运行也是安装虚拟机后才能下载安装运行 下载安装 linux 依次执行下边步骤 更新 yum yum update 卸载旧的Docker yum remove docker \docker-client \docker-client-latest \docker-common \docker-latest \do…...

编程日记 2025/8/10 7:26:54

机器人交社保属于“无稽之谈”？

今晨浏览社交网站，惊奇地看到“给机器人上社保”的网页搜索结果竟然多达“约 3,280,000个”。所以被称为“无稽之谈”和“本质上是利用社保之名收税”就实不为过，而且还会让人读罢笑得喷饭：“连搞笑大王赵本山见了，也定会拱手作揖…...

编程日记 2025/8/12 11:56:24

接口测试和功能测试的区别

接口测试和功能测试的区别 一 **接口测试概述**1.1 定义1.2 优缺点 二 **功能测试概述**2.1 定义2.2 优缺点 三 **主要区别**四 两者在测试点的区别4.1 **接口测试的测试点**4.2 **功能测试的测试点**4.3 **接口测试 vs. 功能测试的测试点对比** 五 区别类比**例子背景**&#…...

编程日记 2025/8/11 8:26:22

人工智能中的线性代数基础详解

‌ 线性代数是人工智能领域的重要数学基础之一，是人工智能技术的底层数学支柱，它为数据表示、模型构建和算法优化提供了核心工具。其核心概念与算法应用贯穿数据表示、模型训练及优化全过程。更多内容可看我文章：人工智能数学基础详解与拓展-CSDN博客 一、基本介绍 …...

编程日记 2025/8/10 7:24:06

nginx不在默认的yum仓库的解决方法

1、添加 Nginx 官方仓库 epel-release 是 Extra Packages for Enterprise Linux 的仓库，包含了 nginx 等常用软件。 sudo yum install -y epel-release sudo yum install -y nginx 2、手动添加 Nginx 仓库 如果 epel-release 不可用，可以手动添加 Ng…...

编程日记 2025/8/8 8:48:03

IXTUR气控永磁铁：以高精度气控和稳定磁场，为机器人应用提供稳定抓取力

在现代工业生产和物流领域，物料的抓取与搬运是影响生产效率和成本控制的重要环节。传统夹爪在面对不同材质、形状和重量的物体时，常常存在适应性差、抓取不稳定、操作复杂等问题，导致生产流程中频繁出现停机调整，增加了人工干预成…...

编程日记 2025/8/11 8:41:28

【uni-app运行错误】SassError: expected selector @import “@/uni.scss“；

ERROR in ./src/pages/biddingViews/address_add.vue?vue&typestyle&index0&id41672bf3&scopedtrue&langscss& (./node_modules/vue/cli-service/node_modules/css-loader/dist/cjs.js??clonedRuleSet-22[0].rules[0].use[1]!./node_modules/dcloud…...

编程日记 2025/8/13 11:34:19

堆排序：力扣215.数组中的第K个大元素

一、问题描述 在一个整数数组 nums 中，需要找出第 k 个最大的元素。这里要注意，我们要找的是数组排序后的第 k 个最大元素，而不是第 k 个不同的元素。例如，对于数组 [3,2,1,5,6,4]，当 k 2 时，第 2 个最大…...

编程日记 2025/8/8 9:51:32

【网络协议】应用层协议HTTPS

文章目录 为什么引入HTTPS？基本概念加密的基本过程对称加密非对称加密中间人攻击证书 为什么引入HTTPS？ 由于HTTP协议在网络传输中是明文传输的，那么当传输一些机密的文件或着对钱的操作时，就会有泄密的风险，从而引入…...

编程日记 2025/8/10 6:05:46

网络安全防护总体架构 网络安全防护工作机制

1 实践内容 1.1 安全防范 为了保障"信息安全金三角"的CIA属性、即机密性、完整性、可用性，信息安全领域提出了一系列安全模型。其中动态可适应网络安全模型基于闭环控制理论，典型的有PDR和P^2DR模型。 1.1.1 PDR模型 信息系统的防御机制能…...

编程日记 2025/7/30 7:36:50

图像处理篇---图像预处理

文章目录 前言一、通用目的1.1 数据标准化目的实现 1.2 噪声抑制目的实现高斯滤波中值滤波双边滤波 1.3 尺寸统一化目的实现 1.4 数据增强目的实现 1.5 特征增强目的实现：边缘检测直方图均衡化锐化 二、分领域预处理2.1 传统机器学习（如SVM、随机森林&am…...

编程日记 2025/8/8 22:46:41

探针泄露（WEB）

##解题思路 题目提示是探针泄露，未及时删除的探针可能造成严重的数据泄露 探针的文件常见命名为tz.php，访问它 对于php相关参数，我们是可以点击的，点击phpinfo访问 跳转后搜索flag，得到flag...

编程日记 2025/8/9 1:35:27

Webpack总结

Webpack是一个前端模块打包工具。它可以将多个模块按照依赖关系进行静态分析，并生成一个或多个打包后的文件。 Webpack的核心概念包括entry（入口）、output（输出）、loader（加载器）和plugin&…...

编程日记 2025/8/12 23:08:55

什么是物理信息神经网络PINN

定义原理 物理信息神经网络（PINN）是一种创新的机器学习方法，将深度学习与物理知识相结合，旨在解决偏微分方程（PDE）相关问题。PINN的核心思想是在神经网络的训练过程中引入物理定律，从而提高模型的泛化能力和预测精度。 PINN的工作原理基于以下关键步骤： 构建神经网络…...

编程日记 2025/8/12 12:11:13

Java面向对象(中)

面向对象(中) 1.继承性 继承性的好处： 减少了代码的冗余，提高了代码的复用性。 便于功能的拓展。 为多态性的使用提供了前期。 格式： class A extends B {} A:子类，派生类，subclass。 B：父类&#x…...

编程日记 2025/8/12 15:13:36

ospf单区域

OSPF单区域是指将整个自治系统（AS）内的所有路由器划分到同一个逻辑区域（Area 0，即骨干区域）中运行的OSPF协议模式。以下是其核心要点： 一、定义与核心特点 ‌区域统一性‌ 所有路由器均属于同一区域&…...

编程日记 2025/8/13 2:07:34

kali之nmap

kali之nmap Nmap（Network Mapper）是 Kali Linux 中最著名的网络扫描工具之一，广泛用于网络发现、端口扫描、服务识别、操作系统检测等任务。它是一个功能强大且灵活的开源工具，适用于渗透测试、网络管理和安全审计。 1. Nmap 的主…...

编程日记 2025/8/12 1:28:21

【Rust基础】排序和分组

排序 简单排序 整数排序 #[test] fn test_sort(){let mut list vec![1, 5, 3, 2, 4];list.sort(); //✔assert_eq!(list, vec![1, 2, 3, 4, 5]); }小数排序 #[test] fn test_sort(){let mut list vec![1, 5, 3, 2, 4];//❌ 不能直接使用sort，因为f32和f64未实现O…...

编程日记 2025/8/9 16:56:34

HarmonyOS NEXT开发实战——HUAWEI DevEco Studio 开发指南

概述 HUAWEI DevEco Studio（以下简称 DevEco Studio）是基于 IntelliJ IDEA Community 开源版本打造的一站式开发平台，专为 HarmonyOS 系统上的应用和元服务（以下简称 应用/元服务）提供高效的开发环境。 作为一款专业…...

编程日记 2025/8/11 17:18:48

R 语言科研绘图 --- 密度图-汇总

在发表科研论文的过程中，科研绘图是必不可少的，一张好看的图形会是文章很大的加分项。 为了便于使用，本系列文章介绍的所有绘图都已收录到了 sciRplot 项目中，获取方式： R 语言科研绘图模板 --- sciRplothttps://mp.…...

编程日记 2025/8/9 4:54:00

【拒绝算法PUA】LeetCode 2270. 分割数组的方案数

系列文章目录 【拒绝算法PUA】0x00-位运算 【拒绝算法PUA】0x01- 区间比较技巧 【拒绝算法PUA】0x02- 区间合并技巧 【拒绝算法PUA】0x03 - LeetCode 排序类型刷题 【拒绝算法PUA】LeetCode每日一题系列刷题汇总-2025年持续刷新中 C刷题技巧总结： [温习C/C]0x04 刷…...

编程日记 2025/8/7 20:37:13

k8s 配置两个deployment主机级别互斥部署

在 Kubernetes 中，要实现两个 Deployment 的 Pod 在主机级别互斥部署，可以使用 podAntiAffinity 配置。通过设置 podAntiAffinity，可以确保两个 Deployment 的 Pod 不会被调度到同一节点上。 实现步骤 定义 Deployment： 为每个…...

编程日记 2025/8/11 23:52:04

Axure大屏可视化原型模板及素材：数据可视化的高效解决方案

数据可视化已成为企业决策、运营分析、市场洞察的重要工具。数据可视化大屏，作为数据展示和交互的直观平台，能够实时呈现关键数据，帮助企业快速做出决策。Axure作为原型设计领域的领先工具，以其丰富的组件库、强大的交互设计能力和…...

编程日记 2025/8/8 21:00:00

AGI大模型（2）：GPT：Generative Pre-trained Transformer

1 Generative Pre-trained Transformer 1.1 Generative生成式 GPT中的“生成式”指的是该模型能够根据输入自动生成文本内容，而不仅仅是从已有的文本库中检索答案。 具体来说： 生成（Generative）：GPT是一个生成式AI模型，能够根据给定的提示（Prompt）动态生成连贯、…...

编程日记 2025/8/6 5:02:56

Profinet转Profinet以创新网关模块为核心搭建西门子和欧姆龙PLC稳定通讯架构案例​

你是否有听过PROFINET主站与PROFINET主站之间需要做数据通讯有需求？ 例如西门子1500与霍尼韦尔DCS系统两个主站之间的通讯。应用于PROFINET为主站设备还有欧姆龙、基恩士、罗克韦尔、施耐德、GE、ABB等品牌的PLC或DCS、FCS等平台。在生产或智能领域有通讯需求。两头…...

编程日记 2025/8/10 5:14:17

函数调用汇编

目录 一、核心概念 二、函数调用过程（以 x86 cdecl 为例） 三、x86 vs x64 区别 四、示例分析（C代码 → 汇编） 五、常见问题 一、核心概念 调用约定 (Calling Convention) 规定参数传递顺序（如 cdecl 是右到左&…...

编程日记 2025/8/11 23:03:44

LabVIEW 线性拟合

该 LabVIEW 程序实现了 线性拟合（Linear Fit），用于计算给定一组数据点的斜率（Slope）和截距（Intercept），并将结果可视化于 XY Graph 中。本案例适用于数据拟合、实验数据分析、传感器…...

编程日记 2025/8/12 9:05:22

在办公电脑上本地部署 70b 的 DeepSeek 模型并实现相应功能的大致步骤

以下是为客户在办公电脑上本地部署 70b 的 DeepSeek 模型并实现相应功能的大致步骤： 硬件准备： 70b 模型对硬件要求较高，确保办公电脑有足够强大的 GPU（例如 NVIDIA A100 等高端 GPU，因为模型规模较大，普通…...

编程日记 2025/8/10 8:43:07

国产编辑器EverEdit - 脚本(解锁文本编辑的无限可能)

1 脚本 1.1 应用场景 脚本是一种功能扩展代码，用于提供一些编辑器通用功能提供不了的功能，帮助用户在特定工作场景下提高工作效率，几乎所有主流的编辑器、IDE都支持脚本。   EverEdit的脚本支持js(语法与javascript类似)、VBScript两种编程…...

编程日记 2025/8/8 7:44:57

网络安全需要学多久才能入门?

网络安全是一个复杂且不断发展的领域，想要入行该领域，我们需要付出足够多的时间和精力好好学习相关知识，才可以获得一份不错的工作，那么网络安全需要学多久才能入门?我们通过这篇文章来了解一下。 学习网络安全的入门时间因个人的…...

编程日记 2025/8/13 14:24:55

H5端vue3 SSR 项目报错小计

H5端vue3 SSR 项目报错小计 环境 "vue-router": "^4.1.6" "vue": "^3.2.45", "vant": "^3.4.9",报错复现 ①.页面刷新点击 RouterLink 跳转链接, 页面无法跳转 问题排查 ①.去除 van-popup 使用的 teleport“…...

编程日记 2025/8/8 11:58:42

【Node.js入门笔记4---fs 目录操作】

Node.js入门笔记4 Node.js---fs 目录操作一、目录操作1.fs.mkdir()：创建目录。异步，非阻塞。创建单个目录创建多个目录创建目前之前需要确认是否存在： 2. fs.mkdirSync()：用于创建一个新的目录。异步，非阻塞。3.fs.rmd…...

编程日记 2025/7/10 23:12:04

xcode 旧版本、历史版本下载

下载链接：https://developer.apple.com/download/all/ 版本发布日志：https://developer.apple.com/documentation/xcode-release-notes 需要登录开发者账号，搜索下载即可： 再贴一下网友做的版本统计macOS 版本对应的 Xcode 版本&…...

编程日记 2025/8/8 4:50:47

（十一） 人工智能 - Python 教程 - Python元组

更多系列教程，每天更新 更多教程关注：xxxueba.com 星星学霸 1 元组（Tuple） 元组是有序且不可更改的集合。在 Python 中，元组是用圆括号编写的。 实例 创建元组： thistuple ("apple", "b…...

编程日记 2025/8/8 5:14:02

【计算机视觉】工业表计读数（1）--基于关键点检测的读数识别方案

随着工业自动化和智能制造的发展，对设备状态实时监控和数据采集提出了更高要求。本文提出了一种基于YOLO的工业表计读数识别方法，通过首先利用YOLO进行表计目标检测，提取出单独的表计图像，然后分别对表针和刻度进行关键点检测&…...

编程日记 2025/8/6 22:04:29

Redis--Zset类型

目录 一、引言 二、介绍 三、命令 1.zadd 2.zrange，zrevrange，zrangebyscore 3.zcard，zcount 4.zpopmax，bzpopmax，zpopmin，bzpopmin 5.zrank,zrevrank,zscore 6.zrem，zremrangebyrank&a…...

编程日记 2025/8/7 21:13:05

Java 大视界 -- 基于 Java 的大数据机器学习模型的迁移学习应用与实践（129）

💖亲爱的朋友们，热烈欢迎来到 青云交的博客！能与诸位在此相逢，我倍感荣幸。在这飞速更迭的时代，我们都渴望一方心灵净土，而 我的博客 正是这样温暖的所在。这里为你呈上趣味与实用兼具的知识，也…...

编程日记 2025/8/11 5:26:44

SpringBoot 第一课（Ⅲ） 配置类注解

目录 一、PropertySource 二、ImportResource ①SpringConfig （Spring框架全注解） ②ImportResource注解实现 三、Bean 四、多配置文件 多Profile文件的使用 文件命名约定： 激活Profile： YAML文件支持多文档块&#xff…...

编程日记 2025/8/6 13:08:07

期望最大化（EM）算法

MLE （最大似然估计）是一种非常有效的参数估计方法，但当分布中有多余参数或数据为截尾或缺失时，其 MLE 的求取是比较困难的。于是 Dempster 等人于 1977 年提出了 EM 算法，其出发点是把求 MLE 的过程分两步走&#xff1…...

编程日记 2025/8/7 1:47:49

DeepSeek与人工智能：技术演进、架构解析与未来展望

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。点击跳转到网站。https://www.captainbed.cn/north 文章目录 1. DeepSeek技术全景解析1.1 DeepSeek技术定位1.2 核心技术组件 2. 人工智能发展路线2.1 技术…...

编程日记 2025/8/7 14:03:40

Keepalived 多主模型与 LVS 高可用

一.Keepalived多主模型 Keepalived多主模型概念 如上图，keepalived主从架构性能损耗较严重，如果业务分类明确，则可以配置keepalived多主模型降低损耗，两台keepalived互为主备，如：订单业务走keepalived1&am…...

编程日记 2025/8/6 8:45:13

AGI大模型（6）：提示词模型进阶

1 零样本提示 如今，经过⼤量数据训练并调整指令的LLM能够执⾏零样本任务。 代码如下： from openai import OpenAI from dotenv import load_dotenv load_dotenv() # 初始化 OpenAI 服务。 client = OpenAI()prompt = """ 将⽂本分类为中性、负⾯或正⾯。 ⽂…...

编程日记 2025/8/13 1:30:37

群体智能优化算法-旗鱼优化算法 (Sailfish Optimizer, SFO，含Matlab源代码）

摘要 旗鱼优化算法（Sailfish Optimizer, SFO）是一种模拟旗鱼（Sailfish）和沙丁鱼（Sardine）之间捕食关系的新型元启发式算法。通过在搜索过程中模拟旗鱼对沙丁鱼的捕食行为，以及沙丁鱼群的逃逸与…...

编程日记 2025/8/11 17:37:13

适合企业内训的AI工具实操培训教程（37页PPT）（文末有下载方式）

详细资料请看本解读文章的最后内容。 资料解读：适合企业内训的 AI 工具实操培训教程 在当今数字化时代，人工智能（AI）技术迅速发展，深度融入到各个领域，AIGC（人工智能生成内容）更是成…...

编程日记 2025/8/9 1:13:34

用 Python 进行比特币数据分析：从入门到实战

用 Python 进行比特币数据分析：从入门到实战 前言 比特币，这个“数字黄金”，已经成为全球金融市场不可忽视的存在。无论是短线交易、长期投资，还是链上数据分析，都离不开数据的支撑。而 Python，作为数据分析的瑞士军刀，为我们提供了一整套强大的工具。 本篇文章将带你…...

编程日记 2025/8/10 18:43:48

CT重建笔记（四）——三维重建

人如果不思考不学习，天天刷短视频，跟咸鱼有什么区别？ 平行的线积分数据（X射线变换） 平行光束图像重建的理论基础是中心切片定理（二维情形见我的博客https://leslielee.blog.csdn.net/article/details/134…...

编程日记 2025/8/12 12:11:49

蓝桥杯刷题周计划（第三周）

目录 前言题目一题目代码题解分析 题目二题目代码题解分析 题目三题目代码题解分析 题目四题目代码题解分析 题目五题目代码题解分析 题目六题目代码题解分析 题目七题目代码题解分析 题目八题目代码题解分析 题目九题目代码题解分析 题目十题目代码题解分析 前言 大家好&#…...

编程日记 2025/8/9 23:43:44

Qt 控件概述 QWdiget 1.1

目录 qrc机制 qrc使用 1.在项目中创建一个 qrc 文件 2.将图片导入到qrc文件中 windowOpacity： cursor 光标 cursor类型 自定义Cursor font tooltip focusPolicy styleSheet qrc机制 之前提到使用相对路径的方法来存放资源，还有一种更好的方式…...

编程日记 2025/8/13 4:05:06

Type_ C和锂电池自切换电路

支持Type_ C和锂电池双供电的供电方案： Type_ C插入，PMOS关断，电池切断，后级电路由Type_ C供电； 锂电池插入，Type_ C不接的时候，PMOS导通，锂电池供电； 1、没有插入USB电…...

编程日记 2025/8/8 15:27:29