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数据的存储---整型、浮点型

news 来源：原创 2025/8/17 19:26:31

一、整型在内存中的存储

1. 原码、反码、补码

2. 大端与小端

二、浮点数在内存中的存储

1.浮点数的存

2. 浮点数的取

3. 题目解析

一个变量的创建需要在内存中开辟空间，而开辟的空间大小是由数据类型决定的。下面我们就来讨论一下整型、浮点型在内存中的储存。

一、整型在内存中的存储

1. 原码、反码、补码

整数的2进制表述方法有三种：原码、反码、补码

对于有符号整数，这三种表示形式均有两部分组成：（1）符号位，（2）数值位。

而对于无符号整数，则只有数值位。

在2进制序列中最高位是符号位，其余都是数值位。对于符号位而言，用 “ 0 ” 表示正，用 “ 1 ” 表示负。

正数的原、反、补码都相同。

负整数的三种表示方法各不相同。

对于负数而言：

原码

直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。

反码

将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码

反码+1就得到补码。

当然，反码到原码也可以先取反，再+1。

原码、反码、补码三则之间的转换方法：

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

这是因为：

使用补码，可以将符号位和数值域统一处理。

同时，由于中央处理器（CPU）只有加法器，这样加法和减法就可以统一处理了。

此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

示例：

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 20;int b = -10;int c = a + b;printf("%d\n", c);return 0;
}

这个代码的计算过程：

但是如果你用原码来计算：

这样计算的结果为：20 - 10 = -30 ，明显不成立。所以在内存中存放的是补码，计算时是有补码来计算的。

2. 大端与小端

知道了整型数字在内存中的存储形式之后，那也要知道它在内存中的存储位置。下面就来讨论一下它在内存中的存储位置关系。

对于存储16进制的a变量的存储方式的理解，就需要理解大端与小端的介绍。

首先需要了解一下，大端与小端的存储概念。

大端字节存储：是指低位字节的数据保存在内存的高地址中，而高位字节的数据保存在内存的低地址中。简称大端；

小端字节存储：是指低位字节的数据保存在内存的低地址中，而高位字节的数据保存在内存的高地址中。简称 小端。

图解：

下图是编译器中一个小端存储的示例：

为什么会出现大小端的区分呢？

        这是因为在计算机系统中，是以字节为单位的，每个地址单元都对应着⼀个字节，⼀个字节为8bit位，但是在C语言中除了8bit的 char 之外，还有16bit的 short 型，32bit的 int 型等，所以只有char型的数据能在一个地址单元中存储，而大于8bit的类型就需要分配到多个地址单元中。

        另外，对于位数大于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

        我们常用的 X86 结构是小端模式，而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

下面的一个练习可以很好的体现出大小端的应用。

题目：用一个小程序来拍段当前机器的字节序（即判断大端与小端）。

这个问题可以这样解决：

先定义一个 int a = 1，由于1的16进制是00 00 00 01，然后再用char型的指针去取出这个int型的1的第一个字节数据。若这个指针指向的数据是1，则为小端，若为0，则为大端。

#include<stdio.h>
int main()
{int a = 1;char* p = (char*)&a;if (*p == 1)printf("小端\n");elseprintf("大端\n");return 0;
}

二、浮点数在内存中的存储

首先来看以下代码及其运行结果：

为什么会出现这种情况呢？

这其实是因为浮点型与整型的存储方式是不同的。

1.浮点数的存

要理解上述这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法，即浮点数是怎么存的？

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数 V 可以表成下面的形式：V = (−1)^S ∗ M ∗ 2^E

(−1) ^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
M表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
2^E表示指数位

比如：根据上述规则，十进制的5.5，写成二进制是101.1，则二进制的科学计数法为：1.011*2^2，相当于：(-1)^0*1.011*2^2，那么S=0，M=1.011，E=2 。

正因为任意一个二进制浮点数都可以用S，M，E这三个字母来表示，所以就有了以下规定：

IEEE754规定：

对于32位的浮点数(float)，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字 M
对于64位的浮点数(double)，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

当然在这之中，对于存的“ M ”和“ E ”也有一些特别的规定：

1. 对于 M

看到上面的规定，可以发现二进制 M 的范围是：1~2 ，所以M就可以写成 1.xxxxxxx 的形式，其中 xxxxxxx 是小数部分。也就是说，对于任意的M，其中要改变的只有它的小数部分。

所以IEEE 754又有规定：

在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分，所以内存中保存的M只有小数部分。

比如在保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，才会把第一位的1加上去。

这样做的目的是：节省1位有效数字。

对32位浮点数来说，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，就等于可以保存24位有效数字（23位的小数部分+1位隐含的1）。

对64位浮点数来说，留给M只有52位，将第一位的1舍去以后，就等于可以保存53位有效数字（52位的小数部分+1位隐含的1）。

2. 对于 E

首先，要知道E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们在使用科学计数法时可以发现，科学计数法中的E是可以出现负数的，

所以IEEE 754规定：

存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如：2^10的E是 10，所以在保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即：10001001

知道了上述关于M和E的特点，就可以掌握浮点数的存的操作了。来看下面的一个示例：

2. 浮点数的取

知道了浮点数的存，那么就应该也要知道浮点数时怎么取出来的。

对于S和M来说，怎么存的就怎么取出去。但是对于E来说，就要分三种情况。

E不全为0或不全为1（常规情况）

这时需要采用以下规则：

指数E的计算值减去127（32位的浮点数）或1023（64位的浮点数），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。

比如：

32位的浮点数。存操作：0.5的二进制为：0.1，由于M的规定整数部分一定为1，则需要将小数点向右移动一位，即1.0*2^(-1) ，此时的 E = -1 + 127(中间值) = 126 ，表示为：01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐23位，所以保存的M为：00000000000000000000000

0，5的在内存即为： 0 01111110 00000000000000000000000

取的操作：第一位为0，则S=0；中间的8为01111110，即为126，这时需要减去127，得到-1，故E= -1，最后23为均为0，则M的小数部分就为0，再将有效数字M前加上第⼀位的1。，得到M=1.0，最后代入公式：V = (−1)^S ∗ M ∗ 2^E， 得到二进制：0.1，再转化为十进制为：0.5。

E全为0

这时，浮点数的指数E规定等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数，正负取决于符号位s。这样做只能表示±0，以及接近于0的很小的数字。

如：

在内存中的存储：0 00000000 00100000000000000000000

现在要将它取出来，通过这32位二进制，可以得到S=0，M=1.001，由于这里的E保存的是全0，所以，E的真实值被规定等于1-127，即为-126，这时若通过公式来算：V = (−1)^S ∗ M ∗ 2^E = (-1)^0*0.001*2^(-126)，可以发现，此时V是一个及其小的数，无限接近于0了，所以在编译器中会把它默认为是0。

E全为1

这时，表示的是正负无穷大（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00010000000000000000000

3. 题目解析

回顾刚刚的问题：

现在对这个应该有了很好的理解了吧。

首先，由于n是整型，所以n的二进制补码就为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

以%d打印就是打印这个补码的原码的十进制数。

当它强制性转化为浮点数后，再用%f打印，就会对这个二进制进行拆分，可以得到S=0，E=1-127=-126，M=000 0000 0000 0000 0000 1001，E为全0，所以这个浮点数是一个无限接近0的数，所以打印的就是0.000000.

当它以浮点数的形式存进去，根据公式，则S=0，M=1.001，E=3+127=130，则得到的二进制为：0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

当它以%d的形式打印时，会认为它是补码0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000

所以会打印出1,091,567,616

当以%f打印时，则会以0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000，先得到S=0，M=1.001，E=130-127=3，然后再以公式计算得到并输出9.000000

本篇文章到此结束！

一、整型在内存中的存储

1. 原码、反码、补码

2. 大端与小端

二、浮点数在内存中的存储

1.浮点数的存

2. 浮点数的取

3. 题目解析

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