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⭐算法OJ⭐汉明距离【位操作】（C++ 实现）Hamming Distance

news 来源：原创 2025/8/18 8:35:34

Hamming Distance（汉明距离）是用于衡量两个等长字符串在相同位置上不同字符的个数的度量。它通常用于比较两个二进制字符串或编码序列的差异。

定义

给定两个长度相同的字符串 $A$ 和 $B$ ，它们的汉明距离 $D (A, B)$ 是在相同位置上字符不同的位置的数量。

示例

二进制字符串：
- A=1011101
- B=1001001
- 汉明距离 $D (A, B) = 2$ （第3位和第5位不同）。
字符串：
- A=“karolin”
- B=“kathrin”
- 汉明距离 $D (A, B) = 3$ （第3、4、5位不同）。

应用

错误检测与纠正：在通信和编码理论中，汉明距离用于检测和纠正数据传输中的错误。
生物信息学：用于比较 DNA 序列的相似性。
机器学习：在分类算法中，用于计算样本之间的距离。

计算步骤

比较两个字符串的每一位。
统计不同位的数量。
返回统计结果作为汉明距离。

公式

对于长度为 $n$ 的两个字符串 $A$ 和 $B$ ，汉明距离为：
$D(A,B)= ∑_{i=1}^n δ(A_i ,B_i)$
其中， $δ(A_i ,B_i )$ 是指示函数，当 $A_i \neq B_i$ 时为1，否则为0。

461. Hamming Distance

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.
Given two integers x and y, return the Hamming distance between them.

Example 1:

Input: x = 1, y = 4
Output: 2
Explanation:
1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)↑   ↑
The above arrows point to positions where the corresponding bits are different.

Example 2:

Input: x = 3, y = 1
Output: 1

C++ 实现

int hammingDistance(int x, int y) {int xor_result = x ^ y;  // 异或操作int distance = 0;// 统计 xor_result 中 1 的个数while (xor_result != 0) {distance += xor_result & 1;  // 检查最低位是否为 1xor_result >>= 1;  // 右移一位}return distance;
}

复杂度分析

这个算法的时间复杂度为 $O(log\, n)$ ，其中 $n$ 是 x 和 y 的最大值。

⭐算法OJ⭐汉明距离【位操作】（C++ 实现）Hamming Distance

Hamming Distance（汉明距离）是用于衡量两个等长字符串在相同位置上不同字符的个数的度量。它通常用于比较两个二进制字符串或编码序列的差异。定义给定两个长度相同的字符串 A A A 和 B B B，它们的汉明距离 D ( A , B ) D(A,B) D(A,B)…...

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示例

应用

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复杂度分析

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