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《算法笔记》8.1小节——搜索专题-＞深度优先搜索（DFS）问题 C: 【递归入门】组合+判断素数

news 来源：原创 2025/8/21 14:16:26
题目描述

已知 n 个整数b1,b2,…,bn

以及一个整数 k（k＜n）。

从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。

例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
　　　　3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。

输入

第一行两个整数：n , k （1<=n<=20，k＜n） 
第二行n个整数：x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000） 

输出

一个整数（满足条件的方案数）。 

样例输入
4 3
3 7 12 19
样例输出
1

分析：本质上是B题的强化版本，在B题基础上增加了求和和素数判断。基本上把B的代码拿过来改动一下就可以了。不过下面的代码是递归写的。

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <cstdlib>
#include  <cstring>
#include   <string>
#include   <vector>
#include   <cstdio>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include    <ctime>
#include    <cmath>
#include      <map>
#include      <set>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define db1(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl
#define db2(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<endl
#define db3(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<endl
#define db4(x,y,z,a) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#a<<"="<<(a)<<endl
using namespace std;void getprime(int *flag,vector<int>&prime)
{flag[0]=flag[1]=1;for(int i=2;i<=10000;++i)if(!flag[i])for(int j=i*i;j<=10000;j=j+i)flag[j]=1;for(int i=2;i<=10000;++i)if(!flag[i])prime.push_back(i);return;
}void getans(int n,int k,int index,int *num,int *flag,int *temp,vector<int>prime,vector<int>&ans,int pos)
{if(index==k){int sum=0,cnt=prime.size();for(int i=0;i<k;++i)sum+=temp[i];int f=0;for(int i=0;i<cnt;++i){if(sum%prime[i]==0&&sum!=prime[i]){f=1;break;}}if(!f)ans.push_back(sum);return;}for(int i=pos;i<n;++i){if(flag[i]==0){temp[index]=num[i],flag[i]=1;getans(n,k,index+1,num,flag,temp,prime,ans,i+1);flag[i]=0;}}return;
}int main(void)
{#ifdef testfreopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);clock_t start=clock();#endif //testint n,k;scanf("%d%d",&n,&k);int num[n+5]={0},flag[20000]={0},temp[k+5]={0};vector<int>prime,ans;for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&num[i]);getprime(flag,prime);memset(flag,0,sizeof(int)*(n+5));getans(n,k,0,num,flag,temp,prime,ans,0);printf("%d\n",ans.size());#ifdef testclockid_t end=clock();double endtime=(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;printf("\n\n\n\n\n");cout<<"Total time:"<<endtime<<"s"<<endl;        //s为单位cout<<"Total time:"<<endtime*1000<<"ms"<<endl;    //ms为单位#endif //testreturn 0;
}

上面的代码比较繁琐，下面给出AI优化过的代码。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;#define ll long long// 判断某个数是否是素数（试除法）
bool is_prime(int num) {if (num < 2) return false;for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {if (num % i == 0) return false;}return true;
}// 递归搜索所有 k 组合，并判断是否为素数
void dfs(int index, int sum, int count, int n, int k, vector<int>& num, int& result) {if (count == k) { // 选满 k 个数if (is_prime(sum)) result++;return;}for (int i = index; i < n; ++i) {dfs(i + 1, sum + num[i], count + 1, n, k, num, result);}
}int main() {int n, k;cin >> n >> k;vector<int> num(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> num[i];}int result = 0;dfs(0, 0, 0, n, k, num, result);cout << result << endl;return 0;
}

 

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