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算法·搜索

news 来源：原创 2025/8/28 20:33:57

搜索问题

搜索问题本质也是暴力枚举，一般想到暴力也要想到利用回溯枚举。

排序和组合问题

回溯法
去重问题：定义全局变量visited还是局部变量visited实现去重？

回溯问题

图论中的搜索问题

与一般的搜索问题一致，只不过要多定义方向

DFS和BFS的分析

DFS

DFS适合搜索所有路径，时间复杂度为 $O(n^m)$ ,效率非常低
只适合10~20这个数量级的方法

BFS

BFS适合搜索最短路径,时间效率与边长和顶点数有关
一般适用于大多数搜索方法的数量级
BFS也可以用于搜索所有路径，但是代码比较难写!

P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 $\times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$ ，表示棋盘是 $\times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据， $\le n \le 13$ 。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

#define MAX_SIZE 1000009
using ll = long long;
using namespace std;
int n,ans=0;
vector<vector<int>>graph(20,vector<int>(20,0));
vector<int>temp;
bool isvalid(int h,int w) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if (graph[i][w]) {return false;}}//bottomint bottom_upper = min(n - h, n - w);//h=2,w=1int bottom_lower = min(h - 1, w - 1);for (int i = 1; i<= bottom_upper; i++) {if (graph[h + i][w + i]) {return false;}}for (int i = 1; i <= bottom_lower; i++) {if (graph[h - i][w - i]) {return false;}}//topint top_upper = min(h - 1, n - w);int top_lower = min(w - 1, n - h);for (int i = 1; i <= top_upper;i++) {if (graph[h - i][w + i]) {return false;}}for (int i = 1; i <= top_lower; i++) {if (graph[h + i][w - i]) {return false;}}return true;}void dfs(int depth) {if (depth > n) {if (ans < 3) {for (auto item : temp) {cout << item << " ";}cout << endl;}ans++;return;}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (isvalid(depth, i)) {temp.push_back(i);graph[depth][i] = 1;dfs(depth + 1);graph[depth][i] = 0;temp.pop_back();}}
}
void solve() {cin >> n;dfs(1);cout << ans;
}
signed main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);solve();
}

P1443 马的遍历

题目描述

有一个 $\times m$ 的棋盘，在某个点 $(x, y)$ 上有一个马，要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步。

输入格式

输入只有一行四个整数，分别为 $n, m, x, y$ 。

输出格式

一个 $\times m$ 的矩阵，代表马到达某个点最少要走几步（不能到达则输出 $- 1$ ）。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3 1 1

输出 #1

0    3    2    
3    -1   1    
2    1    4

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $\leq x \leq n \leq 400$ ， $\leq y \leq m \leq 400$ 。

DFS

优点：它会探索所有的路径
缺点：效率比较低
一般搜索使用BFS比较多

# include<bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 1000009
using ll = long long;
using namespace std;int n, m, x, y;int dir[8][2] = { 2,1, 1,2, -1,2, -2,1, -1,-2, -2,-1, 1,-2,2,-1 };vector<vector<bool>>visited(500, vector<bool>(500, 0));
vector<vector<int>>graph(500, vector<int>(500, MAX_VALUE));void dfs(int x, int y,int dist) {//cout << "x==" << x << " y==" << y << endl;graph[x][y] = min(graph[x][y], dist);for (int i = 0; i < 8; i++) {int next_x = x + dir[i][0];int next_y = y + dir[i][1];if (next_x>=1 && next_x<=n && next_y>=1 && next_y<=m && !visited[next_x][next_y]) {visited[next_x][next_y] = true;dfs(next_x, next_y,dist+1);visited[next_x][next_y] = false;}	}}
void solve() {cin >> n >> m >> x >> y;dfs(x,y,0);for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (graph[i][j] == MAX_VALUE) {cout << -1 << "   ";}else {cout << graph[i][j] << "    ";}}cout << endl;}
}
signed main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);solve();
}

BFS

BFS：搜索效率比较高
缺点：没有探索全部路径
如果需要探索全部路径，需要在point结构体数组中保留visited作为局部变量

# include<bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 1000009
using ll = long long;
using namespace std;int n, m, x, y;int dir[8][2] = { 2,1, 1,2, -1,2, -2,1, -1,-2, -2,-1, 1,-2,2,-1 };
vector<vector<int>>graph(500, vector<int>(500, MAX_VALUE));
vector<vector<bool>>visited(500,vector<bool>(500,false));
typedef struct point {int x, y,dist;point(int a, int b,int c) :x(a), y(b),dist(c) {};
}point;
queue<point>q;
void bfs() {q.push(point(x, y,0));while (!q.empty()) {point cur = q.front();graph[cur.x][cur.y] = min(cur.dist, graph[cur.x][cur.y]);q.pop();for (int i = 0; i < 8; i++) {int next_x = cur.x + dir[i][0];int next_y = cur.y + dir[i][1];if (next_x >= 1 && next_x <= n && next_y >= 1 && next_y <= m&& !visited[next_x][next_y]) {point p(next_x, next_y,cur.dist+1);visited[next_x][next_y] = true;q.push(p);}}}
}
void solve() {cin >> n >> m >> x >> y;bfs();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (graph[i][j] == MAX_VALUE) {cout << -1 << "   ";}else {cout << graph[i][j] << "    ";}}cout << endl;}
}
signed main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);solve();
}

P1135 奇怪的电梯

题目背景

感谢 @yummy 提供的一些数据。

题目描述

呵呵，有一天我做了一个梦，梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第 $i$ 层楼（ $\le i \le N$ ）上有一个数字 $K_i$ （ $\le K_i \le N$ ）。电梯只有四个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如： $3, 3, 1, 2, 5$ 代表了 $K_i$ （ $K_1=3$ ， $K_2=3$ ，……），从 $1$ 楼开始。在 $1$ 楼，按“上”可以到 $4$ 楼，按“下”是不起作用的，因为没有 $- 2$ 楼。那么，从 $A$ 楼到 $B$ 楼至少要按几次按钮呢？

输入格式

共二行。

第一行为三个用空格隔开的正整数，表示 $N, A, B$ （ $\le N \le 200$ ， $\le A, B \le N$ ）。

第二行为 $N$ 个用空格隔开的非负整数，表示 $K_i$ 。

输出格式

一行，即最少按键次数，若无法到达，则输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 1 5
3 3 1 2 5

输出 #1

说明/提示

对于 $\%$ 的数据， $\le N \le 200$ ， $\le A, B \le N$ ， $\le K_i \le N$ 。

本题共 $16$ 个测试点，前 $15$ 个每个测试点 $6$ 分，最后一个测试点 $10$ 分。

DFS

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 1000009
using ll = long long;
using namespace std;
int n, a, b,ans=MAX_VALUE;
vector<int>v(209,0);
vector<bool>visited(209, false);
void dfs(int st,int step=0) {//cout << "st==" << st << endl;if (st == b) {ans = min(ans, step);return;}if (st + v[st] <= n && !visited[st+v[st]]) {visited[st + v[st]] = true;dfs(st + v[st], step + 1);visited[st + v[st]] = false;}if (st -v[st] >= 1  && !visited[st - v[st]]) {visited[st - v[st]] = true;dfs(st - v[st], step + 1);visited[st - v[st]] = false;}}
void solve() {cin >> n >> a>>b;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> v[i];}dfs(a);cout << (ans==MAX_VALUE?-1:ans);
}
signed main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);solve();
}

BFS

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 1000009
using ll = long long;
using namespace std;
int n, a, b,ans=MAX_VALUE;
vector<int>v(209, 0);
vector<bool>visited(209, false);typedef struct node {int fr, step;node(int x, int y) :fr(x), step(y) {};
}node;queue<node>q;
void bfs(int st) {q.push(node(st, 0));while (!q.empty()) {node cur=q.front();q.pop();//终止条件if (cur.fr == b) {ans = min(ans, cur.step);}if (cur.fr + v[cur.fr] <= n && !visited[cur.fr + v[cur.fr]]) {q.push(node(cur.fr + v[cur.fr], cur.step + 1));visited[cur.fr + v[cur.fr]] = true;}if (cur.fr - v[cur.fr] >= 1 && !visited[cur.fr - v[cur.fr]]) {q.push(node(cur.fr - v[cur.fr], cur.step + 1));visited[cur.fr - v[cur.fr]] = true;}}}
void solve() {cin >> n >> a>>b;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> v[i];}bfs(a);cout << (ans==MAX_VALUE?-1:ans);
}
signed main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);solve();
}

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编程日记 2025/8/27 8:45:27

私有云基础架构与运维（二）

二.私有云基础架构【项目概述】经过云计算基础知识及核心技术的学习后，希望进一步了解 IT 基础架构的演变过程，通过学习传统架构、集群架构以及私有云基础架构的相关知识，认识企业从传统 IT 基础架构到私有云基础架构转型的必要性。…...

编程日记 2025/8/25 18:28:44

Java Maven 项目问题：org.dom4j:dom4j:pom:2.1.3 failed to transfer from...

问题与处理策略问题描述 IDEA 中打开一个 Java 项目，使用 Maven 构建时，报如下错误 org.dom4j:dom4j:pom:2.1.3 failed to transfer from https://repo.maven.apache.org/maven2 during a previous attempt. This failure was cached in the local r…...

编程日记 2025/8/23 4:41:11

DeepSeek group-limited expert routing和负载均衡

Ref https://github.com/deepseek-ai/DeepSeek-V3/blob/main/inference/model.py GitHub - deepseek-ai/EPLB: Expert Parallelism Load Balancer DeepSeek-V3 Technical Report DeepSeek的路由方法 class Gate(nn.Module):def __init__(self, args: ModelArgs):super().__…...

编程日记 2025/8/25 21:38:46

搜索问题

排序和组合问题

回溯法

回溯问题

图论中的搜索问题

DFS和BFS的分析

DFS

DFS适合搜索所有路径，时间复杂度为 O ( n m ) O(n^m) O(nm),效率非常低

只适合10~20这个数量级的方法

BFS

BFS适合搜索最短路径,时间效率与边长和顶点数有关

BFS也可以用于搜索所有路径，但是代码比较难写!

P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

P1443 马的遍历

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

数据规模与约定

DFS

BFS

P1135 奇怪的电梯

题目背景

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

DFS

BFS

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DFS适合搜索所有路径，时间复杂度为 $O(n^m)$ ,效率非常低