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【现代深度学习技术】卷积神经网络03：填充和步幅

news 来源：原创 2025/9/8 4:09:21

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【作者主页】Francek Chen
【专栏介绍】 $⌈$ PyTorch深度学习 $⌋$ 深度学习 (DL, Deep Learning) 特指基于深层神经网络模型和方法的机器学习。它是在统计机器学习、人工神经网络等算法模型基础上，结合当代大数据和大算力的发展而发展出来的。深度学习最重要的技术特征是具有自动提取特征的能力。神经网络算法、算力和数据是开展深度学习的三要素。深度学习在计算机视觉、自然语言处理、多模态数据分析、科学探索等领域都取得了很多成果。本专栏介绍基于PyTorch的深度学习算法实现。
【GitCode】专栏资源保存在我的GitCode仓库：https://gitcode.com/Morse_Chen/PyTorch_deep_learning。

文章目录

- 一、填充
- 二、步幅
- 小结

在前面的例子中，输入的高度和宽度都为 $3$ ，卷积核的高度和宽度都为 $2$ ，生成的输出表征的维数为 $2\times2$ 。正如我们在图像卷积中所概括的那样，假设输入形状为 $n_h\times n_w$ ，卷积核形状为 $k_h\times k_w$ ，那么输出形状将是 $(n_h-k_h+1) \times (n_w-k_w+1)$ 。因此，卷积的输出形状取决于输入形状和卷积核的形状。

还有什么因素会影响输出的大小呢？本节我们将介绍填充（padding）和步幅（stride）。假设以下情景：有时，在应用了连续的卷积之后，我们最终得到的输出远小于输入大小。这是由于卷积核的宽度和高度通常大于 $1$ 所导致的。比如，一个 $240 \times 240$ 像素的图像，经过 $10$ 层 $\times 5$ 的卷积后，将减少到 $200 \times 200$ 像素。如此一来，原始图像的边界丢失了许多有用信息。而填充是解决此问题最有效的方法；有时，我们可能希望大幅降低图像的宽度和高度。例如，如果我们发现原始的输入分辨率十分冗余。步幅则可以在这类情况下提供帮助。

一、填充

如上所述，在应用多层卷积时，我们常常丢失边缘像素。由于我们通常使用小卷积核，因此对于任何单个卷积，我们可能只会丢失几个像素。但随着我们应用许多连续卷积层，累积丢失的像素数就多了。解决这个问题的简单方法即为填充（padding）：在输入图像的边界填充元素（通常填充元素是 $0$ ）。例如，在图1中，我们将 $\times 3$ 输入填充到 $\times 5$ ，那么它的输出就增加为 $\times 4$ 。阴影部分是第一个输出元素以及用于输出计算的输入和核张量元素： $0\times0+0\times1+0\times2+0\times3=0$ 。

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图1 带填充的二维互相关运算

通常，如果我们添加 $p_h$ 行填充（大约一半在顶部，一半在底部）和 $p_w$ 列填充（左侧大约一半，右侧一半），则输出形状将为
$(n_h-k_h+p_h+1)\times(n_w-k_w+p_w+1) \tag{1}$ 这意味着输出的高度和宽度将分别增加 $p_h$ 和 $p_w$ 。

在许多情况下，我们需要设置 $p_h=k_h-1$ 和 $p_w=k_w-1$ ，使输入和输出具有相同的高度和宽度。这样可以在构建网络时更容易地预测每个图层的输出形状。假设 $k_h$ 是奇数，我们将在高度的两侧填充 $p_h/2$ 行。如果 $k_h$ 是偶数，则一种可能性是在输入顶部填充 $\lceil p_h/2\rceil$ 行，在底部填充 $\lfloor p_h/2\rfloor$ 行。同理，我们填充宽度的两侧。

卷积神经网络中卷积核的高度和宽度通常为奇数，例如1、3、5或7。选择奇数的好处是，保持空间维度的同时，我们可以在顶部和底部填充相同数量的行，在左侧和右侧填充相同数量的列。

此外，使用奇数的核大小和填充大小也提供了书写上的便利。对于任何二维张量X，当满足：卷积核的大小是奇数、所有边的填充行数和列数相同、输出与输入具有相同高度和宽度这3个条件时，则可以得出：输出Y[i, j]是通过以输入X[i, j]为中心，与卷积核进行互相关计算得到的。

比如，在下面的例子中，我们创建一个高度和宽度为3的二维卷积层，并在所有侧边填充1个像素。给定高度和宽度为8的输入，则输出的高度和宽度也是8。

import torch
from torch import nn# 为了方便起见，我们定义了一个计算卷积层的函数。
# 此函数初始化卷积层权重，并对输入和输出提高和缩减相应的维数
def comp_conv2d(conv2d, X):# 这里的（1，1）表示批量大小和通道数都是1X = X.reshape((1, 1) + X.shape)Y = conv2d(X)# 省略前两个维度：批量大小和通道return Y.reshape(Y.shape[2:])# 请注意，这里每边都填充了1行或1列，因此总共添加了2行或2列
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1)
X = torch.rand(size=(8, 8))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

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当卷积核的高度和宽度不同时，我们可以填充不同的高度和宽度，使输出和输入具有相同的高度和宽度。在如下示例中，我们使用高度为5，宽度为3的卷积核，高度和宽度两边的填充分别为2和1。

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(5, 3), padding=(2, 1))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

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二、步幅

在计算互相关时，卷积窗口从输入张量的左上角开始，向下、向右滑动。在前面的例子中，我们默认每次滑动一个元素。但是，有时候为了高效计算或是缩减采样次数，卷积窗口可以跳过中间位置，每次滑动多个元素。

我们将每次滑动元素的数量称为步幅（stride）。到目前为止，我们只使用过高度或宽度为 $1$ 的步幅，那么如何使用较大的步幅呢？图2是垂直步幅为 $3$ ，水平步幅为 $2$ 的二维互相关运算。着色部分是输出元素以及用于输出计算的输入和内核张量元素： $0\times0+0\times1+1\times2+2\times3=8$ 、 $0\times0+6\times1+0\times2+0\times3=6$ 。

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图2 垂直步幅为3，水平步幅为2的二维互相关运算

可以看到，为了计算输出中第一列的第二个元素和第一行的第二个元素，卷积窗口分别向下滑动三行和向右滑动两列。但是，当卷积窗口继续向右滑动两列时，没有输出，因为输入元素无法填充窗口（除非我们添加另一列填充）。

通常，当垂直步幅为 $s_h$ 、水平步幅为 $s_w$ 时，输出形状为
$\lfloor(n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor \tag{2}$

如果我们设置了 $p_h=k_h-1$ 和 $p_w=k_w-1$ ，则输出形状将简化为 $\lfloor(n_h+s_h-1)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w+s_w-1)/s_w\rfloor$ 。更进一步，如果输入的高度和宽度可以被垂直和水平步幅整除，则输出形状将为 $(n_h/s_h) \times (n_w/s_w)$ 。

下面，我们将高度和宽度的步幅设置为2，从而将输入的高度和宽度减半。

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride=2)
comp_conv2d(conv2d, X).shape

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接下来，看一个稍微复杂的例子。

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(3, 5), padding=(0, 1), stride=(3, 4))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

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为了简洁起见，当输入高度和宽度两侧的填充数量分别为 $p_h$ 和 $p_w$ 时，我们称之为填充 $p_h, p_w)$ 。当 $p_h = p_w = p$ 时，填充是 $p$ 。同理，当高度和宽度上的步幅分别为 $s_h$ 和 $s_w$ 时，我们称之为步幅 $s_h, s_w)$ 。特别地，当 $s_h = s_w = s$ 时，我们称步幅为 $s$ 。默认情况下，填充为0，步幅为1。在实践中，我们很少使用不一致的步幅或填充，也就是说，我们通常有 $p_h = p_w$ 和 $s_h = s_w$ 。

小结

填充可以增加输出的高度和宽度。这常用来使输出与输入具有相同的高和宽。
步幅可以减小输出的高和宽，例如输出的高和宽仅为输入的高和宽的 $1/ n$ （ $n$ 是一个大于 $1$ 的整数）。
填充和步幅可用于有效地调整数据的维度。

文章目录

一、填充

二、步幅

小结

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