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复习dddddddd

news 来源：原创 2025/9/18 20:51:13

1.

思路：用队列先进先出的特性

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <set>using namespace std;int main() {int n; cin >> n;queue<pair<int, int>>arr; // 下标，值n = pow(2, n);for (int i = 1; i <= n; i++) {int temp;cin >> temp;arr.push({ i,temp });}while (arr.size() > 2) {auto l = arr.front();arr.pop();auto r = arr.front();arr.pop();if (l.second > r.second)arr.push({ l.first,l.second });else arr.push({ r.first,r.second });}auto l = arr.front();arr.pop();auto r = arr.front();if (l.second > r.second)cout << r.first;else cout << l.first;return 0;
}

2.

思路：二叉树的数组定义来写

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <set>using namespace std;struct Node {int l, r;
}s[1000001];
int tt = -1;void dfs(int n,int coun) {if (n==0)return;tt = max(tt, coun);dfs(s[n].l, coun + 1);dfs(s[n].r, coun + 1);
}int main() {int n; cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> s[i].l >> s[i].r;dfs(1,1);cout << tt << endl;return 0;
}

3.

思路：用递归的方法来分出左右子树，以及以其为子节点为节点的左右子树，直到叶子节点

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <set>using namespace std;void func(string& s1, string& s2) {char root = s1[0];int l = s2.find(root), r = s1.size() - l - 1;if (l) {string str1 = s1.substr(1, l), str2 = s2.substr(0, l);func(str1, str2);}if (r) {string str1 = s1.substr(l + 1), str2 = s2.substr(l + 1);func(str1, str2);}cout << root;}int main() {string s1, s2;cin >> s2 >> s1;func(s1, s2);return 0;
}

4.

思路：广搜探索所有的组成方式

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;typedef pair<string, string> Rule;int bfs(const string& A, const string& B, const vector<Rule>& rules) {if (A == B) return 0;  queue<pair<string, int>> q; q.push({A, 0});unordered_set<string> visited;  visited.insert(A);while (!q.empty()) {auto current = q.front();q.pop();string currentStr = current.first;int steps = current.second;if (currentStr == B) {return steps;}if (steps >= 10) {continue;}for (const auto& rule : rules) {const string& from = rule.first;const string& to = rule.second;size_t pos = currentStr.find(from);while (pos != string::npos) {string newStr = currentStr;newStr.replace(pos, from.length(), to);if (visited.find(newStr) == visited.end()) {visited.insert(newStr);q.push({newStr, steps + 1});}pos = currentStr.find(from, pos + 1);}}}return -1; 
}int main() {string A, B;cin >> A >> B;vector<Rule> rules;string a, b;while (cin >> a >> b) {rules.push_back({a, b});}int result = bfs(A, B, rules);if (result != -1) {cout << result << endl;} else {cout << "NO ANSWER!" << endl;}return 0;
}

5.算阶

思路：二进制枚举每个位置上能否放1，经过整个流程后还是1，则则这个位置是1，同时整个的值也要小于m才是ans

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <set>using namespace std;pair<string, int> operations[100005];
int n, m;int calc(int bit, int now) {for (int i = 1; i <= n; i++) {int x = operations[i].second >> bit & 1;if (operations[i].first == "AND") now &= x;else if (operations[i].first == "OR") now |= x;else now ^= x;}return now;
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {char str[5]; int num;scanf("%s%d", str, &num);operations[i] = make_pair(str, num);}int val = 0, ans = 0;for (int bit = 29; bit >= 0; bit--) {int res0 = calc(bit, 0);int res1 = calc(bit, 1);if ((val + (1 << bit)) <= m && res0 < res1) {val += 1 << bit; ans += res1 << bit;}else {ans += res0 << bit;}}cout << ans << endl;return 0;
}

6.

思路：

解题思路

唯一分解定理：
将 a 分解为素数的乘积：
a=p1k1⋅p2k2⋅⋯⋅pnkn
则 ab 的因子和为：
σ(ab)=(1+p1+p12+⋯+p1k1⋅b)⋅(1+p2+p22+⋯+p2k2⋅b)⋅⋯⋅(1+pn+pn2+⋯+pnkn⋅b)
等比数列求和：
对于每个素数 pi，其对应的等比数列和为：
Si=1+pi+pi2+⋯+piki⋅b=pi−1piki⋅b+1−1
模运算性质：
由于结果需要对 9901 取模，我们需要在计算过程中对每一步结果取模，避免溢出。
快速幂算法：
计算 piki⋅b+1 时，使用快速幂算法提高效率。
逆元计算：
在计算等比数列和时，分母 pi−1 可能不为 1，因此需要计算 pi−1 在模 9901 下的逆元。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;const int MOD = 9901;// 快速幂算法
long long fastPow(long long base, long long exp, long long mod) {long long result = 1;while (exp > 0) {if (exp & 1) {result = (result * base) % mod;}base = (base * base) % mod;exp >>= 1;}return result;
}// 扩展欧几里得算法求逆元
int extendedEuclidean(int a, int m, int& x, int& y) {if (m == 0) {x = 1;y = 0;return a;}int x1, y1;int gcd = extendedEuclidean(m, a % m, x1, y1);x = y1;y = x1 - (a / m) * y1;return gcd;
}// 计算 a 在模 m 下的逆元
int modularInverse(int a, int m) {int x, y;int gcd = extendedEuclidean(a, m, x, y);if (gcd != 1) {return -1; // 逆元不存在} else {return (x % m + m) % m; // 确保结果为正}
}// 分解质因数
vector<pair<int, int>> primeFactorization(int n) {vector<pair<int, int>> factors;for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {int count = 0;while (n % i == 0) {n /= i;count++;}factors.push_back({i, count});}}if (n > 1) {factors.push_back({n, 1});}return factors;
}// 计算 a^b 的因子和对 MOD 取模
int sumOfDivisors(int a, int b) {if (a == 0) return 0; // 0^b 的因子和为 0if (b == 0) return 1; // a^0 的因子和为 1// 分解质因数vector<pair<int, int>> factors = primeFactorization(a);long long result = 1;for (const auto& factor : factors) {int p = factor.first;int k = factor.second;// 计算等比数列和 S = (p^(k*b + 1) - 1) / (p - 1)long long numerator = (fastPow(p, k * b + 1, MOD) - 1 + MOD) % MOD;long long denominator = (p - 1) % MOD;// 如果 p == 1，等比数列和为 k * b + 1if (p == 1) {result = (result * (k * b + 1)) % MOD;continue;}// 计算分母的逆元int inv = modularInverse(denominator, MOD);if (inv == -1) {// 如果分母为 0，等比数列和为 k * b + 1result = (result * (k * b + 1)) % MOD;} else {// 计算 S 并对 MOD 取模long long S = (numerator * inv) % MOD;result = (result * S) % MOD;}}return result;
}int main() {int a, b;cin >> a >> b;cout << sumOfDivisors(a, b) << endl;return 0;
}

7.逆元

逆元是数论中的一个重要概念，尤其在模运算中广泛应用。它的核心思想是解决模意义下的“除法”问题。因为模运算中除法并不直接定义，而是通过乘法逆元来实现。

1. 逆元的定义

给定一个整数 a 和一个模数 m，如果存在一个整数 x，使得：

a⋅x≡1(modm)

则称 x 是 a 在模 m 下的乘法逆元，记作 a−1。

2. 将模等式转化为常规等式

模等式 a⋅x≡1(modm) 可以转化为常规等式：

a⋅x+m⋅k=1

其中 k 是某个整数。这个等式表明，a⋅x 与 1 的差是 m 的倍数。

3. 逆元的存在条件

a 在模 m 下的逆元存在的充要条件是 a 和 m 互质，即：

gcd(a,m)=1

如果 a 和 m 不互质，则 a 在模 m 下没有逆元。

4. 逆元的计算方法

(1) 扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法可以求解方程 a⋅x+m⋅k=1。如果 gcd(a,m)=1，则 x 就是 a 在模 m 下的逆元。

步骤：

使用扩展欧几里得算法求解 gcd(a,m) 以及 x 和 k。
如果 gcd(a,m)=1，则 x 是 a 的逆元。
将 x 调整为正数（通过取模）。

#include <iostream>
using namespace std;// 扩展欧几里得算法
int extendedEuclidean(int a, int m, int& x, int& y) {if (m == 0) {x = 1;y = 0;return a;}int x1, y1;int gcd = extendedEuclidean(m, a % m, x1, y1);x = y1;y = x1 - (a / m) * y1;return gcd;
}// 计算 a 在模 m 下的逆元
int modularInverse(int a, int m) {int x, y;int gcd = extendedEuclidean(a, m, x, y);if (gcd != 1) {return -1; // 逆元不存在} else {return (x % m + m) % m; // 确保结果为正}
}int main() {int a, m;cout << "请输入 a 和 m: ";cin >> a >> m;int inv = modularInverse(a, m);if (inv == -1) {cout << a << " 在模 " << m << " 下没有逆元。" << endl;} else {cout << a << " 在模 " << m << " 下的逆元是: " << inv << endl;}return 0;
}

(2) 费马小定理

如果模数 m 是素数，且 a 不是 m 的倍数，则根据费马小定理：

a^m−1≡1(modm)

因此，a 的逆元为：

a−1≡a^m−2(modm)

#include <iostream>
using namespace std;// 快速幂算法
long long fastPow(long long a, long long b, long long mod) {long long result = 1;while (b > 0) {if (b & 1) {result = (result * a) % mod;}a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return result;
}// 计算 a 在模 m 下的逆元（费马小定理）
int modularInverse(int a, int m) {return fastPow(a, m - 2, m);
}int main() {int a, m;cout << "请输入 a 和 m: ";cin >> a >> m;if (m <= 1 || a % m == 0) {cout << a << " 在模 " << m << " 下没有逆元。" << endl;} else {int inv = modularInverse(a, m);cout << a << " 在模 " << m << " 下的逆元是: " << inv << endl;}return 0;
}

逆元运用

5. 逆元的应用

模意义下的除法：
- 在模运算中，a/b 等价于 a⋅b−1(modm)。
线性同余方程：
- 解方程 a⋅x≡b(modm) 时，需要用到 a 的逆元。
组合数学：
- 计算组合数 C(n,k) 时，通常需要用到模意义下的除法。
密码学：
- RSA 加密算法中，逆元用于计算私钥。

复习dddddddd

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编程日记 2025/9/15 10:57:54

Grok-3 与 DeepSeek 的技术架构与性能分析

随着 AI 大模型技术的快速发展，Grok-3（xAI）与 DeepSeek-V3/R1（深度求索）成为近期备受关注的焦点。本文将从技术架构、性能表现、成本效率和应用场景等维度，深入对比分析这两大模型的优劣势。一、技术架构对比 1. DeepSeek-V3/R1：高效 MoE 架构与工程优化混合专家模型…...

编程日记 2025/9/15 10:57:52

机器学习实战(4)：逻辑回归——分类问题的基础

第4集：逻辑回归——分类问题的基础在机器学习中，逻辑回归（Logistic Regression） 是解决分类问题的经典算法之一。尽管名字中有“回归”，但它实际上是一种分类模型，广泛应用于二分类任务（如垃圾…...

编程日记 2025/9/14 12:58:52

我是如何从 0 到 1 找到 Web3 工作的？

作者：Lotus的人生实验关于我花了一个月的时间，从 0 到 1 学习 Web3 相关的知识和编程知识。然后找到了一个 Web3 创业公司实习的远程工作。 👇👇👇 我的背景: 计算机科班，学历还可以(大厂门槛水平) 毕业工…...

编程日记 2025/9/15 10:57:48

基于WebRTC与AI大模型接入EasyRTC：打造轻量级、高实时、强互动的嵌入式音视频解决方案

随着物联网和嵌入式技术的快速发展，嵌入式设备对实时音视频通信的需求日益增长。然而，传统的音视频解决方案往往存在体积庞大、实时性差、互动体验不佳等问题，难以满足嵌入式设备的资源限制和应用场景需求。针对以上痛点，本文将介…...

编程日记 2025/9/15 10:57:46

【DeepSeek】本地部署，保姆级教程

deepseek网站链接传送门：DeepSeek 在这里主要介绍DeepSeek的两种部署方法，一种是调用API，一种是本地部署。一、API调用 1.进入网址Cherry Studio - 全能的AI助手选择立即下载 2.安装时位置建议放在其他盘，不要放c盘 3.进入软件后…...

编程日记 2025/9/15 10:57:44

Java 大视界 -- 国际竞争与合作：Java 大数据在全球市场的机遇与挑战（94）

💖亲爱的朋友们，热烈欢迎来到青云交的博客！能与诸位在此相逢，我倍感荣幸。在这飞速更迭的时代，我们都渴望一方心灵净土，而我的博客正是这样温暖的所在。这里为你呈上趣味与实用兼具的知识，也…...

编程日记 2025/9/15 10:57:41

流程绩效分析，实现销售目标的保障

在当今竞争激烈的商业环境里，客户关系管理（CRM）行业正迎来深刻变革。企业若想在市场中脱颖而出，实现业务的持续增长，流程绩效分析成为关键。通过提供销售全流程绩效分析能力，企业能够针对销售全流程的复杂业…...

编程日记 2025/9/15 10:57:39

Linux NFS

Linux NFS NFS（Network File System）是一种用于在网络上共享文件系统的协议，允许不同的计算机通过网络访问和共享文件，就像访问本地文件一样。它广泛应用于 Linux 和 UNIX 系统中，支持多用户并发访问，适合…...

编程日记 2025/9/15 4:50:47

一文精通JWT Token、ID Token、Access Token、Refresh Token

JWT Token JSON Web Token (JWT，RFC 7519 (opens new window))，是为了在网络应用环境间传递声明而执行的一种基于 JSON 的开放标准（(RFC 7519)。该 token 被设计为紧凑且安全的，特别适用于分布式站点的单点登录（SSO）场景。JWT 的声明一般被用来在身份提供者和服务提供者…...

编程日记 2025/9/15 10:57:35

CSS基础（浮动、相对定位、绝对定位、固定定位、粘性定位、版心、重置默认样式）

文章目录 1. 浮动（float）1.1 简介1.2 元素浮动后的特点1.3 脱离文档流示例图1.4 浮动产生的影响1.4.1 积极影响1.4.2 消极影响 1.5 解决浮动产生的影响1.5.1 清除浮动（Clearfix）1.5.2 创建新的块格式化上下文（BFC&…...

编程日记 2025/9/14 17:43:14

uniapp中引入Vant Weapp的保姆级教学（包含错误处理）

废话不多说，直接上方法，网上的教学好多都是错误的 1.安装vant weapp 在Hbuilder的终端，输入以下代码 npm install vant/weapp -S --production 2.新建wxcomponents文件夹在项目的跟目录新建一个“wxcomponents’文件夹，与app.…...

编程日记 2025/9/15 10:57:31

Datawhale Ollama教程笔记5

Dify 接入 Ollama 部署的本地模型 Dify 支持接入 Ollama 部署的大型语言模型推理和 embedding 能力。快速接入下载 Ollama 访问 Ollama 安装与配置，查看 Ollama 本地部署教程。运行 Ollama 并与 Llama 聊天 ollama run llama3.1Copy to clipboardErrorCopied …...

编程日记 2025/9/15 10:57:29

STL —— 洛谷字符串（string库）入门题（蓝桥杯题目训练）（二）

目录一、B2121 最长最短单词 - 洛谷算法代码： 代码分析变量定义输入处理单词长度计算更新最长和最短单词的长度输出最长单词输出最短单词评测记录：编辑二、B2122 单词翻转 - 洛谷算法代码： 代码分析引入头文件和定…...

编程日记 2025/9/15 9:47:41

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