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滤波器 | 原理 / 分类 / 特征指标 / 设计

news 来源：原创 2025/9/19 16:30:37

注：本文为 “滤波器” 相关文章合辑。

未整理去重。

浅谈滤波器之 —— 啥是滤波器

原创 RF 小木匠射频学堂 2020 年 03 月 25 日 07:46

滤波器，顾名思义，就是对信号进行选择性过滤，对不需要的信号进行有效滤除。按照其传输信号的类型可划分为模拟滤波器和数字滤波器，比如卡尔曼滤波器就是数字滤波器的一种，用来对数字信号进行处理。而射频滤波器，则属于模拟滤波器的一种，用来处理电磁波信号。

滤波器的作用就是滤除信号中的噪声和杂波，使经过的信号变得漂亮，就如同大家所用的美颜相机一样。

射频滤波器按照其滤波特性可分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器。低通滤波器，也就是低于其截止频率的信号可以通过，而高于其截止频率的信号被衰减掉；高通滤波器则相反：带通滤波器使其通带内的信号通过，而通带外的信号衰减掉；带阻滤波器则相反。其滤波特性如下图所示。

射频滤波器按照其构成形式又可分为 LC 滤波器，微带滤波器，同轴腔体滤波器和波导滤波器…

那么滤波器既然作为一个信号的通道，目的是滤除信号中的噪声或者杂波，使信号变得干净漂亮。那要具备哪些性能呢？

工作频率 F0：首先滤波器需要知道信号的中心频率是多少？总不能用一个低频滤波器去干高频滤波器的事。

工作带宽 BW: 其次滤波器需要知道有效信号的带宽是多少，太窄了，信号不能完整通过，太宽又不能有效滤除杂波。

插入损耗 IL: 信号通过的时候，要损失多少能量。当然我们希望越小越好，最好无损的通过去。

回波损耗 RL: 信号来的时候，有多少能量被挡在外面，反射回去。这个，也希望越小越好。总而言之，我们希望信号经过滤波器的时候能量无损失，无反射的全部过去。

带外抑制：也称带外衰减，这个是指滤波器通带以外的信号，要尽可能的衰减下去，不让他再去干扰别的信号。

群时延 GD: 是指这个信号通过滤波器要走多长时间，这个我们希望群时延在整个滤波器是一致的，也就是信号通过滤波器的时候能够步伐一致的通过，别有的过去了，有的还在后面。

功率容量：这个也就是滤波器所能承受的最大功率，包括峰值功率和平均功率。

互调 IMD: 也叫 PIM，是担心两路信号在滤波器里面相遇产生爱情的火花，生出来一个落在带外的娃。自己的娃，舍不得打，又去干扰别的信号。无故添些烦恼。设计者也是希望 IMD 越小越好。

总之，所有的这些指标都是基于滤波器所要处理的信号的特性来定义的。我们希望信号能够完美无损的通过滤波器，滤除不必要的杂波。当然，并不是所有的事情都要尽善尽美，我们只要在这些指标下，进行有效的平衡。设计出价钱，体积，性能都满足系统要求的滤波器就好。

目前常用的滤波器的设计方法一般称为 KQ 法，K 是指滤波器的耦合系数，Q 是指滤波器的谐振器频率和品质因数，也可以理解成滤波器的设计主要是谐振器的设计和耦合的设计。通过耦合矩阵使得谐振器有效的组合起来，来完成滤波器的功效。

矩阵 $[M]$ 表达式为：
$[M]=\begin{vmatrix} 0 & m_{s1} & \cdots & m_{sN} & m_{sL} \\ m_{s1} & m_{11} & \cdots & m_{1N} & m_{1L} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ m_{sN} & m_{1N} & \cdots & m_{NN} & m_{NL} \\ m_{sL} & m_{1L} & \cdots & m_{NL} & 0 \end{vmatrix}$

具体的设计流程就是先根据系统的指标，利用滤波器计算软件比如 Coupfil 或者 CST 自带的滤波器综合软件来完成滤波器的指标评估，确定滤波器所需要谐振器的个数和耦合矩阵。然后利用电磁仿真软件进行仿真设计，常用的仿真软件是 CST 或者 HFSs, 公众号的其他文章有软件的详细介绍。仿真设计完成后，进行画图，然后样品验证和测试，最后实现量产，实现设计的价值。

最近比较热火的介质滤波器也遵循这个设计流程。

滤波器的基本概念

原创朱晓明硬十 2024 年 06 月 29 日 23:32 日本

基本概念

滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号 (Analog Signal)。

随着数字式电子计算机 (一般简称计算机) 技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息。

波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以至于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。

在这里插入图片描述

滤波器的分类

滤波器（Filter）是一种能够对信号进行处理，增强有用成分，抑制干扰成分的装置或电路。根据应用领域、频率范围、特性等，滤波器可以分为以下几种主要类型：

按频率范围分类

低通滤波器（Low - pass Filter）：允许低于某一截止频率的信号通过，阻止高于该频率的信号。
高通滤波器（High - pass Filter）：允许高于某一截止频率的信号通过，阻止低于该频率的信号。
带通滤波器（Band - pass Filter）：允许某一频率范围内的信号通过，阻止该范围外的信号。
带阻滤波器（Band - stop Filter）：阻止某一频率范围内的信号通过，允许该范围外的信号通过，也称为陷波滤波器（Notch Filter）。
全通滤波器（All - pass Filter）：对所有频率的信号都允许通过，但会改变信号的相位。

按实现方式分类

模拟滤波器（Analog Filter）：通过模拟电子元件（如电阻、电容、电感）实现的滤波器。
- 无源滤波器（Passive Filter）：仅由电阻、电容、电感等无源元件组成，无需外部电源。
- 有源滤波器（Active Filter）：除了无源元件外，还包含放大器等有源元件，需要外部电源。
数字滤波器（Digital Filter）：通过数字信号处理算法（如FIR、IIR）实现的滤波器，通常在数字处理器上运行。

按应用领域分类

音频滤波器（Audio Filter）：用于音频信号处理，如音响系统中的低音、高音调节。
射频滤波器（RF Filter）：用于无线通信系统中，处理射频信号。
图像滤波器（Image Filter）：用于图像处理，如平滑、锐化图像。

按滤波器特性分类

线性滤波器（Linear Filter）：输出信号是输入信号的线性函数。
非线性滤波器（Nonlinear Filter）：输出信号不是输入信号的线性函数，常用于图像处理。

按电路结构分类

巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）：具有平坦的频率响应曲线，无波纹。巴特沃斯（最平坦响应）巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为 - 3dB，最终逼近 - 20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）：在通带或阻带内有波纹，但过渡带较窄。在一些应用当中，最为重要的因素是滤波器截断不必要信号的速度。如果你可以接受通带具有一些纹波，就可以得到比巴特沃斯滤波器更快速的衰减。附录A包含了设计多达8阶的具巴特沃斯、贝塞尔和切贝雪夫响应滤波器所需参数的表格。其中两个表格用于切贝雪夫响应∶一个用于0.1dB最大通带纹波。
椭圆滤波器（Elliptic Filter）：通带和阻带内都有波纹，但过渡带最窄。
贝塞尔滤波器（Bessel Filter）：具有线性相位响应，适用于需要保持波形的场合。除了会改变依赖于频率的输入信号的幅度外，滤波器还会为其引入了一个延迟。延迟使得基于频率的相移产生非正弦信号失真。就像巴特沃斯响应利用通带最大化了幅度的平坦度一样，贝塞尔响应最小化了通带的相位非线性。

以上是滤波器的主要分类方式，每种滤波器都有其特定的应用场景和特点。

滤波器的主要参数（Definitions）

中心频率（Center Frequency）

滤波器通带的频率 $f_0$ ，一般取 $f_0 = \frac{f_1 + f_2}{2}$ ，其中 $f_1$ 、 $f_2$ 为带通或带阻滤波器左、右相对下降 $1\mathrm{dB}$ 或 $3\mathrm{dB}$ 边频点。窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。

截止频率（Cutoff Frequency）

指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。通常以 $1\mathrm{dB}$ 或 $3\mathrm{dB}$ 相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。

通带带宽 $(BW_{x\mathrm{dB}})$

指需要通过的频谱宽度， $BW_{x\mathrm{dB}} = f_2 - f_1$ 。 $f_1$ 、 $f_2$ 为以中心频率 $f_0$ 处插入损耗为基准，下降 $X(\mathrm{dB})$ 处对应的左、右边频点。

通常用 $X = 3$ 、 $1$ 、 $0.5$ 即 $BW_{3\mathrm{dB}}$ 、 $BW_{1\mathrm{dB}}$ 、 $BW_{0.5\mathrm{dB}}$ 表征滤波器通带带宽参数。

分数带宽（fractional bandwidth） $=\frac{BW_{3\mathrm{dB}}}{f_0}×100\%$ ，也常用来表征滤波器通带带宽。

插入损耗（Insertion Loss）

由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。

纹波（Ripple）

指 $1\mathrm{dB}$ 或 $3\mathrm{dB}$ 带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰 - 峰值。

带内波动（Passband Riplpe）

通带内插入损耗随频率的变化量。 $1\mathrm{dB}$ 带宽内的带内波动是 $1\mathrm{dB}$ 。

带内驻波比（VSWR）

衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。理想匹配 $V S W R = 1 : 1$ ，失配时 $V S W R > 1$ 。

对于一个实际的滤波器而言，满足 $V S W R < 1.5 : 1$ 的带宽一般小于 $BW_{3\mathrm{dB}}$ ，其占 $BW_{3\mathrm{dB}}$ 的比例与滤波器阶数和插损相关。

回波损耗（Return Loss）

端口信号输入功率与反射功率之比的分贝 $(\mathrm{dB})$ 数，也等于 $|20\log_{10}\rho|$ ， $\rho$ 为电压反射系数。输入功率被端口全部吸收时回波损耗为无穷大。

阻带抑制度

衡量滤波器选择性能好坏的重要指标。该指标越高说明对带外干扰信号抑制的越好。

通常有两种提法：

一种为要求对某一给定带外频率 $f_s$ 抑制多少 $\mathrm{dB}$ ，计算方法为 $f_s$ 处衰减量 $A_s - IL$ ；

另一种为提出表征滤波器幅频响应与理想矩形接近程度的指标 —— 矩形系数 $(K_{x\mathrm{dB}}>1)$ ， $K_{x\mathrm{dB}}=\frac{BW_{x\mathrm{dB}}}{BW_{3\mathrm{dB}}}$ ， $(X$ 可为 $40\mathrm{dB}$ 、 $30\mathrm{dB}$ 、 $20\mathrm{dB}$ 等）。

滤波器阶数越多矩形度越高 —— 即 $K$ 越接近理想值 $1$ ，制作难度当然也就越大。

延迟 $T_d)$

指信号通过滤波器所需要的时间，数值上为传输相位函数对角频率的导数，即 $T_d=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}\omega}$ （原内容 $T d = df / d v$ 疑似错误，这里按常见物理意义修改为相位对角频率求导）。

带内相位线性度

该指标表征滤波器对通带内传输信号引入的相位失真大小。按线性相位响应函数设计的滤波器具有良好的相位线性度。

传递函数

滤波器的传递函数（Transfer Function）是描述输入信号和输出信号之间关系的数学表达式，通常用来分析和设计滤波器。传递函数通常用复变量 $s$ （拉普拉斯变换域）或 $z$ （Z变换域）表示。以下是传递函数的定义和一些常见类型滤波器的传递函数：

传递函数定义

对于一个线性时不变系统 (如滤波器)，其传递函数 $H (s)$ 可以定义为:
$H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}$
其中:

$H (s)$ 是传递函数
$Y (s)$ 是输出信号的拉普拉斯变换
$X (s)$ 是输入信号的拉普拉斯变换
$s$ 是复频率变量， $\sigma + j\omega$

对于数字滤波器，传递函数 $H (z)$ 定义为:
$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}$
其中:

$H (z)$ 是传递函数
$Y (z)$ 是输出信号的Z变换
$X (z)$ 是输入信号的Z变换
$z$ 是复频率变量

滤波器的主要特征指标包括哪些

兆亿微波 2025 年 02 月 10 日 18:04 北京

滤波器在电子电路中扮演着重要角色，用于选择性地允许特定频率的信号通过，同时抑制其他频率的信号。为了设计和选择合适的滤波器，理解其主要特征指标是非常重要的。

一、滤波器的基本概念

滤波器是一种电路设备，用于在电信号中选择性地传输特定频率范围内的信号，而阻止其他频率的信号。根据其传输特性，滤波器可以分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器等。滤波器的性能和特性由其设计参数和电路结构决定。

二、滤波器的主要特征指标

滤波器的主要特征指标包括以下几个方面：

1. 截止频率

截止频率是滤波器开始衰减信号的频率。对于低通滤波器和高通滤波器，截止频率定义了允许信号通过的边界。具体来说：

低通滤波器：截止频率是指高于该频率的信号被衰减。

高通滤波器：截止频率是指低于该频率的信号被衰减。

截止频率的选择直接影响滤波器的传输带宽和选择性。

2. 带宽

带宽指的是滤波器允许通过的频率范围。在带通滤波器中，带宽是指允许通过的最低频率与最高频率之间的差值。带宽的大小决定了滤波器的选择性，带宽越窄，滤波器的选择性越高，但也可能导致信号的相位失真。

3. 衰减率

衰减率是指滤波器在阻止带上对信号的衰减能力，通常以分贝（dB）为单位，表示每个倍频程（octave）信号衰减的幅度。例如，一个高的衰减率意味着滤波器能够更有效地抑制不需要的信号，保证主信号的清晰度。

4. 激励相位

激励相位指的是信号通过滤波器后相位的变化。不同的滤波器设计会对相位有不同的影响。在一些应用中，比如音频处理，保持相位的线性变化是非常重要的，以避免信号失真。

5. 输入输出阻抗

输入输出阻抗是描述滤波器的输入端和输出端的阻抗特性。阻抗匹配是确保信号能够有效传输的关键，尤其是在高频应用中，阻抗不匹配可能导致信号反射和功率损耗。

6. 中心频率

中心频率主要用于带通滤波器，表示滤波器工作的中心频率。带宽和中心频率一起定义了滤波器的工作范围，确保特定的频率信号能够通过，同时阻止其他频率的信号。

7. 稳定性

稳定性指的是滤波器在不同环境条件下（如温度变化、电源波动等）性能的保持能力。一个稳定的滤波器能够在各种条件下保持一致的滤波性能，保证系统的可靠性。

8. 通带纹波

通带纹波是指滤波器在传输带内信号幅度的波动。理想情况下，滤波器的传输带内信号幅度应保持平坦，但实际设计中可能存在一定的纹波，这会影响信号的质量和准确性。

9. 截止区衰减率

截止区衰减率是指滤波器在阻止带上对信号的衰减程度，通常以分贝（dB）为单位。高截止区衰减率意味着滤波器能够更有效地抑制不需要的信号，提高信号质量。

10. 相位线性

相位线性是指滤波器在传输带内的相位响应是否线性。相位线性直接影响信号的时间响应和波形保形性。在许多应用中，如数据传输和通信系统，保持相位的线性是非常重要的。

三、不同的滤波器类型的特点

不同类型的滤波器在特征指标上有不同的侧重点：

低通滤波器

主要特点：允许低于截止频率的信号通过，衰减高于截止频率的信号。

关键指标：截止频率、衰减率、通带纹波、相位线性。

高通滤波器

主要特点：允许高于截止频率的信号通过，衰减低于截止频率的信号。

关键指标：截止频率、衰减率、通带纹波、相位线性。

带通滤波器

主要特点：允许特定频率范围内的信号通过，衰减其他频率的信号。

关键指标：中心频率、带宽、衰减率、通带纹波。

陷波滤波器

主要特点：阻止特定频率范围内的信号通过，允许其他频率的信号通过。

关键指标：中心频率、带宽、衰减率、通带纹波。

全通滤波器

主要特点：允许所有频率的信号通过，但引入相位变化。

关键指标：相位线性、相位移、通带纹波。

四、滤波器设计中指标的权衡

在滤波器设计过程中，通常需要在不同的特征指标之间进行权衡。例如：

截止频率与带宽：较高的截止频率可能导致带宽过宽，影响选择性。

衰减率与通带纹波：高的衰减率可能会导致通带内的纹波增加。

相位线性与稳定性：在保持相位线性的同时，需要确保滤波器的稳定性。

因此，滤波器的设计需要根据具体应用场景和需求，合理配置各项特征指标，以达到最佳的性能。

五、应用场景中的指标选择

在实际应用中，滤波器的特征指标选择需要考虑具体的场景和要求：

通信系统：需要高的衰减率和窄的带宽，以选择特定的通信频率，避免干扰。

音频处理：需要良好的相位线性和低的通带纹波，以保证音频信号的高保真传输。

数据传输：需要高的相位线性和稳定的通带特性，以确保数据信号的准确传输。

医疗设备：需要高的通带稳定性和低的噪声水平，以确保医疗信号的准确性和可靠性。

滤波器的指标共同决定了滤波器的性能和适用范围。在实际应用中，不同的滤波器类型有不同的特点和侧重点。通过合理配置各项特征指标，可以满足不同场景下的需求，实现信号处理的最佳效果。

滤波器的种类及原理

传感器技术 2023 年 05 月 22 日 07:03 上海

滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分。利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

换句话说，凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器。

滤波的概念

滤波是信号处理中的一个重要概念，滤波电路的作用是尽可能减小脉动的直流电压中的交流成分，保留其直流成分，使输出电压纹波系数降低，波形变得比较平滑。

一般来说，滤波分为经典滤波和现代滤波。

经典滤波是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念，根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。

换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。

在经典滤波和现代滤波中，滤波器模型其实是一样的（硬件方面的滤波器其实进展并不大），但现代滤波还加入了数字滤波的很多概念。

滤波电路的原理

当流过电感的电流变化时，电感线圈中产生的感应电动势将阻止电流的变化。当通过电感线圈的电流增大时，电感线圈产生的自感电动势与电流方向相反，阻止电流的增加，同时将一部分电能转化成磁场能存储于电感之中；当通过电感线圈的电流减小时，自感电动势与电流方向相同，阻止电流的减小，同时释放出存储的能量，以补偿电流的减小。

因此经电感滤波后，不但负载电流及电压的脉动减小，波形变得平滑，而且整流二极管的导通角增大。

在电感线圈不变的情况下，负载电阻愈小，输出电压的交流分量愈小。只有在 RL>>ωL 时才能获得较好的滤波效果。L 愈大，滤波效果愈好。

滤波器的作用

1、将有用的信号与噪声分离，提高信号的抗干扰性及信噪比；

2、滤掉不感兴趣的频率成分，提高分析精度；

3、从复杂频率成分中分离出单一的频率分量。

理想滤波器与实际滤波器

理想滤波器

使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻喧内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。

如理想低通滤波器的频率响应函数为：

实际滤波器

理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。

当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

如上理想带通和实际带通滤波器的幅频特性图可见，理想滤波器的特性只需用截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，两截止频率之间的幅频特性也非常数，故需用更多参数来描述。

1、纹波幅度 d

在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度 d 与幅频特性的平均值 A0 相比，越小越好，一般应远小于 - 3dB。

2、截止频率 fc

幅频特性值等于 0.707A0 所对应的频率称为滤波器的截止频率。以 A0 为参考值，0.707A0 对应于 - 3dB 点，即相对于 A0 衰减 3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。

3、带宽 B 和品质因数 Q 值

上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或 - 3dB 带宽，单位为 Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力 —— 频率分辨力。在电工学中，通常用 Q 代表谐振回路的品质因数。

在二阶振荡环节中，Q 值相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2ξ（ξ—— 阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率 f0（）和带宽 B 之比称为滤波器的品质因数 Q。例如一个中心频率为 500Hz 的滤波器，若其中 - 3dB 带宽为 10Hz，则称其 Q 值为 50。Q 值越大，表明滤波器频率分辨力越高。

4、倍频程选择性 W

在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。

通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率 fc2 与 2fc2 之间，或者在下截止频率 fc1 与 fc1/2 之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以 dB/oct 表示（octave，倍频程）。

显然，衰减越快（即 W 值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用 10 倍频程衰减数表示之。即［dB／10oct］。

5、滤波器因数（或矩形系数）

滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式，它是利用滤波器幅频特性的 -60dB 带宽与 - 3dB 带宽的比值来衡量滤波器选择性。理想滤波器 = 1，常用滤波器 = 1－5，显然，越接近于 1，滤波器选择性越好。